《備考指南一輪·數(shù)學(xué)·》課件-第10章 第2講

統(tǒng)計第十章第2講用樣本估計總體高考要求考情分析1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖，理解它們各自的特點．2．理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理解釋．4．會用樣本的頻率分布估計總體的分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．5．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題利用樣本頻率分布估計總體分布是統(tǒng)計部分的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱點，考綱中要求會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，題型既有大題也有小題，考查直觀想象和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．頻率分布直方圖和莖葉圖(1)作頻率分布直方圖的步驟：①求極差(即一組數(shù)據(jù)中____________與____________的差)；②決定__________與__________；③將數(shù)據(jù)__________；④列____________________；⑤畫____________________．最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線：①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的__________，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時____________增加，__________減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．中點所分的組數(shù)組距2．樣本的數(shù)字特征最多最中間平均數(shù)相等1．(2019年長春期末)10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分別為x1，x2，…，x10，要研究這10名學(xué)生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是(

)A．頻率 B．平均數(shù)C．獨立性檢驗 D．方差【答案】D

【解析】方差是描述平均波動情況的統(tǒng)計量，所以要研究這10名學(xué)生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是方差．故選D．【答案】D3．(2020年青島模擬)已知等差數(shù)列x1，x2，x3，x4，x5的公差為2，若x1，x2，x3，x4，x5是從總體Ω中抽取的5個樣本數(shù)據(jù)，則此樣本的方差為(

)A．12

B．4

C．8

D．10【答案】C

4．(多選題)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(

)A．甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)B．甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差大于乙的成績的極差【答案】BC

5．(2020年蕪湖月考)一組數(shù)據(jù)從小到大排列，依次為2,3,4，x,9,10，若它們的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x＝____________.【答案】8

判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(

)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．(

)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．(

)(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．(

)(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(

)(6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×重難突破能力提升2頻率分布直方圖(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93,96,97,94,90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93,98,94,95,90.(ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；(ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談?wù)勀愕母邢耄靖櫽?xùn)練】1．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．圖①A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

圖②B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

【解析】(1)作出頻率分布直方圖如圖：

通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．折線圖、餅圖的應(yīng)用

(1)(2018年新課標(biāo)Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是(

)A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半(2)(2019年昆明質(zhì)檢)“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo)．搜索指數(shù)越大，表示網(wǎng)民搜索該關(guān)鍵詞的次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2018年9月到2019年2月這半年來，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的統(tǒng)計圖．根據(jù)該統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是(

)A．這半年來，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年來，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2018年10月的方差小于11月的方差D．從該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2018年12月的平均值大于2019年1月的平均值【答案】(1)A

(2)D

【解析】(1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B對養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經(jīng)濟收入2a的一半D對故選A．(2)由統(tǒng)計圖可知，這半年來，該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的周期性并不顯著，排除A；由統(tǒng)計圖可知，這半年來，該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)的整體減弱趨勢不顯著，排除B；由統(tǒng)計圖可知，2018年10月該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)波動較大，11月的波動較小，所以2018年10月的方差大于11月的方差，排除C；由統(tǒng)計圖可知，2018年12月該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)大多高于10000，該月平均值大于10000,2019年1月該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)大多低于10000，該月平均值小于10000.故選D．【易錯警示】利用餅圖、折線圖分析問題的關(guān)鍵是讀懂圖形，讀準(zhǔn)圖形中給的數(shù)據(jù)，明確圖形中的變化等．【跟蹤訓(xùn)練】2．某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D．最低氣溫低于0℃的月份有4個【答案】D

【解析】在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故D錯誤．故選D．樣本的數(shù)字特征【考向分析】樣本的數(shù)字特征是每年高考的熱點，且常與頻率分布直方圖、莖葉圖等知識綜合考查．常見的考向：(1)與頻率分布直方圖交匯命題；(2)與優(yōu)化決策問題交匯命題．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【規(guī)律方法】平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大?。粉櫭}直擊高考3【典例精析】

【考查角度】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【考查目的】考查數(shù)據(jù)處理能力，同時也考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差，再比較大?。敬鸢浮緾【拓展延伸】1．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同，標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)相同點都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量不同點與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，出現(xiàn)在這些數(shù)據(jù)中不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)．奇數(shù)個時，在這組數(shù)中出現(xiàn)；偶數(shù)個時，為中間兩數(shù)的平均值不一定在這些數(shù)中出現(xiàn)【真題鏈接】

1．(2019年新課標(biāo)Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(

)A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差【答案】A

【解析】根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變．故選A．2．(2019年江蘇)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_________．4．(2019年新課標(biāo)Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小