中考數(shù)學復習專項提升：章節(jié)檢測驗收卷三函數(shù)（測試）含答案及解析

章節(jié)檢測驗收卷三函數(shù)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果單項式-X?my3與單項式2x，y2-n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點（m,n）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【新考法】從函數(shù)圖象中獲取信息

2.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地.途中偶

遇一位朋友，駐足交流10??in后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)30??in,跑步到達B地后立刻以

原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時間x（min）之間

的函數(shù)關系.（）

那么以下結論：

①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min；

②甲出發(fā)86??in時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600??；

③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后100??in；

@A,B兩地之間的距離是11200m-

其中正確的結論有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

3.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=GA-Mfl-x0）和y=X0）的圖象大致如圖所示，則函數(shù)

4.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=k1x+b］與y=k?x+b2（其中k1；k2,bt,b2

為常數(shù)）的圖象分別為直線k，L下列結論正確的是（）

5.如圖點A,C在反比例函y=2的圖象上，點瓦。在反比例函數(shù)y=P的圖象上，ASICD\、軸，若AB=3,

XX"?

CD=2,AB與CD的距離為5,貝i|a—b的值為（）

6.如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC,EF分別在x,y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)y=1

的圖象上，直線DG與x,y軸分別相交于點M,N.若這兩個正方形的面積之和是日，且MD=4GN.則k的值

是（）

7.已知拋物線1=+0.1的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）

c.3a-c=0D.am：+bmSa-b(m為任意實數(shù))

8.已知一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值如下表，

X-4-2035

y-24-80-3-15

則下列關于這個二次函數(shù)的結論正確的是()

A.圖象的開口向上B.當x>0時，y的值隨x的值增大而增大

C.圖象經過第二、三、四象限D.圖象的對稱軸是直線x=1

9.定義運算：=(?+?)(.-?，例如4?3=(4+2X3)(4—3)，則函數(shù)y=(x，+1)?2的最小

值為()

A.-21B.-9C.-7D.-5

10.如圖，水平放置的矩形ABCD中，/IB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的頂點E,G在同一水平線上，點G與

AB的中點重合，EF=2V3cm,柴契==60擄，現(xiàn)將菱形EFGH以lcm/s的速度沿BC方向勻速運動，當點E運

動到CD上時停止，在這個運動過程中,菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S(cm2)與運動時間t(s)之間的

函數(shù)關系圖象大致是()

HAD

￡<<g>

尸B'--------'C

nS/cm2nS/cm2

/3萬一//十十X、

A.°36811141s

B.O'3681114/7s

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)丫=a—2023)6—2024)+5的圖象向下平移5個單位長度，所得

拋物線與無軸有兩個公共點尸、Q,則PQ=.

12.如圖，已知A,B兩點的坐標分別為A(-3,1),B(-l,3),將線段AB平移得到線段CD.若點A的對應點是

C(l,2),則點B的對應點D的坐標是.

13.請寫出一個過點(1,1)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式—.

14.小王前往距家2000米的公司參會，先以V。(米/分)的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議

地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S(單位：米)與距家的時間，(單位：分鐘)之間

的函數(shù)圖象如圖所示.若小王全程以V。(米/分)的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘.

15.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x與相交于點A,B,點B的坐標為(3,0),若點C(2,3)

在拋物線上，貝UAB的長為.

16.如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，A(l,0),C(0,2).將線

段AB沿跑由正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應點為A'）,A'B'交函數(shù)y=2（x>0）的圖象于點D,過點D

作DE金出軸于點E,則下列結論：

②金呂秧BD的面積等于四邊形ABDA’的面積；

③A'E的最小值是迎；

④饃'8。=乙38'。?

其中正確的結論有.（填寫所有正確結論的序號）

三.解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23

題9分，24題10分，25題13分）

【新考法】從函數(shù)圖象中獲取信息

17.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6??m,文化廣場離家張華

從家出發(fā)，先勻速騎行了4mhi到畫社，在畫社停留了15??in,之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣

場停留6min后，再勻速步行了20??in返回家.下面圖中x表示時間，y表示離家的距離.圖象反映了這個過

程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.

