高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)（中檔題）06：三角函數(shù)與解三角形（30題）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁三角函數(shù)與解三角形一、單選題1．若銳角滿足，則的值為（

）A． B． C． D．2．已知，且，則A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B． C．5 D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C．1 D．05．已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的是（

）A．B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上的最大值為D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對(duì)稱6．已知冪函數(shù)（），在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．若，，則（

）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，若，，且，則的面積為（

）A．3 B．C． D．38．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足恒成立，若，則的值可能是（

）A．6 B．7 C．8 D．99．已知，且，則（

）A． B．2 C． D．或210．已知，若滿足，則（

）A． B． C． D．二、多選題11．函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．的值為2B．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)根，則12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)的圖象13．在中，，，，的角平分線交于，則（

）A．是鈍角三角形 B．C． D．14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．關(guān)于的方程在上有2個(gè)相異實(shí)根C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)15．對(duì)于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的最小正周期B．圖象可由圖象向左平移個(gè)單位得到C．與存在相同的零點(diǎn)D．與的圖象存在相同的對(duì)稱軸16．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為2B．函數(shù)的圖象可以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象可以關(guān)于直線對(duì)稱D．若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，則17．如圖，直線與函數(shù)的部分圖象交于三點(diǎn)（點(diǎn)在軸上），若，則下列說法正確的是（

）

A．B．C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象D．當(dāng)時(shí)，18．已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（

