2025屆人教版高考物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案：探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系

第9講探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系

基礎(chǔ)命題點(diǎn)課本原型試驗(yàn)

?

核心綜述

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)利用圖象法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。

二、試驗(yàn)器材

鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼（若干）、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙等。

三、試驗(yàn)原理

1.彈簧受力會(huì)發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān)。沿著彈簧伸長(zhǎng)的方向拉彈簧，

當(dāng)形變穩(wěn)定時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力大小相等。

2.用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力所運(yùn)用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力大小

相等這一原理。

3.彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺干脆測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度進(jìn)

行計(jì)算，這樣就可以探討彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了。

四、試驗(yàn)步驟與數(shù)據(jù)處理

1.如圖所示，將鐵架臺(tái)放在水平桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上,

在靠近彈簧處將刻度尺（最小刻度為1mm）固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。

-刻

-

-

-度

-

-

鉤-

尺

碼-

-

-

/-

2.登記彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度小。

3.在彈簧下端掛上一個(gè)鉤碼，待鉤碼靜止后，登記彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度

4.用上面的方法，登記彈簧下端掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度

心、屋、晨……,并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中。

5.用法=乙一Zo計(jì)算出彈簧下端掛1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……鉤碼時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，并依據(jù)當(dāng)

地重力加速度值g計(jì)算出所掛鉤碼的總重力，這個(gè)總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數(shù)

據(jù)填入表格。

鉤碼個(gè)數(shù)0123???6

刻度…

伸長(zhǎng)量x…

彈力F—

6.依據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，最好以彈簧彈力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)。

7.依據(jù)圖中各點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線）。所描的點(diǎn)不肯定

正好都在這條曲線上，但要留意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。

8.以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，假如不行則

考慮二次函數(shù)……。

9.說(shuō)明函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。

五、誤差分析

1.鉤碼標(biāo)值不精確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不精確會(huì)帶來(lái)誤差。

2.畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)及連線不精確也會(huì)帶來(lái)誤差。

-------------典題示例--------------

[例1]（2024?北京高考模擬）甲、乙兩名同學(xué)打算對(duì)試驗(yàn)室新買的彈簧進(jìn)行試驗(yàn)探討,

以探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系。

（1）以下是甲同學(xué)依據(jù)自己的設(shè)想擬定的試驗(yàn)步驟，請(qǐng)按合理的操作依次將步驟的序號(hào)寫(xiě)

在橫線上。

A.以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)（x,Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑

的曲線連接起來(lái)

B.登記彈簧不掛鉤碼時(shí)，其下端在刻度尺上的刻度。

C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧旁邊豎直固定一刻度尺

D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，在鉤碼靜止時(shí)，登記彈簧下

端所對(duì)應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼

E.以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式

F.說(shuō)明函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義

（2）乙同學(xué)做該試驗(yàn)時(shí)，未進(jìn)行試驗(yàn)步驟B的操作，而是把彈簧平放在水平桌面上，測(cè)量

出彈簧的自然長(zhǎng)度記為及。在操作步驟E中，是采納彈簧掛鉤碼時(shí)的長(zhǎng)度減去及作為彈簧伸

長(zhǎng)量。其余步驟與甲同學(xué)相同。不考慮其他因素引起的誤差，彈簧伸長(zhǎng)始終在彈性限度內(nèi)，

乙同學(xué)作出的圖象應(yīng)是下圖中的。

FF

BC

解析(1)先組裝試驗(yàn)器材，測(cè)定彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即CB,然后進(jìn)行試驗(yàn)，在彈

簧下端掛上鉤碼，測(cè)量掛上不同鉤碼的彈簧長(zhǎng)度，即D,最終進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即AEF,所以先

后依次為CBDAEFo

(2)由于彈簧自身重力的影響，彈簧平放在水平桌面上的自然長(zhǎng)度。小于彈簧豎直放置的

自然長(zhǎng)度。設(shè)彈簧豎直放置的自然長(zhǎng)度比彈簧平放在水平桌面上的自然長(zhǎng)度長(zhǎng)x。，豎直懸掛

鉤碼時(shí)，依據(jù)胡克定律得，F(xiàn)=k(x—xo)=kx—kx0,知/與x成-一次函數(shù)關(guān)系，斤x圖象的斜

率表示彈簧的勁度系數(shù)，且橫截距為劉，故B正確。

答案(l)CBDAEF(2)B

廠【特別提醒】,

試驗(yàn)留意事項(xiàng)

(1)安裝試驗(yàn)裝置：要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。

(2)不要超過(guò)彈性限度：試驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過(guò)彈簧的彈性限度。

(3)盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要運(yùn)用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。

(4)視察所描點(diǎn)的走向：不要畫(huà)折線。描點(diǎn)畫(huà)線時(shí)，所描的點(diǎn)不肯定都落在一條直線上，

但應(yīng)留意肯定要使各點(diǎn)勻稱分布在直線的兩側(cè)。

(5)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要留意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。

［例2］在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，小明同學(xué)用如圖甲所示的試驗(yàn)裝置進(jìn)行

試驗(yàn)：將該彈簧豎直懸掛，在自由端掛上祛碼盤，通過(guò)變更盤中祛碼的質(zhì)量，用刻度尺測(cè)出

彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

試驗(yàn)次數(shù)123456

祛碼質(zhì)量/n/g0306090120150

彈簧的長(zhǎng)度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79

(1)小明同學(xué)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上用描點(diǎn)法畫(huà)出X-0圖象如圖乙所示，依據(jù)圖象他得

