2024-2025學(xué)年揚(yáng)州八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷【測試范圍：蘇科版八年級(jí)下冊(cè)第七章-第九章】（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（揚(yáng)

州專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級(jí)下冊(cè)第7?9章。

5.難度系數(shù)：0.70?

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。）

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑

白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【詳解】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員乘組順利進(jìn)駐中國空間站，為了解

某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)此次載人飛船發(fā)射的知曉情況，從該校隨機(jī)抽取了100名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說

法正確的是（）

A.總體是某校七年級(jí)學(xué)生B.個(gè)體是每個(gè)學(xué)生

C.樣本是抽取的100個(gè)學(xué)生D.樣本容量是100

【答案】D

【詳解】解：A、總體是某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)此次載人飛船發(fā)射的知曉情況，故A不符合題意；

B、個(gè)體是每個(gè)學(xué)生對(duì)此次載人飛船發(fā)射的知曉情況，故B不符合題意；

C、樣本是抽取的100個(gè)學(xué)生對(duì)此次載人飛船發(fā)射的知曉情況，故C不符合題意；

D、樣本容量是100,故D符合題意；

故選：D.

3.下列事件為必然事件的是（）

A.在學(xué)校操場上，拋出的籃球會(huì)下落B.明天一定會(huì)下雨

C.任意買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)D.兩條線段可以組成一個(gè)三角形

【答案】A

【詳解】解：A、在學(xué)校操場上，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，符合題意；

B、明天一定會(huì)下雨是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、任意買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件，不符合題意；

故選：A.

4.文化情境?傳統(tǒng)文化尊老愛幼是我們中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，為了解老年人的健康情況，社區(qū)工作人員設(shè)

計(jì)了以下幾種調(diào)查方案：

方案一：在公園隨機(jī)調(diào)查100名健身的老年人的健康情況；

方案二：在醫(yī)院隨機(jī)調(diào)查100名老年人的健康情況；

方案三：在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)調(diào)查100名老年人的健康情況.

在上述方案中，能較好且準(zhǔn)確地得到老年人健康情況的是（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.以上都不行

【答案】C

【詳解】解：A、公園與小區(qū)是兩個(gè)不同的地區(qū)，調(diào)查不具可靠性，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、小區(qū)與醫(yī)院是兩個(gè)不同的地區(qū)，調(diào)查不具有可靠性，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查具有可靠性、代表性和廣泛性，故本選項(xiàng)符合題意；

D、因方案三符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.如圖所示，△48C與夕C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論成立的是（）

①點(diǎn)A與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱；②BO=B'O；③NCII/'C'；?ZABC=ZC'A'B'.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】A

【詳解】解：?.?A/8C與A/'B'C'關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，

:.OB=OB',OC=OC',點(diǎn)A與點(diǎn)H關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，ZABC=ZA'B'C,ZACB=ZA'C'B',AC//AC,

；?①②③正確，④錯(cuò)誤，

故選：A

6.如圖，在中，/8/C=90。，將ZUBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△48'。'（點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)、B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C',連接CV,若/CC'8'=22。，則48的大小是（）

A.63°B.64°C.67°D.66°

【答案】C

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，AC'^AC,NB'AC'=NB4C=90。,AAB'C'=AB,

：.ZACC=ZAC'C=45°,

：.ZAB'C'=ZACC+NCC'B=45°+22°=67°,

NB=67°,

故選：C.

7.如圖，將△NBC繞邊/C的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACD/與△/BC構(gòu)成平行四邊

形，推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“?.?C2=”和“，四邊形…”之間作補(bǔ)充，下

列正確的是（）

點(diǎn)A,C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,A處，而點(diǎn)5轉(zhuǎn)到了點(diǎn)。處,

CB=AD

，四邊形/BCD是平行四邊形

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：且/5=CZ)

C.應(yīng)補(bǔ)充：5.AB//CDD.應(yīng)補(bǔ)充：5.0A=0C

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=AD,AB=CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形；

故應(yīng)補(bǔ)充"28=CD”，

故選：B.

