第05講 全稱量詞與存在量詞（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

第05講全稱量詞與存在量詞【人教A版2019】·模塊一全稱量詞與存在量詞·模塊二全稱量詞命題與存在量詞命題的否定·模塊三命題的否定與原命題的真假·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給符號(hào)?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”2.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的符號(hào)表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”【注】常用的全稱量詞有：“所有”、“每一個(gè)”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”,表示整體或全部的含義.常用的存在量詞有：“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”,表示個(gè)別或一部分的含義.【考點(diǎn)1全稱量詞命題與存在量詞命題的理解】【例1.1】（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）下列語(yǔ)句不是全稱量詞命題的是（

）A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小【例1.2】（23-24高三上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．命題非p是真命題B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題【變式1.1】（22-23高一上·江蘇南京·期中）已知命題：①任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；②有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角；③每一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù)；④所有數(shù)與0相乘，都等于0.其中，其中含存在量詞的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1.2】（23-24高一上·江蘇·單元測(cè)試）下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（

）①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2A．0 B．1C．2 D．3【考點(diǎn)2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷】【例2.1】（23-24高一上·廣東廣州·期中）下列命題中的假命題是（

）A．?x∈R,x=0 C．?x∈R,x3>0【例2.2】（23-24高一上·遼寧鞍山·期中）下列命題中為真命題的是（

）A．p1:?x∈RB．p2:?x∈RC．p3:?x∈ZD．p4:?x∈R【變式2.1】（23-24高一上·新疆·階段練習(xí)）下列三個(gè)命題中有幾個(gè)真命題（

）①?x∈R，x2?5x?6=0；②?x∈R，x2A．0 B．1 C．2 D．3【變式2.2】（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）下列命題中，既是真命題又是全稱量詞命題的是（

