湖南省邵陽市2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省邵陽市2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2<9，B=xA.x?3<x<1 B.xx>1 C.x1<x<32.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是2,?1，則z=(

)A.1+2i B.2+i C.2?i D.1?2i3.命題“?x>1，ex?2>0”的否定為(

)A.?x≤1，ex?2>0 B.?x>1，ex?2≤0

C.?x≤1，ex4.定義在R上的函數(shù)fx滿足fx?f2?x=0，且fx在1,+∞上單調(diào)遞增，設(shè)a=f?9，A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c5.已知函數(shù)fx=3x3?sinx+x，則滿足A.1,+∞ B.?∞,1 C.2,+∞ D.?∞,26.過拋物線x=2y2的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交拋物線的準(zhǔn)線于點C.若AB=3AF，則A.34 B.1 C.98 7.有甲、乙、丙3臺車床加工同一型號的零件，加工的次品率分別為6%、5%、3%，加工出來的零件混放在一起．已知甲、乙、丙3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的30%、40%、30%.任取一個零件，如果取到的零件是次品，則它是甲車床加工的概率為(

)A.2147 B.2047 C.18478.已知向量a,b滿足a=3,，4A.2,4 B.0,8 C.3,8 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.一組數(shù)5，7，9，11，3，13，15的第60百分位數(shù)是11

B.若隨機變量ξ，η滿足η=3ξ?2，Dξ=3，則Dη=9

C.一組數(shù)據(jù)xi,yi1≤i≤15,i∈N?的線性回歸方程為y=3x+2，若x=2，則y=8

D.某學(xué)校要從12名候選人10.已知雙曲線C:x24?y25=1的左、右焦點分別為F1、F2，過FA.直線y=52x?1與C恰有兩個公共點

B.雙曲線C的離心率為32

C.當(dāng)∠F1AF2=60°時，?AF11.設(shè)函數(shù)Fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，即F′x=fx.當(dāng)fx≥0，函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的圖象連續(xù)不斷時，直線x=a，x=b，y=0和曲線A.

B.當(dāng)t>1時，

C.存在實數(shù)a>1，使得、、成等比數(shù)列

D.直線x=0，x=π，y=0和曲線y=sinx所圍成的區(qū)域的面積為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.3x+1n的展開式中，各二項式系數(shù)的和與各項系數(shù)的和之比為1:128，則n的值為

13.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若2A=B+C，asinA=bcosB，則14.已知正六棱錐的高為3，它的外接球的表面積是163π.若在此正六棱錐內(nèi)放一個正方體，使正方體可以在該正六棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體的棱長的最大值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a=sinx,3(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈0,π2時，t216.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2(1)證明：A1C⊥平面(2)是否存在實數(shù)λ，使得點C到平面BPC1的距離為4517.(本小題12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a2a3=45，S3(1)求數(shù)列an(2)證明：數(shù)列bn(3)求數(shù)列an+2anan+1b18.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+(1)求C的方程；(2)過C的右焦點F的直線交⊙O:x2+y2=a2于①證明：四邊形AMBN的面積為定值，并求出該定值；②若直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)線段AB的中點為E，記△AEN，?BEM的面積分別為S1,S2.當(dāng)19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=x(1)求fx(2)當(dāng)0<x<1時，證明：fx(3)當(dāng)Fx=bex?1?x1+lnx?bx恰有四個零點x1，參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.ACD

10.BC

11.BD

12.7

13.614.515.(1)∵fx∴函數(shù)fx的最小正周期T=由π2+2kπ≤2x?π得π3+kπ≤x≤5π∴fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π3+kπ,(2)∵當(dāng)0≤x≤π2時，∴結(jié)合y=sinx的圖像，當(dāng)2x?π∵當(dāng)x∈0,π2∴t2?52t≤0，解得0≤t≤5

16.(1)證明：∵AB=AC=2，BC=22，∴AB又∵面AA1C1C⊥面ABC，面AA1∴AB⊥面AA∵A1C?面A又A1C⊥BC1，AB,BC1?面AB(2)∵A1C⊥面ABC1，∴取A1C1的中點為E，連接AE，∵∠AC∴AE⊥A1C1.又AB⊥平面AA1C∴如圖所示，以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB,AC,AE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz．則A0,0,0，B2,0,0，C0,2,0，A10,?1,BP=BA+AP=設(shè)n=x,y,z為面則n?BP=?2x?λy+3λz=0,設(shè)d為點C到面BPC則d=BC∴28λ2?16λ+1=0，即λ=故存在λ=12或

17.(1)∵an是等差數(shù)列，∴S又∵a2a∴等差數(shù)列an的公差d=∴a(2)∵2bn?又∵b1?15=1，∴∴bn?15是首項為1(3)由(2)得bn記cn∴=1

18.(1)根據(jù)題意，得ca=所以橢圓C的方程為x2(2)(ⅰ)證明：設(shè)四邊形AMBN的面積為S，由(1)得⊙O:x2+因為直線MN的垂直平分線段AB，所以S=1當(dāng)直線AB與x軸重合時，此時AB=23∴S=1由圓的性質(zhì)知直線MN過坐標(biāo)原點O，由橢圓的對稱性知OM=當(dāng)直線AB與x軸不重合時，設(shè)直線AB方程為x=ty+∵OE2=2∴AB∵MN⊥AB，則直線MN的方程為y=?tx，聯(lián)立橢圓方程，得y=?txx2∴MN∴MN∴S=1綜上所述，四邊形AMBN的面積為定值2(ⅱ)易知S1=12AE∵直線AB的斜率存在且不為0，∴=1?2由(ⅰ)知ONOE設(shè)3t2+1=m∴ON當(dāng)且僅當(dāng)m=4m，即m=2時，等號成立，此時故S1S2

19.(1)由題知f′x令f′x=0，則當(dāng)x>1時，f′x<0，此時fx當(dāng)x<1時，f′x>0，此時fx故fx(2)∵fx令φx