解直角三角形課件數(shù)學九年級上冊

4.3解直角三角形第4章銳角三角函數(shù)湘教版數(shù)學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能準確說出在直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切所對應的比值關系。?掌握特殊銳角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值，并能熟練運用這些值進行簡單的計算。?會運用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題，如測量高度、距離等問題。?過程與方法目標?通過探究直角三角形中邊與角的關系，經(jīng)歷銳角三角函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力。?在推導特殊銳角三角函數(shù)值的過程中，體會從特殊到一般的數(shù)學思想，提高學生的邏輯推理能力。?在解決實際問題的過程中，學會將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力。?情感態(tài)度與價值觀目標?感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。?在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和勇于探索的精神，體驗數(shù)學活動中的成功感，增強學生學習數(shù)學的自信心。?二、教學重難點?重點?銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念。?特殊銳角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值。?運用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關的實際問題。?難點?理解銳角三角函數(shù)的概念，即為什么在直角三角形中，一個銳角的三角函數(shù)值只與這個銳角的大小有關，而與三角形的邊長無關。?在實際問題中，準確分析題意，找到合適的直角三角形，并正確運用銳角三角函數(shù)解決問題。?三、教學方法?情境引入法：創(chuàng)設生活中的實際情境，如測量建筑物的高度、測量河流的寬度等，讓學生感受到解決這些問題需要研究直角三角形中邊與角的關系，從而引出銳角三角函數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣。?探究式教學法：組織學生自主探究直角三角形中邊與角的比值關系，通過測量、計算、比較等活動，歸納出銳角三角函數(shù)的定義。在推導特殊銳角三角函數(shù)值時，也采用探究式教學，讓學生親身體驗知識的形成過程。?講練結合法：在講解知識點的同時，及時安排針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。通過對練習題的分析和講解，引導學生總結解題方法和技巧，培養(yǎng)學生的思維能力。?多媒體輔助教學法：利用多媒體展示實際問題的情境、直角三角形中邊與角的動態(tài)變化過程、特殊銳角三角函數(shù)值的推導過程等，直觀形象地幫助學生理解抽象的數(shù)學概念和方法，突破教學難點。?四、教學過程?（一）導入新課（5分鐘）?展示一些生活中的實際問題情境：?問題1：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？?問題2：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7m的C處，用高1.20m的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a=22°，求電線桿AB的高。?引導學生分析這些問題，發(fā)現(xiàn)它們都與直角三角形中邊與角的關系有關，從而引出本節(jié)課的主題——銳角三角函數(shù)。?（二）探究新知（20分鐘）?銳角三角函數(shù)的概念?如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=?斜邊∠A的對邊?

=?ca?

。?把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=?斜邊∠A的鄰邊?

=?cb?

。?把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=?∠A的鄰邊∠A的對邊?

=?ba?

。?銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)。?強調：?正弦、余弦、正切是在直角三角形中定義的，其本質是兩條線段的比值，它們是一個數(shù)值，沒有單位。?銳角三角函數(shù)值只與銳角的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。?讓學生在練習本上畫出一個直角三角形，分別指出某個銳角的對邊、鄰邊和斜邊，并寫出這個銳角的正弦、余弦、正切表達式，加深對概念的理解。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解在直角三角形中除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角，已知哪些元素能求出其他的元素呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么在直角三角形中，邊與邊之間存在怎樣的關系？角與角之間又存在怎樣的關系？角與邊之間呢？三邊關系：銳角關系：邊角關系：ABCabc∠A+∠B=90°（1）直角三角形三邊之間有什么關系？（2）直角三角形的兩個銳角之間有什么關系？（3）直角三角形的邊和銳角之間有什么關系？1、直角三角形的邊角關系2、解直角三角形的定義根據(jù)下列每一組條件，能畫出多少個直角三角形（全等的直角三角形算一個）？（1）一個銳角為40°；（2）一個銳角為40°，它的鄰邊長為3cm；（3）一個銳角為40°，它的對邊長為3cm；（4）一個銳角為40°，斜邊長為3cm；（5）一個銳角為40°，一條直角邊長為3cm。以上這些問題的結論存在什么規(guī)律？這個結論正確嗎？歸納在直角三角形中，除直角外的5個元素（3條邊和2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有一個是邊），利用上述關系式，就可以求出其余的3個未知元素，這叫作解直角三角形。[議一議]為什么兩個元素中必有一條邊？在直角三角形中，若知道的2個元素都是直角，能求出直角三角形的邊嗎？例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c。解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°，∵a=5例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長。解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，設AC=x，則AB=3x∵AB2=AC2+BC2，BC=5∴(3x)2=x2+52，∴AB=3x=2．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝10cm，求AB的長．1．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．求BC的長．D3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，sinB＝0.8，則BC的長是（）A．12

B．16

C．20

D．244．△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，則△ABC的面積是

．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．根據(jù)下列條件解直角三角形．（1）已知a＝5，∠B＝60°；（2）已知a＝

，b＝．A返回D返回【答案】A【答案】D返回