2025屆高考物理二輪復習第一部分專題一力和運動第4講萬有引力與航天練習含解析

PAGE22-第4講萬有引力與航天構(gòu)建網(wǎng)絡·重溫真題1．(2024·全國卷Ⅱ)2024年1月，我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h改變關(guān)系的圖象是()答案D解析由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,R＋h2)可知，探測器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，解除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，解除A。故選D。2．(2024·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金答案A解析行星繞太陽做圓周運動時，由牛頓其次定律和圓周運動學問有：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得線速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正確。3．(2024·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中()A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機械能漸漸變大C．從P到Q階段，速率漸漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功答案CD解析由開普勒其次定律可知，相等時間內(nèi)，太陽與海王星連線掃過的面積都相等。從P到M掃過的面積小于橢圓面積的eq\f(1,4)，故所用時間小于eq\f(T0,4)，A錯誤；從Q到N階段，只有萬有引力做功，機械能守恒，B錯誤；從P到Q階段，萬有引力做負功，動能減小，速率漸漸變小，C正確；從M到N階段，萬有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬有引力對它先做負功后做正功，D正確。4．(2024·全國卷Ⅰ)(多選)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波。依據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量勻稱分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學學問，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度答案BC解析依題意已知兩顆中子星的周期T、距離L，各自的自轉(zhuǎn)角速度不行求，D錯誤；對m1：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，對m2：Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，已知幾何關(guān)系：r1＋r2＝L，ω＝eq\f(2π,T)，聯(lián)立以上各式可解得：r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，B正確；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝eq\f(2πL,T)，C正確；質(zhì)量之積m1m2＝eq\f(ω2L2r2,G)·eq\f(ω2L2r1,G)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πL,T)))4,G2)·r1r2，r1r2不行求，故m1m2不行求，A錯誤。5．(2024·北京高考)2019年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少答案D解析同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B錯誤；同步衛(wèi)星的放射速度大于第一宇宙速度、小于其次宇宙速度，C錯誤；若該衛(wèi)星放射到近地圓軌道，所需放射速度較小，所需能量較少，D正確。6．(2024·天津高考)2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天幻想的嫦娥四號探測器勝利放射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測，領(lǐng)先在月背刻上了中國蹤跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)答案A解析探測器繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力供應向心力，對探測器，由牛頓其次定律得，Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2得，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，D錯誤。7．(2024·全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴安排”預料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1答案C解析設地球半徑為R，依據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP＝16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ＝4R，依據(jù)開普勒定律，eq\f(T\o\al(2,P),T\o\al(2,Q))＝eq\f(R\o\al(3,P),R\o\al(3,Q))＝64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ＝8∶1，C正確。8．