2024-2025學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣新安中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省懷寧縣新安中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=?2,?1,b=?1,?1，則向量bA.?655,?3552.在?ABC中，點(diǎn)D在BC上，且滿足BD=14BC，點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y滿足BE=xBAA.22 B.43 C.3.設(shè)點(diǎn)P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且2PA?+2PB?A.15 B.25 C.144.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且滿足1a+2b+1a+3=1A.12 B.1 C.52 5.已知函數(shù)fx=2sin2x+cos2x+1，若存在xA.439 B.33 6.已知函數(shù)fx=cosωx+π3ω>0在區(qū)間0,π上至少有A.0,136 B.0,176 C.7.向量a=2cosx,2sinx,b=cosx,A.0 B.1 C.2 D.38.如圖，在?ABC中，AC=2，AB=6，∠BAC的內(nèi)角平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，則CE?BECEA.?3 B.?2 C.?32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖是函數(shù)fx=Asinωx+φ(其中A>0，ω>0，0<φA.函數(shù)y=fx?π12的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?π12,0對(duì)稱

C.若fx1+fx210.已知向量a=2,1，b=1,xA.當(dāng)a//b時(shí)，x=12

B.當(dāng)a+2b=5時(shí)，x=1

C.當(dāng)x=1時(shí)，a在b方向上的投影向量為3211.在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列結(jié)論中正確的選項(xiàng)有(

)A.若A>B，則sinA>sinB

B.a=23,c=2,A=2π3，則b=4

C.若acosB?bcos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(35,45)，b為單位向量，且滿足|a13.北京冬奧會(huì)開幕式上的“雪花”元素驚艷了全世界(圖①)，順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊形ABCDEF(圖②).已知這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，且P是其內(nèi)部一點(diǎn)(包含邊界)，則AP?FC的最大值是

．

14.已知sinα+sinα+π3=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=3(1)若a//b，且x∈0,(2)設(shè)函數(shù)fx=2a?b?116.(本小題15分在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知b+ca?b(1)求A；(2)已知M是邊BC上的點(diǎn)，AM⊥AB,AM=3，求2b+c17.(本小題15分)已知在?ABC中，acos(1)求A的大??；(2)若角A的角平分線交邊BC于點(diǎn)D，a=7，?ABC的周長(zhǎng)為15，求AD的長(zhǎng)．18.(本小題17分記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a+cb+c(1)求A；(2)?ABC的外接圓半徑為1，D是邊BC的中點(diǎn)，求AD的最小值．19.(本小題17分)已知函數(shù)fx=cos2ωx?π6?(1)求fx(2)若關(guān)于x的方程fx?a=0在?π2,參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.BC

10.AC

11.ACD

12.(313.3

14.?115.【詳解】(1)由a//b因?yàn)閤∈0,π2所以tanx=(2)f=fx2=2所以sin=2si

16.【詳解】(1)因?yàn)閎+ca?b所以b+ca?b即b2可得cosA=因?yàn)?<A<π，所以A=2π(2)由S?ABC=S即bc=2c+b，可得2b所以2b+c=2b+c當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)等號(hào)成立，所以2b+c的最小值為9．

17.【詳解】(1)因?yàn)閍cos由正弦定理可得sinA即sinA+B又C∈0,π，所以sinC>0，所以又A∈0,π，所以A=(2)因?yàn)閍=7，C?ABC由余弦定理得a2即49=(b+c)2?2bc?2bc∵AD為角A的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=π∵S∴1∴(b+c)AD=3bc

18.【詳解】(1)在?ABC中，由a+cb+c=sinBsin由余弦定理得cosA=b2所以A=2π(2)由?ABC的外接圓半徑為1及正弦定理得a=2sin則3=b2+c2由D是邊BC的中點(diǎn)，得AD=1=12所以AD的最小值是12

19.【詳解】(1)fx由于cos2ωx?然后利用降冪公式化簡(jiǎn)后面一