）A．至少有一個(gè)x∈Z，使得x2<3成立C．?x∈R，x2=x D．對(duì)任意a，b∈R【考點(diǎn)3根據(jù)命題的真假求參數(shù)】【例3.1】（23-24高一上·云南昆明·期中）若命題“?x∈R,ax2?2ax+12>0A．?∞,0∪12,+∞ B．?∞【例3.2】（23-24高一上·山東濰坊·階段練習(xí)）已知“?x∈R，a>x2?1”為真命題，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)>?1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)<?1 D．a(chǎn)<1【變式3.1】（23-24高一上·廣東深圳·期中）已知命題p為“?x∈[?2,1]，x2+2ax?3a≥0”．若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．47<a<1 【變式3.2】（23-24高一上·廣東深圳·期中）已知命題p：任意x∈1,2,x2?a≥0，命題q：存在x0∈R,A．?∞,?2 B．?∞,1 C．模塊二模塊二全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．2．對(duì)全稱量詞命題否定的兩個(gè)步驟：①改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~．即：全稱量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))存在量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．3．對(duì)存在量詞命題否定的兩個(gè)步驟：①改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．即：存在量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))全稱量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒(méi)有”“不存在”等．【考點(diǎn)1全稱量詞命題的否定】【例1.1】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）命題“?x∈Z，x2≥0”的否定是（A．?x∈Z，x2≥0 B．?x?ZC．?x∈Z，x2<0 D．?x?Z【例1.2】（23-24高二下·浙江·期中）命題“?x≥0,x2?x+1≥0A．?x≥0,????x2C．?x≥0,x2?x+1<0【變式1.1】（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）命題“?x∈0,1，x3<A．?x∈0,1，x3>x2C．?x0∈0,1，x03【變式1.2】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）命題“?x∈R，?n∈N?，n>xA．?x∈R，?n∈N?，n≤x2 B．?x∈RC．?x∈R，?n∈N?，n≤x2 D．?x∈R【考點(diǎn)2存在量詞命題的否定】【例2.1】（23-24高一下·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）命題“?x0∈R,A．?x∈R,x2+3x?2=0C．?x?R,x12【例2.2】（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知命題p：?n∈N,2n?2A．?n?N,2n?2C．?n?N,2n?2【變式2.1】（23-24高一下·云南紅河·開(kāi)學(xué)考試）命題“?x>0，x2+x+1≥0”的否定是（A．?x≤0，x2+x+1<0 B．?x≤0C．?x>0，x2+x+1<0 D．?x>0【變式2.2】（23-24高一下·四川眉山·開(kāi)學(xué)考試）關(guān)于命題p“?x0∈R，A．?p：?x∈R,x2?x+1>0，為假命題 C．?p：?x∈R,x2?x+1>0，為真命題 模塊三模塊三命題的否定與原命題的真假1．命題的否定與原命題的真假一個(gè)命題的否定，仍是一個(gè)命題，它和原命題只能是一真一假．2．命題否定的真假判斷(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫(xiě)出命題的否定的前提；(2)當(dāng)命題的否定的真假不易判斷時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為判斷原命題的真假，當(dāng)原命題為真時(shí)，命題的否定為假，當(dāng)原命題為假時(shí)，命題的否定為真.【考點(diǎn)1命題否定的真假判斷】【例1.1】（23-24高一上·山西長(zhǎng)治·期末）已知命題p:?x∈R,x(1)寫(xiě)出命題p的否定；(2)判斷命題p的真假，并說(shuō)明理由．【例1.2】（23-24高一上·新疆·階段練習(xí)）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p:?x∈R(2)p：有些三角形的三條邊相等；(3)p：菱形的對(duì)角線互相垂直；(4)p:?x∈N【變式1.1】（2023高一·江蘇·專題練習(xí)）寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定，并判斷所得命題的真假：(1)?x∈R，x2(2)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3(3)?x,y∈Z，2x+y=3【變式1.2】（23-24高一·湖南·課后作業(yè)）對(duì)下列含有量詞的命題作否定，并判斷其真假：(1)?x∈R，x(2)?x∈Q，x(3)?x∈R，x(4)?x≠0，x+1(5)任意三角形都有內(nèi)切圓；(6)任意兩個(gè)直角三角形都是相似三角形．【考點(diǎn)2根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)】【例2.1】（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）已知命題p:?x∈R,m?x2+2x?5>0，若p【例2.2】（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知命題p:?1≤x≤3，都有m≥x，命題q:?1≤x≤3，使m≥x，若命題p為真命題，命題q的否定為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式2.1】（23-24高一上·廣東東莞·階段練習(xí)）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程(1)若命題?p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p，q中有且僅有一個(gè)為真一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【變式2.2】（23-24高一上·山東棗莊·階段練習(xí)）已知p：?x∈R，mx2+1>0，q：?x∈R（1）寫(xiě)出命題p的否定?q；命題q的否定?q；（2）若?p和?q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．模塊四模塊四課后作業(yè)一、單選題1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①?x∈R，x2+2>0；②?x∈N,x4≥1A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高二下·湖南·期中）已知命題p:?x>0,ex+3x≤2，則?pA．?x≤0,ex+3x>2C．?x>0,ex+3x≤23．（23-24高一上·陜西寶雞·期末）下列命題中正確的是（）A．?x∈R，x≤0B．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)C．?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x+5是無(wú)理數(shù)D．存在x∈R，使得4．（23-24高一上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（

）A．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) B．?x∈R，xC．有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=05．（23-24高一上·安徽·期末）已知“?x0∈R，2024x0A．a(chǎn)>?506 B．a(chǎn)≥?506 C．a(chǎn)≤?506 D．a(chǎn)<?5066．（23-24高一上·廣西賀州·期末）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；②命題“?x∈R③命題“?x∈R,x④命題“?x∈ZA．0 B．1 C．2 D．37．（23-24高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知命題p：?x∈R，x2?x+2a>0，則“a≤0”是“?p是真命題”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（23-24高一上·上海松江·期末）設(shè)x∈R，用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=x稱為“取整函數(shù)”，如：1.6=1，?1.6=?2.現(xiàn)有關(guān)于“取整函數(shù)”的兩個(gè)命題：①集合A=x|x2A．①②都是真命題 B．①是真命題②是假命題C．①是假命題②是真命題 D．①②都是假命題二、多選題9．（23-24高一上·吉林·階段練習(xí)）下列四個(gè)命題中，是存在量詞命題并且是真命題的是（

）A．存在實(shí)數(shù)x，使xB．有一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的立方是有理數(shù)C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的倒數(shù)是它的相反數(shù)D．每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是18010．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知命題p:?m∈{m∣?1≤m≤1}，a2?5a+3<m+2，若p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤5三、填空題11．（23-24高一上·云南昭通·期末）命題“?x∈?1,1,x12．（22-23高二下·山東泰安·期末）若“?x∈R，使得2x2?mx+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m四、解答題13．（23-24高一·全國(guó)·隨堂練習(xí)）判斷下列命題是不是存在量詞命題，如果是，指出其中的存在量詞：(1)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)；(2)在實(shí)數(shù)集