出結(jié)論：彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量不是正比例關(guān)系，而是一次函數(shù)關(guān)系。他的結(jié)論錯(cuò)誤的緣由

是：。

(2)作出的圖線與坐標(biāo)系縱軸有一截距，其物理意義是：,該

彈簧的勁度系數(shù)"=N/m(取g=10m/s2,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

(3)請(qǐng)你推斷該同學(xué)得到的試驗(yàn)結(jié)果與考慮祛碼盤的質(zhì)量相比，結(jié)果o(填“偏

大”“偏小”或“相同”)

解析(1)在x-〃圖象中，x表示彈簧的長(zhǎng)度而不是彈簧的伸長(zhǎng)量，故他得出彈簧彈力與

彈簧伸長(zhǎng)量不是正比例關(guān)系而是一次函數(shù)關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。

(2)圖線的縱截距表示未加祛碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。彈簧的勁度系數(shù)

,NFNmg1.50,,

k=~^~=-7—ii70nnannN/m!：?25.9N/m。

AxAx0n.1179—0.0600

(3)依據(jù)公式AQAAx計(jì)算出的勁度系數(shù)，與是否考慮祛碼盤的質(zhì)量沒(méi)有關(guān)系，故結(jié)果

相同。

答案(1)矛-小圖象的縱坐標(biāo)不是彈簧的伸長(zhǎng)量

(2)未加祛碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度25.9

(3)相同

【特別提醒】

(1)斤x圖象和尸/圖象的斜率均表示彈簧的勁度系數(shù)，與彈簧原長(zhǎng)無(wú)關(guān)。

(2)在圖象尸x中圖線有時(shí)不通過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)考慮彈簧的原長(zhǎng)或自重的影響。

(3)懸掛鉤碼的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量不相符時(shí)，會(huì)使彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量有誤差，質(zhì)量相差越

大，誤差越大。

即時(shí)訓(xùn)練

1.(2024?福建高考)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的試驗(yàn)。

(1)圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧

下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量AJ為cm。

(2)本試驗(yàn)通過(guò)在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來(lái)變更彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中

規(guī)范的做法是。(填選項(xiàng)前的字母)

A.逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重

B.隨意增減鉤碼，登記增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重

(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量A/與彈力尸的關(guān)系圖線，圖線的26段明顯偏離

直線0A,造成這種現(xiàn)象的主要緣由是?

答案(1)6.93(2)A(3)超過(guò)彈簧的彈性限度

解析(1)圖乙的示數(shù)為14.66cm,所以彈簧的伸長(zhǎng)量為(14.66—7.73)cm=6.93cm。

(2)為了得到較多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼彈簧的長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)鉤

碼的總重力，即A正確。

(3)不遵循胡克定律，說(shuō)明超出了彈簧的彈性限度。

2.在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”試驗(yàn)中。

(1)某同學(xué)運(yùn)用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和4得到彈力與彈簧長(zhǎng)度的圖象如圖甲所示。下

列表述正確的是()

甲

A.a的原長(zhǎng)比6的長(zhǎng)

B.a的勁度系數(shù)比右的大

C.a的勁度系數(shù)比6的小

D.測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比

(2)為了測(cè)量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來(lái)，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤

碼。試驗(yàn)測(cè)出了鉤碼質(zhì)量加與彈簧長(zhǎng)度1的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)已在圖乙上標(biāo)出。作出

的關(guān)系圖線如圖乙所示。彈簧的勁度

系數(shù)為N/m(取g=10m/s2,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則試驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系

數(shù)偏。

答案(DB

(2)如圖所示0.266(0.260?0.270均正確)

⑶大

解析(1)橫軸截距是原長(zhǎng)，6的原長(zhǎng)比a的長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；斜率表示勁度系數(shù)，a的勁度

系數(shù)比6的大，B正確，C錯(cuò)誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，D錯(cuò)誤。

,、，NFRing2.5X10-3X10,,

(2)#=^=T7=18.0-8.6X10-2Wm20.266N/m。

(3)鉤碼實(shí)際質(zhì)量偏小，但計(jì)算中按標(biāo)值處理，即力偏大，則試驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)

比實(shí)際勁度系數(shù)偏大。

實(shí)力命題點(diǎn)試驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新

核心綜述

本試驗(yàn)的改進(jìn)和創(chuàng)新一般是在課本試驗(yàn)基本原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

F

T

T產(chǎn)

i

B

i

.

i

.

i

旦?

-

(2

置.消

平放

簧水

乙彈

彈

測(cè)量

感器

用傳

甲利

響

的影

自重

除彈簧

長(zhǎng)量

彈簧伸

力、

刻度尺

祛碼

數(shù)

度系

的勁

彈簧

測(cè)量

T

件

衡條

用平

丙利

的關(guān)系

簧圈數(shù)

與彈

力

得出彈

例

典題示

開(kāi)口

把一

題：

下問(wèn)

了如

解決

學(xué)問(wèn)

學(xué)的

用所

，利

習(xí)中

性學(xué)

探討

學(xué)在

)某同

模擬

?廣東

(2024

固定

簧一端

一輕彈

同時(shí)把

上，

在桌面

平固定

筒水

小圓

m的

25

=0.

為力

深度

滑、

內(nèi)壁光

向右、

驗(yàn)的長(zhǎng)

如本試

，假

所示

圖甲

。如

筒內(nèi)

位于

一端

的另

彈簧

用時(shí)

力作

有外

，沒(méi)

左端

內(nèi)部

圓筒

于小

學(xué)

，該同

系數(shù)