2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)高一下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題(本大題共有12小題，滿分54分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得0分.1.已知的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，若，則是第_______象限角.【正確答案】二【分析】弧度轉(zhuǎn)化成角度，即可判斷.【詳解】，是第二象限角.故二2.已知扇形的弧長為1，面積為2，則該扇形的圓心角是_________弧度【正確答案】【分析】設(shè)扇形半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式列方程即可求解．【詳解】設(shè)扇形半徑為，圓心角為，則，解得故答案為.3.函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【正確答案】.【分析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.4.求函數(shù)的定義域_______【正確答案】【分析】由，求解即可.【詳解】∵函數(shù)有意義，,∴函數(shù)的定義域?yàn)?故5.已知函數(shù)偶函數(shù)，若，則_________【正確答案】【分析】由題意利用三角函數(shù)的奇偶性，求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，，又，故答案：結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的奇偶性，若是奇函數(shù)，則，；若是偶函數(shù)，則，；6.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為_________【正確答案】【分析】先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再將區(qū)間與定義域取交集可得出答案．【詳解】正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得，記，則，故答案為.方法點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合型正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，并且限制了定義域，這種問題首先應(yīng)求出這個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，再將所得區(qū)間與定義域取交集即可求解，考查計(jì)算能力以及三角函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題．7.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角=__________.【正確答案】【分析】根據(jù)正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【詳解】，則，，故.根據(jù)余弦定理：，故故答案為.本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.函數(shù)的最大值為_________.【正確答案】1【詳解】由題意知：=====，即，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?.考點(diǎn)：本小題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的最值的求解，熟練公式是解答好本類題目的關(guān)鍵.9.已知>0,,直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,則=.【正確答案】【詳解】因?yàn)橹本€=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以，所以，，所以，又因?yàn)槭堑囊粭l對(duì)稱軸，所以，而，所以．10.已知函數(shù),,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的值為________．【正確答案】【詳解】由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,可得,且,所以考點(diǎn):本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).11.已知，若函數(shù)的圖像如圖所示，則_________【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象有，可求得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，代入可求得，，求得，然后利用函數(shù)的周期性求解.【詳解】由圖可知：，，所以函數(shù)，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，，，所以，，故方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的步驟：(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則，.(2)求，確定函數(shù)的周期，則(3)求，常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．12.對(duì)于，若存在，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個(gè)內(nèi)角為定值，為________.【正確答案】##【分析】由于因?yàn)椋?，分為銳角三角形，是鈍角三角形，不妨設(shè)鈍角為，兩種情況，根據(jù)誘導(dǎo)公式解決即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以為銳角三角形，若也是銳角三角形，由，得，三式相加，得（與三角形內(nèi)角和定理矛盾），所以假設(shè)不成立，所以是鈍角三角形，不妨設(shè)鈍角為，則，得，三式相加得又因?yàn)椋裕识?、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件定義判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，充分性成立，反過來，當(dāng)時(shí)，或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.14.若角滿足，，則在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】B【分析】根據(jù)可知是第二或第四象限角；根據(jù)第二或第四象限角正余弦的符號(hào)可確定結(jié)果.【詳解】，是第二或第四象限角；當(dāng)是第二象限角時(shí)，，，滿足；當(dāng)是第四象限角時(shí)，，，則，不合題意；綜上所述：是第二象限角.故選：B.15.某人駕駛一艘小游艇位于湖面處，測得岸邊一座電視塔的塔底在北偏東方向，且塔頂?shù)难鼋菫?，此人駕駛游艇向正東方向行駛1000米后到達(dá)處，此時(shí)測得塔底位于北偏西方向，則該塔的高度約為（）A.265米 B.279米 C.292米 D.306米【正確答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用三角形的邊角關(guān)系，即可求出該塔的高度．【詳解】如圖所示，△ABC中，AB＝1000，∠ACB＝21°+39°＝60°，∠ABC＝90°﹣39°＝51°；由正弦定理得，，所以AC；Rt△ACD中，∠CAD＝18°，所以CD＝AC?tan18°tan18°0.3249≈292（米）；所以該塔的高度約為292米．故選：C．本題考查了三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由題意可得，當(dāng)，，，令，得或，結(jié)合函數(shù)圖象可求解.【詳解】由可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，令，得或（舍）；若對(duì)任意，都有，結(jié)合函數(shù)圖象，可得的取值范圍是.故選：B.三、解答題(木大題滿分78分)木大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知信息利用可得，將式子轉(zhuǎn)化成含的表達(dá)式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可求得結(jié)果.【小問1詳解】由可得即，所以得【小問2詳解】利用誘導(dǎo)公式將原式化簡得18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

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（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值．【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

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且函數(shù)表達(dá)式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得．因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，．令，解得，．由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．考點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì)．19.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【正確答案】（1）單增區(qū)間（2）【分析】（1）利用倍角正余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)式，由整體法求增區(qū)間；（2）由題設(shè)知，結(jié)合給定閉區(qū)間列不等式求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由，則，故，又，則，所以，即.20.為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程的建設(shè)．如圖是一處要架空線入地的矩形地塊ABCD，，．為保護(hù)D處的一棵古樹，有關(guān)部門劃定了以D為圓心、DA為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū)．若空線入線口為AB邊上的點(diǎn)E，出線口為CD邊上的點(diǎn)F，施工要求EF與封閉區(qū)邊界相切，EF右側(cè)的四邊形地塊BCFE將作為綠地保護(hù)生態(tài)區(qū)（計(jì)算長度精確到0.1m，計(jì)算面積精確到）（1）若，求EF的長；（2）當(dāng)入線口E在AB上的什么位置時(shí)，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？【正確答案】（1）（2），最大面積為.【分析】（1）作，結(jié)合三角函數(shù)的頂柜表示出，即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，結(jié)合三角函數(shù)的頂柜表示出，然后表示出面積，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及正切的二倍角公式進(jìn)行化簡，進(jìn)而結(jié)合不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】作，垂足為，連接，則，【小問2詳解】設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，且，所以最大面積為.21.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度.（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解、（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）證明.【正確答案】(1),的對(duì)稱軸方程為.(2)（i）,（ii）證明見解析.【詳解】解法一：（1）將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變