(2024·全國卷Ⅰ)(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設兩星球均為質(zhì)量勻稱分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍答案AC解析如圖，當x＝0時，對P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；對Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a當P、Q的加速度a＝0時，對P有：mPgM＝kx0，則mP＝eq\f(kx0,3a0)，對Q有：mQgN＝k·2x0，則mQ＝eq\f(2kx0,a0)，即mQ＝6mP，B錯誤；依據(jù)mg＝Geq\f(Mm,R2)得，星球質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，則星球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，所以M、N的密度之比eq\f(ρM,ρN)＝eq\f(gM,gN)·eq\f(RN,RM)＝eq\f(3,1)×eq\f(1,3)＝1，A正確；當P、Q的加速度為零時，P、Q的動能最大，系統(tǒng)的機械能守恒，對P有：mPgMx0＝Ep彈＋EkP，即EkP＝3mPa0x0－Ep彈，對Q有：mQgN·2x0＝4Ep彈＋EkQ，即EkQ＝2mQa0x0－4Ep彈＝12mPa0x0－4Ep彈＝4×(3mPa0x0－Ep彈)＝4EkP，C正確；P、Q在彈簧壓縮到最短時，其位置與初位置關(guān)于加速度a＝0時的位置對稱，故P下落過程中彈簧的最大壓縮量為2x0，Q為4x0，D錯誤。命題特點：結(jié)合萬有引力定律與牛頓運動定律，對天體的運動進行定性分析和定量計算，結(jié)合能量守恒，考查天體的運動及變軌問題，多以選擇題形式出現(xiàn)。思想方法：近似法、估算法、模型法。高考考向1天體質(zhì)量和密度的估算例1我國已經(jīng)放射了一百七十多個航天器。其中放射的貨運飛船“天舟一號”與已經(jīng)在軌運行的“天宮二號”勝利對接形成組合體，如圖所示。假設組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，周期為T1。假如月球繞地球的運動也看成是勻速圓周運動，軌道半徑為R1，周期為T2。已知地球表面處重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球看成質(zhì)量分布勻稱的球體。則()A．月球的質(zhì)量可表示為eq\f(4π2R\o\al(3,1),GT\o\al(2,2))B．組合體與月球運轉(zhuǎn)的線速度比值為eq\r(\f(R1,h))C．地球的密度可表示為eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,1)R3)D．組合體的向心加速度可表示為eq\f(R＋h,R)2geq\a\vs4\al(破題關(guān)鍵點)(1)已知月球繞地球的周期和軌道半徑，能求月球質(zhì)量嗎？提示：不能。月球是環(huán)繞天體，只能求中心天體(地球)的質(zhì)量。(2)距地面的高度為h的圓形軌道的半徑為多少？提示：R＋h。[解析]由于月球是環(huán)繞天體，依據(jù)題意可以求出地球的質(zhì)量，不能求月球的質(zhì)量，A錯誤；對于組合體和月球繞地球運動的過程，萬有引力供應向心力，設地球質(zhì)量為M，則由牛頓其次定律可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，則組合體與月球運轉(zhuǎn)的線速度比值為eq\r(\f(R1,R＋h))，B錯誤；對于組合體，由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))·(R＋h)，解得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,1))，又因為地球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，整理解得ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,1)R3)，C正確；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，Geq\f(Mm,R2)＝mg，知組合體的向心加速度大小為a＝eq\f(R,R＋h)2g，D錯誤。[答案]C估算中心天體質(zhì)量和密度的兩條思路和三個誤區(qū)(1)兩條思路①利用天體表面的重力加速度和天體半徑估算由Geq\f(Mm,R2)＝mg天體得M＝eq\f(g天體R2,G)，再由ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3得ρ＝eq\f(3g天體,4GπR)。②已知天體做勻速圓周運動的軌道半徑和周期，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，再結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，在中心天體表面做勻速圓周運動時，r＝R，則ρ＝eq\f(3π,GT2)。(2)三個常見誤區(qū)①天體質(zhì)量和密度的估算是指中心天體的質(zhì)量和密度的估算，而非環(huán)繞天體的。②留意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R。③在考慮自轉(zhuǎn)問題時，只有兩極才有eq\f(GMm,R2)＝mg天體。1．(2024·全國卷Ⅱ)2024年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms，假設星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×10C．5×1015kg/m3 D．5×10答案C解析設脈沖星質(zhì)量為M，密度為ρ，星體表面“赤道”處一物塊質(zhì)量為m，依據(jù)天體運動規(guī)律知：eq\f(GMm,R2)≥m(eq\f(2π,T))2R，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得：ρ≥eq\f(3π,GT2)≈5×1015kg/m3，故C正確。2．(2024·山東濱州二模)2019年4月11日21時黑洞視界望遠鏡合作組織(ETE)宣布了近鄰巨橢圓星系M87中心捕獲的首張黑洞圖像，供應了黑洞存在的干脆“視覺”證據(jù)，驗證了1915年愛因斯坦的宏大預言。一種理論認為，整個宇宙很可能是個黑洞，如今可觀測宇宙的范圍膨脹到了半徑465億光年的規(guī)模，也就是說，我們的宇宙就像一個直徑930億光年的球體。黑洞的質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿意史瓦西半徑公式eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，其值為c＝3×108m/s，G為引力常量，其值為6.67×10－11N·m2/kg2)，則由此可估算出宇宙的總質(zhì)量的數(shù)量級約為()A．