2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 平面圖形的認(rèn)識（一）6.5 垂直 1垂線教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認(rèn)識（一）6.5垂直1垂線教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認(rèn)識（一）6.5垂直1垂線教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時間：2024年9月18日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展空間觀念，通過觀察、操作等活動，理解垂直概念，感受線與線之間關(guān)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過證明垂線性質(zhì)，學(xué)會運(yùn)用演繹推理解決問題。

3.增強(qiáng)幾何直觀，通過圖形構(gòu)建和空間想象，提升對幾何圖形的直觀理解能力。

4.提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將垂直概念應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面等，以及初步的幾何作圖技能。此外，他們應(yīng)該對平行線、角的概念有所了解，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對幾何圖形有著天然的興趣，他們喜歡動手操作和觀察。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在逐步提高，他們能夠通過觀察和實(shí)驗(yàn)來理解新的概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于直觀學(xué)習(xí)，通過圖形和模型來理解垂直的概念；而另一部分學(xué)生可能更偏向于邏輯推理，他們喜歡通過證明來加深對概念的理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解垂直概念時可能會遇到以下困難：一是對垂直的定義不夠清晰，難以區(qū)分垂直與傾斜；二是對于垂線性質(zhì)的理解不夠深入，難以運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中；三是幾何證明的推理過程對學(xué)生來說可能較為抽象，需要教師通過具體的例子和步驟來引導(dǎo)。此外，學(xué)生的空間想象力差異可能導(dǎo)致部分學(xué)生在理解和應(yīng)用垂直概念時遇到挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰講解垂直的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立初步概念。

2.實(shí)驗(yàn)法：引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作，如使用直尺和三角板來作垂線，加深對概念的理解。

3.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵他們提出問題并嘗試解決問題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形，直觀展示垂線的形成過程。

2.教學(xué)軟件：使用幾何軟件模擬垂線的作圖過程，幫助學(xué)生理解垂線的性質(zhì)。

3.教學(xué)模型：制作垂線模型，讓學(xué)生通過觀察和操作，直觀感受垂直關(guān)系。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：教師通過展示生活中常見的垂直實(shí)例，如建筑物的屋頂和墻壁，提問學(xué)生：“你們在日常生活中見過哪些垂直的例子？”

-回顧舊知：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平行線的性質(zhì)，提問：“我們之前學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，那么垂直線有什么特殊性質(zhì)呢？”

-引出課題：教師總結(jié)學(xué)生的回答，并引入本節(jié)課的主題：“今天我們將一起學(xué)習(xí)垂直線的性質(zhì)?！?/p>

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-教師詳細(xì)講解垂直線的定義，通過直觀的圖形展示垂線的形成過程。

-講解垂線的性質(zhì)，如垂線與水平線、斜線的相互關(guān)系。

-舉例說明：

-教師通過具體的例子，如直角三角形的兩條直角邊相互垂直，來幫助學(xué)生理解垂直線的性質(zhì)。

-教師展示多個垂直實(shí)例，讓學(xué)生觀察并總結(jié)垂線的特征。

-互動探究：

-教師提出問題，如“如何判斷兩條線段是否垂直？”引導(dǎo)學(xué)生通過討論和思考，嘗試找出答案。

-學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用直尺和三角板嘗試作垂線，觀察結(jié)果并討論。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，如判斷兩條線段是否垂直，并說明理由。

-學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個直角三角形，并標(biāo)注出垂直線。

-教師指導(dǎo)：

-教師巡視教室，觀察學(xué)生的解題過程，及時解答學(xué)生的疑問。

-教師針對學(xué)生的不同問題，提供個性化的指導(dǎo)和建議。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)垂直線的性質(zhì)和應(yīng)用。

