全等三角形中考專題

一、選擇題

1.（銅仁）如圖，△ABC^DEFzBE=4,AE=1f貝（JDE的長(zhǎng)是（）

2.(涼山州)如圖所示，zE=zF=90°,zB=zC,AE=AF,結(jié)論:①EM=FN;

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（西寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明

NA'OB=/AOB的依據(jù)是（）

A.(S.S.S.}B.(S.A.S.}C.(A,S.A.)D.(A.A,S.)

4.(江西)如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定

△ABC*ADC的是()

A.zBCA=zDCAB.zBAC=zDACC.zB=zD=90°D.CB=CD

5.（沈陽(yáng)）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE,交對(duì)

角線BD于點(diǎn)F,連接CF,則圖中全等三角形共有（）

心-----

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

6.（成都）如圖，在&ABC與^DEF中，已有條件AB=DE,還需添加兩個(gè)條件

才能使^ABCaDEF,不能添加的一組條件是（）

A.zB=zE,BC=EFB.BC=EF,AC=DF

C.zA=zD,zB=zED.zA=zD,BC=EF

7.（十堰）如圖，已知,AC=AD,增加下列條件:①AB二AE;@BC=ED;

@zC=zD;@zB=zE.其中能使^ABC堊^AED的條件有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.（臨沂）如圖：在平行四邊形ABCD中，ABWBC,AE、CF分別為/BAD、zBCD

的平分線，連接BD,分別交AE、CF于點(diǎn)G、H，則圖中的全等三角形共有（）

BEC

A.3對(duì)B.4又寸C.5對(duì)D.6對(duì)

9.(烏魯木齊)如圖，在3BC與^DEF中，給出以下六個(gè)條件：

(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)zA=zD;

(5)zB=zE;(6)zC=zF.

以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷3BC與4DEF全等的是（）

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)

10.（四川）下列說(shuō)法中，止確的是（）

A.兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.面積相等的兩個(gè)三角形全等

11.（溫州）如圖，AC、BD是長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)D作DEllAC交

BC的延長(zhǎng)線于E,則圖中與AABC全等的三角形共有（）

AD

BCE

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12（貴港）如圖"ABC是等腰直角三角形/ACB=90°,AC=BC,若CD±AB,

DEJLBC垂足分別是D、E.則圖中全等的三角形共有（）

13.(遵義)如圖，OA=OB,OC=OD,/0=50°,/D=35°,則NAEL()

B.50°C.45°D.30°

14.（廈門(mén)）如圖，在SBC和YDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)

F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則/ACB等于（）

A.zEDBB.zBEDC.-IzAFBD.2zABF

2

15.（雙鴨山）如圖所示，已知SBC和ADCE均是等邊三角形，點(diǎn)B,C,E在

同一條直線上，AE與BD與BD交于點(diǎn)0,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交

于點(diǎn)F,連接0C,FG,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

①AE=BD;②AG=BF;③FGllBE;@zBOC=zEOC.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.（鄂州）如圖，已知aABC中，NABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交

)

2

C.V3D.5

17.（烏蘭察布）如圖，已知等邊3BC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,

C.55°D.75°

18.（濱州）如圖,△ABD與^ACE均為正三角形，且AB<AC,貝！］BE與CD之

間的大小關(guān)系是（）

A.BE=CDB.BE>CD

C.BE<CDD.大小關(guān)系不確定

19.（臨沂）如圖，將兩根鋼條AA'、BB，的中點(diǎn)0連在一起，使AA'、BB'可以

繞著點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測(cè)量工件，由三角形全等得出A'B'的長(zhǎng)等于

內(nèi)槽寬AB;那么判定"OAB乎OAB的理由是（）

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

20（隨州）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊AABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE±AC于E,

Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為（

D.不能確定

21.（龍巖）如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)

E,F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（)

