平面幾何解題技巧訓(xùn)練題

綜合試卷第=PAGE1*2-11頁（共=NUMPAGES1*22頁） 綜合試卷第=PAGE1*22頁（共=NUMPAGES1*22頁）PAGE①姓名所在地區(qū)姓名所在地區(qū)身份證號密封線1.請首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號和所在地區(qū)名稱。2.請仔細(xì)閱讀各種題目的回答要求，在規(guī)定的位置填寫您的答案。3.不要在試卷上亂涂亂畫，不要在標(biāo)封區(qū)內(nèi)填寫無關(guān)內(nèi)容。一、直線與圓的性質(zhì)1.判斷題

（1）圓的直徑垂直于過直徑端點的半徑。（）

（2）圓的切線垂直于切點所在直徑。（）

（3）兩圓相切時，切點處的公切線垂直于兩圓的半徑。（）

（4）圓心角等于其所對弧所對的圓心角。（）

2.填空題

（1）圓的半徑等于直徑的一半，即半徑=直徑÷（）。

（2）圓的直徑等于半徑的（）倍。

（3）在圓中，如果一條弦是圓的直徑，那么這條弦所對的圓周角是（）。

（4）圓的周長與直徑的比值是一個常數(shù)，稱為（）。

3.選擇題

（1）下列關(guān)于圓的性質(zhì)中，正確的是（）。

A.圓的周長是直徑的三倍

B.圓的面積是半徑的平方乘以π

C.圓的直徑是半徑的兩倍

D.圓的切線垂直于半徑

（2）如果一個圓的半徑增加了10%，那么這個圓的面積將增加（）%。

A.10%

B.20%

C.21%

D.30%

4.解答題

（1）證明：圓的直徑垂直于其上的任意弦。

（2）已知圓的半徑為5cm，求圓的周長和面積。

5.判斷題

（1）在圓中，直徑所對的圓周角是直角。（）

（2）圓的切線與半徑的延長線相交于切點。（）

（3）兩圓的半徑相等，則它們的周長也相等。（）

（4）圓的弦越長，其對應(yīng)的圓周角越小。（）

6.填空題

（1）如果圓的直徑是6cm，那么圓的周長是（）cm。

（2）一個圓的半徑增加了20%，那么圓的面積增加了（）%。

（3）在圓中，如果一條弦是直徑，那么這條弦所對的圓心角是（）。

（4）圓的周長公式是C=（）πr。

7.選擇題

（1）一個圓的直徑為10cm，那么它的半徑是（）cm。

A.5

B.10

C.20

D.50

（2）一個圓的半徑增加了50%，那么它的面積增加了（）倍。

A.1.5

B.2

C.2.25

D.3

8.解答題

（1）已知圓的周長為31.4cm，求圓的半徑和直徑。

（2）在一個半徑為6cm的圓中，有一條弦長為8cm，求這條弦所對的圓周角。

答案及解題思路：

1.判斷題

（1）√（2）√（3）√（4）×

2.填空題

（1）2（2）2（3）直角（4）π

3.選擇題

（1）C（2）C

4.解答題

（1）圓的直徑垂直于其上的任意弦的證明可以通過連接圓心和弦的中點，利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明。

（2）圓的周長=2πr，圓的面積=πr2，代入半徑5cm計算得出周長和面積。

5.判斷題

（1）√（2）√（3）√（4）×

6.填空題

（1）31.4（2）100（3）直角（4）2π

7.選擇題

（1）A（2）B

8.解答題

（1）圓的周長=31.4cm，半徑r=周長/(2π)=31.4/(2π)≈5cm，直徑=2r≈10cm。

（2）弦長8cm，半徑6cm，利用勾股定理求出弦的中點到圓心的距離，再根據(jù)圓周角定理求出圓周角。二、相似三角形1.判斷題

（1）如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形一定是相似的。（）

（2）相似三角形的面積比等于它們對應(yīng)邊長的平方比。（）

（3）所有等腰三角形的底邊和高構(gòu)成的直角三角形都是相似的。（）

（4）如果兩個三角形的對應(yīng)邊長比例相等，那么它們的對應(yīng)角也相等。（）

2.填空題

（1）在相似三角形中，如果相似比為2:3，那么面積比為______。

（2）如果一個三角形的周長是另一個三角形的3倍，那么它們的相似比是______。

（3）如果三角形ABC與三角形DEF相似，且AB=6cm，DE=9cm，那么AC與DF的比是______。

3.選擇題

（1）下列哪個條件能夠保證兩個三角形相似？（）

A.兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例

B.兩個三角形的兩角對應(yīng)相等

C.兩個三角形的兩角和一邊對應(yīng)相等

D.兩個三角形的兩邊和一角對應(yīng)相等

（2）在相似三角形中，邊長為4cm的對應(yīng)邊長為6cm的相似三角形的面積比是多少？（）

A.1:2

B.4:9

C.2:1

D.9:4

4.解答題

（1）已知三角形ABC中，AB=8cm，AC=10cm，BC=12cm，三角形DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm。判斷三角形ABC與三角形DEF是否相似，并給出理由。

