2024-2025學年山西省百師聯(lián)盟高二下學期3月聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省百師聯(lián)盟高二下學期3月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.書架上有10本不同的自然科學圖書和9本不同的社會科學圖書，甲同學想從中選出1本閱讀，則不同的選法共有(

)A.9種 B.10種 C.19種 D.90種2.現(xiàn)有3名同學站成一排，再將甲、乙2名同學加入排列，保持原來3名同學順序不變，不同的方法共有(

)A.12種 B.20種 C.6種 D.8種3.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為(

)A.60 B.52 C.32 D.204.在x2?25的展開式中，x4A.?12 B.12 C.?80 D.805.某冷飲店有4種瓶裝飲品可供選擇，現(xiàn)有4位同學到店，每人購買一瓶，則恰好購買了2種飲料的購買方法有(

)A.84種 B.36種 C.48種 D.120種6.在x+1x?2x+3x?4x+5x?a展開式中，含x5的項的系數(shù)是A.?6 B.?3 C.3 D.67.若函數(shù)fx=12x2?9lnA.1<a≤3 B.a≥4 C.?2≤a≤3 D.1<a≤48.設集合A=?1,0,1,B=x1,x2,A.232 B.144 C.184 D.252二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知圓C：(x?a)2+(y?1)2=4aA.a=1

B.點(1,4)在圓C的外部

C.圓(x?9)2+(y+5)2=64與圓C外切

D.10.下列說法正確的是(

)A.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面

B.直線l的方向向量a=0,3,?6，平面α的法向量n=1,2,1，則l⊥α

C.已知直線l經(jīng)過點A?1,2,1，B0,1,1，則P1,2,2到l的距離為11.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．則下列命題中正確的是(????)．第0行第1行第2行第3行第4行第5行第n行1?1

1?1

2

1?1

3

3

1?1

4

6

4

1?1

5

10

10

5

1第n行A.在第10行中第5個數(shù)最大

B.C22+C32+C42+?+C82=84

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在x2?1x6的二項展開式中，第413.在3x2?1xn的二項展開式中，所有二項式系數(shù)之和為14.我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列an，則a14=

；若數(shù)列an的前n項和為Sn，則S67四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在平面直角坐標系內(nèi)，已知曲線方程x2(1)若方程表示圓，則圓有多少個？(2)若方程表示橢圓，則橢圓有多少個？16.(本小題15分)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五類不同的書，放入四個窗格的書架中．(1)每個窗格從五類書中選一類放入(書的本數(shù)不限)，共有多少種放法？(2)若甲、乙兩類書必須放在同一窗格，丙、丁、戊分別放到剩余三個窗格內(nèi)，共有多少種放法？17.(本小題15分)已知x+3xn(其中n<15)的展開式中第9項與第(1)求n的值；(2)寫出該二項式的展開式中所有的有理項．18.(本小題17分)從7名男生和5名女生中選取3人依次進行面試．(1)若參加面試的人全是女生，則有多少種不同的面試方法？(2)若參加面試的人中，恰好有1名女生，則有多少種不同的面試方法？19.(本小題17分)現(xiàn)有大小相同的8個球，其中2個標號不同的紅球，3個標號不同的白球，3個標號不同的黑球．(結果用數(shù)字作答)(1)將這8個球排成一列且相同顏色的球必須排在一起，有多少種排法？(2)將這8個球排成一列，黑球不相鄰且不排兩端，有多少種排法？(3)若從8個球中任取4個球，且各種顏色的球都被取到，有多少種取法？

參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.ABC

10.AC

11.BC

12.20

13.8

14.4；2048

15.(1)因為方程x2m2因為m,n∈2,3,4,5,6，所以共有5即圓有5個．(2)因為方程x2m2因為m,n∈2,3,4,5,6，所以當焦點在x軸上時，m>n當m=2時，n沒有對應的值，有0個橢圓；當m=3時，n=2，有1個橢圓；當m=4時，n=2,3，有2個橢圓；當m=5時，n=2,3,4，有3個橢圓；當m=6時，n=2,3,4,5，有4個橢圓．由分類加法計數(shù)原理知，焦點在x軸上的橢圓有0+1+2+3+4=10個．焦點在y軸上的橢圓與焦點在x軸上的橢圓個數(shù)相同，有10個．綜上所述，滿足題意的橢圓共有10+10=20個

16.(1)第1個窗格，從五類書中任選一類，有5種選法，同理，第2，3，4個窗格也分別有5種選法，由分步乘法計數(shù)原理可得，共有5×5×5×5=5(2)先放甲、乙，有4種放法；再放丙，有3種放法；然后放丁，有2種放法；最后放戊，剩1種放法．由分步乘法計數(shù)原理可得，共計4×3×2×1=24種放法．

17.(1)x+3xn(其中n<15)的展開式中第9項，第10項，第11依題意得，Cn即n!8!化簡得90+n?9即n2?37n+322=0，解得n=14或因為n<15，所以n=14．(2)由(1)知，n=14，故二項式x+3當且僅當r是6的倍數(shù)時，展開式中的項是有理項，又0≤r≤14，r∈N，所以展開式中的有理項共3項，分別是當r=0時，T1當r=6時，T7當r=12時，T13

18.（1)由題意從5名女生中選取3人依次進行面試，結合排列數(shù)的意義可知相當于從5名女生中選取3人依次進行排列，此時對應有A5(2)安排滿足題意的面試順序一共需要分以下兩大步：一方面：由題意先抽取符合題意的組合，這里可以分為兩小步：第一步從5名女生中選取1名女生；第二步從7名男生中選取3?1=2名男生；由分步乘法計數(shù)原理可得符合題意的組合有C51另一方面：注意到3名面試者是依次進行面試的，即再對剛剛組合好的3名面試者進行一次排列，有A33=3×2×1=6C51

19.(1)把相同顏色的球看成一個整體，故3種不同的顏色球有A32個不同標號的紅球的位置可以變換，有A2