2024秋七年級數(shù)學上冊 第三章 一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程 6銷售中的盈虧問題教學設計（新版）新人教版

2024秋七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程6銷售中的盈虧問題教學設計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析嗨，大家好！今天我們來一起探討數(shù)學的魅力，特別是七年級上冊第三章的一元一次方程。在這個章節(jié)中，我們重點要學習的是“3.4實際問題與一元一次方程6銷售中的盈虧問題”。這里面的知識點可是非常實用哦，比如怎樣運用方程解決買賣商品的盈虧問題。

我們之前學過一元一次方程的基本概念和解法，現(xiàn)在就是要把這些知識運用到實際情境中去。比如，一個商家賣一件商品，售價是多少才能保證不賠本？或者他賣出去多少件商品才能達到預期的利潤？

這節(jié)課，我們將通過幾個具體的例子，讓學生們親手算一算，體會數(shù)學在生活中的應用。這樣一來，既能鞏固他們對一元一次方程的理解，又能激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣。讓我們一起走進這個充滿挑戰(zhàn)和樂趣的數(shù)學世界吧！????二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力、邏輯推理能力和數(shù)學應用意識。通過解決銷售中的盈虧問題，學生將學會如何從實際問題中提取數(shù)學模型，運用一元一次方程進行邏輯推理，并最終將數(shù)學知識應用于解決實際問題。這樣的學習過程不僅能夠提升學生的數(shù)學思維能力，還能增強他們解決生活問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.理解銷售中的盈虧問題實質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

2.運用一元一次方程解決實際問題，建立方程的技能。

難點：

1.從實際問題中提取關鍵信息，建立正確的數(shù)學模型。

2.解方程時，正確設置方程的形式，避免錯誤。

解決辦法與突破策略：

1.通過實際案例分析，引導學生逐步提取關鍵信息，形成問題模型。

2.課堂上提供豐富的練習題，讓學生在練習中熟悉方程的建立和解法。

3.對學生進行個別指導，針對不同學生的困惑提供個性化解答。

4.采用小組合作學習，鼓勵學生互相討論，共同解決問題。四、教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、計算器、投影儀

-課程平臺：學校內(nèi)部教學網(wǎng)絡平臺

-信息化資源：銷售盈虧問題相關的教學視頻、互動練習軟件

-教學手段：實物教具（如商品模型）、多媒體課件、課堂討論板五、教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示一組不同商品的價格標簽，引導學生思考如何確定商品的售價以實現(xiàn)利潤最大化。

2.提出問題：如果一家商店賣出一批商品，我們需要計算多少個商品能覆蓋成本并獲得利潤？如何用數(shù)學方法解決這個問題？

3.引導學生思考：我們可以通過什么方式來表示商品的成本、售價和利潤？如何建立方程來表示這個問題？

4.用時：5分鐘

二、講授新課（15分鐘）

1.講解一元一次方程的概念和基本解法。

2.以具體例子講解如何從實際問題中提取信息，建立一元一次方程。

-例如：商店成本為1000元，售價為每件150元，求至少賣出多少件商品才能獲得100元的利潤。

-分析：設賣出x件商品，則總收入為150x，總成本為1000，利潤為150x-1000。

-建立方程：150x-1000=100。

3.講解方程的解法，包括移項、合并同類項、系數(shù)化簡等步驟。

4.舉例說明如何檢查方程解的正確性。

5.引導學生思考：在實際問題中，如何判斷方程的解是否合理？

6.用時：15分鐘

三、鞏固練習（15分鐘）

1.學生獨立完成課堂練習題，包括銷售盈虧問題的方程建立和解法。

2.教師巡視課堂，對學生的練習情況進行個別指導。

3.針對學生的錯誤，進行集體講解和糾正。

4.分組討論，讓學生互相解答疑問，共同提高。

5.教師選取典型題目進行講解，強化學生對關鍵步驟的理解。

6.用時：15分鐘

四、課堂提問（5分鐘）

1.針對重點難點，設計一系列問題，檢查學生對知識的掌握情況。

2.鼓勵學生積極回答問題，及時糾正錯誤理解。

3.引導學生從不同角度思考問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

4.用時：5分鐘

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提出開放性問題，如“如何優(yōu)化商品定價策略以增加利潤？”