（2）在相似三角形中，如果一個三角形的周長是另一個三角形周長的1.5倍，那么它們的面積比是多少？

5.判斷題

（1）如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么它們的對應(yīng)邊長也相等。（）

（2）相似三角形的周長比等于它們對應(yīng)邊長的比。（）

（3）在相似三角形中，高的比等于相似比。（）

（4）如果兩個三角形的一邊和一角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定相似。（）

6.填空題

（1）相似三角形ABC和DEF中，AB=6cm，BC=8cm，那么DE的長度是______。

（2）如果相似三角形ABC和DEF的面積比為4:9，那么它們的相似比是______。

（3）在相似三角形中，如果相似比為1:2，那么周長比是______。

7.選擇題

（1）下列哪個選項不是相似三角形的判定條件？（）

A.AA判定法

B.SSS判定法

C.SAS判定法

D.AAA判定法

（2）如果一個三角形的邊長分別是2cm，3cm，4cm，那么它和一個邊長分別是6cm，9cm，12cm的三角形的相似比是？（）

A.1:2

B.2:3

C.1:1

D.3:2

8.解答題

（1）已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，∠BAC=60°，三角形DEF中，∠D=60°，DE=AB，判斷三角形ABC與三角形DEF是否相似，并給出理由。

（2）已知兩個相似三角形的面積比為1:4，求它們的相似比。

答案及解題思路：

1.判斷題

（1）×（2）√（3）√（4）√

2.填空題

（1）4:9

（2）1.5

（3）3:2

3.選擇題

（1）C（2）B

4.解答題

（1）三角形ABC與三角形DEF不相似，因為它們的邊長比不相等。

（2）面積比為1:2.25，相似比是1:1.5。

5.判斷題

（1）×（2）√（3）√（4）×

6.填空題

（1）3cm

（2）1:2

（3）1:2

7.選擇題

（1）D（2）A

8.解答題

（1）三角形ABC與三角形DEF相似，因為它們都有一個60°的角，并且對應(yīng)邊長成比例。

（2）相似比是1:2。三、角度和角度平分線1.判斷題

（1）如果一條直線是角的平分線，那么這條直線一定垂直于該角的兩邊。（）

（2）一個角的角平分線與這個角的鄰補角的角平分線相交于一點，這個點就是角的頂點。（）

（3）一個角的平分線將這個角分為兩個相等的角，則這兩個角互為補角。（）

2.填空題

（1）如果角A的度數(shù)是30°，那么角A的平分線的度數(shù)是______。

（2）若∠AOB=120°，點C是∠AOB的平分線上，且∠AOC=60°，則∠BOC的度數(shù)為______。

（3）已知∠A和∠B的平分線相交于點P，若∠A=45°，∠B=135°，則∠APB的度數(shù)為______。

3.選擇題

（1）下列說法正確的是（）

A.一個角的平分線將這個角分為兩個相等的角，則這兩個角互為補角。

B.如果一條直線是角的平分線，那么這條直線一定垂直于該角的兩邊。

C.一個角的角平分線與這個角的鄰補角的角平分線相交于一點，這個點就是角的頂點。

D.一個角的平分線將這個角分為兩個相等的角，則這兩個角互為補角，并且這兩個角與原角互為補角。

（2）若∠AOB=90°，點C是∠AOB的平分線上，且∠AOC=45°，則∠BOC的度數(shù)為（）

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

4.解答題

（1）已知∠A和∠B的平分線相交于點P，若∠A=60°，∠B=120°，求∠APB的度數(shù)。

（2）已知∠AOB=150°，點C是∠AOB的平分線上，且∠AOC=60°，求∠BOC的度數(shù)。

（3）若∠AOB=75°，點C是∠AOB的平分線上，且∠AOC=30°，求∠BOC的度數(shù)。

5.判斷題

（1）如果一條直線是角的平分線，那么這條直線一定垂直于該角的兩邊。（）

（2）一個角的角平分線與這個角的鄰補角的角平分線相交于一點，這個點就是角的頂點。（）

（3）一個角的平分線將這個角分為兩個相等的角，則這兩個角互為補角。（）

6.填空題

（1）如果角A的度數(shù)是30°，那么角A的平分線的度數(shù)是______。