C.2V3D.V3

22.（聊城）如圖，在RfABC中，AB=AC,AD±BCz垂足為D.E、F分另U

是CD、AD上的點(diǎn),且CE=AF.如果NAED=62。，那么/DBF=（）

BDEC

A.62°B.38°C.28°D.26°

23.（麗水）如圖,已知SBC中,zABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互

平行的三條直線平12,b上，且11,L之間的距離為2,12,b之間的距離為3,

則AC的長(zhǎng)是（）

A.2V17B.2近C,限日

24（蒙江縣如圖在口ABCD中分別以AB、AD為邊向外作等邊MBE、?DF,

延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF,EF,則以下四個(gè)

結(jié)論一定正確的是（）

?^CDF^EBC;②NCDF=NEAF;③4ECF是等邊三角形;@CG±AE.

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

25.（重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過(guò)

點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=證.下列結(jié)論：

①M(fèi)PD*AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為亞；

③EBJ_ED;@S^APD+SAAPB=1+V6；⑤S正方形ABCD=4+%.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

AD

'P

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

26.（黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE,

連接BE、AF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論不正確的是（）

B.zDAF=zBEC

C.zAFB+zBEC=90°D.AGJ.BE

27.（安順）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)

0,有如下四個(gè)結(jié)論:

@AC=BD;@AC±BD；③等腰梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；@^AOB^4DOC.

則正確的結(jié)論是（）

C.①②③D.①②③④

28.（包頭）如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將

△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A'CB，的位置,其中A＜交直線AD于點(diǎn)E,

AB分別交直線AD,AC于點(diǎn)F,G.則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等二角形共有（）

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

29.（眉山）如圖，“CD和3EB都是等腰直角三角形，/CAD二NEAB=90°,

四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.MCE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后與MDB重合

B.3CB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270。后與SAC重合

C.沿AE所在直線折疊后，AACE與aADE重合

D.沿AD所在直線折疊后，^ADB與AADE重合

30（臨安市）如圖直角梯形ABCD中,ADllBC,AB±BC/zBCD=45°,AD=2,

BC=3,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連AE、CE,貝gADE的面

積是（）

A.1B.2C.3D.不能確定

二、填空題

1.（中山）如圖，若4OAD+OBC,且/0=65°,4=20。，則/OAD二1

2（遂寧舊知》BC中，AB=BCWAC,作與MBC只有一條公共邊，且與3BC

全等的三角形，這樣的三角形一共能作出______個(gè).

3.（中山）如圖，已知CD±AB,BE±AC,垂足分別為D、E,BE、CD交于點(diǎn)

O,且AO平分/BAC,那么圖中全等三角形共有_____對(duì).

4.（十堰）如圖，在3BC中,AD平分NBAC,AB=AC-BD,則NB:zC的值

是______?

BD

5（天津波口圖,OA=OBZOC=OD/0=60。/C=25。,則/BED等于1

BkV

6.（荊州）如圖，在等邊MBC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE,

貝！UBCD+/CBE=°.

7.（河南）如圖，在3BC中,zC=90°zzCAB=50°.按以下步驟作圖：①以

點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以

點(diǎn)E、F為圓心，大于士EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交

2

BC邊于點(diǎn)D.則/ADC的度數(shù)為

cG

D

8.（安徽）如圖，直線L過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線L的距離

分別是1和2,則止方形的邊長(zhǎng)是______.

9.（安順）已知：如圖,正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0.E、

F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若AE=4cm,CF=3cm,且OE±OFz貝！JEF的長(zhǎng)

10.（宿遷）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的

直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是______.

AD

B

三、解答題

1.（揚(yáng)州）（1）計(jì)算：（?）2+4X（舊）pt

（2）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，且EA±AF.求證：DE=BF.

2.（南京）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O-ABC弁BAD.求

UE:（l）0A=0B;（2）ABllCD.

3.（保山）如圖,oABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0.

（1）圖中有哪些三角形是全等的？（2）選出其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明.

4.（寧德）如圖，已知AD是SBC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下,

要使AAED當(dāng)AFD,需添加一個(gè)條件是：并給予證明.