1054kgC．1034kg答案A解析宇宙的半徑r＝465×108×365×24×3600×3×108m≈4.4×1026m，依據(jù)半徑公式eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，可得宇宙的質(zhì)量M＝eq\f(c2·R,2G)＝eq\f(3×1082×4.4×1026,2×6.67×10－11)kg≈0.3×1054kg，故宇宙質(zhì)量的數(shù)量級為1054kg，故A正確；B、C、D錯誤。3．(2024·遼寧鞍山一中高三三月模擬)(多選)宇航員駕駛宇宙飛船到達某行星表面，在離該行星表面高度為h處，將一小球以大小為v0的初速度水平拋出，小球水平射程為x。已知該行星的半徑為R，引力常量為G。則下列推斷正確的是()A．該行星的質(zhì)量為eq\f(2hv\o\al(2,0)R2,Gx2)B．該行星的密度為eq\f(3hv0,2πGRx)C．該星系的第一宇宙速度大小為eq\r(\f(2Rhv0,x))D．該行星表面的重力加速度大小為eq\f(2hv\o\al(2,0),x2)答案AD解析依據(jù)平拋運動的規(guī)律可知：h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，解得g＝eq\f(2hv\o\al(2,0),x2)，行星表面任一物體的重力等于行星對物體的萬有引力，mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2hv\o\al(2,0)R2,Gx2)，故A、D正確；行星的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(2hv\o\al(2,0)R2,Gx2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGRx2)，故B錯誤；該星系的第一宇宙速度大小v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2Rhv\o\al(2,0),x2))，故C錯誤。高考考向2行星、衛(wèi)星的運動問題例2(2024·河南鄭州三模)地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動，地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所成夾角叫做地球?qū)υ撔行堑囊暡煲暯?，如圖中θ所示。當行星處于最大視察視角時是地球上的天文愛好者視察該行星的最佳時機。已知某行星的最大視察視角為θ0，則該行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度之比為()A.eq\r(\f(1,sin3θ0))B.eq\r(sin3θ0)C.eq\r(\f(1,sinθ0))D.eq\f(1,sinθ0)eq\a\vs4\al(破題關(guān)鍵點)(1)何時視察視角最大？提示：當?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時，視察視角最大。(2)如何求角速度？提示：依據(jù)萬有引力等于向心力即可求解。[解析]由題意可知，當?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時，視察視角最大，設R為地球的軌道半徑，可得行星的軌道半徑r＝Rsinθ0，得：eq\f(r,R)＝sinθ0。設太陽的質(zhì)量為M，依據(jù)萬有引力供應向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得：ω2＝eq\f(GM,r3)，行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度之比為：eq\f(ω行星,ω地球)＝eq\r(\f(R3,r3))＝eq\r(\f(1,sin3θ0))，故A正確，B、C、D錯誤。[答案]A環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動的規(guī)律(1)一種模型：無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看做質(zhì)點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動，萬有引力供應其做圓周運動的向心力。(2)兩條思路①萬有引力供應向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr·(eq\f(2π,T))2＝ma；②天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg天體。(3)三點提示①a、v、ω、T、r只要一個量發(fā)生改變，其他量也發(fā)生改變；②a、v、ω、T與環(huán)繞天體的質(zhì)量無關(guān)；③對于人造地球衛(wèi)星，當r＝R地時，v＝7.9km/s為第一宇宙速度。(4)四點留意①同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。②全部同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上。③留意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)分與聯(lián)系。④區(qū)分軌道半徑與距天體表面的高度。4．(2024·安徽省江南十校二模)2019年1月3日10時26分，嫦娥四號探測器勝利軟著陸在月球背面預選區(qū)域。放射后，嫦娥四號探測器經(jīng)過約110小時奔月飛行，到達月球旁邊，勝利實施近月制動，順當完成“太空剎車”，被月球捕獲，進入距離月球表面高度為h的環(huán)月軌道。若忽視月球自轉(zhuǎn)，月球的半徑為R，將嫦娥四號探測器的環(huán)月軌道視為圓形軌道，運動周期為T，引力常量為G，不計因燃料消耗而損失的質(zhì)量，則下列說法正確的是()A．嫦娥四號在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是eq\f(R＋h,R)B．嫦娥四號在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是eq\r(\f(R＋h,R))C．