請根據相關信息，回答下列問題:

(1)①填表:

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當0<V<25時，請直接寫出張華離家的距離y關于時間X的函數(shù)解析式；

(2)當張華離開家Bmin時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20??in直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化

廣場的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時離家的距離是多少？(直接寫出結果即可)

18.某校開設棋類社團，購買了五子棋和象棋.五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數(shù)量

和用1200元購買的象棋數(shù)量相等.

(1)兩種棋的單價分別是多少？

(2)學校準備再次購買五子棋和象棋共30副，根據學生報名情況,購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍.問

購買兩種棋各多少副時費用最低？最低費用是多少？

19.如圖，某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42m.柵欄

在安裝過程中不重疊、無損耗，設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x(單位：m),與墻平行的一邊長為M單

位：m),面積為S(單位：m2).

H-------42m--------H

墻

x實驗田x

y

(1)直接寫出y與x,S與尤之間的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；

(2)矩形實驗田的面積S能達至U750m2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由.

(3)當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？

20.如圖，A、8為一次函數(shù)y=—x+5的圖像與二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像的公共點，點A、8的橫坐

標分別為0、4.尸為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像上的動點，且位于直線AB的下方，連接PA、PB.

⑴求氏c的值；

(2)求金目俅AB的面積的最大值.

21.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于A(—3,0)、B

兩點，與反比例函數(shù)y=4(k疑?)的圖像交于點C(l,n).

⑴求m和k的值;

(2)已知四邊形OBDE是正方形,連接BE,點P在反比例函數(shù)y=E(k疑?)的圖像上.當金呂秧BP的面積與金日碳BE

的面積相等時，直接寫出點P的坐標

【新考法】規(guī)律探究問題

22.如圖，點心/,/支”/”,42、為反比例函數(shù)丫=：(1<>0)圖象上的點，其橫坐標依次為l,2,3,^i?n,n+

1.過點八」外.*,….A”作x軸的垂線，垂足分另!J為點過點A2作小瓦1二于點B「過

點A3作也也于點B2，…，過點An+1作仆+1%，41(用于點Bn.記A41M的面積為其公人電4的

面積為S”?一人或尢一的面積為Sn.

(1)當k=2時，點Bl的坐標為,S1+S2=,S1+S2+S3=,5.-s.+5；J…+S,：=______

(用含〃的代數(shù)式表示);

(2)當k=3時，S.+5：+%+…+5晨=______(用含w的代數(shù)式表示).

23.已知函數(shù)y=(x-a)?+(x-b)2(a,b為常數(shù)).設自變量x取x0時，y取得最小值.

⑴若a=-1,b=3,求X。的值;

(2)在平面直角坐標系xOy中，點P(a,b)在雙曲線y=-|上，且xO=點求點尸到y(tǒng)軸的距離；

(3)當a?—2a-2b+3=0,且1三.q<3時，分析并確定整數(shù)。的個數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)二=kx+RkH0)的圖象與x軸、y軸分別交于A(-2,0),B(0,l)

兩點.

（2）已知變量x,y2的對應關系如下表已知值呈現(xiàn)的對應規(guī)律.

11

X-4-3-2-11234

-22

44

y-1-2-4-88421

2~33

寫出y2與尤的函數(shù)關系式，并在本題所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)丫2的大致圖象；

⑶一次函數(shù)yi的圖象與函數(shù)丫2的圖象相交于C,。兩點（點C在點。的左側），點C關于坐標原點的對稱點

為點E,點尸是第一象限內函數(shù)丫2圖象上的一點，且點尸位于點。的左側，連接PC,PE,CE.若金日冰CE的

面積為15,求點尸的坐標.

25.已知二次函數(shù)y=-x2+c的圖像經過點A（-2,5）,點P（Xl，yl）,QU2,y?）是此二次函數(shù)的圖像上的兩個

動點.

圖1圖2

(1)求此二次函數(shù)的表達式；

(2汝口圖1,此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B,點尸在直線AB的上方，過點尸作PC劍軸于點C,

交于點。，連接AC,DQ,PQ.若X2=X1+3,求證L上的值為定值；

⑶如圖2,點尸在第二象限，X2=-2X1，若點M在直線PQ上，且橫坐標為Xi—1,過點M作MN劍軸于

點M求線段MN長度的最大值.