5.（柳州）如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在

邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)填空：zABC=。，BC=.

(2)請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)D,再連接DE、DF,使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形

與SBC全等,并加以證明.

6.(吉林)如圖，在^ABC中，zACB=90°,AC=BC,CE_LBE,CE與AB相交

于點(diǎn)F,AD±CF于點(diǎn)D,且AD平分NFAC,請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形，并

選擇其中一對(duì)加以證明.

7.(達(dá)州)如圖所示，將一長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D

8.(長(zhǎng)春)如圖，SBC中，AB=AC,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,點(diǎn)E在邊

AC上，以CE,CD為鄰邊做口CDFE,過(guò)點(diǎn)C作CGIIAB交EF于點(diǎn)G，連接BG,

DE.

(1)zACB與NGCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求證：△BCG^DCE.

（麗水）知命題如圖點(diǎn)在同一條直線上且

9BA,D,B,EAD=BE/A=NFDE,

則4ABC2DEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證

明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明.

10.(吉林)如圖，AB=AC,AD±BC于點(diǎn)D,AD=AE,AB平分工DAE交DE

于點(diǎn)F,請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明.

11.（宜昌）如圖，在aABC與AABD中，BC=BD.設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F

是BD的中點(diǎn).

（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F;（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法

與證明）

（2）連接AE,AF.若/ABC=/ABD,請(qǐng)彳爾證明△ABE合△ABF.

12.（衢州）如圖，ABIICD.

（1）用直尺和圓規(guī)作NC的平分線CP,CP交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)

作法）.

（2）在（1）中作出的線段CE上取一點(diǎn)F,連接AF.要使MCF當(dāng)AEF,還需

要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增

13.（鹽城）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，ACIIDF,AC=DF,BC=EF,

△ABC與^DEF全等嗎？證明你的結(jié)論.

14.（河池）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE±BD,FC±BD,垂足分

別為E,F.

（1）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明.

15.（大連）如圖，在SBC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)

F是BE、CD的交點(diǎn).請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證

明.（要求：寫(xiě)出證明過(guò)程中的重要依據(jù)）

A

D\E

B

16.（常州）已知，如圖,延長(zhǎng)SBC的各邊，使得BF二AC,AE=CD=AB，順

次連接D,E,F,得到&DEF為等邊三角形.求證：

（1）^AEF^CDE;（2）AABC為等邊三角形.

17.（河南）復(fù)習(xí)〃全等三角形"的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：

"如圖①，已知，在3BC中，AB=AC,P是SBC中內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP卷點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使/QAP=NBAC,連結(jié)BQ、CP則BQ=CPA

小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了3BQ*ACP,從而證

得BQ=CP.之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，

發(fā)現(xiàn)"BQ二CP"仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明.

18.（寧波）如圖，MBC中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作GEllBC,角平分線BD、CF

相交于點(diǎn)H,它們的延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G.試在圖中找出3對(duì)全等三角

形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明.

19.（金華）如圖，在MBC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD=BE.

（1）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得^BEA弁BDC,并給出證明.你添加的條件是

（2）根據(jù)你添加的條件，再寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形.（只要求寫(xiě)出

一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫(xiě)出證明

過(guò)程）

20（順義區(qū)）已知如圖AB=AC、點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)AB平分/DAE,AEJ_BE,

垂足為E.求證：AD=AE.

21.（紹興）課夕快趣小組活動(dòng)時(shí)，許老師出示了如下問(wèn)題：如圖1,己知四邊

形ABCD中，AC平分/DAB,/DAB=60。，zB與ND互補(bǔ)，求證：

AB+AD二無(wú)AC.小敏反復(fù)探索,不得其解.她想，若將四邊形ABCD特殊化,

看如何解決該問(wèn)題.

