2024-2025學(xué)年北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊 第一單元 圓柱和圓錐 單元培優(yōu)卷（含答案解析）

第一單元圓柱和圓錐培優(yōu)卷

一、細(xì)心填空。（24分）

1.有一根長3米的圓柱形木棍，將它截成4段后來面積增加了36dm2,則這根木棍的體積為—

dm2o

2.一個(gè)圓柱的底面直徑是4cm,高是3cm,它的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長是一

cm,寬是cm,這個(gè)圓柱的表面積是cm2,體積是cm3。

3.在一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形容器中，裝有一些水，水中全部浸沒著一個(gè)高10厘

米，底面半徑是6厘米的圓錐形鉛錘。當(dāng)把鉛錘從水中取出后，容器中的水下降了厘

米。

4.一個(gè)圓柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，表面積增加25.12平方厘米。這個(gè)圓柱的底面積是

平方厘米，體積原來是立方厘米。

5.一個(gè)棱長為6分米的正方體水池，現(xiàn)將等底等高的圓柱和圓錐一起放入水池中，完全浸沒時(shí)，水

面升高了2分米，圓柱的體積是立方分米，圓錐的體積是立方分米。

6.將一個(gè)圓柱削成最大的圓錐，體積減少了20cm3,原來圓柱體積有cm3o

7.一支未用過的圓柱形鉛筆長18cm,體積是9cm3。使用一段時(shí)間后變成下圖中的樣子，這時(shí)鉛筆

的體積是cm3。

0（E^

H---------------------?Hz~~H

9cm3cm

8.如圖，把一個(gè)高6厘米的圓柱體平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的表面積

比原來增加了36cm2,則這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是cm2,和它等底等高的圓錐體的體積是一

3

cmo

9.一個(gè)圓柱的底面半徑是1cm,側(cè)面展開后正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的體積是cm?。

（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

10.一個(gè)底面是正方形的容器里盛著水，從里面量邊長是13厘米，水的高度是6厘米.把一個(gè)15

厘米高的鐵質(zhì)實(shí)心圓錐直立在容器里，水的高度上升到10厘米.則圓錐的體積是立方厘

米.

二'謹(jǐn)慎選擇。（12分）

11.一根圓柱形木料的底面半徑是2dm,高是4dm。如果沿底面直徑把它切成兩半，那么它的表面

積增加了（）drM。

A.12.56B.8C.16D.32

12.張明把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)正方形，已知圓柱的底面直徑是1分米，它的高是

（）

A.3.14分米B.1分米C.6.28分米

13.一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是6厘米，如圖所示，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，以寬為軸

旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙。下面說法正確的是（）

①圓柱甲的底面積比圓柱乙的底面積大

②圓柱甲的側(cè)面積與圓柱乙的側(cè)面積相等

③圓柱甲的表面積與圓柱乙的表面積相等

④圓柱甲的體積比圓柱乙的體積小

A.①③B.②④C.①②D.③④

14.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高的比是5：6,它們的底面半徑的比是2：3,圓柱的體積與圓錐

體積的比是（）。

A.10：9B.10：27C.5：3D.5：9

15.四個(gè)同樣大小的圓柱拼成一個(gè)高為40厘米的大圓柱時(shí)，表面積減少了72平方厘米，原來小圓

柱的體積是（）立方厘米.

A.120B.360C.480D.720

16.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，高也相等，且圓柱的底面積是12平方厘米，則圓錐的底面

積是（）平方厘米。

A.36B.12C.24

三'細(xì)想快算。（24分）

17.一個(gè)底面半徑為2力"，高為3d機(jī)的圓柱表面積是dm2,和它等底等高圓錐的體積是一

dm3o

18.一個(gè)半圓柱如圖所示，求它的表面積和體積。

2cm-H

19.假日里，小寧和家人奔赴了一場草原之旅。小寧對入住的蒙古包非常感興趣，他看到蒙古包整

體上由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。經(jīng)了解。蒙古包從里面量得的數(shù)據(jù)如圖所示。這個(gè)蒙古包內(nèi)部的

