貴州省黔西南州自強中學2024-2025學年高二下學期第一次月考質量檢測數(shù)學試題（原卷版+解析版）

秘密★啟用前黔西南州自強中學2024-2025學年度第二學期第一次月考質量檢測高二數(shù)學滿分：150分；考試時長：120分鐘注意事項：1．答題前考生務必將自己的姓名，準考證號填涂在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．考試結束后，將答題卡交回．5．考試范圍：必修一、選擇性必修二第五章、數(shù)列及解三角形．一、單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分．）1.函數(shù)的導數(shù)的極值是（）A. B. C. D.2.若集合則的子集個數(shù)為（）A. B. C. D.3.若曲線在處的切線的斜率為（）A.1 B. C. D.4.已知函數(shù)導函數(shù)，其圖象如圖所示，則以下選項中正確的是（）A.和是函數(shù)的兩個零點B.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為C.函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值D.函數(shù)的最大值為，最小值為5.設函數(shù)的導函數(shù)為，若，且對于恒成立，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.6.若函數(shù)在其定義域上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A.或 B.或 C. D.7.已知函數(shù)在上有最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.函數(shù)的兩個極值點滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分．）9.下列求導正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.過點與函數(shù)相切的直線為（）A. B.C. D.11.若兩曲線與存在公切線，則正實數(shù)a的取值可能是（）A. B.4 C. D.三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分．）12.曲線在點處的切線方程為______．13.函數(shù)，當時，的最小值為_________．14.已知函數(shù)，，則實數(shù)a的取值范圍______．四、解答題（共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，滿分77分．）15.已知函數(shù)．（1）直線為曲線在點處的切線，求直線的方程；（2）求過原點且與曲線相切的切線方程及切點坐標．16.設為等差數(shù)列的前n項和，，．（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和；（2）若，，成等比數(shù)列，求m值；（3）已知數(shù)列滿足，為數(shù)列前n項和，若，求k的最小值．17.如圖，在中，，的垂直平分線交邊于點．若，求：（1）值；（2）求的面積與的面積之比．18.已知函數(shù)，且滿足．（1）若有兩個解，求的值；（2）