2024-2025學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)高一下冊3月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試題選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)，則的虛部為 ()A．B． C．D．2．如圖所示，已知正方形的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形斜二測畫法的直觀圖，則其原圖形的周長為 ()A．4 B．8 C． D．3．在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)，則 ()A． B． C． D．4．在中，，，點(diǎn)，是邊上兩個(gè)三等分點(diǎn)，則 ()A． B．C． D．5．已知向量，，向量在方向上的投影向量為 ()A. B. C. D.6．已知的三條邊長分別為a，b，c，且，則此三角形的最大角與最小角之和為 ()A． B． C． D．7．已知圓錐的母線長為4，過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為8，則該圓錐底面半徑的取值集合為 ()A. B. C. D.8．平面向量，，滿足，，，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合要求．全部選對得6分，部分選對得部分分．9．已知復(fù)數(shù)，，則下列命題正確的有 ()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10.在中，角所對的邊分別為，則下列說法中正確的是 ()A．若，，則一定是等邊三角形B．若，則一定是鈍角三角形

C．若，則一定是等腰三角形

D．若，則一定是直角三角形11.如圖，在長方形中，，，，則下列結(jié)論正確的是 ()A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．對任意，不成立 D．若，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為．13．已知正四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，側(cè)棱長為2，則該正四棱臺(tái)的體積為．14．若G為的重心，，則的最小值為．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本題滿分13分)已知復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值．16．(本題滿分15分)如圖，正三棱錐中，,,點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿三棱錐側(cè)面爬行到點(diǎn)，求：（1）該三棱錐的體積與表面積；（2）螞蟻爬行的最短路線長.17．(本題滿分15分)如圖，在梯形中，，，，E、F分別為、的中點(diǎn)，且，P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求的長；（2）求的取值范圍．18．(本題滿分17分)如圖，在中，，，且.為線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(在的右側(cè))，且.（1）若時(shí)，求的周長；（2）若的面積是的面積的倍，求的大??；（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最小，最小面積是多少？19．(本題滿分17分)正多面體是指各個(gè)面都是全等的正多邊形，并且各個(gè)多面角都是全等的多面角，又稱為柏拉圖多面體，因?yàn)榘乩瓐D及其追隨者對它們所作的研究而得名．自然界中有許多的柏拉圖多面體，如甲烷、金剛石分子結(jié)構(gòu)模型都是正四面體，氯化鈉的分子結(jié)構(gòu)模型是正六面體，螢石的結(jié)晶體有時(shí)是正八面體，硫化體的結(jié)晶體有時(shí)會(huì)接近正十二面體的形狀……柏拉圖多面體滿足性質(zhì)：（其中V，F(xiàn)和E分別表示多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)）．（1）如圖所示的正方體中，點(diǎn)為正方體六個(gè)面的中心，假設(shè)幾何體的體積為，正方體的體積為，求的值；（2）正十二面體共有幾條棱，幾個(gè)頂點(diǎn)？（3）判斷柏拉圖多面體有多少種？并說明理由．高一年級3月月考（答案）題號12345678910答案DBCBABDDBCABD題號11答案ABD12．13．14．15.（1），則；（2），.【詳解】（1）為純虛數(shù)，，且，，，；（2）法一：把代入：，，化簡得：，即，解得：，.法二：的一根為，則另一根為：，則，解得：，.16.（1）體積為，表面積為；（2）最短路線長為.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，又，VB、VC在面VBC內(nèi)，得面，，（2）如下圖：連接，線段的長度即螞蟻爬行的最短路線長，△中，，由余弦定理可得：，即.17.【詳解】（1），，由，則，，可得，解得.（2）由圖可得，，，由，則.18.【詳解】（1）由，，，得，又，則，，所以，在中，由余弦定理可得，則，因?yàn)?，所以，∵，∴，∴，∴的周長為.（2）設(shè)，的面積是的面積的倍所以，即，在中，，由，得，從而，即，而，由，得，所以，即.（3）設(shè)，由（2）知，又在中，由，得，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取最小值為.19.【詳解】（1）設(shè)正方體的棱長為，則，幾何體所有棱長為，是正八面體，所以，所以；（2）根據(jù)柏拉圖多面體滿足性質(zhì)：，正十二面體有個(gè)面，即，則，設(shè)正十二面體每一個(gè)面都是正邊形，每一個(gè)頂點(diǎn)處有條棱，因?yàn)槎噙呅沃辽儆袟l邊，而再每個(gè)頂點(diǎn)處至少有條棱，則，由于每條棱都出現(xiàn)在相鄰的兩個(gè)面中，每條棱連接兩個(gè)頂點(diǎn)，則有，即，所以，所以，所以，即，由，得，當(dāng)，即時(shí)，，符合題意，當(dāng)，即時(shí)，（舍去），當(dāng)，即時(shí)，（舍去），當(dāng)，即時(shí)，（舍去），綜上所述，，，此時(shí)，即正十二面體共有條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（3）假多面體每一個(gè)面都是正邊形，每一個(gè)頂點(diǎn)處有條棱，因?yàn)槎噙呅沃辽儆袟l邊，而再每個(gè)頂點(diǎn)處至少有條棱，則，由于每條棱都出現(xiàn)在相鄰的兩個(gè)面中，每條棱連接兩個(gè)頂