2025年山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點距離原點最近的是（）A．﹣2 B． C． D．2．（3分）敦煌莫高窟是世界優(yōu)秀文化遺產(chǎn)．下列是莫高窟壁畫中的部分圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年12月2日，年輸氣能力達(dá)380億立方米的中俄東線天然氣管道全線貫通，它是中國四大油氣戰(zhàn)略通道的重要組成部分（）A．0.38×103 B．3.8×102 C．3.8×1010 D．38×1094．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式組的解集是（）A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜36．（3分）下列運算正確的是（）A．m2+m3＝m5 B．（mn2）3＝m3n6 C．m2n﹣mn＝m D．m4÷m﹣2＝m﹣27．（3分）有4張只有數(shù)字不同的卡片，上面分別寫有2，3，4，5．從中隨機抽取2張（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知五邊形ABCDE為正五邊形，以點A為圓心，分別交AB，AE的延長線于點F，DG，則∠CGD等于（）A．16° B．17° C．18° D．19°9．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＝b＝0，那么ab＝0 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b10．（3分）某社團(tuán)計劃購買一些籃球和足球，已知籃球單價是120元，足球單價是150元．若該社團(tuán)用2400元購買這兩種球（籃球、足球都購買），則該社團(tuán)共有幾種購買方案（）A．1 B．2 C．3 D．4一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求。11．（3分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0的一個根是2，則另一個根是．13．（3分）已知直線y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸正半軸上的一點，直線PB的表達(dá)式為．14．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，使點D落在BC上，DE⊥AC，則∠DAC的大小為．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若a，b均為整數(shù)（a，b），規(guī)定：當(dāng)a為奇數(shù)時，將其減1后除以2作為點B的橫坐標(biāo)，當(dāng)a為偶數(shù)時；同時對b進(jìn)行和a同樣的處理作為點B的縱坐標(biāo)．由點A到點B這樣的坐標(biāo)變換稱為一次“歸一變換”．經(jīng)過數(shù)次“歸一變換”后，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點終將變換為（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一個．當(dāng)a，b均為整數(shù)且|a|≥20，|b|≥20時（﹣1，0）的（a，b）是．（寫出一個滿足題意的點即可）三、解答題：本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文宇說明，證明過程或演算步驟。16．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．17．（8分）如圖1，AC＝2AB＝4．以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，AC于點M，N．分別以點M，以大于的長為半徑畫弧，交AE于點D．（1）求CD的長；（2）如圖2，連接BD．分別以點A，C為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，交AB的延長線于點F．連接CF，交BD于點G．當(dāng)∠BAC＝60°時，求18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC為矩形，其中A（4，0），C（0，3）．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象和矩形OABC有交點時，k的最大值為．（請直接寫出結(jié)果）（2）如圖，反比例函數(shù)的圖象與AB，E，連接DE．①當(dāng)k＝6時，求△ODE的面積；②連接AC，判斷DE與AC是否平行？并說明理由．19．（9分）某市旅游資源豐富，每年都有大量游客前來旅游．該市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)開展社會實踐活動，在國慶節(jié)當(dāng)天隨機選取100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查．每名游客分別對該市的歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)五個項目打分，共100分．將各項打分進(jìn)行了整理，下面給出了部分信息．