2.學生分組討論，提出自己的觀點和解決方案。

3.各小組分享討論成果，教師點評并總結。

4.鼓勵學生提出創(chuàng)新性的觀點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

5.用時：10分鐘

六、總結與拓展（5分鐘）

1.教師總結本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程在解決實際問題中的應用。

2.提出拓展性問題，如“如果商品的利潤率變化，方程的形式會如何變化？”

3.引導學生思考數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的其他應用場景。

4.用時：5分鐘

總用時：45分鐘六、學生學習效果六、學生學習效果

經(jīng)過本節(jié)課的學習，學生在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.**數(shù)學建模能力的提升**：學生能夠從實際問題中提取關鍵信息，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，如建立一元一次方程來解決銷售中的盈虧問題。這種能力的提升有助于學生在以后的學習中更好地面對復雜的問題。

2.**邏輯推理能力的增強**：學生在解決方程的過程中，需要運用邏輯推理來分析問題、建立方程、解方程。通過本節(jié)課的學習，學生的邏輯推理能力得到了有效鍛煉。

3.**數(shù)學應用意識的提高**：學生通過實際案例，了解了數(shù)學在生活中的應用，認識到數(shù)學不僅僅是一門學科，更是解決實際問題的有力工具。

4.**問題解決能力的進步**：學生在解決銷售盈虧問題的過程中，學會了如何分析問題、尋找解決方案，并在小組討論中提高了團隊協(xié)作能力。

5.**計算技能的鞏固**：學生在解方程的過程中，鞏固了加減乘除的計算技能，提高了計算速度和準確性。

6.**自主學習能力的培養(yǎng)**：學生在完成課堂練習和課后作業(yè)的過程中，培養(yǎng)了自主學習的能力，學會了如何獨立思考和解決問題。

7.**情感態(tài)度的積極轉(zhuǎn)變**：學生在學習過程中，對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣，增強了學習的積極性和主動性，提高了學習的自信心。

8.**創(chuàng)新思維的開發(fā)**：在討論環(huán)節(jié)，學生提出了多種解決方案，展現(xiàn)了創(chuàng)新思維。這種思維能力的培養(yǎng)對學生未來的學習和工作具有重要意義。

9.**合作學習的實踐**：通過小組討論和合作，學生學會了傾聽他人意見、尊重他人觀點，并在團隊中發(fā)揮自己的優(yōu)勢。

10.**批判性思維的鍛煉**：在課堂提問和討論環(huán)節(jié)，學生需要對問題進行批判性思考，這有助于他們形成自己的觀點，并學會對信息進行評估。七、教學反思與總結這節(jié)課下來，我深感教學相長，收獲頗豐。但同時，也有一些地方讓我反思和總結。

首先，在教學方法上，我嘗試了情境教學法，通過展示商品價格標簽，讓學生在實際情境中提出問題，這樣的導入方式激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們更加主動地參與到課堂中來。我發(fā)現(xiàn)，當學生面對真實問題時，他們的學習動力明顯增強，這對于培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識是非常有幫助的。

在講授新課的過程中，我注重了學生的參與度。我通過提問、引導學生分析問題，讓他們在解決問題的過程中逐步建立起方程。這種方法不僅讓學生掌握了知識，還鍛煉了他們的邏輯思維能力。但是，我也注意到，有些學生在建立方程時，對信息的提取不夠準確，這可能是由于他們對問題的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學中，更加細致地引導學生如何從實際問題中提取關鍵信息。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我設計了多種練習題，包括基礎題和拓展題，旨在讓學生鞏固所學知識，并提高他們的解題能力。我發(fā)現(xiàn)，通過小組討論，學生的解題思路更加開闊，他們能夠互相啟發(fā)，共同進步。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過程中，部分學生可能因為害羞或者不自信而不愿意發(fā)言。為了解決這個問題，我計劃在今后的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的觀點，營造一個更加開放和包容的課堂氛圍。