章節(jié)檢測驗收卷三函數(shù)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果單項式一X2"”與單項式2rl「一月的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點（m-”在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標，根據同類項的性質求出m'"的值，再確定點（八九）的位置即

可

【詳解】解：?.?單項式工）與單項式S）的和仍是一個單項式，

???單項式1）與單項式）是同類項，

.2m=4,2-n二3

??，

解得，m=2，n=—l,

二點0n㈤在第四象限,

故選：D

【新考法】從函數(shù)圖象中獲取信息

2.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從、地勻速出發(fā)，甲健步走向B地.途中偶

R

遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進;乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達地后立刻以

乙兩人之間的距離）與甲出發(fā)的時間*（】之間

原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、Nmmnj

的函數(shù)關系.（）

那么以下結論：k.y/m

3600-----------------------3

①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20mh\

3600???1\.

②甲出發(fā)86”加時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值

05086xAnin

③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后"a"11；

AB

④"，兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結論有:

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應用；①由乙比甲晚出發(fā)SO111111及當時y第一次

為°,可得出乙出發(fā)ZOmin時兩人第一次相遇，進而可得出結論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當"=86時,

「取得最大值，最大值為360°,進而可得出結論②正確；③設甲的速度為"m/min,乙的速度為ym/min,

86+陋

利用路程=速度超時間，可列出關于'，的二元一次方程組，解之可得出“,的之，將其代入中，

可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98min,進而可得出結論③錯誤；④利用路程=速度施時

間，即可求出'，"兩地之間的距離是

【詳解】解：①?.?乙比甲晚出發(fā)3°min,且當*=50時，y=°,

二乙出發(fā)5°-30=20(min)時，兩人第一次相遇，

既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為之。1119結論①正確；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當*=86時，,取得最大值，最大值為360°,

工甲出發(fā)86nH11時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值360°?,結論②正確；

③設甲的速度為'm/mi11,乙的速度為ym/min,

((50-10)x=(50-30)y

根據題意得：l(86-30)y-(86-10)x=3600

儼=100

解得：1丫=200,

--3600-,3600——

86+—=86+l^=98

:.甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98nH)結論③錯誤;

^^?00^86-30)=11200(m)

8兩地之間的距離是結論④正確.

綜上所述，正確的結論有①②④.

故選：B.

3.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)丫=位1-。〕口=0）和丁=/憶=0：|的圖象大致如圖所示，則函數(shù)

3="：+,”+。（。W0）的圖象大致為（）

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點是解題關鍵.先

根據一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可得°c>0,再根據二次函數(shù)的圖象特點即可得.

【詳解】解：：一次函數(shù)1—0）的圖象經過第一、二、四象限，

.a<0,-&>0Bna<0,&<0

:反比例函數(shù)y=二憶=0］的圖象位于第二、四象限，

.\~c<0,即C>°

,iX

；?函數(shù)Y—a/-的開口向下，與「軸的交點位于）‘軸的正半軸，對稱軸為直線一小

故選：D.

4.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)）'="逐+與與X""*2（其中b%*—

為常數(shù)）的圖象分別為直線\4下列結論正確的是（）

A瓦+外>0Bblb2>0ck^k2<0DMz<0

【答案】A

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質，直接利用一次函數(shù)的圖象經過的象限以及與y軸的交點位置

再判斷即可.

【詳解】解：由一次函數(shù)&：〉'=k6+牝的圖象可得：

k>0>1

x，，

由一次函數(shù)幺〉'=&*+與的圖象可得：

心>0b2=-1

，，

,b+b>0bb<0七+&>0七傷〉0

??12，r2，，，

正確的結論是A,符合題意，

故選A.

y=-y--JD?2

5.如圖點A,C在反比例函''的圖象上，點以。在反比例函數(shù)”■的圖象上，ABIICDI］，軸，若~

3=2,AB與CD的距離為5,則"8的值為（）

-2

A.B.1C.5D.6

【答案】D

AC

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是：根據題意列出等量關系式.設，兩點的坐標分

別為L

他3,根據點"與點'的橫坐標相同，點0與點,的橫坐標相同，得到點8的坐標為（電專）

（abo（Q-b

———=34=

（X2.—）b-G

力_a_25

,z4B=3CD=2,得到（石一石=,根據48與0的距離為5,把（X2

點、D的坐標為',由，才代入

"if=5中，即可求解.