信息一每名游客對五個項目打分之和記為滿意度分?jǐn)?shù)，滿意度分?jǐn)?shù)用x表示（x≥60），將滿意度數(shù)據(jù)分成如下四組：第1組60≤x＜70，第3組80≤x＜90，第4組90≤x≤100．以下是滿意度分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的部分信息．結(jié)合信息一解決下列問題：（1）將頻數(shù)分布直方圖補全，并判斷這100個滿意度分?jǐn)?shù)的中位數(shù)位于第組；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，第4組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)天本市游客人數(shù)達(dá)到6.8萬．請估計這6.8萬人中滿意度分?jǐn)?shù)不低于80圖分的人數(shù)；信息二100名游客對本市歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)打分的平均分和方差如表：項目統(tǒng)計量歷史文化自然景觀地域特色旅游產(chǎn)品旅游服務(wù)平均分18.317.616.115.116.8方差2.12.31.81.93.4（4）為了更好地服務(wù)游客，提升本市旅游形象，請結(jié)合信息二20．（9分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師要求同學(xué)們按照下列步驟進(jìn)行探究．動手操作：第一步，畫出等腰△ABC，使得AB＝AC＝3．第二步，作出△ABC關(guān)于AC對稱的△AB′C．第三步，過點A作BC的平行線，交直線B′C于點D．第四步，分別以AB，AD為邊作?ABED．根據(jù)以上操作，甲、乙、丙三位同學(xué)各自作出了如圖所示的三個圖形，并共同進(jìn)行了探究．請你根據(jù)三位同學(xué)作出的圖形解決下列問題．（1）直接寫出圖1中∠BAC的度數(shù)；（2）圖2、圖3中均有△AB′D≌△DEC．請就圖2給出證明；（3）圖3中BC＝4．求出AD的長．21．（10分）如圖，等腰Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是線段OB上異于O，點P在AB的延長線上，PD＝PE．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若BD＝3OD，求的值．22．（10分）【實踐課題】通過測量相關(guān)距離與角度，計算待建環(huán)山路的長度．【實踐工具】測距儀、測角儀等測量工具．【實踐活動】如圖，某山的一側(cè)已建成了三段休閑步道，數(shù)學(xué)實踐小組經(jīng)過現(xiàn)場勘探，休閑步道分別是AB，BC，且A，B，C，D在同一水平面上．經(jīng)過多次測量，CD＝5km，∠ABC＝106.4°【問題解決】城建部門準(zhǔn)備在山的另一側(cè)修建一條以AD為直徑的半圓狀環(huán)山路（圖中虛線部分）．（1）求A，C兩點間的距離；（2）求該條待建環(huán)山路的長度（結(jié)果保留π）．（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin73.6°≈0.96，cos73.6°≈0.28）23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）當(dāng)a＝1時，①求證：該拋物線的頂點不在第三象限；②若b為自然數(shù)，且該拋物線與x軸有兩個不同交點（x1，0）和（x2，0）（x1＜x2），求x2﹣x1的值．（2）若b＜0，直線y＝ax+m與該拋物線有兩個交點A，B，其坐標(biāo)分別為A（0，2﹣m）（2，n）．當(dāng)t≤x≤t+1時，求的最小值．

2025年山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDCDABACDC一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點距離原點最近的是（）A．﹣2 B． C． D．【分析】比較各項的絕對值，絕對值最小的即為距離最近．【解答】解：數(shù)軸上表示的點距離原點最近的是，故選：B．2．（3分）敦煌莫高窟是世界優(yōu)秀文化遺產(chǎn)．下列是莫高窟壁畫中的部分圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐項判斷即可．【解答】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形既是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．3．（3分）2024年12月2日，年輸氣能力達(dá)380億立方米的中俄東線天然氣管道全線貫通，它是中國四大油氣戰(zhàn)略通道的重要組成部分（）A．0.38×103 B．3.8×102 C．3.8×1010 D．38×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：380億＝38000000000＝3.8×1010．故選：C．4．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】幾何體的俯視圖即為從上往下看所看到的平面圖形，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)三視圖的概念可知，幾何體的俯視圖是．故選：D．5．