嫦娥四號在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是eq\f(R2,R＋h2)D．嫦娥四號在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是eq\r(\f(R,R＋h))答案C解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以嫦娥四號在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是eq\r(\f(R,R＋h))，A、B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，所以嫦娥四號在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是eq\f(R2,R＋h2)，C正確，D錯誤。5．(2024·廣東惠州二模)(多選)2018年7月27日出現(xiàn)了“火星沖日”的天文奇觀，火星離地球最近最亮。當?shù)厍蛭挥谔柡突鹦侵g且三者幾乎排成一條直線時，天文學稱之為“火星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設火星和地球的軌道平面在同一個平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表。則依據(jù)供應的數(shù)據(jù)可知()質(zhì)量半徑與太陽間距離地球MRr火星約0.1約0.5R約1.5rA．在火星表面旁邊放射飛行器的速度至少為7.9km/sB．理論上計算可知下一次“火星沖日”的時間大約在2024年10月份C．火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2∶5D．火星運行的加速度比地球運行的加速度大答案BC解析依據(jù)近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力供應，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得近地衛(wèi)星的最小放射速度v＝eq\r(\f(GM,R))，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，火星半徑是地球半徑的0.5倍，所以v火＝eq\r(\f(G×0.1M,0.5R))＝eq\f(1,\r(5))eq\r(\f(GM,R))＜eq\r(\f(GM,R))＝v地，即在火星表面旁邊放射飛行器的最小速度小于在地球表面放射飛行器的最小速度(7.9km/s)，故A錯誤；依據(jù)開普勒第三定律可知：eq\f(r\o\al(3,火),T\o\al(2,火))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))，解得T火＝＝1.5eq\r(1.5)年≈1.8年，設至少再次經(jīng)過時間t火星再次沖日，則eq\f(2π,T地)t－eq\f(2π,T火)t＝2π，解得t＝2.25年＝2年零3個月，則理論上計算可知下一次“火星沖日”的時間大約在2024年10月份，故B正確；依據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，則eq\f(g火,g地)＝eq\f(m火,m地)×eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,火))＝0.1×(eq\f(1,0.5))2＝eq\f(2,5)，故C正確；依據(jù)Geq\f(M日m,r2)＝ma可知，火星運行的加速度比地球運行的加速度小，故D錯誤。高考考向3航天器的變軌問題例3(2024·湖北荊州高三四月質(zhì)檢)2018年12月8日凌晨2點24分，中國長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星放射中心起飛，把嫦娥四號探測器送入地月轉(zhuǎn)移軌道，“嫦娥四號”經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時實施一次近月調(diào)控后進入環(huán)月圓形軌道Ⅰ，再經(jīng)過系列調(diào)控使之進入打算“落月”的橢圓軌道Ⅱ，于2019年1月3日上午10點26分，最終實現(xiàn)人類首次在月球背面軟著陸。若繞月運行時只考慮月球引力作用，下列關(guān)于“嫦娥四號”的說法正確的是()A．“嫦娥四號”的放射速度必需大于11.2km/sB．沿軌道Ⅰ運行的速度大于月球的第一宇宙速度C．沿軌道Ⅰ運行至P點的加速度小于沿軌道Ⅱ運行至P點的加速度D．經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時必需進行減速后才能進入環(huán)月圓形軌道Ⅰeq\a\vs4\al(破題關(guān)鍵點)(1)衛(wèi)星在圓形軌道Ⅰ上P點所受的萬有引力與向心力是否相等？提示：相等。(2)衛(wèi)星經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時，所受萬有引力與向心力是否相等？提示：不相等，萬有引力小于向心力。[解析]嫦娥四號仍在地月系里，沒有脫離地球的束縛，故其放射速度需小于其次宇宙速度而大于第一宇宙速度，故A錯誤；衛(wèi)星在軌道Ⅰ的軌道半徑大于月球的半徑，由公式v＝eq\r(\f(GM月,r))可知，沿軌道Ⅰ運行的速度小于月球的第一宇宙速度，故B錯誤；衛(wèi)星經(jīng)過P點時的加速度由萬有引力產(chǎn)生，不管在哪一軌道，只要經(jīng)過P點，加速度都相同，故C錯誤；衛(wèi)星經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時，假如不調(diào)控，衛(wèi)星將遠離月球，即萬有引力不足以供應所需的向心力，所以衛(wèi)星經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時必需進行減速后才能進入環(huán)月圓形軌道Ⅰ，故D正確。[答案]D求航天器變軌問題的三點留意(1)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。(2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。(3)同一中心天體的不同圓軌道或橢圓軌道的周期均滿意開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k。6．