課堂提問環(huán)節(jié)，我試圖通過問題引導學生深入思考，但效果似乎并不理想。有些學生回答問題時，只是簡單地重復了答案，缺乏自己的見解。這說明我在培養(yǎng)學生批判性思維方面還有待提高。我需要在今后的教學中，設計更多具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學生提出不同的觀點，并學會從多角度分析問題。

在師生互動環(huán)節(jié)，我看到了學生的積極性和參與度，但同時也發(fā)現(xiàn)了一些問題。例如，有些學生在回答問題時，表達不夠清晰，這可能是由于他們的語言表達能力不足。為了改善這一點，我計劃在今后的教學中，增加語言表達能力的訓練，幫助學生提高口頭表達能力。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學中，更加注重引導學生從實際問題中提取關鍵信息，提高他們的信息提取能力。

2.設計更多具有挑戰(zhàn)性的問題，培養(yǎng)學生的批判性思維能力。

3.加強語言表達能力的訓練，提高學生的口頭表達能力。

4.營造更加開放和包容的課堂氛圍，鼓勵學生積極參與討論。

5.課后進行個別輔導，針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行針對性訓練。

我相信，通過不斷的反思和改進，我能夠更好地提升教學效果，幫助學生在數(shù)學學習的道路上越走越遠。八、板書設計①一元一次方程的概念

-方程：含有未知數(shù)的等式

-一元一次：未知數(shù)的次數(shù)為1

-一元一次方程：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程

②方程的解法

-移項：將含未知數(shù)的項移至等式的一邊，不含未知數(shù)的項移至另一邊

-合并同類項：將等式兩邊同類項合并

-系數(shù)化簡：將方程兩邊的系數(shù)化為1

③實際問題與一元一次方程

-銷售中的盈虧問題

-成本、售價、利潤的關系

-方程建立：利潤=售價×銷售量-成本

-方程求解：解得銷售量或售價

④銷售盈虧問題案例分析

-設定變量：x（銷售量或售價）

-建立方程：利潤=售價×x-成本

-求解方程：得出銷售量或售價

-檢查解的合理性：是否符合實際情況典型例題講解例題1：

某商店進一批商品，每件成本為50元，若售價定為每件70元，則每件可盈利20元?，F(xiàn)為了促銷，決定將售價降低10%，問此時每件商品可盈利多少元？

解答：

設每件商品售價降低后的盈利為x元。

根據(jù)題意，原盈利為20元，售價降低10%，即售價變?yōu)?0元的90%，即63元。

則方程為：63-50=x

解得：x=13

答：此時每件商品可盈利13元。

例題2：

一家服裝店推出兩款衣服，一款成本為100元，售價為150元；另一款成本為200元，售價為300元。若兩款衣服都按照成本加成20%的方式定價，問兩款衣服的售價分別是多少？

解答：

設第一款衣服的售價為x元，第二款的售價為y元。

根據(jù)題意，成本加成20%，即售價為成本的120%。

則方程組為：

x=100×120%

y=200×120%

解得：

x=120元

y=240元

答：兩款衣服的售價分別是120元和240元。

例題3：

某商品原價100元，降價20%后，再打八折出售。問現(xiàn)價是多少？

解答：

設現(xiàn)價為x元。

根據(jù)題意，降價20%，即原價的80%；再打八折，即現(xiàn)價的80%。

則方程為：100×80%×80%=x

解得：x=64元

答：現(xiàn)價是64元。

例題4：

一家書店賣出一本書，如果以定價的8折出售，可以賺得利潤的50%。問這本書的定價是多少？

解答：

設書的定價為x元，利潤為y元。

根據(jù)題意，8折出售，即售價為定價的80%；利潤的50%，即利潤為y的50%。

則方程為：0.8x=y+0.5y

解得：x=4y

又因為利潤是售價減去成本，設成本為c元，則y=x-c。

代入上式得：x=4(x-c)

解得：c=0.25x

因為定價是成本的四倍，所以x=4c

代入c得：x=4×