（3分）不等式組的解集是（）A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜3【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜0得x＜4，解不等式2（x+2）＞x得x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣4＜x＜3，故選：A．6．（3分）下列運算正確的是（）A．m2+m3＝m5 B．（mn2）3＝m3n6 C．m2n﹣mn＝m D．m4÷m﹣2＝m﹣2【分析】分別利用合并同類項，冪的乘方，整數(shù)指數(shù)冪的運算對各選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．m2和m3不是同類項，不能合并；B．（mn4）3＝m3n7，故此選項符合題意；C．m2n和mn不是同類項，不能合并；D．m4÷m﹣2＝m6，故此選項不符合題意．故選：B．7．（3分）有4張只有數(shù)字不同的卡片，上面分別寫有2，3，4，5．從中隨機抽取2張（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)列表法確定所有等可能結(jié)果數(shù)、以及能被3整除的結(jié)果數(shù)，然后再運用概率公式求解即可．【解答】解：如下：23252——（5，3）（2，8）（2，5）2（3，2）——（7，4）（3，7）4（4，7）（4，3）——（2，5）5（2，2）（5，5）（5，4）——由表知，共有12種等可能結(jié)果，∴概率＝．故選：A．8．（3分）如圖，已知五邊形ABCDE為正五邊形，以點A為圓心，分別交AB，AE的延長線于點F，DG，則∠CGD等于（）A．16° B．17° C．18° D．19°【分析】連接AC，AD，首先，由正五邊形內(nèi)角和公式求出內(nèi)角∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而得到∠B和∠BAE的度數(shù)，然后，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAC和∠DAE的度數(shù)，求出∠CGD的度數(shù)，最后通過，求出∠CGD的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接AC，∴∠CAD＝2∠CGD，，∵五邊形ABCDE為正五邊形，，在等腰△ABC中，AB＝BC，，同理：∠EAD＝36°，∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE＝36°，∴，故選：C．9．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＝b＝0，那么ab＝0 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b【分析】分別寫出逆命題，然后根據(jù)相關(guān)知識判斷命題的真假即可．【解答】解：A．逆命題為：如果ac＞bc，不符合題意；B．逆命題為：如果ab＝0，不符合題意；C．逆命題為：如果a2＞b6，那么a＞b是假命題，不符合題意；D．逆命題為：如果a＝b，符合題意．故選：D．10．（3分）某社團(tuán)計劃購買一些籃球和足球，已知籃球單價是120元，足球單價是150元．若該社團(tuán)用2400元購買這兩種球（籃球、足球都購買），則該社團(tuán)共有幾種購買方案（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意，設(shè)購買了n個籃球，購買了m個足球，根據(jù)題意，列出方程，分類討論即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)購買了n個籃球，∴120n+150m＝2400，整理得：4n+5m＝80且n，m為正整數(shù)，當(dāng)n＝2時，；當(dāng)n＝10時，；當(dāng)n＝15時，；綜上所述，該社團(tuán)共有3種購買方案．故選：C．一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求。11．（3分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥7，故答案為：x≥2．12．（3分）若關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0的一個根是2，則另一個根是﹣3．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到一個關(guān)于另一根與m的方程組，即可求解．【解答】解：∵方程的一個根是2，設(shè)另一根是α，∴2α＝﹣2，α＝﹣3；故答案為：﹣3．13．（3分）已知直線y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸正半軸上的一點，直線PB的表達(dá)式為．【分析】先求得A（2，0），B（0，2），設(shè)點P的坐標(biāo)為（p，0）（p＞0），則AP＝|p﹣2|，再根據(jù)△APB的面積等于4求得p＝6，即P（6，0）；然后運用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：由條件可知A（2，0），5），設(shè)點P的坐標(biāo)為（p，0）（p＞0），∵△APB的面積等于7，∴，解得：p＝3或﹣2（不合題意，∴P（6，2），設(shè)直線PB的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線PB的表達(dá)式為．