8.如圖，在長方形/BCD中，DC=6,在。C上存在一點(diǎn)E,沿直線/E把△NDE折疊，使點(diǎn)。恰好落在

【答案】B

【詳解】解：：在長方形/BCD中，DC=6,

：.AB=CD=6,AD=BC,Z5=NC=90°,

,/尸的面積為24,

?時(shí)=24,

2

BF=8,

AF=dAB?+BF。=10，

由折疊的性質(zhì)可得4D=/尸=8C=10,DE=EF,

：.CF=BC-BF=2,

設(shè)CE=x,則DE=EF=6-x,

由勾股定理可得：CF2+CE2=EF2,即于+,=(6-x＞，

Q

解得：X=,

故選：B.

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.電腦鍵盤上字母的排列順序與字母的使用頻率有關(guān)，小輝同學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，字母出現(xiàn)的頻率最高，約

為11.1%.已知某篇文章中，所有字母的總數(shù)為3000個(gè)，可估計(jì)字母約為個(gè).

【答案】333

【詳解】已知字母￡出現(xiàn)的頻率約為H.1%,文章中所有字母的總數(shù)為3000個(gè).根據(jù)頻數(shù)=頻率x總數(shù)，可

得字母E的個(gè)數(shù)約為：3000x11.1%=3000X0.111=333（個(gè)）.所以，可估計(jì)字母E約為333個(gè).

故答案為:333.

10.如圖，盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，要保證摸出兩個(gè)同色的球，至少一次摸出___個(gè)球.

【答案】3

【詳解】解：由題意，要保證摸出兩個(gè)同色的球，至少一次摸出3個(gè)球;

故答案為：3.

11.“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”李老師對(duì)七年級(jí)（1）班上周

課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是,

【答案】36

【詳解】解:22+8+6=36人,

課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是36,

故答案為：36.

12.如圖，在平行四邊形內(nèi)，ZC=6Q°,AB=3,BC=1,尸為線段CD上一點(diǎn)，若為等腰三

角形，則CP=

rA

c

【答案】2或上叵

2

【詳解】解：???平行四邊形ZBCQ,AB=3,BC=1,

AB//CD,AB=CD=3,

△45尸為等腰三角形，

當(dāng)尸5=時(shí)，

如圖，作尸于點(diǎn)E,BFLCD于點(diǎn)尸，

/.ZFBA=90°,

???四邊形班FE是矩形，

3

.\PF=BE=~,

2

???/C=60。，

/CBF=30。,

:.CF=-BC=~,

22

13

:.CP=CF+PF=-+-=2；

22

當(dāng)AB=AP時(shí)，

如圖，作BE1C。于點(diǎn)E,BF上4P于點(diǎn)F,

/BEC=/BEP=ZBFP=/BFA=90°,

vBC=\,CE=~,

2

：.BE=^BC12-CE2=—

2

vAB||CD,AB=AP,

:.ZABP=ZEPB,/ABP=NAPB,

NEPB=ZFPB,

BE=BF,

.1△BEP絳昉尸(AAS),

：.BF=BE=J,

2

AF=yjAB2-BF2=叵

2

:.PF=AP-AF=6-后,

2

2

，CPSPE=*

如圖，連接8。，作BE1CD于點(diǎn),E,。尸于點(diǎn)尸，

BD=\IBE2+DE2=V7，

■:近<3,

BPwAB,

A/8尸不是等腰三角形;

故答案為：2或手

13.如圖，將矩形/BCD繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形45'C'。'，若/1=127。，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

【答案】53。/53度

【詳解】解：：四邊形N3C0為矩形,

AZB=9O°,ABAD=90°,,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，/B=NB，=90。,

,：Nl=ZB'+ZB'AD=127°,

ZB'AD=/I-ZB'=127°-90°=37°,

：./BAB'=/BAD一ZB'AD=90°-37°=53°,

...旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為53。.

故答案為：53°.

14.如圖，在菱形/BCD中，AB=AC=1,點(diǎn)E、尸分別為邊N3、3C上的點(diǎn)，且4E=BF,連接CE、

4尸交于點(diǎn)連接?！ń籒C于點(diǎn)0,則下列結(jié)論：

@AABF^ACAE；②ZFHC=ZB；③AADOAACH；?S^,Rcn=百；

其中正確的結(jié)論是.