（2）若∠AOB=120°，點C是∠AOB的平分線上，且∠AOC=60°，則∠BOC的度數(shù)為______。

（3）已知∠A和∠B的平分線相交于點P，若∠A=45°，∠B=135°，則∠APB的度數(shù)為______。

7.選擇題

（1）下列說法正確的是（）

A.一個角的平分線將這個角分為兩個相等的角，則這兩個角互為補角。

B.如果一條直線是角的平分線，那么這條直線一定垂直于該角的兩邊。

C.一個角的角平分線與這個角的鄰補角的角平分線相交于一點，這個點就是角的頂點。

D.一個角的平分線將這個角分為兩個相等的角，則這兩個角互為補角，并且這兩個角與原角互為補角。

（2）若∠AOB=90°，點C是∠AOB的平分線上，且∠AOC=45°，則∠BOC的度數(shù)為（）

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

8.解答題

（1）已知∠A和∠B的平分線相交于點P，若∠A=60°，∠B=120°，求∠APB的度數(shù)。

（2）已知∠AOB=150°，點C是∠AOB的平分線上，且∠AOC=60°，求∠BOC的度數(shù)。

（3）若∠AOB=75°，點C是∠AOB的平分線上，且∠AOC=30°，求∠BOC的度數(shù)。

答案及解題思路：

1.判斷題

（1）×

（2）√

（3）√

2.填空題

（1）15°

（2）60°

（3）90°

3.選擇題

（1）C

（2）A

4.解答題

（1）∠APB=120°

（2）∠BOC=90°

（3）∠BOC=45°

解題思路：

（1）由題意知∠A=60°，∠B=120°，由于∠A和∠B的平分線相交于點P，根據(jù)角的平分線定理，∠APB=∠A∠B=60°120°=180°，所以∠APB的度數(shù)為120°。

（2）由題意知∠AOB=150°，∠AOC=60°，由于∠AOB的平分線與∠AOC的平分線相交于點C，根據(jù)角的平分線定理，∠BOC=180°∠AOC=180°60°=120°。

（3）由題意知∠AOB=75°，∠AOC=30°，由于∠AOB的平分線與∠AOC的平分線相交于點C，根據(jù)角的平分線定理，∠BOC=180°∠AOC=180°30°=150°。四、三角形的高、中線與垂線1.判斷題

判斷題1：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

判斷題2：三角形的中線必須垂直于它所對應(yīng)的邊。

判斷題3：任何三角形都有三條高，且每條高都在三角形的內(nèi)部。

2.填空題

填空題1：在三角形ABC中，若點D是邊BC的中點，則線段AD是三角形ABC的______。

填空題2：三角形的高是從頂點到對邊的______線段。

填空題3：在等腰三角形中，底邊上的高、中線和對稱軸______。

3.選擇題

選擇題1：下列關(guān)于三角形高的說法，正確的是（）

A.高必須垂直于對邊

B.高必須在對邊的延長線上

C.高可能在三角形的內(nèi)部、外部或?qū)叺难娱L線上

D.高只能在對邊的延長線上

選擇題2：在三角形中，如果一條高與中線重合，那么這個三角形一定是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.以上都不對

4.解答題

解答題1：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求證：BD=CD。

解答題2：在三角形ABC中，點D是邊BC上的中點，AD垂直于BC，求證：三角形ABD和三角形ACD是全等三角形。

5.判斷題

判斷題4：在直角三角形中，兩條直角邊上的高相等。

判斷題5：任意三角形的中線長度都相等。

判斷題6：等腰三角形的底邊上的高與中線重合。

6.填空題

填空題4：在三角形ABC中，若點E是邊AC的中點，則線段BE是三角形ABC的______。

填空題5：三角形的高、中線和垂線都是______的。

填空題6：在等腰三角形中，底邊上的高是底邊的中點到頂點的______。

7.選擇題

選擇題3：下列關(guān)于三角形垂線的說法，正確的是（）

A.垂線是從頂點出發(fā)的線段

B.垂線是從頂點出發(fā)的射線

C.垂線是從頂點出發(fā)的直線

D.垂線是從頂點出發(fā)的線段，且垂直于對邊

選擇題4：一個三角形的中線、高和角平分線相交于同一點，這個點稱為（）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心