【詳解】解：設。兩點的坐標分別為

d二」釉,

.?.點'與點A的橫坐標相同，點0與點,的橫坐標相同,

&W點0的坐標為儂”

，點B的坐標為

..AB=3CD=2

(a

-=3

孫

b

-=2

X2

Xi=

b-a

解得

???AB與C。的距離為5,

?xi~x2=5

a-b

X1=~

.*2=竽代入—中,得:

把I

R—bb-a

.....------=5r

32

a-b,a-b

石+丁=5r

即3

解得：”一

故選：D.

6.如圖所示，正方形'BCD與A"G（其中邊EF分別在一，軸的正半軸上）的公共頂點力在反比例函數(shù)

；的圖象上，直線DG與X,y軸分別相交于點M,N.若這兩個正方形的面積之和是行，且"D-4ST則

士的值是（）

A.5B.1C.3D.2

【答案】C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質，反比例函數(shù)的系數(shù)人的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點

的坐標的特征，利用線段的長度表示出點的坐標是解題的關鍵.設AE-EF^FG-a,AB-BC-AD-

a2+b2

利用正方形的性質和相似三角形的判定與性質得到a,6的關系式，再利用2求得小匕值，則點人

坐標可求，最后利用待定系數(shù)法解答即可得出結論.

【詳解】解：設AE=EF=FG=n,15=5C=AD=

a2+b2

由題意得：2.

Anrr）AFmy=-

:正方形與（其中邊BC,EF分別在X，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)”的圖

象上，

??FGLED110M,ZYFG=zDCAf=90*，

.箜爆GF=孰MC

??，

.^哪G箜^極DCM

??，

..MD=4GN

NF__1

.T-4

NF=^b

?Fffiim

.^郴饕解檄

??GED，

.b?=4/

..a>0

.fe=\1(6

.4伊伺

xM=3.

故選：c

7.己知拋物線1=ai；+”+CG'.HG）的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）

abc<0

D.am二+bmwa-1Km為任意實數(shù)）

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟知二次函數(shù)的圖象和性質及巧用數(shù)形結合的思想是解題的

關鍵;

由圖象可知：a<0,C>0,根據拋物線的與X軸的交點可求對稱軸，根據對稱軸及。與6的符號關系可得

b=2a<°,則可判斷選項A、B、C,由當、二-1時，函數(shù)有最大值，可判斷選項D.

【詳解】解：A、?.?拋物線開口往下，

a<0

二，

?:拋物線與y軸交于正半軸，

c>0

M■

?.?拋物線的與X軸的交點是：（T0）和（L0）

...對稱軸為A

b.

一

二，

嬖嫁=2a<0

卷碘c>°,故選項A錯誤.

..b=2a

?，

：.2a~b=0,故選項B錯誤（否則可得°=°,不合題意）.

a<0c>0

7，，

.3a-c<0故選項c錯誤.

?.?拋物線的對稱軸為直線*二-1,且開口向下，

二當“二t時，函數(shù)值最大為=a-b+c,

上x=m,y=am2+bm+c

，者呵n，，

:.am:+bm十。二。一5+「，

工ctn:+bm三a—），故選項D正確.

故選：D.

8.已知一個二次函數(shù)'=+""十’的自變量尤與函數(shù)y的幾組對應值如下表,

A.圖象的開口向上B.當”>°時，y的值隨x的值增大而增大

C.圖象經過第二、三、四象限D.圖象的對稱軸是直線*=1

【答案】D

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質.先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解

析式，再根據二次函數(shù)的性質逐一判斷即可.

4Q—2b+c=-8(a=-1

c=0c=0

【詳解】解：由題意得⑸+3b+c=-3,解得"=2,

...二次函數(shù)的解析式為,'=一必+2%=一(X-1尸+1,

..a=-1<0

?，

.??圖象的開口向下，故選項A不符合題意；

圖象的對稱軸是直線*=故選項D符合題意；

當時，>的值隨X的值增大而增大，當時，y的值隨X的值增大而減小，故選項B不符合題

忌;

?.?頂點坐標為Q'D且經過原點，圖象的開口向下，

...圖象經過第一、三、四象限，故選項C不符合題意；

故選：D.

9.定義運算：■?5=g+例如403=(4+2X3)(4—3)，則函數(shù)y=a，+1)?2的最小

值為()

-21-9-7-5

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)求最值，根據新定義，得到二次函數(shù)關系式，進而利用二次函數(shù)的性質，求最

值即可.