(2024·四川自貢高三一診)(多選)如圖是放射的一顆人造衛(wèi)星在繞地球軌道上的幾次變軌圖，軌道Ⅰ是圓軌道，軌道Ⅱ和軌道Ⅲ是依次在P點變軌后的橢圓軌道。下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運行速度大于7.9km/sB．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動時，在P點和Q點的速度大小相等C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點加速進入軌道Ⅱ后機械能增加答案CD解析第一宇宙速度v1＝7.9km/s是近地衛(wèi)星的運行速度，是圓軌道衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，依據(jù)環(huán)繞半徑越大線速度越小，可知衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運行時的速度肯定小于7.9km/s，故A錯誤；依據(jù)開普勒其次定律可知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動時，P點為近地點，則在P點的速度大小大于在Q點的速度大小，B錯誤；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度，C正確；衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點加速進入軌道Ⅱ，發(fā)動機做正功，機械能增加，D正確。7．(2024·全國卷Ⅲ)2024年4月，我國勝利放射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間試驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的()A．周期變大 B．速率變大C．動能變大 D．向心加速度變大答案C解析天舟一號貨運飛船與天宮二號空間試驗室對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道運行，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mreq\f(4π2,T2)可知，組合體運行的向心加速度、速率、周期不變，組合體的質(zhì)量比天宮二號的質(zhì)量大，則其動能變大，C正確。高考考向4雙星與多星問題例4(2024·貴陽一模)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波信號。依據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并之前，它們繞二者連線上的某點做圓周運動，且二者越轉(zhuǎn)越近，最終碰撞在一起，形成新的天體。若將兩顆中子星都看做是質(zhì)量勻稱分布的球體，則此過程中兩中子星的()A．線速度漸漸變小 B．角速度保持不變C．周期漸漸變大 D．向心加速度漸漸變大eq\a\vs4\al(破題關(guān)鍵點)(1)雙星系統(tǒng)中兩顆星的軌道半徑有什么關(guān)系？提示：軌道半徑之和等于兩星之間的距離。(2)雙星系統(tǒng)中兩顆星的角速度、周期有什么關(guān)系？提示：相等。[解析]設兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L，依據(jù)萬有引力供應向心力可知：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ω2，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ω2，又L＝r1＋r2，ω＝eq\f(2π,T)，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))，r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，依據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有v1＝ωr1＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,2),m1＋m2L))，v2＝ωr2＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,1),m1＋m2L))，故隨著L變小，線速度變大，角速度變大，周期變小，A、B、C錯誤；對于向心加速度，有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1a1＝m2a2，故可推斷向心加速度變大，D正確。[答案]D1.雙星系統(tǒng)(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力供應，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星的運行半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。(4)兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，兩星體的質(zhì)量與兩星體運動的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。(5)雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。(6)雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)。2．多星系統(tǒng)(1)一般都在同一平面內(nèi)繞同一圓心做勻速圓周運動，它們的周期都相等。(2)星體所需的向心力由其他星體對它的萬有引力的合力供應。8．(2024·湖南湖北八市十二校高三其次次調(diào)研聯(lián)考)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊鲆暺渌求w對它們的引力作用。