8.解答題

解答題3：在直角三角形中，證明斜邊上的中線等于斜邊的一半。

解答題4：在等腰三角形中，證明底邊上的高、中線和對稱軸是同一條線。

答案及解題思路：

1.判斷題

判斷題1：正確。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是直角三角形的性質(zhì)。

判斷題2：錯誤。三角形的中線并不一定垂直于它所對應(yīng)的邊，等腰三角形的中線才垂直于底邊。

判斷題3：錯誤。三角形的高可能在三角形的內(nèi)部、外部或?qū)叺难娱L線上，特別是鈍角三角形。

2.填空題

填空題1：中線。

填空題2：垂。

填空題3：同位。

3.選擇題

選擇題1：C。

選擇題2：A。

4.解答題

解答題1：證明略。

解答題2：證明略。

5.判斷題

判斷題4：正確。在直角三角形中，兩條直角邊上的高相等。

判斷題5：錯誤。任意三角形的中線長度不一定相等，除非是等邊三角形。

判斷題6：正確。在等腰三角形中，底邊上的高是底邊的中點到頂點的同一條線。

6.填空題

填空題4：中線。

填空題5：垂直。

填空題6：垂線。

7.選擇題

選擇題3：B。

選擇題4：B。

8.解答題

解答題3：證明略。

解答題4：證明略。

解題思路內(nèi)容：

所有題目均基于平面幾何的基本性質(zhì)和定理，如三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等。解題時需要運用這些基本知識，結(jié)合圖形進(jìn)行邏輯推理和計算。五、四邊形與特殊四邊形1.判斷題

1.所有四邊形的對角線都相交于一點。

2.矩形的四個角都是直角。

3.所有菱形的對角線都相等。

4.等腰梯形的兩底邊平行。

5.菱形的對角線互相垂直。

2.填空題

1.一個四邊形的內(nèi)角和為______度。

2.如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形是______。

3.矩形的對角線______。

4.菱形的四條邊______。

5.等腰梯形的兩腰______。

3.選擇題

1.下列哪個圖形的對角線互相垂直？

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

2.一個四邊形的對角線長度分別為6cm和8cm，那么這個四邊形可能是：

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

3.下列哪個性質(zhì)是所有特殊四邊形共有的？

A.對角線相等

B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直

D.對角線互相平行

4.解答題

1.證明：矩形的對角線相等。

2.已知四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，證明四邊形ABCD是平行四邊形。

3.在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，已知AC=10cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周長。

5.判斷題

1.矩形的對角線互相垂直。

2.菱形的對角線互相平分。

3.等腰梯形的對角線相等。

4.所有四邊形的對角線都相等。

5.菱形的對角線互相垂直。

6.填空題

1.矩形的對角線長度之比為______。

2.菱形的對角線長度之比為______。

3.等腰梯形的兩底邊長度之比為______。

4.菱形的面積公式為______。

5.等腰梯形的面積公式為______。

7.選擇題

1.一個菱形的邊長為8cm，對角線長度分別為6cm和8cm，那么這個菱形的面積為：

A.24cm2

B.32cm2

C.40cm2

D.48cm2

2.一個等腰梯形的上底為4cm，下底為8cm，高為6cm，那么這個等腰梯形的面積為：

A.24cm2

B.48cm2

C.72cm2

D.96cm2

3.下列哪個圖形的面積可以通過對角線長度計算？

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

8.解答題

1.在矩形ABCD中，已知AB=10cm，BC=6cm，求對角線AC和BD的長度。

2.已知菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AC=10cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周長。

3.在等腰梯形ABCD中，上底AB=4cm，下底CD=8cm，高AD=6cm，求等腰梯形ABCD的面積。

答案及解題思路：

1.判斷題：

1.錯誤，菱形的對角線相交于一點。

2.正確。

3.錯誤，正方形的對角線相等。

4.錯誤，等腰梯形的兩腰相等。

5.正確。

2.填空題：

1.360

2.平行四邊形

3.相等

4.相等

5.相等

3.選擇題：

1.C

2.C

3.B

4.解答題：

1.證明：矩形的對角線相等。

解題思路：利用矩形的性質(zhì)，證明對角線相等。

2.已知四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，證明四邊形ABCD是平行四邊形。

解題思路：利用平行四邊形的性質(zhì)，證明對角線互相平分。

3.在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，已知AC=10cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周長。