（1）特殊情況入手添加條件：2B=/D"，如圖2,可證AB+AD=仔C;（請(qǐng)

你完成此證明）

（2）解決原來(lái)問(wèn)題受到（1）的啟發(fā)，在原問(wèn)題中，添加輔助線：如圖3,過(guò)C

點(diǎn)分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F.（請(qǐng)你補(bǔ)全證明）

22.（南充）如圖,已知BE±AD,CF±AD,且BE=CF.請(qǐng)你判斷AD是3BC

的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由.

A

5C

23.（內(nèi)江）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線I上，且過(guò)A,

B兩點(diǎn)分別作直線I的垂線，垂足分別為D,E,請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角

形，并寫(xiě)出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程.

24.（漳州）如圖,ADllBC,NA=90。，以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

射線AD于點(diǎn)E,連接BE,過(guò)點(diǎn)C作CUBE,垂足為F,求證：AB二FC.

25.（梧州）如圖,AB是/DAC的平分線,且AD=AC.求證：BD=BC.

26.（樂(lè)山）如圖，ACIIDE,BCllEF,AC=DE.求證:AF=BD.

E

27.（深圳）如圖所示、“0B和4OD均為等腰直角三角形,

/AOB二NCOD=90°,D在AB上.

（1）求證：^AOC里4BOD;

28.（內(nèi)江）如圖，^ACD和^BCE都是等腰直角三角形,zACD=zBCE=90°,

AE交CD于點(diǎn)F,BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD的數(shù)

量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

29.（淮安）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD,zACD=zBCE,

求證：AE=BD.

30.（德州）如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF,zA=zD,NB=NC,AF與DE

交于點(diǎn)O.

（1）求證：AB=DC;

（2）試判斷^OEF的形狀，并說(shuō)明理由.

BE

31（楚雄州）如圖，點(diǎn)A,E,B,D在同一直線上,AE=DB,AC=DF,ACllDF請(qǐng)

探索BC與EF有怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.

32.（黃石）如圖，C、F在BE上，zA=zD#ACllDFzBF=EC.

求證:AB=DE.

33（赤峰）如圖，在四邊形ABCD中,AB=BCZBF是/ABC的平分線,AFllDC,

連接AC,CF.求證：CA是/DCF的平分線.

34.（北京）已知：如圖,在SBC中zzACB=90°,CD±AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在

AC上，CE=BC,過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證:AB=FC.

EC

35.(重慶)已知：如圖，在梯形ABCD中，ADllBC,BC=DC,CF平分/BCD,

DFllAB,BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E.求證：

(1)ABFC^DFC；

36.(云南)如圖，在梯形ABCD中，ADllBC,AB=DC,若點(diǎn)M為線段AD

上任意一點(diǎn)(M與A、D不重合).問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，MB=MC,請(qǐng)

37.(泰安)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由

它抽象出的幾何圖形，AB=AC,AE=AD,NBAC=NEAD=90°,B,C,E在同

一條直線上，連接DC.

(1)請(qǐng)找出圖2中與3BE全等的三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含

有未標(biāo)識(shí)的字母)；

(2)證明:DC±BE.

38(安徽舊知點(diǎn)。到^ABC的兩邊ABAC所在直線的距離相等且OB=OC.

(1)如圖1,若點(diǎn)0在邊BC上，求證：AB=AC;

(2)如圖2,若點(diǎn)0在3BC的內(nèi)部,求證：AB=AC;

(3)若點(diǎn)。在SBC的外部,AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖表示.

A

39.（張家界）如圖，在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E為AC上的一

動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），在E移動(dòng)過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證

明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

40.（南昌）如圖，在AABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE二FE,

AE二CE,AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

41.（黃岡）如圖,分別以RtMBC的直角邊AC,BC為邊，在RfABC外作兩

個(gè)等邊三角形△ACE和ABCF,連接BE,AF.

求證：BE=AF.

RA

42（北京）已知：如圖QP是NAOC和NBOD的平分線QA二OCQB二OD.求

證：AB=CD.

