期中復(fù)習(xí)知識點

根據(jù)一個方向觀察到的形狀擺出的圖形，無法確定立體圖形的擺法

根據(jù)三個方向觀察圖形可以確定唯一的立體圖形整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)最小的自然數(shù)是0在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。12÷2=612是2和6的倍數(shù)

2和6是12的因數(shù)因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對的按順序找一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)一個數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)自然數(shù)可以分為兩類：偶數(shù)和奇數(shù)個位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)最小的奇數(shù)是1最小的偶數(shù)是0奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)：個位是0的數(shù)3的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)既是2、5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)：這個數(shù)是30的倍數(shù)（最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)一個數(shù)，如果除了1和它本身兩個因數(shù)還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)自然數(shù)可以分為：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)合數(shù)：除了1和它本身兩個因數(shù)還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)）最小的質(zhì)數(shù)是2最小的合數(shù)是4連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定是合數(shù)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個，分別是：2、3、5、7、11、13、17、19100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個，分別是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、53、5961、67、71、73、7983、89、97長方體一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形兩個面相交的邊叫做棱三條棱相交的點叫做頂點相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高長方體的特點：有6個面（6個面都是長方形或者4個面相等的長方形，2個面是正方形），8個頂點，12條棱，相對的面面積相等，相對的棱長度相等長方體的12條棱可以分為3組：分別有4條長，4條寬，4條高由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）正方體特點：

正方體有12條棱，它們的長度都相等。有8個頂點，

正方形的6個面是完全相同的正方形。

正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

＝長×4+寬×4+高×4

長=

棱長總和÷4－寬

－高

寬=

棱長總和÷4－長

－高

高=

棱長總和÷4－長

－寬

正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

表面積的意義：長方體或者正方體的6個面的總面積，叫做它的表面積。

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2；無底（或無蓋）長方體表面積=

長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

游泳池，魚缸

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

貼墻紙

通風(fēng)管正方體表面積的計算方法：

正方體的表面積=棱長×棱長×6

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）長方體或正方體的長、寬、高同時擴大（或縮?。妆叮砻娣e會擴大（或縮?。┍稊?shù)的平方倍。如長、寬、高各擴大3倍，表面積就會擴大到原來的9倍體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m3，dm3，cm3。體積相鄰單位間的進率是1000：1m3=1000dm3

1dm3=1000cm3

長方體的體積=

長×寬X高

V=abh

長=

體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=

體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=

體積÷長÷寬

h=

V÷a÷b正方體的體積=

棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

=

a3

讀作“a的立方”

表示3個a相乘，（即a·a·a）將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體

（體積相等，表面積不相等

）．在同一立體圖形中，表面積和體積不相等長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。長方體的體積=

長×寬×高

=

底面積×高

正方體的體積=

棱長×棱長×棱長

底面積

=

橫截面面積×棱長

長（正）方體的體積用字母表示：V=S

h一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升1

L

=

1

dm3

1

ml

=

1

cm3

1

L

=

1000

ml

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體

=V現(xiàn)在－V原來

V物體

=S×(h現(xiàn)在-

h原來)

V物體

=

S×h升高1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

（面積相鄰單位進率100）1千米

=1000

米

1

分米=10

厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進率10）一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1。

假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)≧1

帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1真分數(shù)＜1≤假分數(shù)

真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)

假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變1等于任何分子和分母相同的分數(shù)分數(shù)的基本性質(zhì)：

分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。）最簡分數(shù)不一定是真分數(shù)。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有：①

1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；②

兩個相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；③兩個相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；④兩個不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；⑤一個質(zhì)數(shù)和一個不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

約分的方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

通分時，要把兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母，別忘了分子和分母要同時乘相同的數(shù)。

約分和通分都是利用分數(shù)的基本性質(zhì)。小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100??分數(shù)化為小數(shù)：

方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000??方法二：用分子÷分母

帶分數(shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)比分數(shù)的大?。?/p>

分母相同，分子大，分數(shù)就大；

分子相同，分母小，分數(shù)反而大。

分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較求最大公因數(shù)的方法：

①

倍數(shù)關(guān)系：

最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②

互質(zhì)關(guān)系：

最大公因數(shù)就是1

③

一般關(guān)系：

從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。同分母分數(shù)加、減法

（分母不變，分子相加減）

異分母分數(shù)加、減法

（通分后再加減）

分數(shù)加減混合運算：跟整數(shù)加減法運算順序一樣。

結(jié)果要約成最簡分數(shù)帶分數(shù)加減法:

帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。1、同分母分數(shù)加、減法：

同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。異分母分數(shù)加、減法

1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數(shù)的加減法：

異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。分數(shù)加減混合運算

1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。無論是簡算，還是混合計算，結(jié)果都要是最簡分數(shù)。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行簡單分析和預(yù)測。

特點：很容易地看出數(shù)量的增減變化的情況。交換兩個分數(shù)的位置，和不變，這叫做分數(shù)加法交換律。

三個分數(shù)相加，先算前兩個分數(shù)，再加上第三個分數(shù)；或者先算后兩個分數(shù)，再加上第一個分數(shù)，這叫做分數(shù)的結(jié)合律。

一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，就等于減去這幾個數(shù)的和。折線統(tǒng)計圖

①

畫圖時注意：一“點”（描點）、

二“連”（連線）

三“標”（標數(shù)據(jù)）