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資料整理【淘寶店鋪:向陽百分百】第第頁資料整理【淘寶店鋪:向陽百分百】專題06導(dǎo)數(shù)(解答題)考法一含參單調(diào)性的分類討論【例1-1】(2023·海南??凇まr(nóng)墾中學(xué)??寄M預(yù)測)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)求在上的最小值.【變式】1.(2023秋·北京·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù)其中.(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.考法二討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)【例2】(2023·河南信陽·信陽高中校考模擬預(yù)測)已知為實(shí)數(shù),函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);(2)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.【變式】1.(2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)??既#┰O(shè)函數(shù),,其中,曲線在處的切線方程為(1)若的圖象恒在圖象的上方,求的取值范圍;(2)討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).考法三已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)【例3】(2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù),其中.(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若恰有2個(gè)不同的極值點(diǎn),求的取值范圍;(3)若恰有2個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.【變式】1.(2023·河南·模擬預(yù)測)已知函數(shù),且.(1)求在上的最大值;(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.考法四恒成立與能成立問題【例4】(2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式】1.(2023·浙江·模擬預(yù)測)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.(2023秋·江西·高三臨川一中校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.考法五不等式的證明【例5】(2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù),.(1)求的極值;(2)證明:當(dāng)時(shí),.(參考數(shù)據(jù):)【變式】1.(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)時(shí),.考法六三角函數(shù)型【例6】(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;(2)若,求的取值范圍.【變式】1.(2023·海南省直轄縣級單位·??寄M預(yù)測)已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)為.(1)若在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù)的極大值和極小值分別為,,求證:.考法七切線問題【例7】(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.(1)若,求a;(2)求a的取值范圍.【變式】1.(2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知,函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)求證:存在,使得直線與函數(shù)的圖像相切.2.(2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知,函數(shù).(1)若是增函數(shù),求的取值范圍;(2)證明:當(dāng),且時(shí),存在三條直線是曲線的切線,也是曲線的切線.考法八極值點(diǎn)偏移【例8】(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù).(1)若,求a的取值范圍;(2)證明:若有兩個(gè)零點(diǎn),則.【變式】1.(2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù).(1)若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)已知方程有兩個(gè)不同的根、,求證:,其中為自然對數(shù)的底數(shù).專題06導(dǎo)數(shù)(解答題)鞏固提升練習(xí)1.(2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2)討論的單調(diào)性.2.(2022·廣東廣州檢測)已知a≥1,函數(shù)f(x)=xlnx-ax+1+a(x-1)2.(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).3.(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.4.(2023秋·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校校考階段練習(xí))設(shè),.(1)當(dāng)時(shí),求的極值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)若有恒成立,求的取值范圍.5.(2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求的取值范圍;(3)設(shè),證明:.6.(2023·吉林長春·東北師大附中??家荒#┮阎瘮?shù).(1)
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