新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題04 統(tǒng)計(jì)概率 解答題 鞏固練習(xí)二（教師版）

統(tǒng)計(jì)概率解答題鞏固練習(xí)二1．（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某區(qū)在高中階段舉行的物理實(shí)驗(yàn)技能操作競賽分基本操作與技能操作兩步進(jìn)行，第一步基本操作：每位參賽選手從類7道題中任選4題進(jìn)行操作，操作完后正確操作超過兩題的（否則終止比賽），才能進(jìn)行第二步技能操作：從類5道題中任選3題進(jìn)行操作，直至操作完為止.類題操作正確得10分，類題操作正確得20分.以兩步總分和決定優(yōu)勝者.總分80分或90分為二等獎(jiǎng)，100分為一等獎(jiǎng).某校選手李明類7題中有5題會(huì)操作，類5題中每題正確操作的概率均為，且各題操作互不影響.(1)求李明被終止比賽的概率；(2)現(xiàn)已知李明類題全部操作正確，求李明類題操作完后得分的分布列及期望；(3)求李明獲二等獎(jiǎng)的概率.【答案】(1)；(2)分布列見解析，；(3)【解析】（1）解：設(shè)“李明被終止比賽”事件為表示選的4題均會(huì)操作或3題會(huì)操作，故李明被終止比賽的概率.（2）解：設(shè)李明在競賽中，類題全部操作正確后得分為，則的取值為，且類題正確操作題數(shù)，可得；；；所求的分布列406080100.（3）解：設(shè)李明獲二等獎(jiǎng)的事件為，事件即類題全部操作正確，類題正確操作2題或類題操作正確3題，類題全部正確操作，所以李明獲二等獎(jiǎng)的概率為.2．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某地區(qū)舉行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評，要求以學(xué)校為單位參賽，最終學(xué)校和學(xué)校進(jìn)入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)紙箱，甲箱中有4道選擇題和2道填空題，乙箱中有3道選擇題和3道填空題，決賽由兩個(gè)環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩校每位參賽同學(xué)在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答，作答后放回原箱；環(huán)節(jié)二：由學(xué)校和學(xué)校分別派出一名代表進(jìn)行比賽．兩個(gè)環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計(jì)得分，以累計(jì)得分的高低決定名次．(1)環(huán)節(jié)一結(jié)束后，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道從學(xué)校抽取12人，其答對題目的平均數(shù)為1，方差為1，從學(xué)校抽取8人，其答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.25，求這20人答對題目的均值與方差；(2)環(huán)節(jié)二，學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后學(xué)校代表再從乙箱中抽取題目，已知學(xué)校代表從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求學(xué)校代表從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．【答案】(1)這20人答對題目的均值為，方差為；(2)【解析】（1）設(shè)學(xué)校答對題目的樣本數(shù)據(jù)為，學(xué)校答對題目的樣本數(shù)據(jù)為，由題意得，由題意得，所以這20人答對題目的均值為，由，得，由，得，，，這20人答對題目的方差為.（2）記“學(xué)校代表從乙箱中抽取的第一道題是選擇題”，“學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了兩道選擇題”，“學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了一道選擇題，一道填空題”，“學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了兩道填空題”，易知彼此互斥，，，，，，，，，.所以學(xué)校代表從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率為.3．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）新高考改革后廣西省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是語文?數(shù)學(xué)?外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門；“2”指考生要在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中選擇2門.(1)若按照“3+1+2”模式選科，求甲乙兩個(gè)學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)；(2)某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生5000名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試?滿分450分，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布.①估計(jì)5000名學(xué)生中成績介于120分到300分之間有多少人；②某校對外宣傳“我校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測試，有10名同學(xué)獲得430分以上的高分”，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識分析上述宣傳語的可信度.附：，，.【答案】(1)種；(2)①4093人；②不可信【解析】（1）甲乙兩個(gè)學(xué)生必選語文?數(shù)學(xué)?外語，若另一門相同的選擇物理?歷史中的一門，有種，在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中甲乙選擇不同的2門，則，即種；若另一門相同的選擇生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中的一門，則有種，所以甲乙兩個(gè)學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)共種方法；（2）①設(shè)此次網(wǎng)絡(luò)測試的成績記為，則，由題知，，，則，所以，所以估計(jì)5000名學(xué)生中成績介于120分到300分之間有4093人；②不可信.，則，5000名學(xué)生中成績大于430分的約有人，這說明5000名考生中，會(huì)出現(xiàn)約7人的成績高于430分的“極端”樣本，所以說“某校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測試，有10名同學(xué)獲得430分以上的高分”，說法錯(cuò)誤，此宣傳語不可信.4．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）隨著《2023年中國詩詞大會(huì)》在央視持續(xù)熱播，它將經(jīng)典古詩詞與新時(shí)代精神相結(jié)合，使古詩詞綻放出新時(shí)代的光彩，由此，它極大地鼓舞了人們學(xué)習(xí)古詩詞的熱情，掀起了學(xué)習(xí)古詩詞的熱潮.某省某校為了了解高二年級全部1000名學(xué)生學(xué)習(xí)古詩詞的情況，舉行了“古詩詞”測試，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對其測試成績（滿分：100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生測試成績的平均數(shù)（單位：分）；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(2)若該校高二學(xué)生“古詩詞”的測試成績X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，規(guī)定“古詩詞”的測試成績不低于87分的為“優(yōu)秀”，據(jù)此估計(jì)該校高二年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（取整數(shù)）(3)現(xiàn)該校為迎接該省的2023年第三季度“中國詩詞大會(huì)”的選拔賽，在五一前夕舉行了一場校內(nèi)“詩詞大會(huì)”.該“詩詞大會(huì)”共有三個(gè)環(huán)節(jié)，依次為“詩詞對抗賽”“畫中有詩”“飛花令車輪戰(zhàn)”，規(guī)則如下：三個(gè)環(huán)節(jié)均參與，在前兩個(gè)環(huán)節(jié)中獲勝得1分，第三個(gè)環(huán)節(jié)中獲勝得4分，輸了不得分.若學(xué)生甲在三個(gè)環(huán)節(jié)中獲勝的概率依次為，，，假設(shè)學(xué)生甲在各環(huán)節(jié)中是否獲勝是相互獨(dú)立的.記學(xué)生甲在這次“詩詞大會(huì)”中的累計(jì)得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，.【答案】(1)74分；(2)159人；(3)分布列見解析，【解析】（1）由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)為：（分）（2）由題意可得測試成績X近似服從正態(tài)分布所以，則所以人，故該校高二年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為人；（3）隨機(jī)變量的所有可能取值為：，，，，，所以的分布列如下：數(shù)學(xué)期望.5．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）研究表明，如果溫差本大，人們不注意保暖，可能會(huì)導(dǎo)致自身受到風(fēng)寒刺激，增加感冒患病概率，特別是對于幾童以及年老體弱的人群，要多加防范某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員研究了晝夜溫差大小與某小學(xué)學(xué)生患感冒就診人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某六天的溫差，并到校醫(yī)室查閱了這六天中每天學(xué)生新增感冒就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（）47891412新增感就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據(jù)：，(1)已知第一天新增感冒就的學(xué)生中有4位男生，從第一天多增的感冒就診的學(xué)生中隨機(jī)取2位，其中男生人數(shù)記為X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率為，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知兩個(gè)變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，據(jù)此估計(jì)晝夜溫差為15時(shí)，該校新增感冒就診的學(xué)生人數(shù).參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1)的分布列見解析；；(2)15【