【詳解】解：由題意得，y=(x+l)?2=(x+l+2x2)(x+l-2)=(x+5)(x-l)，

即y=X2+4%-5=（X+2）2-9

*當*=-2時,函數(shù)y=（*+1）??的最小值為-9.

故選：B.

10.如圖，水平放置的矩形陽?中，.=6an,BC=8an菱形EFGH的頂點E,G在同一水平線上，點G

與AB的中點重合，EF=2冉on,”=60電現(xiàn)將菱形EFG"以lcm/s的速度沿8c方向勻速運動，當點E

運動到CD上時停止，在這個運動過程中，菱形EFG”與矩形AS，。重疊部分的面積5（5力與運動時間"S）之

間的函數(shù)關系圖象大致是（）

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，菱形的性質，動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質，

先求得菱形的面積為6百，進而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱形,

分別求得面積與運動時間的函數(shù)關系式，結合選項，即可求解.

...菱形EFGH,基熨=60公，

,HG=GF

騾熨=60嬤

?，

...周初FG是等邊三角形，

..EF=2\/3cm簍襁F=60度

?，，

.^^EF=3Q魄

??*2EO=2XEFco9ir?=6

,?:ra=1f￡*FJr=|x6x2VT?W3

當°雨都時，重合部分為第切嗎

如圖所示,

依題意，眉弧。為等邊三角形,

運動時間為,，貝WG='一=也匕

COS10*I

5■打MCxXffxy=F（爭）?好

EK=EM

EM=EG—t=6-tsin60?

依題意,則

??SAW=；町?皿=；x手（6一f尸二F?-f>

y/3-V3、l「

=6——(6—t)2=——t2+4\/3t—12v3+6

,.EG=6<BC

.當6<x.時S=6\月

當8<x飆1時，同理可得，5-6丁,8）

綜上所述，當骸"時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當3<“翻時，函數(shù)圖象為開口向下的一

段拋物線，當6Vx翻時，函數(shù)圖象為一條線段，當8Vx顓1時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當

ll<x函4時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線；

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù),'=6-2°23"“-202”+5的圖象向下平移5個單位長度，所得

拋物線與x軸有兩個公共點P、Q,則口、=.

【答案】1

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)平移規(guī)律，拋物線與x軸的交點，兩點間的距離公式，解題關鍵是熟練掌

握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式.根據二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式,

然后令》'=0,列出關于X的方程，解方程求出X,再根據兩點間的距離公式求出答案即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)‘'="-2023)(》-2024)+5的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線的解析

式為：

y=(x-2023)(x-2024)

人y=(x-2023)(x-2024)=0^(x-2023)(x-2024)=0

x-2023=0.x-2024=0

二或，

解得：x=2023或2024,

,■.?{?=2024-2023=1，

故答案為：1.

12.如圖,已知4*兩點的坐標分別為《3J),B(T3),將線段AB平移得到線段CD.若點▲的對應點是

【答案】(3,4)

【分析】此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，

jBA

上下移，橫不變，縱加減.根據平移的性質，結合已知點，的坐標，知點的橫坐標加上了1,縱坐標加

RJ

1,貝I」的坐標的變化規(guī)律與點相同，即可得到答案.

【詳解】解：,??4(一3,1)平移后對應點C的坐標為"I"),

二點4的橫坐標加上了4,縱坐標加1,

v鞏-13)，

二點0坐標為(T+%3+1),

即(34),

故答案為：(3,4).

13.請寫出一個過點(1,1)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式—.

【答案】y=-x+2

（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.寫出一個一次項系數(shù)為負數(shù)且經過點

（1,1）的一次函數(shù)即可.

【詳解】解：設滿足題意得的一次函數(shù)的關系式為y=-*+匕

代入（1,1）得：1=一1+",

b=2

.??滿足題意的一次函數(shù)的解析式為＞'=一X+2.

故答案為：y=—”+2（答案不唯一）.

14.小王前往距家2000米的公司參會，先以“（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議

地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間f（單位：分鐘）之間

的函數(shù)圖象如圖所示.若小王全程以I"（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘.

【答案】5

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運

用所學知識解決問題.

根據圖象求出“°,進而得出小王全程以“°（米/分）的速度步行，則他到達需要時間，即可解答.

