德摩根的三個(gè)經(jīng)典公式

德摩根的三個(gè)經(jīng)典公式一、德摩根的三個(gè)經(jīng)典公式概述1.德摩根定律的基本概念a.德摩根定律的定義b.德摩根定律的應(yīng)用領(lǐng)域c.德摩根定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式2.德摩根定律的三個(gè)經(jīng)典公式a.德摩根定律的公式一b.德摩根定律的公式二c.德摩根定律的公式三3.德摩根定律的證明方法a.證明方法一：集合論證明b.證明方法二：邏輯證明c.證明方法三：圖論證明二、德摩根定律的三個(gè)經(jīng)典公式詳解1.德摩根定律的公式一a.公式一的表達(dá)式①德摩根定律的公式一：?(A∪B)=?A∩?B②公式一的含義：集合A和集合B的并集的補(bǔ)集等于集合A的補(bǔ)集和集合B的補(bǔ)集的交集③公式一的應(yīng)用：在邏輯運(yùn)算中，將并集的否定轉(zhuǎn)換為交集的否定b.公式一的證明①證明思路：通過集合論的方法證明公式一②證明步驟：①假設(shè)x屬于?(A∪B)②根據(jù)定義，x不屬于A∪B③根據(jù)定義，x不屬于A或x不屬于B④根據(jù)德摩根定律的公式二，x屬于?A∩?B⑤證明公式一成立c.公式一的應(yīng)用實(shí)例①例子：假設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求?(A∪B)②解答：?(A∪B)=?{1,2,3,4}={5,6,7,8}2.德摩根定律的公式二a.公式二的表達(dá)式①德摩根定律的公式二：?(A∩B)=?A∪?B②公式二的含義：集合A和集合B的交集的補(bǔ)集等于集合A的補(bǔ)集和集合B的補(bǔ)集的并集③公式二的應(yīng)用：在邏輯運(yùn)算中，將交集的否定轉(zhuǎn)換為并集的否定b.公式二的證明①證明思路：通過集合論的方法證明公式二②證明步驟：①假設(shè)x屬于?(A∩B)②根據(jù)定義，x不屬于A∩B③根據(jù)定義，x不屬于A且x不屬于B④根據(jù)德摩根定律的公式一，x屬于?A∪?B⑤證明公式二成立c.公式二的應(yīng)用實(shí)例①例子：假設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求?(A∩B)②解答：?(A∩B)=?{2,3}={1,4,5,6,7,8}3.德摩根定律的公式三a.公式三的表達(dá)式①德摩根定律的公式三：?(A∪B)=?A∩?B②公式三的含義：集合A和集合B的并集的補(bǔ)集等于集合A的補(bǔ)集和集合B的補(bǔ)集的交集③公式三的應(yīng)用：在邏輯運(yùn)算中，將并集的否定轉(zhuǎn)換為交集的否定b.公式三的證明①證明思路：通過集合論的方法證明公式三②證明步驟：①假設(shè)x屬于?(A∪B)②根據(jù)定義，x不屬于A∪B③根據(jù)定義，x不屬于A或x不屬于B④根據(jù)德摩根定律的公式一，x屬于?A∩?B⑤證明公式三成立c.公式三的應(yīng)用實(shí)例①例子：假設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求?(A∪B)②解答：?(A∪B)=?{1,2,3,4}={5,6,7,8}三、德摩根定律的應(yīng)用與拓展1.德摩根定律在邏輯電路中的應(yīng)用a.邏輯電路的基本概念b.德摩根定律在邏輯電路中的應(yīng)用實(shí)例c.德摩根定律在邏輯電路中的優(yōu)勢2.德摩根定律在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用a.計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本概念b.德摩根定律在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例c.德摩根定律在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的優(yōu)勢3.德摩根定律在其他領(lǐng)域的應(yīng)用