空間有多少立方米？

四'解決問題。（40分）

20.麗水經(jīng)過適當(dāng)處理后，形成的“再生水”可以用于農(nóng)業(yè)灌溉，實(shí)現(xiàn)水生態(tài)的良性循環(huán)?！霸偕敝?/p>

造廠通過蓄水池（如下圖）來收集雨水，它的最高安全水位是4.5米。

（1）蓄水池最多能儲(chǔ)存多少立方米的麗水？

（2）蓄水池的內(nèi)部要抹上水泥，需要抹多少平方米?

21.如圖，一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形容器，將一個(gè)底面半徑是3厘米，高是10厘米的圓

錐形鐵塊完全浸入水中。當(dāng)把鐵塊取出時(shí)，這時(shí)水面的高度會(huì)下降多少厘米？

22.把一個(gè)高是10厘米的圓柱體鐵塊垂直放入一個(gè)無蓋長方體玻璃缸中(如圖)，現(xiàn)在以每秒150

毫升的速度向玻璃缸中勻速注水，42秒后水面與圓柱體鐵塊齊平。

(1)做這個(gè)玻璃缸至少需要多少平方厘米的玻璃？

(2)圓柱體鐵塊的底面積是多少平方厘米？

23.一個(gè)圓柱形容器，從里面量底面直徑是12°加，容器中完全浸入一個(gè)高為9c機(jī)的圓錐形鐵錠，當(dāng)

鐵錠取出時(shí)，水面下降了2cm。這個(gè)圓錐形鐵錠的體積約是多少立方厘米？(結(jié)果保留整數(shù))

24.一個(gè)圓錐形麥堆，底面半徑2米，高L5米，如果每立方米的小麥重750千克，這堆小麥共重

多少千克?

25.有一張長方形薄鐵皮（如圖）。剪如圖中兩個(gè)圓及一塊長方形，正好可以做成一個(gè)圓柱體鐵桶,

這個(gè)鐵桶的容積是多少升？

26.一個(gè)密閉玻璃容器是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的，里面裝有一些水（如圖1,單位：cm,玻

璃的厚度忽略不計(jì)）。

（1）容器中水的體積是多少立方厘米?

（2）如果將這個(gè)容器倒過來（如圖2）,從水面到圓錐頂點(diǎn)的高度是多少厘米?

27.小明發(fā)現(xiàn)：長方體、正方體和圓柱，它們都有以下共同特點(diǎn)。

①上下底面互相平行且相等。

②平行于底面的橫截面也處處相等。

口仰目

他猜測，只要滿足這兩個(gè)條件的立體圖形（如圖），就能用V=sh來計(jì)算體積。

你同意嗎？請你以如圖鋼管所用鋼材的體積為例算一算，并說一說你的猜想。

用大圓柱體積減小圓柱體積的方法來計(jì)算：（)o

用V=sh來計(jì)算：（）。

所以我猜想：圓的體積（

）（填可以、不可以）用丫=511來計(jì)算。

五、附加題。（10分）

28.如下班圖是一根鋼管，求它所用鋼材的體積。（單位c〃力

答案解析部分

1.180

解：3m=30dm；

36+6=6(dm2)；

30X6=180(dm2)

則這根木棍的體積為180dm2o

鋸成4段，表面積增加了6個(gè)圓柱的底面的面積，36+6=6平方分米，可以算出一個(gè)底面的面積，利

用圓柱的體積=底面積x高得出體積。

2.12.56；3；62.8；37.68

解：3.14x4=12.56(厘米)，這個(gè)長方形的長是12.56厘米；

長方形的寬是圓柱的高，是3厘米；

圓柱的表面積：3.14x(44-2)x(4+2)x2+3.14x4x3

=12.56x2+12.56x3

=25.12+37.68

=62.8(平方厘米)

體積：3.14X(4+2)x(4+2)x3

=12.56x3

=37.68(立方厘米)