43.（岳陽(yáng)）如圖3DF和aBCE中，NA=NB,點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，

有如下三個(gè)關(guān)系式：@AD=BC;@DE=CF;③BEllAF.

（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有你認(rèn)為正神的

命題.（用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式;如：如果①、②，那么③）

（2）選擇（1）中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由

44.（陜西）如圖，0為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作一

條直線分別與AB,CD交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)E,F在直線MN上，旦OE=OF.

（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)；

（2）求證:zMAE=zNCF.

45.(日照)如圖,已知,等腰RfOAB中，zAOB=90°f等腰RfEOF中,

NEOF=90。，連接AE、BF.求證：

(1)AE=BF;

(2)AE±BF.

B

46.(內(nèi)江)如圖，在3BD和MCE中，有下列四個(gè)等式：

(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)zl=z2;(4)BD=CE.

請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，

寫(xiě)出一個(gè)真命題.(要求寫(xiě)出已知，求證及證明過(guò)程)

47.(海南)如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G與B、

C不重合)，AEJ_DG于E,CFIIAE交DG于F.

(1)在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；

(2)求證：AE=FC+EF.

48.(防城港)如圖,仕^ABC和^ABD中,現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：①AD=BC；

(2)zC=zD;③N1=N2.請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造

一個(gè)命題.

(1)寫(xiě)出所有的真命題(寫(xiě)成"="形式，用序號(hào)表示)：

(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題加以證明.你選擇的真命題是_____=.

cD

49.（長(zhǎng)春）如圖，在正方形ABCD中，APBC.^QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB

與DQ交于M,BP與CQ交于E,CP與DQ交于F.求證：PM=QM.

50.（安徽）如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD,過(guò)點(diǎn)C引NA的平分線AM的垂線，垂

足為M,AM交BC于E,連接MB,MD.

(1)求證：BE=DC;

(2)求證：/MBE=/MDC.

51.（武漢）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,已知

zADC=zBCD,AD=BC,求證：AO=BO.

52.（廣安）某學(xué)?；ㄅ_(tái)上有一塊形如圖所示的三角形ABC地磚，現(xiàn)已破損.管

理員要對(duì)此地磚測(cè)量后再去市場(chǎng)加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來(lái)?yè)Q,

今只有尺子和量角器清你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，使其加工的地磚能符合要求,

并說(shuō)明理由.

A

R

53.(武漢)你一定玩過(guò)蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板

繞它的中點(diǎn)0上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱0C與地面垂直.當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到

最高點(diǎn).問(wèn)：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過(guò)程中，兩人上升的最大高度AA'、BB'有何數(shù)

量關(guān)系，為什么？

54.(韶關(guān))如圖，在3BC中，ABHAC,NBAC的外角平分線交直線BC于D,

過(guò)D作DELAB,DDAC分別交直線AB,AC于E,F,連接EF.

(1)求證：EF±AD;

(2)若DEIIAC,且DE=1,求AD的長(zhǎng).

55.(婁底)如圖,在四邊形ABCD中，ADllBC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、

BE,BE^AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：

(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

56.(宜賓)已知；如圖，在aABC中,AB=BC,NABC=90度.F為AB延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF,連接AE、EF和CF.

(1)求證：AE=CF;

（2）若/CAE=30。，求NEFC的度數(shù).

57.（中原區(qū)）已知：如圖，在RfABC中,zC=90°,沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE

折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.當(dāng)NA為多少時(shí)，點(diǎn)D恰

為AB的中點(diǎn)？寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)慕嵌龋⒗么私堑拇笮∽C明D為AB的

中點(diǎn).

58.（河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，SB'C和SBC關(guān)于AC所在

的直線對(duì)稱，AD和BC相交于點(diǎn)O,連接BB：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求證:△AB'C^ACDO.

B'

59.（南充）已知：如圖，0A平分/BAC,.求證：MBC是等腰三角

形.

R

60.(萊蕪)兩個(gè)全等的含30°,60。角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放

置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD,取BD的中點(diǎn)M,連接ME,MC.試

判斷dMC的形狀,并說(shuō)明理由.

