數(shù)學(xué)思想講座無限世界的美妙

3．無限世界美妙數(shù)學(xué)是研究無限的科學(xué)，有限無限生命、財(cái)產(chǎn)、人口、金錢、距離直線上點(diǎn)一尺之椎，日取其半，萬世不竭。正整數(shù)個(gè)數(shù)第1頁對無限的最早感受是正整數(shù)區(qū)分有限與無限的方法:數(shù)數(shù)把握無限的方法:反證法第2頁正整數(shù)的屬性3:是什么?代表什么?實(shí)際上3就是一個(gè)符號,與a,f(x)

是一樣!其含義就是表示若干不一樣表現(xiàn)形式共性:相同數(shù)量或不一樣專一屬性----編碼.第3頁如:3個(gè)蘋果,3支鋼筆,3個(gè)人,3分錢......實(shí)際上,脫離實(shí)際情況,3本身是沒有實(shí)際意義.但作為媒介，3包含了上述情況共性——在數(shù)量上一樣多。即使世界各地讀音不一樣。第4頁多少的比較方法之一：數(shù)數(shù)66第5頁多少的比較方法之二：比較少多映射第6頁自然數(shù)的比較122436n2n自然數(shù)與偶數(shù)一樣多！1f(1)2f(2)3f(3)nf(n)第7頁推廣第8頁推廣第9頁●●●●●這個(gè)運(yùn)動表明：當(dāng)x沿直線趨于正無窮大時(shí)，圓周上對應(yīng)點(diǎn)按逆時(shí)針方向趨于頂點(diǎn)這個(gè)運(yùn)動表明：當(dāng)x沿直線趨于正無窮大時(shí)，圓周上對應(yīng)點(diǎn)按順時(shí)針方向趨于頂點(diǎn)演示表明：在直線上不論x是趨于，還是趨于，反應(yīng)在圓周上顯示是，點(diǎn)沿著圓周分別按逆時(shí)針和順時(shí)針都趨于一個(gè)共同點(diǎn)——頂點(diǎn)！圓周比直線多一點(diǎn)！第10頁新概念集合A與B稱為基數(shù)相等，假如A，B之間存在1-1對應(yīng)關(guān)系（1-1映射）。記為顯然基數(shù)概念推廣了個(gè)數(shù)概念。第11頁幾個(gè)有趣的結(jié)論1、有理數(shù)與自然數(shù)一樣多這個(gè)集合基數(shù)不超出自然數(shù)基數(shù)，而自然數(shù)是其子集，所以這兩個(gè)集合基數(shù)相等。一樣理由知道有理數(shù)與自然數(shù)一樣多。第12頁幾個(gè)有趣的結(jié)論2、（0，1）與（0，+∞）點(diǎn)一樣多第13頁幾個(gè)有趣的結(jié)論3、（0，1）點(diǎn)比自然數(shù)多5、自然數(shù)是基數(shù)最小無窮集合。4、自然數(shù)全部子集所成集合與（0，1）基數(shù)一樣。第14頁幾個(gè)有趣的結(jié)論6、一個(gè)集合基數(shù)（?）小于其子集所成集合基數(shù)（2?

）?<2?

第15頁由此人們給出了處理無窮多（自然數(shù)）一個(gè)方法——數(shù)學(xué)歸納法：假如與自然數(shù)k相關(guān)命題P(k)滿足條件

（1）P(1)成立；（2