2023八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形與等腰三角形15.4 角的平分線第3課時 角平分線的判定教學實錄 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.4角的平分線第3課時角平分線的判定教學實錄（新版）滬科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路本課時以角的平分線的判定為教學內(nèi)容，以滬科版八年級數(shù)學上冊第15章第15.4節(jié)為依據(jù)，結合實際，通過引導學生探究、發(fā)現(xiàn)、歸納，使學生理解角平分線的判定方法，并能夠熟練運用判定方法解決實際問題。設計過程中注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象能力和動手操作能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展邏輯推理能力，通過探究角的平分線判定方法，提升推理的嚴謹性和準確性。

2.培養(yǎng)空間觀念，理解角平分線在平面幾何中的位置和性質，增強空間想象。

3.提升幾何直觀，通過圖形操作和觀察，提高對幾何圖形的直觀理解能力。

4.增強數(shù)學應用意識，學會將角平分線的判定方法應用于解決實際問題。教學難點與重點1.教學重點，

①理解角平分線的判定方法，并能熟練運用；

②掌握利用角平分線判定等腰三角形的方法。

2.教學難點，

①準確識別和構造角平分線，理解其在三角形中的特殊位置；

②在解決實際問題時，靈活運用角平分線的判定方法，結合其他幾何知識進行綜合分析。教學方法與策略1.采用講授與探究相結合的教學方法，通過講解基本概念和判定方法，引導學生自主探究角平分線的性質。

2.設計小組合作活動，讓學生通過實際操作和討論，共同發(fā)現(xiàn)角平分線的判定條件。

3.利用多媒體展示角平分線的動態(tài)變化，幫助學生直觀理解其性質。

4.設置實際問題解決環(huán)節(jié)，讓學生運用所學知識解決實際問題，提高應用能力。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對角平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是角平分線嗎？它在幾何圖形中有什么作用？”

展示一些具有明顯角平分線的幾何圖形，如等腰三角形、正方形等，讓學生觀察并描述角平分線的特征。

簡短介紹角平分線的基本概念和其在幾何中的應用，為接下來的學習打下基礎。

2.角平分線基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解角平分線的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解角平分線的定義，包括其是如何將一個角平分為兩個相等的角的。

詳細介紹角平分線的組成部分，如角的頂點、角平分線與角的兩邊等。

3.角平分線案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解角平分線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的幾何圖形，如等腰三角形、直角三角形等，分析其中角平分線的性質。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解角平分線在幾何中的應用。

引導學生思考角平分線在解決實際問題中的作用，如如何利用角平分線判斷三角形是否為等腰三角形。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與角平分線相關的幾何問題進行討論。

小組內(nèi)討論如何利用角平分線的性質解決問題，如如何證明一個三角形是等腰三角形。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對角平分線的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題、解決方案和證明過程。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)角平分線的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括角平分線的定義、性質和案例分析。

強調(diào)角平分線在幾何證明和實際問題解決中的價值，鼓勵學生進一步探索和應用角平分線的知識。

布置課后作業(yè)：讓學生完成一些關于角平分線的練習題，鞏固所學知識，并嘗試在日常生活中尋找角平分線的實例。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握方面：

學生能夠準確理解角平分線的定義，明確其作為角平分線的基本性質和判定條件。

學生能夠識別和繪制角平分線，并能運用這些知識判斷三角形是否為等腰三角形。

學生能夠通過角的平分線來證明幾何命題，如證明等腰三角形的兩底角相等。

2.能力提升方面：

學生通過實際操作和討論，提高了邏輯推理能力，能夠運用演繹推理來證明角平分線的性質。

學生在觀察和操作中培養(yǎng)了空間觀念，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關系。

學生在解決實際問題的過程中，提高了幾何直觀能力，能夠從圖形中提取有效信息。

3.技能發(fā)展方面：

學生學會了如何運用角平分線的判定方法解決實際問題，如計算角度、確定幾何圖形的位置等。

學生通過小組討論和課堂展示，提升了合作能力和溝通能力，能夠與同伴共同解決問題。

學生在課堂互動中，學會了如何傾聽和表達自己的觀點，提高了課堂參與度和學習積極性。

4.學習態(tài)度方面：

學生對幾何學的學習興趣得到提高，能夠主動探究幾何問題，樂于接受挑戰(zhàn)。

學生在面對困難時，能夠保持積極的心態(tài)，通過不斷嘗試和修正來解決問題。

學生在學習過程中，形成了良好的學習習慣，如認真聽講、積極思考、及時復習等。

5.綜合應用方面：

學生能夠將角平分線的知識應用于日常生活中，如測量不規(guī)則圖形的面積、解決實際設計問題等。

學生在解決實際問題的過程中，能夠綜合運用多種數(shù)學知識和方法，提高問題解決能力。

學生通過實際應用，認識到數(shù)學知識在各個領域的廣泛應用，增強了學習數(shù)學的信心和動力。板書設計1.本文重點知識點：

①角平分線的定義

②角平分線的性質

③角平分線的判定條件

2.關鍵詞：

①角平分線

②平分角

③等腰三角形

④對稱

3.重點句子：

①“角平分線是將一個角平分為兩個相等的角的直線?！?/p>

②“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。”

