2024-2025學(xué)年山東省滕州市高二下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省滕州市高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若，則（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【正確答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義以及給出的極限值可得答案.【詳解】，所以.故選：B.2.對(duì)于滿足的任意正整數(shù)，（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可判斷.【詳解】易得，故選：D.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.在處取得最大值D.在處取得最小值【正確答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，可知當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增.在處取得極大值，不一定最大值；在處取得極小值，不一定最小值，故ACD錯(cuò)誤，故選：B.4.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，求得，可得，令，求得，進(jìn)而求得切點(diǎn)坐標(biāo)，得到的值.【詳解】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，由函數(shù)，可得，可得，所以，可得，解得，則，即切點(diǎn)為，將切點(diǎn)代入，可得，所以，當(dāng)時(shí)，可得.故選：B.5.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A.120個(gè) B.480個(gè) C.288個(gè) D.240個(gè)【正確答案】D【分析】根據(jù)題意可分為兩類：個(gè)位數(shù)字為0和個(gè)位數(shù)字為2或4，結(jié)合排列、組合數(shù)的公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意可分為兩類：個(gè)位數(shù)字為0和個(gè)位數(shù)字為2或4，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，小于的偶數(shù)有個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí)，小于的偶數(shù)有個(gè)，所以小于的偶數(shù)共有個(gè).故選：D.6.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)單調(diào)遞增無(wú)極值點(diǎn).【詳解】由題意知，令，則，令，得，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由此可知，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值點(diǎn).故選：A.7.已知，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】令,求導(dǎo)得，于是得在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)有，進(jìn)而可得，由二倍角公式及的單調(diào)性可得，即可得答案.【詳解】解：令,則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)時(shí)，，所以，即，又因?yàn)椋?，綜上所述.故選：A.本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行大小比較，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和邏輯推理能力，屬于較難題.8.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C.1 D.【正確答案】B【分析】對(duì)所給不等式進(jìn)行適當(dāng)變形，利用同構(gòu)思想得出對(duì)于任意的恒成立，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求出不等式右邊的最小值即可求解.【詳解】顯然首先，，令，則，所以在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增，所以若有成立，則必有，即對(duì)于任意的恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而，所以的取值范圍是，即實(shí)數(shù)的最大值為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式逐項(xiàng)求解可得.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤；故選：BC10.下列等式正確的是（）A. B.C.！ D.【正確答案】ACD【分析】根據(jù)階乘和排列數(shù)的運(yùn)算公式，進(jìn)行推理與判斷選項(xiàng)中的運(yùn)算是否正確即可．【詳解】對(duì)于A，，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，?，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．11.若函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給出下列函數(shù)：不具有性質(zhì)的為（）A. B. C. D.【正確答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一考查就可以得到答案．【詳解】解：對(duì)于，定義域?yàn)?，則，則，令，則，即上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即恒成立，所以恒成立，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故函數(shù)具有性質(zhì)；對(duì)于，，則，在實(shí)數(shù)集上恒成立，在定義域上是增函數(shù)；對(duì)于，，則，，顯然不單調(diào)；對(duì)于，，則，，當(dāng)時(shí)，，在定義域上先減后增；具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為，不具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為、．故選：CD．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則等于______．【正確答案】4【分析】利用求導(dǎo)法則求，再建立關(guān)于的方程組即可.【詳解】，則，因，則且，解得，則故413.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【正確答案】【分析】判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，則應(yīng)滿足，即可求解【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故只能滿足在上恒成立，即，，解得故答案為:14.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則的解集為__________【正確答案】【分析】先令，對(duì)其求導(dǎo)，得到，根據(jù)題意，得到在上單調(diào)遞減；再由得，將不等式化為，根據(jù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，因?yàn)槎x在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，所以，因此，由得，所以，又定義域?yàn)?，所以；即的解集?故本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法解不等式，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可根據(jù)單調(diào)性求解，屬于?？碱}型.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（?。唬áⅲ?）解方程：．【正確答案】（1）（?。?；（ⅱ）；（2）【分析】（1）利用求導(dǎo)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可；（2）利用排列數(shù)公式化簡(jiǎn)得到關(guān)于的一元二次方程，因即可得方程的解.【詳解】（1）（?。áⅲ?（2）根據(jù)原方程，應(yīng)滿足解得．根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為．因?yàn)?，兩邊同除以，得，即，解得或（因?yàn)闉檎麛?shù)，所以應(yīng)舍去），所以原方程的解為．16.已知二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求曲線在處的切線方程．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)和已知條件得出關(guān)于方程組，求解即可；（2）求出得切點(diǎn)坐標(biāo)，再求出得切線斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得所求的切線方程.【小問1詳解】由題意可得，即為，又，可得，解得．【小問2詳解】由（1）知，則，則曲線在處的切線斜率為，又∵，∴切點(diǎn)為，則曲線在處的切線方程為，即為．17.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中r（cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm．（1）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大？（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最??？【正確答案】（1）瓶子半徑為時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大（2）瓶子半徑為時(shí)，每瓶飲料利潤(rùn)最小，并且是虧損的【分析】先確定利潤(rùn)函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是，．令，解得（舍去）．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，它表示在區(qū)間上單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高；當(dāng)時(shí)，，它表示在區(qū)間上單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低．又，故半徑為時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大．【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，有最小值，其值為，故瓶子半徑為時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小，并且是虧損的.18.有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)（其中含甲、乙、丙）站成一排.（1）3名女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩名女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？（4）甲不站左端，乙不站右端，有多少種不同的排法？【正確答案】（1）（種）（2）（種）（3）（種）（4）（種）【分析】相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有限制條件得可以采取正難則反的思路，結(jié)合排列數(shù)公式，逐個(gè)計(jì)算，即可.【小問1詳解】3名女同學(xué)是特殊元素，共有種排法；由于3名女同學(xué)必須排在一起，則可視排好的女同學(xué)為一個(gè)整體，再與4名男同學(xué)排隊(duì)，應(yīng)有種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，有（種）不同的排法．【小問2詳解】先將男同學(xué)排好，共有種排法，再在這4名男同學(xué)的中間及兩頭的5個(gè)空當(dāng)中插入3名女同學(xué)，則有種方法．故符合條件的排法共有（種）.【小問3詳解】先排甲，乙，丙3人以外的其他4人，有種排法；由于甲，乙要相鄰，故先把甲，乙排好，有種排法；最后把甲，乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的中間及兩頭的5個(gè)空當(dāng)中，則有種排法．所以共有（種）不同的排法．【小問4詳解】7個(gè)人的全排列共有(種)不同的排法，若甲站在左端，則有(種)不同的排法，若乙站在右端，則有(種)不同的排法，若甲站在左端同時(shí)乙站在右端，則有(種)不同的排法，故若7人站成一排，甲不能站在左端，乙不能站在右端，則共有(種)不同的排法19.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【正確答案】（1）見解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）討論單調(diào)性，首先進(jìn)行求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)式子特點(diǎn)后要及時(shí)進(jìn)行因式分解，再對(duì)按，進(jìn)行討論，寫出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)第（1）問，若，至多有一個(gè)零點(diǎn).若，當(dāng)時(shí)，取得最小值，求出最小值，根據(jù)，，進(jìn)行討論，可知當(dāng)時(shí)有2個(gè)零點(diǎn).易知在有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè)正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).從而可得的取值范圍為.試題解析：（1）的定義域?yàn)椋?，（?。┤簦瑒t，所以在單調(diào)遞減.（ⅱ）若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.①當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，