故答案為：．14．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，使點D落在BC上，DE⊥AC，則∠DAC的大小為25°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝40°、AB＝AD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAE＝50°，進(jìn)而得到∠BAD＝∠CAE＝50°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而得∠ADB＝∠ABC＝65°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：由題意可得：∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝40°，∵DE⊥AC，∴∠CAE＝90°﹣∠E＝50°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE＝50°，∵AB＝AD，∴，∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∴65°＝40°+∠DAC，解得：∠DAC＝25°．故答案為：25°．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若a，b均為整數(shù)（a，b），規(guī)定：當(dāng)a為奇數(shù)時，將其減1后除以2作為點B的橫坐標(biāo)，當(dāng)a為偶數(shù)時；同時對b進(jìn)行和a同樣的處理作為點B的縱坐標(biāo)．由點A到點B這樣的坐標(biāo)變換稱為一次“歸一變換”．經(jīng)過數(shù)次“歸一變換”后，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點終將變換為（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一個．當(dāng)a，b均為整數(shù)且|a|≥20，|b|≥20時（﹣1，0）的（a，b）是（﹣20，20）（答案不唯一）．（寫出一個滿足題意的點即可）【分析】根據(jù)“歸一變換”的定義求解即可．【解答】解：∵a，b均為整數(shù)且|a|≥20，∴（a，b）可以為（20，（20，（﹣20，（﹣20，選取（﹣20，20），對（﹣20，20）進(jìn)行“歸一變換”可得：（﹣10，對（﹣10，10）進(jìn)行“歸一變換”可得：（﹣5，對（﹣5，2）進(jìn)行“歸一變換”可得：（﹣3，對（﹣3，8）進(jìn)行“歸一變換”可得：（﹣2，對（﹣2，4）進(jìn)行“歸一變換”可得：（﹣1，∴經(jīng)過數(shù)次“歸一變換”后最終變換為（﹣1，3）的（a，20）（答案不唯一）．故答案為：（﹣20，20）（答案不唯一）．三、解答題：本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文宇說明，證明過程或演算步驟。16．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、絕對值化簡，然后再計算即可；（2）直接運用分式的混合運算法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝；當(dāng)x＝3時，原式＝．17．（8分）如圖1，AC＝2AB＝4．以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，AC于點M，N．分別以點M，以大于的長為半徑畫弧，交AE于點D．（1）求CD的長；（2）如圖2，連接BD．分別以點A，C為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，交AB的延長線于點F．連接CF，交BD于點G．當(dāng)∠BAC＝60°時，求【分析】（1）根據(jù)角平分線和平行線證明DC＝AC即可；（2）先證明△AFC是等邊三角形，然后求出BF的長，再證△BFG∽△DCG即可求出的值．【解答】解：（1）由作圖可知：AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠BAD．∴∠ADC＝∠CAD．∴CA＝CD．∵AC＝4，∴CD＝4．（2）由作圖可知：PQ垂直平分AC，∴FA＝FC．∵∠BAC＝60°，∴△ACF為等邊三角形．∴AF＝AC＝7．∵AC＝2AB，∴AB＝2．∴BF＝AF﹣AB＝6﹣2＝2．由（1）知，CD＝6，∴∠BFG＝∠DCG，∠FBG＝∠CDG．∴△BFG∽△DCG．∴．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC為矩形，其中A（4，0），C（0，3）．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象和矩形OABC有交點時，k的最大值為12．（請直接寫出結(jié)果）（2）如圖，反比例函數(shù)的圖象與AB，E，連接DE．①當(dāng)k＝6時，求△ODE的面積；②連接AC，判斷DE與AC是否平行？并說明理由．【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＝xy，再根據(jù)反比例函數(shù)圖矩形有交點，即0≤x≤4，0≤y≤3，進(jìn)而得到x＝4，y＝3時，求出k有最大值即可；（2）①根據(jù)題意可得、；①如圖：連接OD，OE．