設四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為Geq\f(m,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))答案B解析四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，軌道半徑為eq\f(\r(2),2)a，A正確，B錯誤；由eq\f(Gmm′,R2)＝m′g可知，四顆星表面的重力加速度均為g＝Geq\f(m,R2)，C正確；由Geq\f(m2,\r(2)a2)＋2Geq\f(m2,a2)cos45°＝m×eq\f(\r(2),2)a×eq\f(4π2,T2)，解得四顆星的周期均為T＝2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，D正確。9．(2024·山東聊城二模)(多選)2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波，依據(jù)科學家們的推想，雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一。假設宇宙中有一由a、b兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩星間的距離為l，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則()A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．b星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)－Δr,T)C．a(chǎn)、b兩星的軌道半徑之比為eq\f(l,l－Δr)D．a(chǎn)、b兩星的質(zhì)量之比為eq\f(l－Δr,l＋Δr)答案BD解析兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，所以兩顆星的周期相等，則Tb＝Ta＝T，故A錯誤；a、b兩星間的距離為l，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，所以ra＝eq\f(l＋Δr,2)，rb＝eq\f(l－Δr,2)。a、b兩星的軌道半徑之比eq\f(ra,rb)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，b星的線速度大小vb＝eq\f(2πrb,T)＝eq\f(πl(wèi)－Δr,T)，故B正確，C錯誤；兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，則Geq\f(mamb,l2)＝mara(eq\f(2π,T))2＝mbrb(eq\f(2π,T))2，所以a、b兩星的質(zhì)量之比eq\f(ma,mb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，故D正確。易錯警示近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體相關(guān)聯(lián)的問題例(2024·甘肅武威六中二模)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未放射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面旁邊近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)C．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D．d的運動周期有可能是20h分析與解地球同步衛(wèi)星c的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，依據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度比a大。由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq\f(M,r2)，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，A錯誤；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(4h,24h)×2π＝eq\f(π,3)，故B錯誤；由v＝rω知，a的線速度小于c的線速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故C正確；由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h，故D錯誤。答案C易錯警示地面上的物體，其所受萬有引力不等于隨地球自轉(zhuǎn)的向心力。配套作業(yè)限時：50分鐘滿分：100分選擇題(本題共12小題，共100分，其中第1～8題為單選題，每小題8分，第9～12題為多選題，每小題9分)1．(2024·濟南高三模擬)我國安排2024年放射火星探測器，實現(xiàn)火星的環(huán)繞、著陸和巡察探測。已知火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的eq\f(3,2)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，以下說法正確的是()A．火星的公轉(zhuǎn)周期比地球小B．火星的公轉(zhuǎn)速度比地球大C．探測器在火星表面時所受火星引力比在地球表面時所受地球引力小D．探測器環(huán)繞火星表面運行的速度比環(huán)繞地球表面運行的速度大答案C解析火星公轉(zhuǎn)軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，依據(jù)開普勒第三定律可知，火星的公轉(zhuǎn)周期比地球大，A錯誤；依據(jù)v＝eq\r(\f(GM日,r))可知，火星的公轉(zhuǎn)速度比地球小，B錯誤；依據(jù)g＝eq\f(GM,R2)，則eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·(eq\f(R地,R火))2＝eq\f(1,9)×22＝eq\f(4,9)，則探測器在火星表面時所受火星引力比在地球表面時所受地球引力小，C正確；依據(jù)v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(G·\f(1,9)M地,\f(1,2)R地))＝eq\f(\r(2),3)·eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)v地，則探測器環(huán)繞火星表面運行的速度比環(huán)繞地球表面運行的速度小，D錯誤。2．