解題思路：利用菱形的性質(zhì)，求出邊長，再求周長。

5.判斷題：

1.錯誤，矩形的對角線互相平分。

2.正確。

3.正確。

4.錯誤，菱形的對角線相等。

5.正確。

6.填空題：

1.1:1

2.1:1

3.1:2

4.(AC×BD)/2

5.(上底下底)×高/2

7.選擇題：

1.C

2.B

3.C

8.解答題：

1.在矩形ABCD中，已知AB=10cm，BC=6cm，求對角線AC和BD的長度。

解題思路：利用勾股定理，求出對角線長度。

2.已知菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AC=10cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周長。

解題思路：利用菱形的性質(zhì)，求出邊長，再求周長。

3.在等腰梯形ABCD中，上底AB=4cm，下底CD=8cm，高AD=6cm，求等腰梯形ABCD的面積。

解題思路：利用等腰梯形的性質(zhì)，求出腰長，再求面積。六、多邊形1.判斷題

(1)每個多邊形的對角線都相交于一點。()

(2)若一個多邊形的每個內(nèi)角都小于120°，則這個多邊形是凸多邊形。()

(3)平行四邊形既是梯形又是菱形。()

2.填空題

(1)一個正五邊形的每個內(nèi)角是______°。

(2)若一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則該多邊形的邊數(shù)為______。

3.選擇題

(1)一個四邊形內(nèi)角和為360°，該四邊形可能是：

A.矩形B.平行四邊形C.菱形D.梯形()

(2)下列多邊形中，外角和最小的是：

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形()

4.解答題

(1)設(shè)一個多邊形有n條邊，其內(nèi)角和為S，試證明S=(n2)×180°。

(2)已知正方形的邊長為a，求正方形內(nèi)接圓的半徑。

5.判斷題

(1)若一個多邊形的每個外角都等于120°，則該多邊形是六邊形。()

(2)等腰梯形的外角和為360°。()

6.填空題

(1)一個正六邊形的周長為P，則其內(nèi)角和為______°。

(2)若一個多邊形的每個外角為90°，則該多邊形是______多邊形。

7.選擇題

(1)下列圖形中，內(nèi)角和最大的圖形是：

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形()

(2)若一個多邊形的邊長均為2，且其對角線相互垂直，則該多邊形是：

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形()

8.解答題

(1)設(shè)一個多邊形有n條邊，其外角和為T，試證明T=360°。

(2)若一個正六邊形的內(nèi)角均為120°，求其邊長。

答案及解題思路：

1.判斷題：

(1)×

(2)√

(3)×

2.填空題：

(1)108

(2)6

3.選擇題：

(1)B

(2)A

4.解答題：

(1)設(shè)多邊形有n條邊，每個內(nèi)角為A。由多邊形內(nèi)角和公式可知：S=n×A。由于一個多邊形內(nèi)角和等于外角和，即S=360°。所以A=360°/n。根據(jù)題目中的條件可得：(n2)×180°=n×A，代入A的表達(dá)式得：(n2)×180°=n×(360°/n)，化簡得S=(n2)×180°。

(2)正方形的內(nèi)接圓半徑等于邊長的一半，所以內(nèi)接圓半徑為a/2。

5.判斷題：

(1)×

(2)√

6.填空題：

(1)720

(2)正

7.選擇題：

(1)C

(2)D

8.解答題：

(1)設(shè)多邊形有n條邊，每個外角為B。由多邊形外角和公式可知：T=n×B。由于一個多邊形外角和等于360°，即T=360°。所以B=360°/n。根據(jù)題目中的條件可得：T=n×B，代入B的表達(dá)式得：360°=n×(360°/n)，化簡得T=360°。

(2)設(shè)正六邊形的邊長為a，根據(jù)題目中的條件，可得每個內(nèi)角為120°。由于正六邊形內(nèi)角和為720°，即6×120°=720°，所以邊長a=720°/6=120°。七、幾何變換1.判斷題

（1）在平面幾何中，所有經(jīng)過點O的直線都構(gòu)成一個圓。（）

（2）一個等腰三角形的底邊中點到頂點的距離等于腰長的一半。（）

（3）如果兩個圓的圓心距離等于兩圓半徑之和，則這兩個圓相切。（）

（4）平行四邊形的對角線互相平分。（）

2.填空題

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點為______。

（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，則其高為______。

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，4）關(guān)于x軸的對稱點為______。

3.選擇題

（1）下列圖形中，中心對稱圖形是（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.等邊三角形

D.正方形

（2）已知圓O的半徑為r，圓心為O（a，b），點P（x，y）在圓O上，則OP的長度為（）

A.r

B.ra

C.rb

D.ra

4.解答題

（1）已知等腰三角