2025年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分.請把答案填在題后括號內(nèi)）1．（4分）實(shí)數(shù)a的絕對值是54，aA．54 B．?54 C．±42．（4分）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．32與23 B．﹣23與（﹣2）3 C．3×22與（3×2）2 D．﹣32與（﹣3）23．（4分）如圖是由棱長為1的幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（4分）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個(gè)數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．165．（4分）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A．連接AO、BO、BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD．若∠ABO＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．54° B．36° C．32° D．27°6．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜07．（4分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°8．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=?cx與一次函數(shù)y＝ax﹣A． B． C． D．9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng)，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．25 B．210 C．62 D．35二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填在橫線上）10．（4分）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式x?2x11．（4分）一個(gè)不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同．若白球有3個(gè)，摸到白球的概率為0.75，則紅球的個(gè)數(shù)是．12．（4分）某校舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場演講分占70%，小明在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績?yōu)椋?3．（4分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣3，0），B（4，0），邊AD長為5．現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上（落點(diǎn)記為D′），相應(yīng)地，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．14．（4分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是cm．15．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，對稱軸是直線x＝﹣1，其頂點(diǎn)在第二象限，給出以下結(jié)論：①當(dāng)m≠﹣1時(shí)，a﹣b＞am2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2③若OA＝OC，則OB=?1④若B（1，0），C（0，3），連接AC，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且∠PCA＝90°，則P（﹣1，4）．其中正確的有．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計(jì)算：（1）|?3（2）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1．17．（12分）（1）解方程組：2x+y=4，①x+2y=5．②（2）甲、乙兩地相距360km，兩人分別從甲地乘早7時(shí)出發(fā)的普通客車和早8時(shí)15分出發(fā)的豪華客車去乙地，兩車恰好同時(shí)到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是4：3，兩車的平均速度分別是多少？18．（10分）【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小明的作法：（1）分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；（2）作直線EF，交AC于點(diǎn)（3）連接BO并延長，截取OD＝OB；（4）連接AD，CD．四邊形ABCD就是所求作的矩形．【解答問題】請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是矩形．19．（10分）為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽事，某中學(xué)七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試．七年級600名學(xué)生全部參加本次測試，調(diào)查研究小組隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測試成績（百分制）作為一個(gè)樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測試成績：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績分組頻數(shù)A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）頻數(shù)分布表中a＝，b＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，D所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請你估計(jì)參加這次知識測試的七年級學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20．（10分）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：3，求大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留根號）21．（12分）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2米，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米、垂直距離為6米．已知發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米．（1）求拋物線的解析式；（2）試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；22．（11分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE?DA＝DC2；（3）若tan∠CAD=12，求sin∠23．（13分）在解決幾何問題中，通常我們可以利用平移變換來解決圖形中邊與角的相關(guān)問題．【問題情境】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是邊BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．判斷線段AE，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系并證明．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)．求tan∠AOC的值；【拓展提升】（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE，分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．①求∠DMC的度數(shù)；②連接AC，交DE于點(diǎn)H，直接寫出DHBC

