新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題06 導(dǎo)數(shù) 解答題 鞏固練習(xí)四（教師版）

專題06導(dǎo)數(shù)解答題鞏固練習(xí)四1．（2023·四川·校聯(lián)考一模）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)令（a為常數(shù)），若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(2)【解析】（1）由題意可知：的定義域為，，令，解得；令，解得；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由題意可知：，其定義域為，則有兩個零點(diǎn)，即有兩解，即有兩解，令，則.令，解得；令，解得；則的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，可知，又因為，且當(dāng)趨近于，趨近于0，要使得有兩解，只需，所以，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.2．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，證明：函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)．【解析】（1）的定義域為，令，得或，當(dāng)時，在上恒成立，單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），當(dāng)時，，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又時，，，所以存在，使得，即所以在上，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，因為，所以，由，，所以在上存在的兩個零點(diǎn)，得證.3．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)請在下列①②中選擇一個作答（注意：若選兩個分別作答則按選①給分）.①若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若關(guān)于的方程有兩個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)極大值為，無極小值；(2)選①，；選②，的取值范圍為【解析】（1）函數(shù)的定義域為，，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；所以，無極小值.（2）若選①：由恒成立，即恒成立，整理得：，即，設(shè)函數(shù)，則上式為，因為恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，即，令，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在處取得極大值，的最大值為，故，即.故當(dāng)時，恒成立.若選擇②：由關(guān)于的方程有兩個實(shí)根，得有兩個實(shí)根，整理得，即，設(shè)函數(shù)，則上式為，因為恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，即，令，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在處取得極大值，的最大值為，又因為所以要想有兩個根，只需要，即，所以的取值范圍為.4．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的最大值；(2)若存在極大值點(diǎn)，且極大值不大于，求a的取值范圍．【答案】(1)最大值為(2)【解析】（1）當(dāng)時，，定義域為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故的最大值為．（2），，①當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，符合題意．②當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，此時，無極值點(diǎn)．③當(dāng)時，令，解得，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極大值，令，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，由題意知，即，所以，即，故④當(dāng)時，，解得或，且滿足，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極大值為，符合題意．綜上．5．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．(1)若滿足，證明：曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線；(2)若，且，證明：．【解析】（1）由已知有，,曲線在點(diǎn)處的切線方程為：,即：，將代入即有：,由得令得：，此時,可得：曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，將代