2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2 圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2023八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題，圍繞北師大版教材內(nèi)容，通過實(shí)際操作、小組合作、課堂討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和幾何思維能力。教學(xué)過程緊密結(jié)合課本，注重知識的應(yīng)用，力求讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握本章節(jié)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過圖形旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠發(fā)展空間觀念，提高幾何直觀能力，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，增強(qiáng)解決問題的能力。同時(shí)，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提升溝通協(xié)作能力和團(tuán)隊(duì)精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，包括旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)后的圖形關(guān)系。

難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)后圖形的坐標(biāo)變換和圖形全等的判定。

解決辦法：通過實(shí)際操作演示旋轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生直觀感受旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度；利用坐標(biāo)變換公式，引導(dǎo)學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算方法；通過幾何證明，幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)后圖形全等的判定條件。突破策略包括：設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動手操作；提供豐富的例題，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固知識；鼓勵學(xué)生運(yùn)用幾何畫板等工具進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)和探究。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級數(shù)學(xué)下冊》教材，包含第三章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)的圖片、圖表、動畫視頻等，以增強(qiáng)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)概念的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備幾何圖形模板和標(biāo)有坐標(biāo)的紙板，供學(xué)生進(jìn)行圖形旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)域，確保每個小組有足夠的空間進(jìn)行討論和操作；在教室前端安裝多媒體設(shè)備，以便展示教學(xué)資源。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在日常生活中遇到過旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象嗎？比如風(fēng)扇、鐘表的指針?！?/p>

展示一些旋轉(zhuǎn)的圖片或視頻片段，如旋轉(zhuǎn)門、陀螺等，讓學(xué)生初步感受旋轉(zhuǎn)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.圖形旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解圖形旋轉(zhuǎn)的定義，包括旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

詳細(xì)介紹圖形旋轉(zhuǎn)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.圖形旋轉(zhuǎn)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解圖形旋轉(zhuǎn)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的圖形旋轉(zhuǎn)案例進(jìn)行分析，如旋轉(zhuǎn)對稱圖形、建筑物的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解圖形旋轉(zhuǎn)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或設(shè)計(jì)的影響，以及如何應(yīng)用圖形旋轉(zhuǎn)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“圖形旋轉(zhuǎn)在藝術(shù)中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圖形旋轉(zhuǎn)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)圖形旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活或設(shè)計(jì)中的價(jià)值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用圖形旋轉(zhuǎn)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一個圖形旋轉(zhuǎn)的練習(xí)題，并嘗試設(shè)計(jì)一個簡單的旋轉(zhuǎn)圖案。

要求學(xué)生在課后提交作業(yè)，教師將在下一節(jié)課進(jìn)行批改和講解。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-圖形旋轉(zhuǎn)的歷史：介紹圖形旋轉(zhuǎn)在古代藝術(shù)、建筑和數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位，如古希臘的回紋設(shè)計(jì)、伊斯蘭藝術(shù)中的旋轉(zhuǎn)圖案等。

-旋轉(zhuǎn)在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討旋轉(zhuǎn)在物理學(xué)中的重要性，例如旋轉(zhuǎn)在地球自轉(zhuǎn)、陀螺儀原理中的應(yīng)用。

-旋轉(zhuǎn)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用：介紹旋轉(zhuǎn)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的角色，如三維建模、動畫制作中的旋轉(zhuǎn)變換。

-旋轉(zhuǎn)在藝術(shù)創(chuàng)作中的運(yùn)用：展示旋轉(zhuǎn)在繪畫、雕塑等藝術(shù)創(chuàng)作中的案例，如莫奈的《睡蓮》系列、達(dá)利的《記憶的永恒》等。

2.拓展建議：

-閱讀推薦書籍：《幾何之美》、《數(shù)學(xué)的故事》等，了解圖形旋轉(zhuǎn)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位。

-觀看科普視頻：通過在線平臺觀看關(guān)于旋轉(zhuǎn)的科普視頻，如“旋轉(zhuǎn)與對稱性”、“三維空間中的旋轉(zhuǎn)”等。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽或設(shè)計(jì)項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個旋轉(zhuǎn)的機(jī)械裝置或數(shù)字藝術(shù)作品。