）A． B． C． D．19．已知，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則20．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的周期為C．是的一個(gè)對(duì)稱中心 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題21．已知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則．22．已知函數(shù)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的最大值為.23．已知向量，則的最大值為.24．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則正確的有．①的最小正周期為②當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)棰蹖⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)的圖象④將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱25．已知，.求.26．已知，則.27．已知，則.28．已知，且滿足，則．29．已知，則函數(shù)的最小值為．30．已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示，其中，若，則.關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，獲取更多實(shí)用性資料！答案第=page2323頁，共=sectionpages1717頁《三角函數(shù)與解三角形》參考答案題號(hào)12345678910答案ADCBDACBBC題號(hào)11121314151617181920答案ADABCBCABABABDADACBCABD1．A【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合二倍角正弦得出，再應(yīng)用二倍角余弦公式得出，最后得出正切即可.【解析】且平方得，又，故選：A．2．D【分析】首先利用三角函數(shù)正切函數(shù)的和差公式計(jì)算判定BD，再運(yùn)用正切函數(shù)性質(zhì)，放縮判定AC.【解析】，則，則，整理得到.因此.故B錯(cuò)誤，D正確.，則，.則.且.解得.同理得，則，因此得，則.故AC錯(cuò)誤.故選：D.3．C【分析】應(yīng)用題意計(jì)算得，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解析】求函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)，可得，，即得，令,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得有1個(gè)解，有2個(gè)解，有2個(gè)解，所以共有5個(gè)解，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：C.4．B【分析】根據(jù)圖象求出的解析式，再由圖象平移確定的解析式，進(jìn)而求函數(shù)值.【解析】由圖知，則，由，則，可得，又，則，故，由題意，故.故選：B5．D【分析】A選項(xiàng)，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用周期公式求；B選項(xiàng)，利用代入檢驗(yàn)法判斷；C選項(xiàng)，利用換元法求最值；D選項(xiàng)，根據(jù)圖象的平移得到平移后的解析式，然后判斷即可.【解析】對(duì)A，，因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?，解得，故A錯(cuò)；對(duì)B，，所以不關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)；對(duì)C，，則，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，最大值為2，故C錯(cuò)；對(duì)D，平移后的解析式為，關(guān)于軸對(duì)稱，故D正確.故選：D.6．A【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式求出，再由同角的三角函數(shù)和二倍角的正弦計(jì)算即可；【解析】由題意可得，解得，又，所以，所以，，所以，所以，所以，即，因?yàn)?，，所以，所以，所?故選：A.7．C【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示結(jié)合余弦定理可得，再由三角形的面積公式求解即可；【解析】因，，且，所以，化為.所以，解得.所以.故選：C.8．B【分析】先使成立，那么滿足及在處單調(diào)遞減的函數(shù)即為可能的，先作出、及的圖象觀察，總結(jié)出在上的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)即為的值，的首個(gè)單調(diào)區(qū)間和最后一個(gè)單調(diào)區(qū)間均為單調(diào)遞增區(qū)間，位于單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，分別畫出四個(gè)選項(xiàng)的圖象，得到答案.【解析】為便于討論，我們先使成立，那么滿足及在處單調(diào)遞減的函數(shù)即為可能的，可以先作出、及的圖象觀察，其中和無法滿足所有條件，滿足條件．進(jìn)一步的，可以發(fā)現(xiàn)，在上的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)即為的值，相鄰單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性相反，且滿足的首個(gè)單調(diào)區(qū)間和最后一個(gè)單調(diào)區(qū)間均為單調(diào)遞增區(qū)間，位于單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)．故時(shí)，圖象如下：顯然不滿足，時(shí)，圖象如下：滿足要求，時(shí)，圖象如下：顯然，不滿足要求，時(shí)，如圖如下：顯然不滿足要求，故選：B9．B【分析】由二倍角公式和兩角差的正弦公式得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和的范圍，分別求出和，再由商數(shù)關(guān)系得到.【解析】由二倍角公式得，由兩角差的正弦公式得，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，?lián)立得或，因?yàn)?，所以，所以，所?故選：B.10．C【分析】先確定和的零點(diǎn)，使兩者的零點(diǎn)重合，通過比較系數(shù)，可令，進(jìn)而可求得的值，然后再驗(yàn)證即可.【解析】令，解得，令，解得，為了使，的零點(diǎn)應(yīng)該與零點(diǎn)重合，所以，令，可得，因?yàn)?，所以可取或，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以明顯在同區(qū)間內(nèi)，除零點(diǎn)外兩者同號(hào)，舍去；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以明顯在同區(qū)間內(nèi)，除零點(diǎn)外兩者異號(hào)，符合題意.所以.故選：C11．AD【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)最小正周期為可得選項(xiàng)A正確；根據(jù)可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；令，分析函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；把問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題可得選項(xiàng)D正確.【解析】A.由題意得，，由得，，A正確；B.由A得，，故，∴不是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤；C.令，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)在上不是單調(diào)遞減函數(shù)，可得C錯(cuò)誤.D.令，由得，，由得，，問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，故，即，D正確.故選：AD.12．ABC【分析】利用正弦函數(shù)的周期公式判斷A；求出對(duì)稱中心判斷B；求出單調(diào)遞增區(qū)間判斷C；利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則判斷D.【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，所以周期，故A正確；對(duì)于B：令，得，時(shí)可得該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故B正確；對(duì)于C：由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；對(duì)于D：把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，可得到，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．13．BC【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為可求出角，即可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)正弦定理可判斷B和D，根據(jù)三角形的角度可到選項(xiàng)C.【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，三個(gè)角度都小于，所以是銳角三角形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理，因?yàn)?，，，得，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，因?yàn)榈慕瞧椒志€交于，，所以，由選項(xiàng)A可得，則，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，在中，根據(jù)正弦定理可得，因?yàn)?，，，，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.14．AB【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解析】由的圖象得，，解得，所以，又，所以，解得，又，所以，所以，由，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，令得，又，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)，則，令，即，所以在上單調(diào)遞增，且，所以；令，即，所以在上單調(diào)遞減，且；所以當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故B正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得的圖象，顯然為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：AB15．AB【分析】對(duì)于，分別求解與的最小正周期即可判斷；對(duì)于，將圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)解析式即可判斷；對(duì)于，求解的零點(diǎn)代入即可判斷；對(duì)于，求出的對(duì)稱軸方程代入即可判斷.【解析】對(duì)于，的最小正周期為，的最小正周期為，所以與有相同的最小正周期，故正確；對(duì)于，圖象向左平移個(gè)單位，可得，故正確；對(duì)于，令，，則，，所以的零點(diǎn)為，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，的對(duì)稱軸方程為，，所以，，所以，故錯(cuò)誤.故選：.16．ABD【分析】對(duì)A，根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)判斷即可；對(duì)B，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)公式求解即可；對(duì)C，根據(jù)對(duì)稱軸公式求解即可；對(duì)D，令，可得，再結(jié)合區(qū)間求解即可.【解析】對(duì)于A，，所以的最大值為2，故A正確．對(duì)于B，若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，得，當(dāng)時(shí)，，符合，故B正確．對(duì)于C，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，得，易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與不符，則C錯(cuò)誤．對(duì)于D，令，則由，得，由，得，由，得，所以，解得，又，所以，故D正確．故選：ABD17．AD【分析】對(duì)A，根據(jù)過判斷即可；對(duì)B，由相鄰可得，，再根據(jù)求解；對(duì)C，由的函數(shù)解析式與平移變化分析即可；對(duì)D，根據(jù)正弦函數(shù)的值域判斷即可.【解析】對(duì)A，由過可得，即，由圖結(jié)合可得，故A正確；對(duì)B，由可得，即或，由相鄰可得，，故，又，則，可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由AB可得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，故，則，故D正確.故選：AD18．AC【分析】由已知可得，進(jìn)而利用三角恒等變換可得，分，兩種情況討論，結(jié)合三角形的面積公式即可求解．【解析】，且，，即，又，，即．當(dāng)時(shí)，可得，；當(dāng)時(shí)，，由正弦定理可知，為等腰三角形，又．．綜上可知，的面積為或．故選：AC.19．BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性判斷A，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性判斷B，根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系判斷C，根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷D.【解析】因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以，則不成立，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，則成立，故B正確；因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)?，，所以或，即或，故D錯(cuò)誤.故選：BC20．ABD【分析】先用倍角公式合并，再作出圖象，利用圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解析】，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：

