初中函數(shù)綜合試題(及答案)

初中函數(shù)綜合試題(及答案)一、單選題1．已知點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y=（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（

）．A． B．C． D．2．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)的圖象如圖示，則k，b的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．拋物線的圖象上最低點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．如圖，點A是雙曲線y=是在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．7．如果點到x軸距離等于4，那么a的值為（

）A．4 B． C．1 D．或18．拋物線y＝x2－2x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）9．下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．y＝2x10．將拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移1個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（-2，-1） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）11．點在反比例函數(shù)的圖像上，則下列各點在此函數(shù)圖像上的是（

）A． B． C． D．12．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線13．一個正比例函數(shù)的圖象過點，它的表達(dá)式為（

）．A． B． C． D．14．下列各點中，不在同一個反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)是（

）A．（－2，－3） B．（2，3） C．（－2，3） D．（1，6）15．點（3，2）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，則下列不可能在該函數(shù)圖像上的點是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）二、填空題16．如圖，不解關(guān)于x，y的方程組，請直接寫出它的解____．17．已知一次函數(shù)，y的值隨x的值增大而減小，那么m的取值范圍是______．18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則_______（填“＞”“＜”或“＝”）19．拋物線與軸的交點坐標(biāo)是___________．20．拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是______．三、解答題21．已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋a過點（2，2）．(1)求二次函數(shù)解析式及圖象的對稱軸；(2)當(dāng)n≤x≤2時（n為常數(shù)），對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是1≤y≤10，試求n的值．22．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2圖象經(jīng)過點P（﹣1，1）．(1)求a的值和圖象的頂點坐標(biāo)；(2)若點Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)﹣1≤m＜4時，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．23．如圖，拋物線L1經(jīng)過坐標(biāo)原點和點A（﹣2，0），其頂點B的縱坐標(biāo)為﹣2，點M的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），將拋物線L1繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2，點A對應(yīng)點為點C，點B對應(yīng)點為點D．(1)求拋物線L1的表達(dá)式；(2)試用含m的代數(shù)式表示出點D的坐標(biāo)，并直接寫出拋物線L2的表達(dá)式；(3)若直線y＝t（t為常數(shù)）與拋物線L1、L2均有交點，請直接寫出t的取值范圍；(4)連接OB，若四邊形ABCD的面積為△AOB面積的20倍，求此時m的值．24．引入：初中階段我們學(xué)習(xí)了三種函數(shù)，分別是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，請補全下表：解析式圖象經(jīng)過的象限對稱性增減性y＝x直線一、三關(guān)于原點對稱y隨x的增大而增大y＝x2＋1拋物線一、二關(guān)于對稱在對稱軸左邊y隨x的增大而