③“等腰三角形的底角相等，底邊上的高也是角平分線?！狈此几倪M措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣：在導入新課環(huán)節(jié)，我嘗試通過展示生活中的幾何圖形，讓學生感受到角平分線在實際中的應用，從而激發(fā)學生的學習興趣。

2.小組合作，共同探究：在案例分析環(huán)節(jié)，我鼓勵學生分組討論，通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和解決問題的能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學節(jié)奏把握不夠：在講解基礎知識時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對概念的理解不夠深入，這可能是因為我在講解過程中沒有充分考慮到學生的接受程度。

2.課堂互動不足：在課堂展示環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高，這可能是因為我在組織課堂互動時，沒有充分調(diào)動學生的積極性。

3.評價方式單一：在評價學生表現(xiàn)時，我主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏多元化的評價方式。

反思改進措施（三）改進措施

1.優(yōu)化教學節(jié)奏：在講解基礎知識時，我會更加關注學生的反饋，適時調(diào)整教學節(jié)奏，確保學生能夠充分理解概念。

2.豐富課堂互動：在課堂教學中，我會設計更多互動環(huán)節(jié)，如提問、小組討論、游戲等，以提高學生的參與度。

3.多元化評價方式：在評價學生表現(xiàn)時，我會結合課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作等多個方面，給予學生更全面、客觀的評價。

4.加強個別輔導：對于理解困難的學生，我會進行個別輔導，幫助他們克服學習障礙。

5.注重實踐應用：在教學中，我會引導學生將所學知識應用于實際生活，提高學生的實踐能力。課后作業(yè)1.實際應用題：

已知三角形ABC中，∠BAC=70°，點D在BC邊上，且∠ADB=45°，求證：AD是∠BAC的平分線。

解答：因為∠ADB=45°，所以∠BAD=∠BDA。又因為∠BAC=70°，所以∠BAD=∠CAD。由角平分線的定義可知，AD是∠BAC的平分線。

2.推理證明題：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，求證：BD=CD。

解答：因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。由等腰三角形的性質可知，∠B=∠C。又因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=∠BAD+∠CAD，即2∠B=2∠CAD，所以∠B=∠CAD。由等腰三角形的性質可知，BD=CD。

3.綜合應用題：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E是AD的延長線與BC的交點，求證：∠BEC是∠BAC的平分線。

解答：因為D是BC的中點，所以BD=CD。又因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。由等腰三角形的性質可知，∠B=∠C。又因為AD是BC的垂直平分線，所以∠BAD=∠CAD。由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=∠BAD+∠CAD，即2∠B=2∠CAD，所以∠B=∠CAD。因為BE是AD的延長線，所以∠BEC=∠CAD。由角平分線的定義可知，∠BEC是∠BAC的平分線。

4.創(chuàng)新思維題：

在三角形ABC中，D是BC的中點，E是AD的延長線與AC的交點，F(xiàn)是BE的延長線與AB的交點，求證：DF是∠BAC的平分線。

解答：因為D是BC的中點，所以BD=CD。又因為E是AD的延長線與AC的交點，所以∠BEC=∠BAC。因為F是BE的延長線與AB的交點，所以∠BFA=∠BAC。由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=∠BEC+∠BFA，即2∠B=∠BEC+∠BFA。因為∠BEC=∠BAC，所以2∠B=2∠BAC，所以∠B=∠BAC。由角平分線的定義可知，DF是∠BAC的平分線。

5.綜合拓展題：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，且AD是∠BAC的平分線，E是AD的延長線與BC的延長線的交點，求證：∠AED=90°。

解答：因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。由等腰三角形的性質可知，∠B=∠C。又因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=∠BAD+∠CAD，即2∠B=2∠CAD，所以∠B=∠CAD。因為E是AD的延長線與BC的延長線的交點，所以∠AED=∠BAD+∠CAD。由直角三角形的性質可知，∠AED=90°。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了角的平分線的判定，這是幾何學中一個重要的概念。通過這節(jié)課的學習，我們了解到：

1.角平分線的定義：角平分線是將一個角平分為兩個相等的角的直線。

2.角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

3.角平分線的判定條件：如果一個三角形的一邊上的點到另外兩邊的距離相等，那么這條邊上的高也是這個角的平分線。

當堂檢測：

1.填空題：

-在三角形ABC中，若AD是∠BAC的平分線，則AD上的點到BC的距離是______。

-在等腰三角形ABC中，若AD是∠BAC的平分線，則AD______三角形ABC的底邊BC