【答案】①②

【詳解】解：；在菱形/BCD中，AB=AC=\,

.?△ABC為等邊三角形，

NB=NCAE=60。,

又；AE=BF,

:.“BF絲ACAE（SAS）,故①正確；

AZBAF=ZACE,

NFHC=NACE+ZHAC=NBAF+AHAC=60°,

/.ZFHC=ZB,故②正確；

■1-NB=/CAE=60°,

則在A4D。和“CH中，

ZOAD=60°=NCAB,

ZCAH760°,即ZCAH豐ADAO,

，A4D。也A/C”不成立，故③錯(cuò)誤；

AB=AC=\,過點(diǎn)A作/G_L8C,垂足為G,

AD

BFG

:.ZBAG=30°,BG=*

■■■AG=^JAB2-BG2=

，菱形/BCD的面積為：BCxAG=\x2=立,故④錯(cuò)誤;

22

故正確的結(jié)論有①②，

故答案為：①②.

15.如圖，點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，且是等邊三角形，連接3D、DE,則NADE=

【答案】30

【詳解】解：???點(diǎn)E在正方形/BCD內(nèi)部，且是等邊三角形，5。是正方形的對(duì)角線,

:.NDAE=90°-60°=30°,AD=AE,ZADB=45°,

/.ZADE=-(180°-ZDAE)=75°,

2'/

Z.ZBDE=ZADE-ZADB=75°-45°=30°

故答案為：30.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形0/8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后，得到正方形O44G，以此方

式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2025次得到正方形04您不坂?唔.如果點(diǎn)C坐標(biāo)為（。,2）,那么點(diǎn)履25的坐標(biāo)為.

【答案】（20,0）

【詳解】解：.??四邊形是正方形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2）,

.??點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）,則=五+22=20,

點(diǎn)名的坐標(biāo)為（20,0）,

依次類推，

點(diǎn)名的坐標(biāo)為（2,-2）,點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)為（0,-2⑹，點(diǎn)為的坐標(biāo)為（-2,-2）,點(diǎn)旦的坐標(biāo)為卜尼,0）,

點(diǎn)線的坐標(biāo)為（-2,2）,點(diǎn)片的坐標(biāo)為（0,2后），點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)名的坐標(biāo)為（2貶,0）,

…，

由此可見，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)按（2亞,0）,（2,-2）,（0,-272）,（-2,-2）,卜血,0）,（-2,2）,

（0,2&）,（2,2）循環(huán)出現(xiàn)，

由2025+8=253...1,得到點(diǎn)?2025的坐標(biāo)為（2也0）,

故答案為：（2血,0）.

17.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45?！钡谝徊綉?yīng)假設(shè)直角三角形中

【答案】每個(gè)銳角都大于45°

【詳解】解：反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45?！?，

第一步假設(shè)直角三角形中每個(gè)銳角都大于45。，

故答案為：每個(gè)銳角都大于45。.

18.如圖，在矩形/BCD中，AB=3,/。=5,點(diǎn)尸、點(diǎn)。分別在A8、CD上,PQ//AD,線段跖在尸。

上，且滿足E尸=1,連接/￡、CF,則NE+W的最小長度為.

【答案】5

【詳解】解：過￡作EG〃C尸交于G,連接/G,如圖:

?/PQ//BC//AD,EG//CF,

.?.四邊形EFCG是平行四邊形,

：.CG=EF=\,EG=CF,

???四邊形/BCD是矩形，

AZ5=90°,BC=AD=5,

：.3G=2C-CG=5-1=4,

AG=yjAB2+BG2=A/32+42=5，

,/EG=CF,

：.AE+CF=AE+EG,

NE+EG最小時(shí)，ZE+CF最小，此時(shí)E在線段/G上，ZE+C/最小值為NG的長，如圖:

4E+CF的最小值為5；

故答案為:5.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（本題8分）如圖5x5方格中，小正方形邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).請(qǐng)按下

列要求畫出一個(gè)符合題意的四邊形，且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

圖1圖2圖3圖4

(1)在圖1中畫：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，且面積為8；

(2)在圖2中畫：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，且面積為20；

(3)在圖3中畫：既不是中心對(duì)稱圖形又不是軸對(duì)稱圖形，且面積為10；

(4)在圖4中畫：既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且各邊長都是無理數(shù)，面積為10.

【詳解】(1)如圖1所示即為所求；(2)如圖2所示即為所求；(3)如圖3所示即為所求；(4)如圖4所

示即為所求；

20.(本題8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，“BC

的三個(gè)頂點(diǎn)分別是45,2),5(5,5),C(1,1).