61.(常德)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,以BP

為邊作NPBQ=60。,且BQ二BP,連接CQ.

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷WQC的形狀,并說(shuō)明理由.

62.(江西)如圖,△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、BC、CA

上的點(diǎn)，

(1)若AD=BE=CF,問(wèn)aDEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；

(2)若aDEF是等邊三角形，問(wèn)AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論.

63.(上海模擬)如圖,在aABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB=BC,點(diǎn)E是CD的

中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).

(1)求證：EF=-1AB;

2

(2)過(guò)點(diǎn)A作AGIIEF,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證：3BE*AGE.

A

64.(自貢)已知：三角形ABC中，/A=90。，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，

(1)如圖，E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證：3EF為等腰直

角三角形；

(2)若E,F分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變，那

么，^DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.

65(大田縣如圖所示QACB和AECD都是等腰直角三角形zACB=zECD=90°,

D為AB邊上一點(diǎn).

(1)求證：MCE學(xué)BCD;

(2)若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).

66.(內(nèi)江)如圖，MCB和AECD都是等腰直角三角形，A,C,D三點(diǎn)在同一

直線上，連接BD,AE,并延長(zhǎng)AE交BD于F.

(1)求證：(CE孚BCD;

(2)直線AE與BD互相垂直嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

67.（宿遷）已知如圖，在口ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.

求證：NADF=NCBE.

68.（濰坊）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2,BEIIAC,DE交AC

的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

（1）求證：EF=DF;

69.（昆明）己知：如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

連接BP,交AD,于點(diǎn)E，探究:當(dāng)PD與CD有什么數(shù)量關(guān)系時(shí)/ABExDPE畫(huà)

出圖形并證明AABE合4DPE.

70.（梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線.

（1）請(qǐng)按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：

①分別以A,C為圓心,以大于±AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為

2

P,Q.

②連接PQ,PQ分別與AB,AC,CD交于點(diǎn)E,0,F;

(2)求證:AE=CF.

71.(德陽(yáng))如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE,

AB相交于點(diǎn)F.

求證：CD=BF.

72.(廈門(mén))如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且

zDAF=zBCE.

(1)求證:ADAF^BCE;

若的平分線交與交于

(2)/ABC=60°,zECB=20°zzABCBNAFM,AD

N,求NAMN的度數(shù).

73.(莆田)已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)0作直

線EF分別交DA的延長(zhǎng)線、AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F.

(1)觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：△孚請(qǐng)加以證明；

(2)在(1)中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角

形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

BC

74.(衢州)已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),

AE=CF.

求證：(1)AADF^CBE;(2)EBI!DF.

75.(黔東南州)如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)A、C分別作對(duì)角線的垂線,

垂足分別為E、F.

(1)圖中有哪幾對(duì)三角形全等請(qǐng)指出來(lái)；

(2)求證：AE=CF.

76.(長(zhǎng)春)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE.

(1)求證：AABdEAD;

(2)若AE平分/DAB,zEAC=25°,求/AED的度數(shù).

77.(瀘州)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD,DF±AE,

垂足為F.線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面

的橫線上，然后再加以證明.即DF=.(寫(xiě)出一條線段即可)

78.(嘉興)如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn).求證：

(1)MDM^BCM;(2)zMAB=zMBA.

79.(潼南縣)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上

一點(diǎn),連接AG，點(diǎn)E、F分另U在AG上，連接BE、DF/zl=z2,N3=N4.

(1)證明：MBE乎DAF;

(2)若NAGB=30°,求EF的長(zhǎng).

80.(陜西)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC,分別以AB,BC

為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.

求證:FN=EC.

81.(青海)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,O又是正方

形AiBiCiO的一個(gè)頂點(diǎn)，OAi交AB于點(diǎn)E,OJ交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:AAOE^ABOF;

(2)如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a,那么正方形AiBiCiO繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)

正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？

82.(隨州)如圖，一個(gè)含45。的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的

兩鄰邊重合，過(guò)E點(diǎn)作EF±AE交NDCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與

EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

83.(長(zhǎng)沙)在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED.

