2024-2025學(xué)年四川省成都市高二下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

2024-2025學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知數(shù)列滿足：，，則等于（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．在正方體中，若為的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．4．若等比數(shù)列滿足，，則等于（）A． B． C． D．5．已知曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C． D．6．下列結(jié)論正確的是（）A．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列為等比數(shù)列，且前項(xiàng)和，則 C．若數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，則公比 D．若是不全相等的非零實(shí)數(shù)，且成等差數(shù)列，則能構(gòu)成等差數(shù)列7．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為則使得的最小整數(shù)的值為（）A．851 B．852 C．853 D．854二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則（）A．直線與圓相離 B．的面積的最小值為C．圓上存在點(diǎn)使得 D．當(dāng)最小時(shí)，10．如圖，正方體中，分別是上的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn).下列結(jié)論正確的是（）A．平面截正方體所得截面為等腰梯形B．平面平面C．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，平面D．存在點(diǎn)，使得11．若數(shù)列滿足對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則稱為“凸數(shù)列”．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則數(shù)列為“凸數(shù)列”B．若，則數(shù)列為“凸數(shù)列”C．若單調(diào)遞減數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列為“凸數(shù)列”D．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列為“凸數(shù)列”，則為單調(diào)遞減數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡上.12．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．13．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．

14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，…，，…是從中抽取的部分項(xiàng)按原來(lái)的順序排列組成的一個(gè)等比數(shù)列，，令，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（本題共13分）如圖，在三棱柱中，，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且，為棱的中點(diǎn)．（=1\*ROMANI）求證：平面；(=2\*ROMANII)若，平面，求與平面的所成角的正弦值.16．（本題共15分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．（本題共15分）已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2且公比大于0的等比數(shù)列，，，．（=1\*ROMANI）求和的通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)若數(shù)列滿足：，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18．（本題共17分）設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線被圓：所截得的弦長(zhǎng)為．（=1\*ROMANI）求拋物線的方程；（=2\*ROMANII）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程；（=3\*ROMANIII）在(=2\*ROMANII)的條件下，若直線分別與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度. 19．（本題共17分）如圖是一個(gè)小球壘成的正三角形垛示意圖，每一層的小球都排成一個(gè)正三角形，從下往上第二層起，每一層小球數(shù)比下一層小球數(shù)少的數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，底層每條邊均為個(gè)小球.從下往上，設(shè)第層的小球個(gè)數(shù)為，前層的小球總數(shù)為.（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求；(=2\*ROMANII)求關(guān)于和的表達(dá)式；（=3\*ROMANIII）對(duì)于給定的，若能分解為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，求滿足條件的的值.參考公式.答案一．單項(xiàng)選擇題：題號(hào)12345678答案DDCABBDC二．多項(xiàng)選擇題：題號(hào)91011答案ACDABCBC三．填空題：12.13.14.四．解答題：15.解：（1）取的中點(diǎn)為，連接，如圖所示：M為棱的中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，可得且；又易知，且，所以，；又，所以；由三棱柱性質(zhì)可得，因此，所以，可知四邊形為平行四邊形；……4分可得，又平面，平面；所以平面……6分（2）①由已知平面，可得；又，可知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：易知，可知,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，令，可得，因此，……10分設(shè)與平面所成角為，則與平面所成角的正弦為……13分16.（1）由，得兩式相減，得：……3分即，……6分（2）……7分①……9分②……11分①②，得：……13分……15分17.（1）設(shè)的公差為，的公比為，解得或（舍）故數(shù)列的通項(xiàng)公式為·········3分即，得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為·········7分（2）由題得：·········9分········11分在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，·········13分，即·········15分18.（1）解：圓，圓心，半徑為設(shè)準(zhǔn)線與圓的交點(diǎn)為，則，2分，又準(zhǔn)線方程，4分拋物線的方程為.5分（2）由（1），為，易知直線的斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去，得，6分設(shè)，則，7分，9分即，解得或，10分為或11分（3）設(shè)，由得，，將帶入得，同理，14分.17分19．解：（1）由題知，，，，………………2分故………………4分(2)不妨設(shè)從上往下每一層的小球個(gè)數(shù)為，由題知故，從而因?yàn)閺南峦系诙悠穑恳粚有∏驍?shù)比下一層小球數(shù)少的數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列所以，也是等差數(shù)列，且公差為1，首項(xiàng)為2………………6分所以，所以，滿足上式故………………8分所以，……………10分（3）因?yàn)楸硎菊麄€(gè)三角垛中小球的個(gè)數(shù)，所以不妨按照第(=2\*ROMANII)題從上往下的方式計(jì)算每