【詳解】解：根據題意可得：：=800-10=8C（米/分），

小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達需要時間為：2000攙80=25（分），

由圖可知，會議開始時間為出發(fā)后16+14=30（分），

...若小王全程以“°（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有3°-25=5（分），

故答案為：5.

15.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線V+M+3與'與相交于點4B,點%坐標為(3°,若點C(23)

4

【答案】

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，熟練求解二次函數(shù)的解析式是

解題的關鍵.先利用待定系數(shù)法求得拋物線丫=~xZ+2x+3,再令》'=°,得°=一d+2*+3,解得”=一1

V-3

或，從而即可得解.

【詳解】解：把點8點”2,3)代入拋物線了=/+"+3得，

[0=9Q+3b+3

(3=4Q+2b+3

j

ta=-1

解得'b=2,

???拋物線)'=T+2X+3,

令y=0得o=_/+2x+3,

解得3T或*=3,

.4(-1,0)

??，

.=3-(-1)=4

,?；

4

故答案為：

16.如圖，平面直角坐標系中，矩形0Ase的頂點8在函數(shù)的圖象上，4(1,0),C(0,2)將

jnA*o'A4*ARy=?(X>0)n

線段沿軸Y正方向平移得線段(點平移后的對應點為)，交函數(shù).1.的圖象于點，過

點。作0￡期軸于點與則下列結論:

②名耗8°的面積等于四邊形的面積；

③4*的最小值是°；

?^rBD=rBBrO-

其中正確的結論有.(填寫所有正確結論的序號)

【答案】①②④

【分析】由鞏1Z,可得卜=1解2=2,故①符合題意;如圖，連接叫0D,叫0D與?的交點為K,

利用”的幾何意義可得恁硬823的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接"A證明四邊

“ADE。—一…。。?ME=D(xl)(x>0)_24-a

形為矩形，可得當”"最小，則，最小，設'”,可得的最小tz值為，故③不符合題意;

如圖，設平移距離為n,可得B(n+L2),證明△?BD-A4'08'，可得rS'BD=zB'OT再進一步可得

答案.

【詳解】解：，口°),°°2),四邊形是矩形；

.5(1,2)

??，

../=1霜2=2,故①符合題意；

如圖，連接嗎嗎°”與A'的交點為匕

，知幽D的面積等于四邊形'ED'的面積；故②符合題意;

AE

如圖,連接

:.四邊形4DE°為矩形,

,AE=0D

...當°。最小，貝/石最小，

J（W（x>0）

位.，

?'?O。-一?-二=4，

+*LN2XJT

.。。翻

??，

AP2

的最小值為，故③不符合題意;

如圖，設平移距離為，

.B(n+1,2)

??，

2

y=-AFlC'O

..?反比例函數(shù)為X,四邊形為矩形，

D(n+L言)

4M'B'=90!，，

,BB=nOA'=n+l8。=2一言=含4B'=2

BB=n;而■二ED

???OA—n+1-2-AB，

?Eopr。,

0_T06，

5UU=-88'0，故④符合題意；

故答案為：①②④

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質，平移的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與

性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.

三.解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23

題9分，24題10分，25題13分）

【新考法】從函數(shù)圖象中獲取信息

17.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家文化廣場離家L5??m張華

從家出發(fā)，先勻速騎行了4mhi到畫社，在畫社停留了之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣

場停留6min后，再勻速步行了20??必返回家.下面圖中'表示時間，,表示離家的距離.圖象反映了這個過

程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.

請根據相關信息，回答下列問題：

(1)①填表：

張華離開家的時間/mE141330

張華離家的距離3

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當0<x<25時，請直接寫出張華離家的距離,關于時間*的函數(shù)解析式；

(2)當張華離開家Bmin時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了7ta直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化

廣場的途中<L5】兩人相遇時離家的距離是多少？(直接寫出結果即可)

【答案】⑴①°'506，L5；②OO75；③當0御期時y=045x當4<x翻9時，y=0.6；當19cx翻5

y=0.15x-2.25

trT,

(2)1.05km

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題

意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)①根據圖象作答即可；

②根據圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；

③分段求解，翻，可得出)L,當4<*函9時，y=0.6當19cx翻5時，設一次函數(shù)解析

式為：)'="匕，把"OS),(25,L5)代入y=用待定系數(shù)法求解即可.