(2024·福建泉州第五中學高三5月適應性考試)2018年12月12日，在北京飛控中心工作人員的精密限制下，嫦娥四號起先實施近月制動，勝利進入環(huán)月圓軌道Ⅰ。12月30日勝利實施變軌，進入橢圓著陸軌道Ⅱ，為下一步月面軟著陸做打算。如圖所示B為近月點，A為遠月點，關(guān)于嫦娥四號衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上A點的加速度大于在B點的加速度B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運動的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)C．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，機械能增加D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過A點時的動能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過B點時的動能答案D解析依據(jù)萬有引力供應加速度有：G＝eq\f(Mm,r2)＝ma，衛(wèi)星在B點距月心更近，所以加速度更大，A錯誤；衛(wèi)星在軌道Ⅰ運動的過程中，萬有引力全部供應向心力，所以儀器處于失重狀態(tài)，B錯誤；衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，須要點火減速，所以衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，外力做負功，機械能減小，C錯誤；在軌道Ⅱ上從A點到B點，萬有引力做正功，動能增大，所以衛(wèi)星在B點動能大，D正確。3.(2024·江蘇高考)1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示，設衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))答案B解析衛(wèi)星繞地球運動，由開普勒其次定律知，近地點的速度大于遠地點的速度，即v1>v2。若衛(wèi)星以近地點到地心的距離r為半徑做圓周運動，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,近),r)，得運行速度v近＝eq\r(\f(GM,r))，由于衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，則v1>v近，即v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確。4．(2024·山東煙臺一模)赤道平面內(nèi)的某顆衛(wèi)星自西向東繞地球做圓周運動，該衛(wèi)星離地面的高度小于地球同步衛(wèi)星的高度。赤道上一視察者發(fā)覺，該衛(wèi)星連續(xù)兩次出現(xiàn)在視察者正上方的最小時間間隔為t，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，由此可知該衛(wèi)星離地面的高度為()A.eq\r(3,\f(gR2t2T\o\al(2,0),4π2t＋T02))－R B.eq\r(3,\f(gR2t2T\o\al(2,0),4π2t＋T\o\al(2,0)))C.eq\r(3,\f(gR2t＋T02,4π2t2T\o\al(2,0)))－R D.eq\r(3,\f(gR2t－T02,4π2t2T\o\al(2,0)))答案A解析依據(jù)赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力供應向心力，有：eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)·eq\f(2π,T)2，解之可得：h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R。設衛(wèi)星的周期為T，則有eq\f(2π,T)t－eq\f(2π,T0)t＝2π，解之得：T＝eq\f(tT0,t＋T0)，由此可得：h＝eq\r(3,\f(GMt2T\o\al(2,0),4π2t＋T02))－R，代入黃金代換式GM＝gR2，可得：h＝eq\r(3,\f(gR2t2T\o\al(2,0),4π2t＋T02))－R。故A正確。5．(2024·廣東省廣州市高三下學期一模)位于貴州的“中國天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡，通過FAST可以測量地球與木星之間的距離。當FAST接收到來自木星的光線傳播方向恰好與地球公轉(zhuǎn)線速度方向相同時，測得地球與木星的距離是地球與太陽距離的k倍。若地球和木星繞太陽的運動均視為勻速圓周運動且軌道共面，則可知木星的公轉(zhuǎn)周期為()A．(1＋k2)eq\s\up15(eq\f(3,4))年 B．(1＋k2)eq\s\up15(eq\f(3,2))年C．(1＋k)eq\s\up15(eq\f(3,2))年 D．keq\s\up15(eq\f(3,2))年答案A解析設地球與太陽的距離為r，依據(jù)題述可知木星與太陽的距離為R＝eq\r(r2＋kr2)＝r(1＋k2)eq\s\up15(eq\f(1,2))，設木星的公轉(zhuǎn)周期為T年，依據(jù)開普勒第三定律，則有：eq\f(T2,12)＝eq\f(r31＋k2eq\s\up15(eq\f(3,2)),r3)，解得T＝(1＋k2)eq\s\up15(eq\f(3,4))年，A正確。6．(2024·閩粵贛三省十校高三下學期聯(lián)考)某行星的自轉(zhuǎn)周期為T，赤道半徑為R。探討發(fā)覺，當該行星的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，會導致該行星赤道上的物體恰好對行星表面沒有壓力，已知引力常量為G。則()A．該行星的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)B．該行星的同步衛(wèi)星軌道半徑為r＝eq\r(3,4)RC．質(zhì)量為m的物體對行星赤道地面的壓力為F＝eq\f(16π2mR,T2)D．