(1)Z\4BC向左平移3個(gè)單位得到的△44。，則點(diǎn)4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4,練G的坐標(biāo)分別為4(),Bx(),￡().

⑵畫出AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AABG.

⑶求線段的長.

【詳解】(1)解：如圖，△44。即為所求，點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,綜￡的坐標(biāo)分別為4(2,2),

刀(2,5),G(-2,1).

故答案為：2,2,2,5,-2,1.

（2）如圖，△4^G即為所求,

必

即線段川2的長為底.

21.（本題8分）2023年母親節(jié)，某電視臺(tái)隨機(jī)對(duì)部分同學(xué)作了一個(gè)調(diào)查（問卷調(diào)查的內(nèi)容如圖①所示）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖②所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

你知道母親最愛吃的

菜嗎？（單選）

A.知道

B.不知道

C.沒愛吃的

圖①圖②

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生有人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所在扇形的圓心角為多少度？

（4）通過這個(gè)問卷調(diào)查，你有什么感想？

【詳解】（1）解：參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生有650+65%=1000（人）；

故答案為：1000;

（2）解：8選項(xiàng)的人數(shù)為1000-650-150=200（人），

即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

答：C所在扇形的圓心角為54度；

（4）解：我的感想是：在這次調(diào)查中，仍有部分同學(xué)對(duì)自己的母親不夠了解，以后要多關(guān)心自己的父

母.（答案不唯一，合理即可）.

22.（本題8分）如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形力BCD,為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫

出一個(gè)半徑為2米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點(diǎn)），記錄如下:

擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50150300

小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)加2059123

小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)〃2991176

（1）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，則〃?：〃的值越來越接近（結(jié)果精確到0.1）

（2）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即加+〃），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）

的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）;

（3）請(qǐng)你利用（2）中所得頻率的值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形/BCD的面積是多少平方米？（結(jié)果保留兀）

【詳解】解：（1）20+29=0.69；

59+91=0.65；

123+176=0.70,

當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，則m：n的值越來越接近0.7；

(2)20-50=0.4；

59+150=0.39；

123-300-0.41

???隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在0.4,

(3)設(shè)封閉圖形N8CD的面積為a,根據(jù)題意得：友且=0.4,

a

解得：a=10兀，

整個(gè)封閉圖形ABCD的面積為10TT平方米.

23.(本題10分)如圖，在口4BCD中，點(diǎn)E,尸分別是/D,BC的中點(diǎn)，連接CE,AF,交2。于點(diǎn)G,

H,連接EH,FG.

(1)求證：AABF”ACDE；

(2)求證：四邊形MG是平行四邊形.

【詳解】（1）證明：由口48CD可得N8=DC,BC=AD,ZABC=NCDA,

?:點(diǎn)、E,尸分別是邊40,8C的中點(diǎn)，

ADE=-AD,BF=-BC.

22

DE=BF.

???AABF之MED.

(2)證明：?:LABPdCED,

：.ZAFB=ZCED.

,/四邊形42C。是平行四邊形，

??.AD//BC.

：.ZADB=ZDBC,

'：DE=BF,

???AHBFAGDE.

:,GE=HF,ZDGE=ZBHF.

：.ZEGH=ZFHG.

：.GE//FH.

???四邊形EHFG是平行四邊形.

24.（本題10分）如圖，在口中，￡為8的中點(diǎn)，連接4E并延長交5C的延長線于點(diǎn)R連接Z）廠.

⑴求證：AD=CF；

（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形4CED為矩形.（不需要證明）

【詳解】(1)證明：??,四邊形ZBCO是平行四邊形,

???AD//BC,

：./ADE=ZFCE,

為CD的中點(diǎn)，

DE=CE,

在△40￡和△尸CE中，

AADE=ZFCE

<DE=CE,

ZAED=ZFEC

：./\ADE也△尸CE(ASA),

???AD=CF；

(2)解：添加=(答案不唯一)，理由如下：

由(1)可知，AD//BC,AD=CF,

???四邊形4CED是平行四邊形，

又?；AF=CD,

???平行四邊形4CED為矩形.