-學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和遇到的困難。

-教師引導(dǎo)學(xué)生反思如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中。

5.作業(yè)布置（約2分鐘）

-教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，以鞏固所學(xué)知識。

-教師提醒學(xué)生按時完成作業(yè)，并鼓勵他們在遇到困難時積極尋求幫助。

教學(xué)過程的具體實(shí)施將在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和參與程度進(jìn)行調(diào)整。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何圖形的性質(zhì)與應(yīng)用》：這本書詳細(xì)介紹了各種幾何圖形的性質(zhì)，包括垂直線的性質(zhì)，以及它們在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過閱讀這本書，學(xué)生可以更深入地理解垂直線的概念，并學(xué)習(xí)如何將其應(yīng)用于實(shí)際問題中。

-《幾何證明入門》：這本書介紹了幾何證明的基本方法和技巧，對于想要提高幾何證明能力的學(xué)生來說是一本很好的參考書。書中涉及到的垂直線證明問題可以幫助學(xué)生提高邏輯推理能力。

-《平面幾何進(jìn)階》：這本書是針對有一定幾何基礎(chǔ)的學(xué)生，它涵蓋了平面幾何的更多高級內(nèi)容，包括垂直線的性質(zhì)和相關(guān)的定理。通過閱讀這本書，學(xué)生可以拓展自己的知識面，并挑戰(zhàn)更高難度的幾何問題。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己證明垂直線的性質(zhì)，如兩條直線相交形成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線是垂直的。

-學(xué)生可以探究垂直線在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，例如，在建筑設(shè)計(jì)中如何利用垂直線來確保建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

-學(xué)生可以研究垂直線在攝影中的運(yùn)用，例如，如何通過拍攝垂直的物體來增強(qiáng)照片的視覺效果。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與垂直線相關(guān)的實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個垂直梯子，確保其穩(wěn)固性。

-學(xué)生可以制作一個關(guān)于垂直線的學(xué)習(xí)報(bào)告，包括垂直線的定義、性質(zhì)、證明方法以及實(shí)際應(yīng)用案例。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：在講解垂直線的概念時，我嘗試將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，通過創(chuàng)設(shè)情境，如建筑工地上的垂直測量，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解垂直線的意義。

2.多媒體輔助教學(xué)：我利用多媒體技術(shù)展示動態(tài)的幾何圖形，幫助學(xué)生直觀地理解垂直線的性質(zhì)，并通過動畫演示垂線的作圖過程，提高學(xué)生的興趣和參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生顯得較為被動，缺乏主動提問和參與討論的積極性。

2.教學(xué)節(jié)奏把握不當(dāng)：在講解垂直線的性質(zhì)時，由于內(nèi)容較為抽象，部分學(xué)生可能難以跟上教學(xué)節(jié)奏，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。

3.評價方式單一：目前主要依靠課堂練習(xí)和作業(yè)來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價手段，難以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高學(xué)生參與度：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂討論環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)更多互動環(huán)節(jié)，如小組合作、角色扮演等，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)。

2.優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏：針對教學(xué)節(jié)奏的問題，我將根據(jù)學(xué)生的接受能力調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，適當(dāng)放慢講解速度，增加學(xué)生的練習(xí)時間，確保學(xué)生能夠充分理解和掌握知識。

3.多元化評價方式：為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將引入課堂表現(xiàn)評價、學(xué)生自評、同伴互評等多種評價方式，并結(jié)合定期的測試，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時，我還會關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和進(jìn)步，給予他們及時的正向反饋。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)是評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要方面。在本節(jié)課中，我會觀察學(xué)生的參與程度、注意力集中度以及課堂互動的表現(xiàn)。學(xué)生是否能夠積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)，以及是否能夠正確理解和運(yùn)用垂直線的概念，都是我關(guān)注的重點(diǎn)。我會記錄下學(xué)生的表現(xiàn)，并在課后進(jìn)行總結(jié)。

2.小組討論成果展示：

為了鼓勵學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，我會將學(xué)生分成小組，讓他們共同完成一些與垂直線相關(guān)的任務(wù)。在小組討論成果展示環(huán)節(jié)，我會評價學(xué)生的合作效果、討論的深度和廣度，以及最終呈現(xiàn)的作品。這不僅能夠評估學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，也能反映他們對垂直線概念的理解和應(yīng)用。