(2)先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家丫人，貝P=0，°75x-0,6,當兩人相遇時有

0.15x-2.25=0.075X-0.6,列一元一次方程求解即可進一步得出答案.

【詳解】⑴解：①畫社離家0.6??m,張華從家出發(fā)，先勻速騎行了蝴國11到畫社，

張華的騎行速度為°,6?4=015（km/min）

A張華離家11nhi時，張華離家0/5?1=0.15k

張華離家13mHi時，還在畫社，故此時張華離家還是°，6??m,

張華離家3°mni時，在文化廣場，故此時張華離家還是L5??m.

0.15,0.6,15

故答案為:

②1.5+(5.1-3.1)=0.075km/mii,

0.075

故答案為:

③當°雨函時，張華的勻速騎行速度為0.6?4=°.15（km/min）,

.y=0.15%

當4cl痛?9時y=0.6

當19c5時，設-次函數(shù)解析式為：y=kx+b

把（25，L5）代入y=kx+b

可得出:

(19k+b=0.6

l25k+b=1.5

(k=0.15

解得：U=-2.25,

.y=0.15x-2.25

綜上.當0御函時，y=0.15x當4Vx翻9時y=0.6當19Vx翻5時y=0.15x-2.25

1.5720=0.075(km/min)

（2）張華爸爸的速度為:

設張華爸爸距家、皿，則丫=0.075(x-8)=0.075x-0.6

當兩人從畫社到文化廣場的途中96<<L5）兩人相遇時，有0.15x-2.25=0.075x-0.6

解得：，

?y=QJ075（K-8）=（U075Z-IJ6=QJ75X22-0J6=LOSkn，

故從畫社到文化廣場的途中（0.6<）'<L5）兩人相遇時離家的距離是1.05km

18.某校開設棋類社團，購買了五子棋和象棋.五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數(shù)量

和用1200元購買的象棋數(shù)量相等.

(1)兩種棋的單價分別是多少？

(2)學校準備再次購買五子棋和象棋共30副，根據學生報名情況,購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍.問

購買兩種棋各多少副時費用最低？最低費用是多少？

【答案】(1)五子棋的單價是40元，象棋的單價是。48。元

(2)購買五子棋22副，象棋8副時，費用最低，最低費用是1264元

【分析】本題考查分式方程的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式組的實際應用.理解題意,

找出數(shù)量關系，列出等式或不等式是解題關鍵.

(1)設購買五子棋的單價是x元，則購買象棋的單價是+元，根據用1000元購買的五子棋數(shù)量和用

1200元購買的象棋數(shù)量相等.列出分式方程求解并檢驗即可；

(2)設購買兩種棋的費用為w元，購買五子棋機副，則購買象棋“°-771)副，根據購買五子棋數(shù)量不超過

象棋數(shù)量的3倍，列出不等式，求出冽的取值范圍；再列出購買兩種棋的費用的關系式，根據一次函數(shù)的

性質求解即可.

【詳解】(1)解：設購買五子棋的單價是x元，則購買象棋的單價是6+8)元，根據題意得：

1000_1200

%~%+8

解得：1°,

經檢驗是所列分式方程的解，且符合題意，

.x+8=48

???

48

答：五子棋的單價是40元，象棋的單價是元；

(2)解：設購買兩種棋的費用為w元，購買五子棋/副，則購買象棋6°一m)副，根據題意得：

m<3!30—?n

解得：m<22^

w=40m+48(30-m)=-8m+1440

*8<0

卬隨'”的增大而減小，

二在m422；中，

7m為正整數(shù)，

二當771=22時，卬有最小值，最小值為一8解22+1440=1264（元），

則30-22=8（副）

答：購買五子棋22副，象棋8副時，費用最低，最低費用是1264元.

19.如圖，某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42m.柵欄

在安裝過程中不重疊、無損耗，設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x（單位：m）,與墻平行的一邊長為y（單

位：m）,面積為S（單位：m：）.

H----------42m-----------H

x實驗田x

y

（1）直接寫出y與x,S與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫尤的取值范圍）；

⑵矩形實驗田的面積S能達到不。"1.嗎？如果能，求了的值；如果不能，請說明理由.

（3）當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？

【答案】（1）>'=80-255=