(1)求證:△BEC^DEC;

(2)延長(zhǎng)BE交AD于F,當(dāng)NBED=120°時(shí)，求/EFD的度數(shù).

84.(崇左)如圖，在正方開(kāi)鄉(xiāng)ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A

到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中：

(1)ZEAF的大小是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)AECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

85.(資陽(yáng))如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，/BAG=a(0°<a

<180°).

(1)求證：BE=DG，且BE_LDG;

(2)設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長(zhǎng)分別是3和2,線段BD、DE、EG、GB

所圍成封閉圖形的面積為S.當(dāng)a變化時(shí)，指出S的最大值及相應(yīng)的a值.(直

接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由)

86.（湘潭）如圖，B,C,E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn),四邊形ABCD與四邊形

CEFG都是正方形，連接BG,DE.

（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論；

（2）若延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H,求證：BH±DE.

87.（南充）如圖,ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn),DE±AG于E,

BFIIDE,交AG于F.

求證：AF=BF+EF.

88.（佛山）如圖,在正方形ABCD中，CEJ_DF.若CE=10cm，求DF的長(zhǎng).

BC

89.(肇慶)如圖，在等腰RfABC中，zC=90°,正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊

AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.

(1)求證：AE=BF;

(2)若BC=V2cm,求正方形DEFG的邊長(zhǎng).

90(麗水)如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD,BC上一點(diǎn)在①AE=CF,

②BEIIDF,③N1=N2中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明BE=DF.

(1)你選擇的條件是______(只需填寫(xiě)序號(hào)).

(2)證明.

91.(肇慶)如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)

D作DG±AE,垂足為G,延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F.求證：BF=CE.

92.(茂名)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC

到點(diǎn)F使CF=AE.

(1)若把MDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與"DF重合？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)現(xiàn)把a(bǔ)CF向左平移，使DC與AB重合，得3BH,AH交ED于點(diǎn)G.求

證：AHLED,并求AG的長(zhǎng).

AD

93.（淮安）如圖,在矩形ABCD中，AE平分/DAB交DC于點(diǎn)E,連接BE,

過(guò)E作EF_LBE交AD于E.

（1）求證：zDEF=zCBE;

（2）請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說(shuō)明理由.

94（長(zhǎng)春）在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,?=60。，AD=CD,E、F分另□在

AD、CD上，DE=CF,AF、BE交于點(diǎn)P.請(qǐng)你量一量NBPF的度數(shù)，并證明你

的結(jié)論.

95.（梅州）用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個(gè)矩形ABEF,把一個(gè)

足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三

角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點(diǎn)G,H

時(shí)，如圖甲，通過(guò)觀察或測(cè)量BG與EH的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論并證明你的

結(jié)論；

（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長(zhǎng)線,EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,

H時(shí)（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

H

圖乙

96.(臨沂)如圖1,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E是

AC上一點(diǎn)，連接EB,過(guò)點(diǎn)A作AM，BE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=OF;

(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMJLBE于點(diǎn)M,交DB的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,其它條件不變，則結(jié)論"0E二OF"還成立嗎？如果成立,請(qǐng)給出證明；

97.(錦州)如圖，MBC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四邊形CDEF是

正方形，連接AF、BD.

(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在

△ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)

中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

D

CB

F

98.(岳陽(yáng))如圖,已知正方形ABCD,把一個(gè)直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)

與A重合，兩邊分別與AB、AD重合.將直角繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)直

角的一邊與BC相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)時(shí)，作NEAF的

平分線交CD于G,連接EG.

求證:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.

99.(宜昌)在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=CD,E為AD中點(diǎn).

(1)求證：AABE^DCE;

(2)若BE平分/ABC,且AD=10,求AB的長(zhǎng).