-探索數(shù)學(xué)軟件：使用幾何畫板、MATLAB等軟件，進(jìn)行圖形旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)和動畫制作，加深對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解。

-參與討論小組：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)興趣小組，討論旋轉(zhuǎn)在不同學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。

-制作旋轉(zhuǎn)模型：利用紙板、塑料片等材料，制作簡單的旋轉(zhuǎn)模型，如旋轉(zhuǎn)門、風(fēng)車等，直觀感受旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

-研究旋轉(zhuǎn)對稱圖案：收集和分析現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)對稱圖案，如自然界中的螺旋、建筑物的裝飾等，探究其數(shù)學(xué)原理。

-編寫小論文：學(xué)生可以選擇一個與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的主題，撰寫小論文，展示自己的研究成果和思考。板書設(shè)計(jì)①圖形旋轉(zhuǎn)基本概念

-旋轉(zhuǎn)中心

-旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）

-旋轉(zhuǎn)角度

②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

-旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀不變

-旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等

-旋轉(zhuǎn)后的圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變換公式

③旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

-坐標(biāo)變換

-圖形全等的判定

-實(shí)際生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

④旋轉(zhuǎn)案例分析

-典型案例：正方形旋轉(zhuǎn)90度

-分析步驟：確定旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度，計(jì)算旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)

⑤課堂小結(jié)

-回顧圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì)

-強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值重點(diǎn)題型整理1.題型一：確定旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度

題目：已知點(diǎn)A(2,3)，繞點(diǎn)O(1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

答案：點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,2)。

2.題型二：計(jì)算旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)

題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,5)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，求點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

答案：點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-4,-5)。

3.題型三：旋轉(zhuǎn)后圖形與原圖形全等

題目：判斷下列兩個圖形是否全等，并說明理由。

圖形一：正方形ABCD，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角度為90度。

圖形二：正方形ABCD，邊長為5，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角度為90度。

答案：兩個圖形全等。理由：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，且兩個圖形的邊長和角度均相同。

4.題型四：實(shí)際生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

題目：小明從地面以2米/秒的速度繞一根柱子旋轉(zhuǎn)，柱子的高度為5米，求小明旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間。

答案：小明旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為5秒。

5.題型五：旋轉(zhuǎn)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用

題目：在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，如何使用旋轉(zhuǎn)變換將一個矩形旋轉(zhuǎn)一定角度？

答案：首先，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向；然后，對矩形上的每個頂點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，得到旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)；最后，根據(jù)新的坐標(biāo)繪制旋轉(zhuǎn)后的矩形。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì)，包括旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)后圖形的坐標(biāo)變換。以下是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）、旋轉(zhuǎn)角度。

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等。

3.旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式：對于點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ度后的坐標(biāo)為P'(x',y')，其中x'=x*cosθ-y*sinθ，y'=x*sinθ+y*cosθ。

4.旋轉(zhuǎn)在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用：坐標(biāo)變換、圖形全等的判定、實(shí)際生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

當(dāng)堂檢測：

1.簡答題：

-請簡述圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念。

-解釋旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并舉例說明。

2.計(jì)算題：

-已知點(diǎn)A(3,4)，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

-一個正方形ABCD，邊長為5，繞點(diǎn)O(1,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)。

3.應(yīng)用題：

-一架飛機(jī)以每小時(shí)500公里的速度繞一個直徑為10公里的圓形跑道飛行，求飛機(jī)繞跑道飛行一周所需的時(shí)間。

-在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，如何使用旋轉(zhuǎn)變換將一個矩形旋轉(zhuǎn)45度？

檢測答案：

1.簡答題答案：

-圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念包括旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等。例如，旋轉(zhuǎn)一個正方形90度后，得到的圖形仍然是正方形，且與原圖形全等。

2.計(jì)算題答案：

-點(diǎn)A(3,4)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度后，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3*cos60°-4*sin60°,3*sin60°+4*cos60°)，即點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1.5,3.5)。

-正方形ABCD繞點(diǎn)O(1,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度