2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次函數(shù)1.1 二次函數(shù)教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月15日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性函數(shù)和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，具備了一定的函數(shù)概念和方程求解能力。他們能夠識(shí)別一次函數(shù)和反比例函數(shù)，并能夠解一元一次方程和一元二次方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持較高的興趣，他們對(duì)于探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決實(shí)際問(wèn)題有較強(qiáng)的求知欲。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生能夠快速掌握新知識(shí)，而部分學(xué)生可能需要更多的時(shí)間來(lái)理解和消化。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形理解概念，有的則更傾向于通過(guò)代數(shù)方法進(jìn)行推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解二次函數(shù)的圖像與方程之間的關(guān)系；二是正確識(shí)別和利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；三是解決涉及二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生可能對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性等性質(zhì)理解不夠深入，導(dǎo)致在解決具體問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教材，特別是第1章“二次函數(shù)”的相關(guān)部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二次函數(shù)圖像、性質(zhì)相關(guān)的圖片和圖表，以及教學(xué)視頻，以便于學(xué)生直觀理解函數(shù)概念和性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備用于繪制二次函數(shù)圖像的坐標(biāo)紙和直尺，以輔助學(xué)生動(dòng)手操作，加深對(duì)函數(shù)圖像的理解。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；同時(shí)確保教室環(huán)境整潔，保證教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**總用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**創(chuàng)設(shè)情境**：展示一系列生活中的拋物線圖像，如拋物線運(yùn)動(dòng)的軌跡、建筑物的屋頂輪廓等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形與數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)有何關(guān)聯(lián)。

2.**提出問(wèn)題**：提問(wèn)學(xué)生：“你們能從這些圖像中找到二次函數(shù)的特點(diǎn)嗎？它們有什么共同點(diǎn)？”

3.**討論交流**：邀請(qǐng)學(xué)生分享他們的觀察和想法，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)的基本特征。

4.**用時(shí)：5分鐘**

**二、講授新課（25分鐘**）

1.**二次函數(shù)的定義**：介紹二次函數(shù)的概念，用y=ax^2+bx+c（a≠0）的形式表達(dá)，強(qiáng)調(diào)a、b、c的系數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響。

2.**二次函數(shù)圖像**：通過(guò)動(dòng)畫演示二次函數(shù)圖像的繪制過(guò)程，講解頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向等基本性質(zhì)。

3.**頂點(diǎn)公式**：推導(dǎo)并講解二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系。

4.**開口方向**：討論a的正負(fù)對(duì)二次函數(shù)圖像開口方向的影響，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明。

5.**對(duì)稱性**：講解二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，通過(guò)圖形演示和計(jì)算驗(yàn)證對(duì)稱軸的位置。

6.**函數(shù)的增減性**：講解二次函數(shù)的增減性，通過(guò)實(shí)例分析a、b、c對(duì)函數(shù)值的影響。

7.**用時(shí)：25分鐘**

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘**）

1.**小組討論**：將學(xué)生分成小組，每人領(lǐng)取一張含有二次函數(shù)圖像的卡片，要求小組成員共同討論并回答以下問(wèn)題：

-函數(shù)的開口方向是怎樣的？

-頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

-對(duì)稱軸在哪里？

-函數(shù)的增減性如何？

-用文字描述函數(shù)圖像的形狀。

2.**展示答案**：每組派代表展示討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

3.**課堂練習(xí)**：發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，題目包括判斷題、選擇題和填空題，旨在鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

4.**用時(shí)：15分鐘**

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘**）

1.**提問(wèn)環(huán)節(jié)**：教師針對(duì)練習(xí)題中的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解程度。

2.**學(xué)生回答**：鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，對(duì)回答正確的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

3.**用時(shí)：5分鐘**

**五、總結(jié)與拓展（5分鐘**）

1.**總結(jié)**：教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用。

2.**拓展**：提出一些與二次函數(shù)相關(guān)的生活問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.**用時(shí)：5分鐘**

**六、作業(yè)布置（2分鐘**）

1.布置課后作業(yè)，包括二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用題和實(shí)際問(wèn)題解決題。

2.強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，要求學(xué)生按時(shí)完成并認(rèn)真檢查。

3.用時(shí)：2分鐘

**七、教學(xué)反思**

本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、小組討論、課堂練習(xí)等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.注重學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解，避免死記硬背。

2.鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)繪制函數(shù)圖像加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.結(jié)合實(shí)際生活問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個(gè)別輔導(dǎo)，確保教學(xué)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義：

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-a、b、c為實(shí)數(shù)系數(shù)，a≠0

2.二次函數(shù)的圖像：

-拋物線形狀，開口向上或向下

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b^2/4a)

-對(duì)稱軸：x=-b/2a

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-開口方向：a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下

-頂點(diǎn)位置：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)

-對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

-增減性：當(dāng)x<-b/2a時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減?。划?dāng)x>-b/2a時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大（a>0）

-當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大；當(dāng)x<-b/2a時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小

4.二次函數(shù)的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問(wèn)題：如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、建筑物的設(shè)計(jì)等

-函數(shù)圖像的應(yīng)用：如繪制函數(shù)圖像、分析函數(shù)性質(zhì)等

5.二次函數(shù)的圖像變換：

-平移：將函數(shù)圖像沿x軸或y軸平移

-伸縮：將函數(shù)圖像沿x軸或y軸伸縮

-反轉(zhuǎn)：將函數(shù)圖像沿x軸或y軸反轉(zhuǎn)

6.二次函數(shù)的解法：

-求函數(shù)的零點(diǎn)：令y=0，解一元二次方程

-求函數(shù)的最值：利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值

-求函數(shù)的交點(diǎn)：解方程組，找出交點(diǎn)坐標(biāo)

7.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用實(shí)例：

-拋物線運(yùn)動(dòng)：如炮彈的飛行軌跡、拋物線運(yùn)動(dòng)等

-建筑設(shè)計(jì)：如屋頂設(shè)計(jì)、橋梁設(shè)計(jì)等

-經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：如成本收益分析、投資收益分析等

8.二次函數(shù)的拓展：

-二次函數(shù)的圖像與方程的關(guān)系

-二次函數(shù)的圖像與不等式的關(guān)系

-二次函數(shù)在坐標(biāo)系中的應(yīng)用內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次函數(shù)的定義與圖像

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c（a≠0）

-重點(diǎn)詞句：拋物線、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向

②二次函數(shù)的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：開口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱性、增減性

-重點(diǎn)詞句：a的正負(fù)、頂點(diǎn)公式、對(duì)稱軸方程、增減區(qū)間

③二次函數(shù)的應(yīng)用與解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用、二次函數(shù)的解法、實(shí)際應(yīng)用實(shí)例

-重點(diǎn)詞句：圖像變換、一元二次方程的解法、實(shí)際問(wèn)題解決反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學(xué)：在課堂上，我嘗試使用多媒體課件展示二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這樣不僅增加了課堂的趣味性，也幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.小組合作學(xué)習(xí)：我鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中共同解決問(wèn)題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性時(shí)存在困難，這可能與他們對(duì)函數(shù)概念的整體把握不足有關(guān)。

2.課堂練習(xí)針對(duì)性不足：在布置練習(xí)題時(shí)，我沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，導(dǎo)致部分學(xué)生覺(jué)得題目過(guò)于簡(jiǎn)單，而另一部分學(xué)生則覺(jué)得難度過(guò)大。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)方式，不利于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)二次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)深度：通過(guò)設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

2.個(gè)性化練習(xí)設(shè)計(jì)：根據(jù)學(xué)生的不同水平和需求，設(shè)計(jì)