故答案為：12.56；3；62.8；37.68。

仆半徑的平方=圓柱的底面積；兀x底面直徑=底面周長，底面周長乂高=圓柱的側(cè)面積；圓柱的底面積

x2+圓柱的側(cè)面積=圓柱的表面積；*底面半徑的平方乂高=圓柱的體積。

3.1.2

解：圓錐體積：

3.14x62xl0xl

=1130.4x1

=376.8(立方厘米)

20+2=10(厘米)

水面下降高度：

376.8-(3.14X102)

=376.8+314

=1.2（厘米）

故答案為：1.2。

根據(jù)題意可知：鉛錘取出后原鉛錘所占空間就會(huì)被等量的水填滿，即鉛錘的體積就是填滿空間的水

的體積，而水的底面積就是圓柱形容器的底面積，而回填空間的水的高度就是水面下降的高度。因

此，圓錐的體積=圓周率x半徑的平方耳，水面下降的高度=圓錐的體積日圓周率x（容器的直徑+2）

4,據(jù)此可以解答。

4.12.56；125.6

解：25.12-2=12.56（厘米）

12.56+3.14+2

=4+2

=2（厘米）

3.14x22

=3.14x4

=12.56（平方厘米）

3.14x22x10

=3.14x4x10

=12.56x10

=125.6（立方厘米）

故答案為：12.56；125.6。

一個(gè)圓柱的高增加2厘米，增加部分的面積是一個(gè)寬為2厘米的長方形的面積，長方形的長是圓柱

的底面周長，增加的面積+增加的高度=底面周長；圓柱的底面周長+兀+2=r,要求圓柱的底面積，應(yīng)

2

用公式：S=7rr;要求體積，應(yīng)用公式：V/Fh,據(jù)此列式解答。

5.54；18

解：6x6x2=72（平方分米）

圓柱和圓錐的體積和是72立方分米，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，

72-（3+1）=72+4=18（立方分米）

18x3=54（立方分米）

故答案為：54；18。

和倍問題：和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)義倍數(shù)=較大數(shù)。

6.30

解：20^（3-1）x3=20+2x3=30（cm3）

故答案為：30

把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，說明圓錐與圓柱等底等高，根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3

倍可知，把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐后體積減少了2份，已知體積減少了20cm3,用除法可以

求出1份的體積，再乘3即可得解。

7.5

解：9+18=0.5（立方厘米）

9x0.5+3x0,5^3

=4.5+0.5

=5（立方厘米）

故答案為：5o

圓柱的體積+圓柱的高=圓柱1厘米的體積；9厘米x圓柱1厘米的體積+3厘米x圓柱1厘米的體積

+3=這時(shí)鉛筆的體積，

8.113.04；56.52

解：如圖：

這個(gè)長方體的表面積比原來增加了左右兩個(gè)面的面積，兩個(gè)面都是長方形，長是圓柱的底面半徑，

寬是圓柱的高，

一個(gè)面的面積：36+2=18（平方厘米）

圓柱的底面半徑：18+6=3（厘米）

圓柱的側(cè)面積：2x3.14x3x6=18.84x6=113.04（平方厘米）

圓柱的體積：3.14x3x3x6=28.26x6=169.56（立方厘米）

和它等底等高的圓錐體的體積：169.56+3=56.52（立方厘米）

故答案為：113.04；56.52?

2乂兀*底面半徑=底面周長，底面周長乂高=圓柱的側(cè)面積；取底面半徑的平方乂高=圓柱的體積；圓柱

的體積+3=圓錐的體積。

9.19.72

解：圓柱的高：3.14x1x2

=3.14x2

=6.28（厘米）

圓柱的體積：3.14x12x6.28

=3.14x1x6.28

=3.14x6.28

=19,7192

-19.72（立方厘米）

故答案為：19.72。

根據(jù)題意可知，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，所以圓柱的底面周長=圓柱的高，根據(jù)圓柱的底面周長

C=2nr,代入數(shù)值計(jì)算求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積=底面積x高，代入數(shù)值計(jì)算即可解答。