環(huán)繞該行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大線速度為7.9km/s答案B解析行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則周期將變?yōu)閑q\f(1,2)T，由題意可知此時：Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,\f(1,2)T2)，解得：M＝eq\f(16π2R3,GT2)，故A錯誤；該行星的同步衛(wèi)星的周期等于該行星的自轉(zhuǎn)周期，由萬有引力供應向心力可得：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又M＝eq\f(16π2R3,GT2)，解得：r＝eq\r(3,4)R，故B正確；該行星赤道地面上的物體所受的萬有引力和支持力的合力供應其隨行星自轉(zhuǎn)時所做圓周運動的向心力，即eq\f(GMm,R2)－FN′＝mReq\f(4π2,T2)，又M＝eq\f(16π2R3,GT2)，解得：FN′＝eq\f(12mπ2R,T2)，由牛頓第三定律可知F＝FN′＝eq\f(12mπ2R,T2)，故C錯誤；環(huán)繞該行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑等于該行星的半徑時，衛(wèi)星的線速度最大，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\f(4πR,T)，由于R、T的數(shù)值未知，故無法確定環(huán)繞該行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大線速度是否為7.9km/s，故D錯誤。故選B。7．(2024·重慶一中高三5月模考)雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動。實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于依據(jù)力學理論計算出的周期理論值T0，且eq\f(T,T0)＝k(k＜1)，于是有人揣測這可能是受到了一顆未發(fā)覺的星球C的影響，并認為C位于A、B的連線正中間，則A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0及C的質(zhì)量分別為()A．2πeq\r(\f(L2,Gm))，eq\f(1＋k2,4k2)m B．2πeq\r(\f(L3,2Gm))，eq\f(1－k2,4k)mC．2πeq\r(\f(2Gm,L3))，eq\f(1＋k2,4k2)m D．2πeq\r(\f(L3,2Gm))，eq\f(1－k2,4k2)m答案D解析兩星的角速度相同，依據(jù)萬有引力充當向心力知：eq\f(Gmm,L2)＝mr1ωeq\o\al(2,1)＝mr2ωeq\o\al(2,1)，可得r1＝r2；兩星繞連線的中點轉(zhuǎn)動，則eq\f(Gmm,L2)＝m·eq\f(L,2)ωeq\o\al(2,1)，解得ω1＝eq\r(\f(2Gm,L3))；所以T0＝eq\f(2π,ω1)＝2πeq\r(\f(L3,2Gm))；由于C的存在，雙星的向心力由萬有引力的合力供應，則Geq\f(m2,L2)＋eq\f(GMm,(\f(L,2))2)＝m·eq\f(1,2)Lωeq\o\al(2,2)，T＝eq\f(2π,ω2)＝kT0，聯(lián)立解得：M＝eq\f(1－k2m,4k2)，故選D。8．(2024·陜西二模)宇航員在某星球表面做了如圖甲所示的試驗，將一插有風帆的滑塊放置在傾角為θ的粗糙斜面上由靜止起先下滑，帆在星球表面受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即F＝kv，k為已知常數(shù)。宇航員通過傳感器測量得到滑塊下滑的加速度a與速度v的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知圖中直線在縱軸與橫軸的截距分別為a0、v0，滑塊與足夠長斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，星球的半徑為R，引力常量為G，忽視星球自轉(zhuǎn)的影響，由上述條件可推斷出()A．滑塊的質(zhì)量為eq\f(ka0,v0)B．星球的密度為eq\f(3a0,4πGRsinθ－μcosθ)C．星球的第一宇宙速度為eq\r(\f(a0R,cosθ－μsinθ))D．該星球近地衛(wèi)星的周期為eq\r(\f(sinθ－μcosθ,a0))答案B解析帶風帆的滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用，沿斜面方向，由牛頓其次定律得：mg′sinθ－μmg′cosθ－F＝ma，而F＝kv，聯(lián)立可解得：a＝g′sinθ－μg′cosθ－eq\f(kv,m)，由題意知：eq\f(k,m)＝eq\f(a0,v0)，g′sinθ－μg′cosθ＝a0，即滑塊的質(zhì)量為：m＝eq\f(kv0,a0)，A錯誤；星球表面的重力加速度為：g′＝eq\f(a0,sinθ－μcosθ)，依據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg′和M＝ρ·eq\f(4,3)πR3可得星球的密度為：ρ＝eq\f(3g′,4GπR)＝eq\f(3a0,4GπRsinθ－μcosθ)，B正確；再依據(jù)eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)可得，星球的第一宇宙速度為：v＝eq\r(g′R)＝eq\r(\f(a0R,sinθ－μcosθ))，C錯誤；依據(jù)mg＝eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m4π2R,T2)可得，該星球近地衛(wèi)星的周期為：T＝2πeq\r(\f(R,g′))＝2πeq\r(\f(Rsinθ－μcosθ,a0))，D錯誤。9．(2024·湖南衡陽二模改編)2019年1月3日，嫦娥四號探測器登陸月球，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸。為給嫦娥四號探測器供應通信支持，我國早在2018年5月21日就勝利放射了嫦娥四號中繼星“鵲橋號”。如圖所示，“鵲橋號”中繼星一邊繞拉格朗日L2點做圓周運動，一邊隨月球同步繞地球做圓周運動，且其繞L2點的半徑遠小于L2點與地球間的距離。(已知位于地、月拉格朗日L1、L2點處的小物體能夠在地、月的引力作用下，幾乎不消耗燃料，便可與月球同步繞地球做圓周運動。)則下列說法正確的是()A．“鵲橋號”的放射速度大于11.2km/sB．“鵲橋號”繞地球運動的周期約等于月球繞地球運動的周期C．同一衛(wèi)星在L2點受地、月引力的合力比其在L1點受地、月引力的合力大D．若技術(shù)允許，使“鵲橋號”剛