湖南省長沙市一中城南、石燕湖中學(xué)等校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月期末模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

石燕湖中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)期末摸擬試題一．選擇題（每題3分,共30分）1．以下四個(gè)運(yùn)動圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．華為系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a2）3＝a6 C．2a2﹣a2＝a D．a(chǎn)2?a3＝a64.要使二次根式有意義，x的值不可以?。ǎ〢．2 B．3 C．4 D．55．下列各式由左到右的變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x6．把分式中的x，y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．縮小為原來的B．不變 C．?dāng)U大為原來的6倍D．?dāng)U大為原來的3倍7．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，則∠3的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°9．若x2+ax+16是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)a的值為（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．無法確定10.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡（）2+﹣|a|的結(jié)果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a二．填空題（每題3分,共18分）11．計(jì)算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝．12．三角形三邊長分別為3，2a﹣1，4．則a的取值范圍是．13．已知點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（a，b），則（a+b）2024＝．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，且AC＝CE＝GD，點(diǎn)G、D、F分別為AC、CE、GD的中點(diǎn)，則∠E＝度．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4，AB＝17，則△ABD的面積為．(14題)(14題)(15題)(16題)16．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．三．解答題（17、18、19每題6分,20、21每題8分,22、23每題9分,24、25每題10分,共72分）17．計(jì)算 18．解分式方程：．19．在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．請?jiān)趫D1和圖2中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并畫出對稱軸．20．（8分）已知a2+2a﹣1＝0，求代數(shù)式（）÷的值．21．如圖，在△ABC與△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AC∥DF，AC＝DF，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BF＝7，CE＝3，求線段BE的長．22．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝6，ab＝4．（1）求代數(shù)式a2+b2的值；（2）求代數(shù)式a2b（a﹣b）+ab3的值．23．某校因物理實(shí)驗(yàn)室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器．若購買甲種滑動變阻器用了1440元，購買乙種用了2430元，購買的乙種滑動變阻器的數(shù)量是甲種的1.5倍，乙種滑動變阻器單價(jià)比甲種單價(jià)貴6元．（1）求甲、乙兩種滑動變阻器的單價(jià)分別為多少元；（2）該校擬計(jì)劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個(gè)，總費(fèi)用不超過5000元，那么該校最少購買多少個(gè)甲種滑動變阻器？24．如圖①，小華同學(xué)用1張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，3張邊長分別為a、b的長方形紙片拼成了一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的長方形，它的面積為（a+2b）（a+b），于是，我們可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.請解答下列問題：（1）根據(jù)圖②，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決以下問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝60，求ab+bc+ac的值；（3）小華同學(xué)又用1張邊長為a的正方形，5張邊長為b的正方形，6張邊長分別為a、b的長方形紙片拼成了一個(gè)長方形，那么該長方形的邊長分別為 ， ．25．在△ABC中，∠B＝90°，D為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝50°時(shí)，則∠AED＝°；（2）當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足∠CFD＝∠CAE．P為直線CF上一動點(diǎn)．當(dāng)PE﹣PD的值最大時(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為，并證明．

石燕湖中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)期末摸擬試題參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2.D3．B．4．A．5．C．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B．二．填空題（共8小題）11．﹣0.125;12．1<a<4;13．1;14．15;15．34;16．（1，4）;三．解答題（共10小題）17．計(jì)算解：18．（1），解：，8+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2），8+x2﹣4＝x2+2x，2x＝4，x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程無解．19．解：如圖1，2中，△DEF即為所求（答案不唯一）．20.解：原式＝[]?a（a﹣1）＝（+）?a（a﹣1）＝?a（a﹣1）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1．21．（1）證明：在△ABC與△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）解：由（1）知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即．22．解：（1）∵a+b＝6，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×4＝36﹣8＝28；（2）∵a+b＝6，ab＝4，由（1）得a2+b2＝28，∴a2b（a﹣b）+ab3＝ab[a（a﹣b）+b2]＝ab（a2﹣ab+b2）＝4×（28﹣4）＝4×24＝96．23．解：（1）設(shè)甲種滑動變阻器的單價(jià)為x元，則乙種滑動變阻器的單價(jià)為（x+6）元，根據(jù)題意得：＝×1.5，解得：x＝48，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是所列方程的根，且符合題意．∴x+6＝54，答：甲種滑動變阻器的單價(jià)是48元，乙種滑動變阻器的單價(jià)是54元；（2）設(shè)該校購買甲種滑動變阻器m個(gè)，則購買乙種滑動變阻器（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：48m+54（100﹣m）≤5000，解得：m≥66，答：該校最少可以購買67個(gè)甲種滑動變阻器．24．解：（1）由題意可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由（1）可知：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，將a+b+c＝10，a2+b2+c2＝60代入上式，可得：102＝60+2ab+2ac+abc，則2ab+2ac+2bc＝40，故ab+ac+bc＝20；（3）∵長方形的總面積為：a2+6ab+5b2，∴a2+6ab+5b2＝（a+2b）（a+3b），該長方形的長為a+2b或a+3b，寬為a+3b或a+2b．25．（1）解：點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為ts．根據(jù)題意得：AP＝2tcm，則BP＝（8﹣2t）cm，故答案為：（8﹣2t）cm；（2）證明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝ED；（3）解：根據(jù)題意得：DQ＝tcm，AP＝2tcm，則EQ＝（8﹣t）cm，∵△ABC≌△EDC，∴∠A＝∠E，DE＝AB＝8cm，∵P，Q，C三點(diǎn)共線，∴∠ACP＝∠ECQ，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，∴當(dāng)0≤t≤4時(shí)，2t＝8﹣t，解得：，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，AP＝（16﹣2t）cm，∴16﹣2t＝8﹣t，解得：t＝8，∴綜上所述，當(dāng)P、C、Q三點(diǎn)共線時(shí)，t的值為8或．25.解：（1）如圖1中，∵點(diǎn)E是線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，∴EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠ECD＝∠EDC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC＝280°，∴∠AED＝360°﹣280°＝80°，故答案為：80．（2）①結(jié)論：△ADE時(shí)等邊三角形．理由：如圖2中，∵點(diǎn)E是線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，∴EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠ECD＝∠EDC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACD＝180°﹣30°＝150°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC＝300°，∴∠AED＝360°﹣300°＝60°，∴△ADE時(shí)等邊三角形；②結(jié)論：PE﹣PD＝2AB．理由：如圖3中，作點(diǎn)D關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)D′，連接CD′，DD′，ED′．當(dāng)點(diǎn)P在ED′的延長線上時(shí)，PE﹣PD的值最大，此時(shí)PE﹣PD＝ED′，∵∠CFD+∠CFE＝180°，∠CFD＝∠CAE，∴∠CAE+∠CFE＝18