10.702

解：15-10=5（厘米）

（1）3-1

看）-27

13xl3x（10-6）+（弓）

=13x13x4嚼

二”.26

=6762

=702（立方厘米）。

故答案為：702o

露出水面部分小圓錐的高為5厘米，其高是大圓錐高的%半徑也是大圓錐半徑的5所以體積是大

圓錐體積的《）3=會(huì)，那么大圓錐的體積=長方體的棱長x長方體的棱長x（水面上升到的高度-原來

水的高度）+（1/）。

11.D

解：它的表面積增加了2個(gè)長方形，長方形的長是底面直徑，長方形的寬是圓柱的高，

2x2x4x2=4x4x2=16x2=32（平方分米）

故答案為：D?

底面半徑x2=底面直徑，底面直徑x高=1個(gè)長方形的面積，1個(gè)長方形的面積乂2=增加的表面積。

12.A

解：1x3.14=3.14（分米），所以它的高是3.14分米。

故答案為：Ao

圓柱的側(cè)面展開圖的正方形，那么圓柱的高=底面周長=直徑X7t,據(jù)此作答即可。

13.B

解：甲的側(cè)面積：

7rx2x6x8=967r

乙的側(cè)面積：

71x8x2x6=96兀

甲的底面積：

兀義62=36兀

乙的底面積：

7tx82=647T

96兀=96兀，圓柱甲的側(cè)面積與圓柱乙的側(cè)面積相等；

36兀＜64兀，甲的底面積小于乙的底面積，則圓柱甲的體積比圓柱乙的體積小。

故答案為：B。

側(cè)面積=仆半徑x2x高，底面積=7TX半徑2,圓柱的體積=底面積x高，然后比較大小。

14.A

15.A

原來小圓柱的底面積是：

72十[（4-1）x2]

=72-[3x2]

=72+6

=12（平方厘米）

原來小圓柱的圖是：40+4=10（厘米）

原來小圓柱的體積是：12x10=120（立方厘米）

故答案為：A.

根據(jù)題干可得，原來小圓柱的高是：40+4=10厘米，拼成大圓柱后，表面積比原來減少了6個(gè)圓柱

的底面的面積，由此可得圓柱的底面積是：72+6=12平方厘米，再利用圓柱的體積公式即可解答.

16.A

解：12x3=36（平方厘米）

故答案為：Ao

圓柱和圓錐的體積相等，高也相等，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍；據(jù)此解答。

17.62,8；12.56

側(cè)面積：3.14x2x2x3=37.68(dm2)；

底面積：3.14x2x2=12.56而產(chǎn)，12.56x2=25.12(dm2)；

圓柱的表面積：37.68+25.12=62.8(dm2)；

圓錐的體積：白12.56x3=12.56(dm3)。

故答案為：62.8；故56。

圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2；

側(cè)面積=底面周長X高；

圓錐的體積=暴底面積X高；根據(jù)公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

18.解：表面積：3.14x12x20^2+3.14x(12+2)2+12x20

=376.8+113.04+240

=729.84(cm2)

體積：3.14X(12+2)2x20+2

=113.04x20^2

=1130.4(cm3)

兀X底面直徑=底面周長，底面周長乂高=側(cè)面積，側(cè)面積+2=半圓的側(cè)面積，/半徑的平方=圓的面

積，底面直徑X圓柱的高=切面的面積，半圓的側(cè)面積+圓的面積+切面的面積=半圓柱的表面積；兀X

底面半徑的平方X高十2=半圓柱的體積。

19.解：底面半徑是8+2=4(米)

3.14x4x4x1.5^3+3.14x4x4x2

=50.24x1.5^3+50.24x2

=25.12+100.48

=125.6(立方米)