一．選擇題（共9小題）題號123456789答案DBCCDACAB一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分.請把答案填在題后括號內(nèi)）1．【答案】D【解答】解：∵|a|=5∴a＝±54故選：D．2．【答案】B【解答】解：A32＝9，23＝8，故A的數(shù)值不相等；B﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故B的數(shù)值相等；C3×22＝12，（3×2）2＝36，故C的數(shù)值不相等；D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故D的數(shù)值不相等；故選：B．3．【答案】C【解答】解：由該幾何體的三視圖知小正方體的分布情況如下：則該幾何體的體積為5×13＝5，故選：C．4．【答案】C【解答】解：設(shè)要答對x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，10x﹣100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞44根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競賽得分要超過1（20分），他至少要答對15道題．故選：C．5．【答案】D【解答】解：∵AB為圓O的切線，∴∠BAO＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝90°﹣36°＝54°，∴∠ADC=12∠AOC故選：D．6．【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m+1≠04?4(m+1)＞0解得m＜0且m≠﹣1；故選：A．7．【答案】C【解答】解：如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，故選：C．8．【答案】A【解答】解：由圖可知二次函數(shù)開口向上、對稱軸在軸右側(cè)、與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，則a＞0，?b2a＞0，c＜0，則a＞0，b∴a＞0，﹣b＞0，則一次函數(shù)的y＝ax﹣b圖象過一、二、三象限；﹣c＞0，則反比例函數(shù)圖象y=?c∴A選項(xiàng)的圖象符合題意，故選：A．9．【答案】B【解答】解：設(shè)C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=m∴要求AC+BD的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)P（m，0），使得點(diǎn)P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距離和最小，如圖1中，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q，連接NQ交x軸于P′，連接MP′，此時(shí)P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ=22+∴AC+BD的最小值為210．解法二：如圖，將線段DB向左平移到CE的位置，作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′，連接CA′，EA′．則E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，EA′=22+∴AC+BD的最小值為210．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填在橫線上）10．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意知x﹣2＝0且x≠0．解得x＝2．故答案為：2．11．【答案】1．【解答】解：袋中球的總個(gè)數(shù)為3÷0.75＝4（個(gè)），則袋中紅球的個(gè)數(shù)為1，故答案為：1．12．【答案】83分．【解答】解：小明的最終比賽成績?yōu)椋?0×30%+80×70%＝27+56＝83（分），故答案為：83分．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由勾股定理，得OD′=D即D′（0，4）．矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形ABC′D′是平行四邊形，AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，C′與D′的縱坐標(biāo)相等，∴C′（7，4）故答案為：（7，4）．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：AB=BC2=24∴BC=90π×122∴圓錐的底面圓的半徑＝62π÷（2π）＝32cm．故答案為：32．15．【答案】①③④．【解答】解：∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y最大值＝a﹣b+c，∴當(dāng)m≠﹣1時(shí)，a﹣b+c＞am2+bm+c，即a﹣b＞am2+bm，故①正確；當(dāng)ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠∴x1+x2＝﹣2，故②錯(cuò)誤；∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，∴?b∴b＝2a，∵OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（c﹣2，0），把A（﹣c，0）代入拋物線解析式中得ac2﹣2ac+c＝0，∴c=2a?1∴c?2=?1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1∴OB=?1a，故∵B（1，0），∴A（﹣3，0），設(shè)P（﹣1，m），∴PA2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（m﹣0）2＝m2+4，PC2＝（﹣1﹣0）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+10，AC2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣3）2＝18，∵∠PCA＝90°，∴PC2+AC2＝PA2，∴m2﹣6m+10+18＝m2+4，解得m＝4，∴P（﹣1，4），故④正確；故答案為：①③④．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．【答案】（1）23+（2）x2﹣5x+1．【解答】解：（1）原式=3?1+2=3?1＝23+（2）原式＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1＝2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1＝x2﹣5x+1．17．【答案】（1）x=1y=2（2）豪華客車的平均速度為96km/h，普通客車的平均速度為72km/h．【解答】解：（1）①×2﹣②得：3x＝3，∴x＝1，把x＝1代入①得：2×1+y＝4，∴y＝2，∴方程組的解為x=1y=2（2）設(shè)豪華客車的平均速度為4xkm/h，則普通客車的平均速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：3603x?360解得：x＝24．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原分式方程的根，并符合題意．∴4x＝4×24＝96，3x＝3×24＝72．答：豪華客車的平均速度為96km/h，普通客車的平均速度為72km/h．18．【答案】證明見解答．【解答】證明：由作圖得EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．19．【答案】（1）8，10；（2）20，72°；（3）120人．【解答】解：（1）頻數(shù)分布表中a＝8，b＝10，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：8，10；（2）∵m%=10∴m＝20，D所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×20%＝72°；故答案為：20，72°；（3）600×20%＝120（人），答：估計(jì)參加這次知識測試的七年級學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為120人．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：則GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1：3，∴BH：CH＝1：3，設(shè)BH＝x米，則CH=3x在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得：x2+（3x）2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝63米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝63+∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝63+∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝29+63故大樓AB的高度大約是29+63米．21．【答案】（1）y=?140x2+x；（2）石塊能飛越防御墻【解答】解：（1）由題意，∵發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，∴k＝10．∴石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x﹣20）2+10．把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，∴a=?1∴y=?140（x﹣20）2+10，即y=?140x（2）石塊能飛越防御墻AB，理由如下：∵點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米，且BC＝2米，∴可令x＝30代入y=?140x2+y=?1∵7.5＞6，∴石塊能飛越防御墻AB．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵CD=∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE?DA；（3）∵tan∠CAD=12，連接BD，則BD＝∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE=DE設(shè)：DE＝a，則CD＝2a，而CD2＝DE?DA，則AD＝4a，∴AE＝3a，∴AEDE而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比為3，設(shè)：EF＝k，則CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD=1∴AC＝6k，AB＝10k，∴