100.(深圳)如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,EA,AD,M是AE上一點(diǎn)，

zBAE=zMCE,zMBE=45°.

(1)求證:BE=ME;

(2)若AB=7,求MC的長(zhǎng).

101.(湘潭)如圖，梯形ABCD,ABIIDC,AD=DC=CB,AD、BC的延長(zhǎng)線

相交于G,CE±AG于E,CF±AB于F.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外)；

(2)從你寫(xiě)出的4組相等的線段中選一組加以證明.

G

102.(北京)已知:如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,點(diǎn)E、F分別

在AB、DC上，且BE=2EA,CF=2FD,求證：zBEC=zCFB.

103.(重慶)已知:如圖,在直角梯形ABCD中，ADIIBC,NABC=90°.點(diǎn)E

是DC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.點(diǎn)

F在線段ME上，且滿足CF=AD,MF=MA.

(1)若/MFC=120。，求證:AM=2MB;

(2)求證：zMPB=90°-lzFCM.

104(鹽城如圖1所示在直角梯形ABCD中ADIIBCAB±BC/DCB=75。，

以CD為一邊的等邊ADCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上.

(1)求NAED的度數(shù);

(2)求證：AB=BC;

(3)如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，zFBC=30°,求史的值.

AD

105.(泰安)如圖所示，在直角梯形ABCD中，NABC=90。，ADllBC,AB=BC,

E是AB的中點(diǎn)，CE_LBD.

(1)求證：BE=AD;

(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；

(3)ADBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由.

106.(北京)問(wèn)題：已知^ABC中，/BAC=2NACB，點(diǎn)D是^ABC內(nèi)的一點(diǎn)，

且AD=CD,BD=BA.探究NDBC與NABC度數(shù)的比值.

請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.

(1)當(dāng)NBAC=90。時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖；

觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為;當(dāng)推出/DAC=15。時(shí)，可進(jìn)一步推

出NDBC的度數(shù)為;可得到/DBC與NABC度數(shù)的比值為；

(2)當(dāng)NBAC<90。時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形,研究NDBC與NABC度數(shù)的比值是否與

(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明.

107.(樂(lè)山)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,G是邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)G作GEIIDC交BC邊于點(diǎn)E,F是EC的中點(diǎn)，連接GF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)H.求證：BG=CH.

108.(桂林)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIBC,對(duì)角線AC、BD相交于

點(diǎn)。.

(1)圖中共有_____對(duì)全等三角形；

(2)寫(xiě)出你認(rèn)為全等的一對(duì)三角形，并證明.

109.(湛江)如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADllBC,AB=DC,AC與

BD相交于點(diǎn)O.請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明.

110(遵義波口圖所示，在等腰梯形ABCD中，ADllBC,DE，BC于點(diǎn)E,BF±AE

于點(diǎn)F,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使&ABF%CDE.

(1)你添加的一個(gè)條件是______；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

111.(郴州)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIBC,AB=DC,點(diǎn)E是BC邊

的中點(diǎn)，EMLAB,EN±CDZ垂足分別為M、N.

求證：EM=EN.

D

112.(欽州)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABllCD，點(diǎn)E、F分別在AD、

BC上，且DE=CF.

求證:AF=BE.

113.(沈陽(yáng))如圖,已知在梯形ABCD中，ADIBC,AB=DC,對(duì)角線AC和

BD相交于點(diǎn)。，E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合)，EFIIBD交

AC于點(diǎn)F,EGIIAC交BD于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于20B;

(2)請(qǐng)你將上述題目的條件"梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC”改為另一種

四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論"四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于20B〃仍成立,

并將改編后的題目畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證、不必證明.

114.(伊春)如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的

位置,AB與CD交于點(diǎn)E.

(1)試找出一個(gè)與^AED全等的三角形，并加以證明；

(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG_LAE于G,PH±EC

于H,試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.

115（鎮(zhèn)江如圖在“BC和3DE中點(diǎn)E在BC邊