答：這個(gè)蒙古包內(nèi)部的空間有125.6立方米。

兀x底面半徑的平方乂高=圓柱的體積；兀x底面半徑的平方x高+3=圓錐的體積；圓柱的體積+圓錐的體

積=這個(gè)蒙古包內(nèi)部空間的體積。

20.(1)解：(28+2)2x3.14x5

=196x3,14x5

=615.44x5

=3077.2（立方米）

答：蓄水池最多能儲(chǔ)存3077.2立方米的麗水。

(2)解：(28:2)2x3.14+28x3.14x5

=615.44+439.6

=1055.04(平方米)

答：需要抹1055.04平方米。

(1)蓄水池最多能儲(chǔ)存雨水的體積=(蓄水池內(nèi)部的直徑+2)2X/高，據(jù)此代入數(shù)值作答即可；

(2)需要抹水泥的面積=蓄水池的內(nèi)部底面積+蓄水池的內(nèi)部的側(cè)面積，其中內(nèi)部底面積=(蓄水池

內(nèi)部的直徑+2)2X%,蓄水池的內(nèi)部的側(cè)面積=底面直徑XTtX高。

21.解：3.14X32X10X1^[3.14X(20+2)2]

=3.14x30+(3.14x100)

=3.14x30+3.14X00

=0.3(厘米)

答：這時(shí)水面的高度會(huì)下降0.3厘米。

水面下降部分水的體積就是鐵塊的體積。所以用圓錐形鐵塊的體積除以容器的底面積即可求出水面

下降的高度。

22.(1)解：40x20+(40x15+15x20)x2

=800+1800

=2600(平方厘米)

答：做這個(gè)玻璃缸至少需要2600平方厘米的玻璃。

(2)解：(40x20x10-150x42)+10

=(8000-6300)勺0

=1700X0

=170(平方厘米)

答：圓柱體鐵塊的底面積是170平方厘米。

(1)至少需要多少玻璃就是求無蓋長方體玻璃缸的表面積，玻璃缸的表面=長乂寬+(長x高+寬x

ft)x2；

(2)放入鐵塊后注水，并且水與鐵塊的高齊平，這時(shí)鐵塊與水共同組成了一個(gè)長40厘米，寬20厘

米，高10厘米的長方體，即長方體的體積一水的體積=圓柱形鐵塊的體積。長方體的體積=長乂寬x

高，水的體積=每秒注水量X時(shí)間，長X寬義高一每秒注水量X時(shí)間=圓柱形鐵塊的體積，(長X寬義高一

每秒注水量X時(shí)間)+圓柱的高=圓柱的底面積。

23.解：3.14x(￥)2x2

=3.14x62x2

=3.14x36x2

=226.08(立方厘米)

-226(立方厘米)

答：這個(gè)圓錐形鐵錠的體積約是226立方厘米

根據(jù)題意，圓錐形鐵錠的體積相當(dāng)于下降的水的體積，用圓柱底面積x下降的水的高度計(jì)算，最后

用“四舍五入'’的方法保留整數(shù)即可。

24.解：3.14x22xl.5^3

=3.14x4x0.5

=6.28(立方米)，

6.28x750=4710(千克)；

答：這堆小麥重4710千克。

根據(jù)圓錐體積=底面積x高+3,求出麥堆體積，麥堆體積x每立方米質(zhì)量即可。

25.解：3.14xl02x(10x2)

=3.14x100x20

=314x20

=6280(立方厘米)

6280立方厘米=6.28升

答：這個(gè)鐵桶的容積是6.28升。

從題目描述和示例中可以得知，首先需要確定圓柱體的半徑和高。根據(jù)圖示，兩個(gè)圓的直徑和長方

形的高度對應(yīng)圓柱體的高，而圓的半徑對應(yīng)長方形的一半寬度。通過這些信息，可以計(jì)算出圓柱體

的體積。最后，由于題目要求的是升，而計(jì)算出的體積單位是立方厘米，因此需要進(jìn)行單位換算。

26.(1)解：3.14X(842)2x6

=3.14x16x6

=50.24x6

=301.44(立方厘米)

答：容器中水的體積是301.44立方厘米。

(2)解：6+(6-6+3)

=6+(6-2)

=