25.(本題10分)如圖，在△45。中，NB4c=9。。,￡為邊5C上的點(diǎn)，^AB=AE,。為線段的中點(diǎn),

過點(diǎn)￡作所，4￡,過點(diǎn)4作4尸〃BC,且“￡斯相交于點(diǎn)?

⑴求證：AC=ABAD.

(2)求證：AC=EF.

⑶若48二60。，把△仞。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/G”,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G落在AZE廠的邊

上時(shí)，請(qǐng)直接寫出/BQG的度數(shù).

【詳解】(1)證明：?.?45=/石，。為線段班的中點(diǎn),

ADLBE,

:.ZADB=90°.

??,/BAC=90。,

AADB=ABAC=AADC.

/.Z5+ZC=90°,ZB+ZBAD=90°,

AC=ABAD.

(2)證明：???4尸〃BC,

/F=NFEC.

???AB=AE,

:.ZB=ZAEB.

???NBAC=9。。,

...ZB+ZC=90°.

???EFLAE,

...ZAEF=90°,

:"AEB+/FEC=9。。,

/.ZC=/FEC,

???ZC=ZF.

在△45。和△口尸中，

'ZC=ZF,

<ABAC=ZAEF,

AB=AE,

:.AABC知EAF(AAS),

:.AC=EF.

(3)解：?;AB=AE,Z8=60。，

..△ABE是等邊三角形.

???ADLBE,

/./DAE=-/BAE=-x60°=30°,ZADB=90°.

22

分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在邊上時(shí).

\AD=AG,ZDAG=30°f

?.ZADG=ZAGD=|x(180°-30°)=75°,

/.ZBDG=ZADB+ZADG=90°+75°=165°；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在邊4尸上時(shí).

?;AF〃BC,

ZDAG=ZADB=90°.

：AD=AG,

/.ZADG=N/G。=；x(180°-90°)=45°,

/.ZBDG=ZADB+ZADG=90。+45。=135。.

綜上所述，/BOG的度數(shù)為165?；?35。.

H

圖1圖2

26.（本題10分）如圖，點(diǎn)E是正方形/BCD的邊CD的中點(diǎn)，將沿/E翻折至△/FE,延長//交邊

8c于點(diǎn)G.

⑴求證：CG=FG；

（2）若正方形的邊長為2,求5G的長.

【詳解】（1）解：連接EG,如圖,

?正方形/BCD,

AB=BC=CD=AD,ZD=ZC=90°

???點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，

DE=EC,

由折疊可知：AADE咨AAFE,

則AF=AD,ZAFE=ND=90°,FE=DE,

EF=EC,

在RtZXEFG和RtAECG中,

EF=EC

EG=EG

RMEFG之RMECG(HL).

FG=GC；

(2)由(1)知：CG=FG,AF=AD,

設(shè)GC=FG=x,

???正方形/BCD的邊長為2,

AB=BC=CD=AD=2,

貝8G=8C—CG=2—x,AG=AF+FG=2+x,

在Rt^48G中，

???AB2+BG2=AG2,

22+(2-x)2=(x+2)2,

解得:x=~'

2

13

BG=BC-CG=2——=-.

22

27.(本題12分)已知：在中，DEJ.AC于點(diǎn)、E.

(1)尺規(guī)作圖：作線段8尸，使8尸1/C交NC于點(diǎn)尸；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵在(1)的基礎(chǔ)上，連接。尸，BE,求證：四邊形是平行四邊形；

(3)連接3E,若/。=4,AC=3^,ZBCA=30°,則8E=.

【詳解】(1)解：如圖，點(diǎn)尸即為所求作，

(2)證明：如圖,

BF〃DE,

ZAFB=NCED=NBFE=NDEF=90°,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

/BAF=/DCE,

.1A/B尸/CDE(AAS),

BF=DE,

四邊形BED尸是平行四邊形.

(3)解：,??四邊形/BCD是平行四邊形，

AD=BC=4,

???ZBCA=30°,

:.BF=~BC=1,

2

在RtA5FC中，CF=VsC2-BF2=742-22=273，

由(2)知，A4BF咨ACDE,

AF=CE=AC-CF=3y/3-243=y/3,

EF=AC-AF-CE=343-43-43=43,

在RtASFE中，BE=y/BF2+EF2=,22=S'，

故答案為：V7.

28.（本題12分）已知，在ZUBC中，