y＝﹣雙曲線關(guān)于原點對稱在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大曹沖生五六歲，智意所及，有若成人之智．時孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理．沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍樱碧鎼偅词┬醒桑g文：曹沖年齡五六歲的時候，知識和判斷能力如一個成年人．有一次，孫權(quán)送來了一頭巨象，曹操想知道這象的重量，詢問他的屬下這件事，但他們都不能說出稱象的辦法．曹沖說：“把象放到大船上，在水面所達(dá)到的地方做上記號，再讓船裝栽其他東西，稱一下這些東西，那么比較下就能知道了．”曹操聽了很高興，馬上照這個辦法做了．現(xiàn)有小船的吃水深度y（cm）與船上重物x（噸）之間的關(guān)系如下表：x0.51234…y20.220.420.821.221.6…(1)請將“引入”中的表格補充完整；(2)小船的吃水深度與船上重物之間的關(guān)系滿足什么函數(shù)關(guān)系？．A.正比例函數(shù)關(guān)系；B．一次函數(shù)關(guān)系；C．反比例函數(shù)關(guān)系；D．二次函數(shù)關(guān)系(3)求出小船的吃水深度y（cm）與船上重物x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)大象裝上船后小船的吃水深度為23.4cm，求大象重多少噸．25．有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．(1)求這條拋物線的解析式．(2)一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？【參考答案】一、單選題1．D2．C3．A4．D5．D6．D7．D8．B9．C10．C11．C12．A13．A14．C15．C二、填空題16．17．18．＞19．（0，-1）20．三、解答題21．(1)y＝x2﹣2x＋2，x＝1(2)﹣2【解析】【分析】把已知點代入函數(shù)解析式，再整理為頂點式；根據(jù)自變量的取值范圍，求對應(yīng)的函數(shù)值判斷n的取值．(1)解：把（2，2）代入，解得a＝2．∴二次函數(shù)解析式為．∴對稱軸為x＝1．(2)由（1）可知．∵時，，∵當(dāng)x＝2時，，∴只有當(dāng)x＝n時，y＝10，即，解得：（舍去），所以n＝﹣2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的對稱性與性質(zhì)，熟練解析式之間的不同形式的化簡是基本能力；解題關(guān)鍵是理解二次函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)值確定時對應(yīng)兩個自變量的值．22．(1)a＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣3）(2)﹣3≤n＜6【解析】【分析】（1）把P（﹣1，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣2中，得到a的值，即可得到函數(shù)解析式，將解析式化為頂點式，即可得到拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象，即可得到n的取值范圍．(1)解：把P（﹣1，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣2中，得a+2a-2=1，∴a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴圖象的頂點坐標(biāo)為（1，﹣3）；(2)解：如圖所示：由圖象知，當(dāng)m=-1時，n=1；當(dāng)m=4時，n=6；圖象最低點在此段函數(shù)圖象上，∴點Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)﹣1≤m＜4時，﹣3≤n＜6．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的知識，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式化為頂點式求頂點坐標(biāo)，畫函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象確定縱坐標(biāo)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題型．23．(1)y＝2（x+1）2﹣2＝2x2+4x(2)D（2m+1，2），y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2(3)﹣2≤t≤2(4)m=8【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求得頂點坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2﹣2，將原點坐標(biāo)代入求得的值，即可求得拋物線的解析式，（2）過點B作BE⊥x軸于E，過點D作DF⊥x軸于F，證明△BEM≌△DFM（AAS），進(jìn)而求得D（2m+1，2），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得拋物線L2的解析式，（3）根據(jù)當(dāng)直線y＝t（t為常數(shù)）在點B與點D之間運動時，與拋物線L1、L2均有交點，B點的縱坐標(biāo)為﹣2，D點的縱坐標(biāo)為2，即可求得的范圍，（4）利用已知求得△AOB的面積，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形看求得S平行四邊形ABCD＝2S△ACD；利用已知列出方程即可求得m的值．(1)∵拋物線L1經(jīng)過坐標(biāo)原點和點A（﹣2，0），∴拋物線L1的對稱軸為直線x＝﹣1．∵頂點B的縱坐標(biāo)為﹣2，∴拋物線L1的頂點B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2﹣2．∵拋物線L1經(jīng)過坐標(biāo)原點，∴a×1﹣2＝0．∴a＝2．∴拋物線L1的表達(dá)式為：y＝2（x+1）2﹣2＝2x2+4x．(2)∵點M為旋轉(zhuǎn)中心，∴MA＝MC，MB＝MD．∴四邊形ABCD為平行四邊形．過點B作BE⊥x軸于E，過點D作DF⊥x軸于F，如圖，∵∠BEM＝∠DFM＝90°，∠BME＝∠DMF，∴△BEM≌△DFM（AAS）．∴ME＝MF，BE＝DF．∵B（﹣1，﹣2），∴OE＝1，BE＝2．∴DF＝2．∵點M的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），∴OM＝m．∴ME＝OM+OE＝m+1．∴MF＝ME＝m+1．∴OF＝OM+MF＝2m+1．∴D（2m+1，2）．∵將拋物線L1繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2，∴拋物線L2的解析式為：y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2．(3)∵直線y＝t（t為常數(shù)）是與x軸平行的直線，∴當(dāng)直線y＝t（t為常數(shù)）在點B與點D之間運動時，與拋物線L1、L2均有交點．∵B點的縱坐標(biāo)為﹣2，D點的縱坐標(biāo)為2，∴t的取值范圍為﹣2≤t≤2．(4)∵點A（﹣2，0），∴OA＝2．∴S△AOB＝OA?BE＝×2×2＝2．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AC＝2MA＝2（OA+OM）＝2（2+m）．∴S平行四邊形ABCD＝2S△ACD＝2××AC×BE＝4（2+m）．∵四邊形ABCD的面積為△AOB面積的20倍，∴4（2+m）＝20×2．∴m＝8．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，對稱軸，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積．利用點的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．24．(1)y軸；減??；二、四(2)B(3)y＝0.4x+20(4)8.5噸【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：船上重物每增重1噸，小船的吃水深度會加0.4cm，則y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，；（3）設(shè)y＝kx+b，將（1，20.4）和（2，20.8）代入，得方程組，即可求解；（4）將y＝23.4代入y＝0.4x+20，解方程即可求解．(1)解：y＝x2+1，關(guān)于y軸對稱，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減??；y＝﹣的圖象在第二四象限，故答案為：y軸；減小；二、四；(2)解：觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：船上重物每增重1噸，小船的吃水深度會加0.4cm，則y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，故選：B；(3)解：設(shè)小船的吃水深度y（cm）與船上重物x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（1，20.4）和（2，20.8）代入，得，解得：，∴小船的吃水深度y（cm）與船上重物x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.4x+20；(4)解：將y＝23.4代入y＝0.4x+20，得：0.4x+20＝23.4，解得：x＝8.5，答：大象重8.5噸．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能從橋下通過，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過原