根據(jù)k＝6可得、E（2，3），即、CE＝2、，然后運用割補法即可解答；②先分別求出直線AC、DE解析式，然后根據(jù)一次項系數(shù)即可判定．【解答】解：（1）k的最大值為12；理由如下：由反比例函數(shù)，得：k＝xy，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象和矩形OABC有交點時，2≤y≤3，∴當(dāng)x＝4，y＝6時，故答案為：12；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC為矩形，0），3），∴B（4，3），∴AB＝OC＝3，BC＝AO＝7，∵反比例函數(shù)的圖象與AB，E，∴，，①如圖1：連接OD，OE．∵k＝8，∴，E（2，∴，CE＝2，．∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△ODA﹣S△BED＝＝＝；②DE與AC相互平行；理由如下：如圖2，連接AC．設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝mx+n，將A（5，C（0，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為，設(shè)直線DE的表達(dá)式為y＝px+q，將，分別代入得：，解得：，∴直線DE的表達(dá)式為，∵，∴直線DE可以由直線AC經(jīng)過平移得到．∴DE∥AC．19．（9分）某市旅游資源豐富，每年都有大量游客前來旅游．該市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)開展社會實踐活動，在國慶節(jié)當(dāng)天隨機選取100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查．每名游客分別對該市的歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)五個項目打分，共100分．將各項打分進(jìn)行了整理，下面給出了部分信息．信息一每名游客對五個項目打分之和記為滿意度分?jǐn)?shù)，滿意度分?jǐn)?shù)用x表示（x≥60），將滿意度數(shù)據(jù)分成如下四組：第1組60≤x＜70，第3組80≤x＜90，第4組90≤x≤100．以下是滿意度分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的部分信息．結(jié)合信息一解決下列問題：（1）將頻數(shù)分布直方圖補全，并判斷這100個滿意度分?jǐn)?shù)的中位數(shù)位于第三組；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，第4組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°；（3）據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)天本市游客人數(shù)達(dá)到6.8萬．請估計這6.8萬人中滿意度分?jǐn)?shù)不低于80圖分的人數(shù)；信息二100名游客對本市歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)打分的平均分和方差如表：項目統(tǒng)計量歷史文化自然景觀地域特色旅游產(chǎn)品旅游服務(wù)平均分18.317.616.115.116.8方差2.12.31.81.93.4（4）為了更好地服務(wù)游客，提升本市旅游形象，請結(jié)合信息二【分析】（1）先用樣本容量乘以第二組所占的百分比求出第二組的頻數(shù)，然后再求出第四組的頻數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；再根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定其所在的組；（2）用360°乘以第四組所占的頻率即可解答；（3）用樣本估計整體即可解答；（4）根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行分析即可解答．【解答】解：（1）第二組的頻數(shù)為：100×36%＝36，第四組的頻數(shù)為：100﹣12﹣36﹣32＝20，故補全頻數(shù)分布直方圖如下：由于有100個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為數(shù)據(jù)從大到小排列后的第50和51個數(shù)的平均數(shù)、二兩組的數(shù)量總和為12+36＝48＜50，一、二，則這100個滿意度分?jǐn)?shù)的中位數(shù)位于第3組．故答案為：三．（2）．故答案為：72°；（3）（萬人）．答：不低于80分的人數(shù)為3.536萬人．（4）旅游產(chǎn)品的平均分最低，應(yīng)進(jìn)一步開發(fā)旅游產(chǎn)品以滿足游客需求，所以服務(wù)質(zhì)量良莠不齊，切實提升游客的體驗感．20．（9分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師要求同學(xué)們按照下列步驟進(jìn)行探究．動手操作：第一步，畫出等腰△ABC，使得AB＝AC＝3．第二步，作出△ABC關(guān)于AC對稱的△AB′C．