根據(jù)圖象，過最值點(diǎn)和零點(diǎn)的垂線都是對(duì)稱軸，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；函數(shù)周期，故B正確；，則是的一個(gè)對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，且單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.21．【分析】由對(duì)稱中心求得，再通過誘導(dǎo)公式可求的值.【解析】令，可得：，結(jié)合，令，可得，得，解得，所以，所以.故答案為：.22．【分析】令，化簡(jiǎn)，由求出，分別求出和在上的前兩個(gè)根，作出圖像，結(jié)合圖像即可得出答案.【解析】令，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，令，解得：或，如圖所示，

因?yàn)樵谏系那皟蓚€(gè)根分別為，在上的前兩個(gè)根分別為，因?yàn)楹瘮?shù)在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，所以m的最大值為.故答案為：.23．【分析】首先表示出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示、三角恒等變換公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)，即時(shí)取得最大值，且.故答案為：24．①④【分析】由圖象及三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而判斷出所給命題的真假．【解析】對(duì)于①：由圖可知：，故①正確；由，知，因?yàn)椋?，所以，即，，又因?yàn)椋?，所以函?shù)為；對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，，所以，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由題意得到的圖象，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：由題意得到的圖象，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故④正確．故選：①④．25．【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出即可得解.【解析】令，則的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，從而，即，因?yàn)椋?答案：.26．【分析】利用正弦函數(shù)的和角公式以及輔助角公式，整理化簡(jiǎn)等式，再利用誘導(dǎo)公式以及余弦的二倍角公式，可得答案.【解析】因?yàn)椋?，所?故答案為：27．/【分析】利用誘導(dǎo)公式，即可求出答案.【解析】因?yàn)?，所?故答案為：.28．【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合兩角差