3.隨堂測試：

在課程的最后，我會進(jìn)行隨堂測試，以評估學(xué)生對垂直線性質(zhì)的掌握情況。測試將包括選擇題、填空題和簡答題，涵蓋本節(jié)課的主要知識點(diǎn)。我會根據(jù)測試結(jié)果來調(diào)整我的教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能理解并掌握這些知識點(diǎn)。

4.課后作業(yè)反饋：

學(xué)生完成課后作業(yè)是對他們課堂學(xué)習(xí)效果的一種檢驗(yàn)。我會仔細(xì)批改他們的作業(yè)，并給予及時的反饋。通過作業(yè)反饋，我可以了解學(xué)生是否能夠獨(dú)立應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，以及他們在哪些方面需要進(jìn)一步的幫助。

5.教師評價與反饋：

教師評價與反饋是教學(xué)過程中不可或缺的一部分。針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、小組討論的成果、隨堂測試的結(jié)果以及課后作業(yè)的質(zhì)量，我會給出具體的評價。例如，對于在課堂上積極提問的學(xué)生，我會給予表揚(yáng)；對于在小組討論中表現(xiàn)出色的小組，我會給予鼓勵；對于測試成績不理想的學(xué)生，我會提供個別輔導(dǎo)，幫助他們理解難點(diǎn)。

此外，我還計(jì)劃進(jìn)行以下反饋措施：

-定期與學(xué)生進(jìn)行一對一的交流，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和需求。

-通過家長會或通訊平臺，與家長溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同促進(jìn)學(xué)生的成長。

-設(shè)計(jì)個性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和進(jìn)度，提供差異化的教學(xué)支持。課后作業(yè)1.實(shí)際應(yīng)用題：

題目：小明家在三層樓的住宅小區(qū)中，他從一層走到三層需要經(jīng)過兩部電梯。電梯井的垂直高度是6米，電梯的運(yùn)行速度是每秒2米。請問小明從一層走到三層需要多長時間？

答案：電梯井的垂直高度是6米，電梯的速度是每秒2米，所以電梯運(yùn)行到三層需要的時間是6米÷2米/秒=3秒。因此，小明從一層走到三層需要3秒。

2.幾何作圖題：

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,1)。請作一條通過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線，并證明這條直線垂直于x軸。

答案：作圖步驟略。證明：由于點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，即x坐標(biāo)相同，因此直線AB是垂直于x軸的。

3.垂線性質(zhì)證明題：

題目：在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD垂直于BC。證明：三角形ABC是等腰直角三角形。

答案：證明：由于AB=AC，且AD垂直于BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，BD=DC。又因?yàn)锳D垂直于BC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

4.幾何推理題：

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,5)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,3)。如果直線PQ垂直于y軸，求直線PQ的方程。

答案：由于直線PQ垂直于y軸，其方程為x=k，其中k是常數(shù)。由于點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在直線上，所以直線PQ的方程為x=4。

5.實(shí)際問題解決題：

題目：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米。如果從長方形的對角線處剪下一個直角三角形，求剪下的直角三角形的面積。

答案：長方形的對角線將長方形分成兩個相等的直角三角形，每個直角三角形的面積是長方形面積的一半。長方形的面積是長乘以寬，即10厘米×5厘米=50平方厘米。因此，每個直角三角形的面積是50平方厘米÷2=25平方厘米。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-垂線的定義

-垂線的性質(zhì)

-垂線作圖方法

②關(guān)鍵詞句：

-“垂直于”定義了兩個平面圖形之間的關(guān)系。

-“垂直線段”是指一條線段與另一條線段或直線相交成直角。

-垂線性質(zhì)：如果一條直線垂直于平面，那么它在這個平面上的投影是一條直線。

③板書結(jié)構(gòu)：

1.標(biāo)題：平面圖形的認(rèn)識（一）——