第三步，過點A作BC的平行線，交直線B′C于點D．第四步，分別以AB，AD為邊作?ABED．根據(jù)以上操作，甲、乙、丙三位同學(xué)各自作出了如圖所示的三個圖形，并共同進(jìn)行了探究．請你根據(jù)三位同學(xué)作出的圖形解決下列問題．（1）直接寫出圖1中∠BAC的度數(shù)；（2）圖2、圖3中均有△AB′D≌△DEC．請就圖2給出證明；（3）圖3中BC＝4．求出AD的長．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，則∠B+∠BAB′＝180°，∠B′AC＝∠ACB，根據(jù)對稱的性質(zhì)，等邊對等角，則∠B′AC＝∠ACB＝∠ABC＝∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，則AB＝DE，∠B+∠E＝180°，根據(jù)對稱的性質(zhì)，可得AB＝AB′，∠B＝∠AB′C，等量代換，則AB′＝DE，∠AB′C+∠E＝180°，最后根據(jù)全等三角形的判定定理即可證明；（3）過點A作AF⊥BC，垂足為點F，根據(jù)勾股定理，求出AF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，可得∠B＝∠B′，∠ACB＝∠ACB′，根據(jù)等邊對等角，求出AD＝CD，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，可得四邊形AFGD是矩形，根據(jù)勾股定理，即可求解．【解答】（1）解：由題意可得，四邊形ABDC是平行四邊形，∴BC∥AB′，AB∥B′C，∴∠B+∠BAB′＝180°，∠B′AC＝∠ACB，∵AB＝AC＝3，△ABC關(guān)于AC對稱的△AB′C，∴∠ABC＝∠ACB，∠BAC＝∠B′AC，∴∠B′AC＝∠ACB＝∠ABC＝∠BAC，∴∠B+∠BAB′＝3∠BAC＝180°，∴∠BAC＝60°；（2）證明：∵四邊形ABED是平行四邊形，∴AB＝DE，∠B+∠E＝180°，由對稱可得，AB＝AB′，∴AB′＝DE，∠AB′C+∠E＝180°，∵∠AB′C+∠AB′D＝180°，∴∠E＝∠AB′D，∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠DCE，在△AB′D和△DEC中，，∴△AB′D≌△DEC（ASA）；（3）解：過點A作AF⊥BC，垂足為點F，∵AB＝AC＝8，BC＝4，∴∠B＝∠ACB，BF＝FC＝2，∴，由對稱可得，∠B＝∠B′，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，過點D作DG⊥BC交BC的延長線于點G，∴AF∥DG，∵AD∥EG，∴四邊形AFGD是平行四邊形，∴四邊形AFGD是矩形，∴，設(shè)AD＝CD＝x，∴FG＝x，CG＝FG﹣FC＝x﹣2，∴CG6+DG2＝CD2，∴，∴，即．21．（10分）如圖，等腰Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是線段OB上異于O，點P在AB的延長線上，PD＝PE．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若BD＝3OD，求的值．【分析】（1）連接OC，OE，由題意易得∠COB＝90°，∠OED＝∠OCD，則有∠PED＝∠ODC，然后可得OE⊥PE，進(jìn)而問題可求證；（2）設(shè)OD＝a，則BD＝3OD＝3a，則有OE＝OB＝4a，然后根據(jù)勾股定理可得（PB+3a）2+（4a）2＝（PB+4a）2，則有，進(jìn)而問題可求解．【解答】（1）證明：連接OC，OE．∵⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，O為AB的中點，∴OC＝OE，∠COB＝90°，∴∠OED＝∠OCD，∵PD＝PE，∴∠PED＝∠PDE，∵∠PDE＝∠ODC，∴∠PED＝∠ODC，∵∠OCD+∠ODC＝90°，∴∠OED+∠PED＝∠OCD+∠ODC＝90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切線；（2）解：設(shè)OD＝a，則BD＝3OD＝3a，此時OE＝OB＝6a，∵△POE是直角三角形，∴PE2+OE2＝PO5，∵PE＝PD＝PB+BD，∴（PB+BD）2+OE2＝（PB+OB）8，即（PB+3a）2+（5a）2＝（PB+4a）8，解得，所以，所以．22．（10分）【實踐課題】通過測量相關(guān)距離與角度，計算待建環(huán)山路的長度．【實踐工具】測距儀、測角儀等測量工具．【實踐活動】如圖，某山的一側(cè)已建成了三段休閑步道，數(shù)學(xué)實踐小組經(jīng)過現(xiàn)場勘探，休閑步道分別是AB，BC，且A，B，C，D在同一水平面上．經(jīng)過多次測量，CD＝5km，∠ABC＝106.4°【問題解決】城建部門準(zhǔn)備在山的另一側(cè)修建一條以AD為直徑的半圓狀環(huán)山路（圖中虛線部分）．（1）求A，C兩點間的距離；（2）求該條待建環(huán)山路的長度（結(jié)果保留π）．（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin73.6°≈0.96，cos73.6°≈0.28）【分析】（1）如圖：連接AC．過點B作BE⊥AC，垂足為點E．由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得、，再解直角三角形可得AE＝6（km），進(jìn)而求得