2024年北京東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年北京東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是（）

2.2024年2月29日，在國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展

統(tǒng)計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃.將

數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.33xl07B.13.3xl05C.1.33xl06D.0.13xl07

3.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A（0,2）,B（-l,0）,C（2,0）為YABCD的頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)。

的坐標(biāo)為（）

A.（-3,2）B.（2,2）C.（3,2）D.（2,3）

4.若實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（）

-2a-10b12

A.同<網(wǎng)B.a+\<b+\C.a2<b1D.a>—b

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸（1,2）在反比例函數(shù)y=f（左是常數(shù)，上片0）的圖象上.下

列各點(diǎn)中，在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（-2,0）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（1,-2）

6.如圖，A8是O的弦，8是。的直徑，CD_LAB于點(diǎn)E.在下列結(jié)論中，不一定成

立的是（）

C

A.AE=BEB.ZCBD=90°C.NCOB=2NDD.NCOB=NC

7.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3.隨機(jī)摸出一

個小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率為（）

A.-B.—C.—D.一

2369

8.2024年1月23日，國內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱

+光伏”試點(diǎn)項目，一萬多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成.該項目建成后，年發(fā)電量將

達(dá)17億千瓦時.該項目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊

定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2,則該正五邊形的邊長大約

是（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：131136。它0.7,tan54°?1.4,A/42?6.5>0124.6）

圖1圖2

A.5.2mB.4.8mC.3.7mD.2.6m

二、填空題

9.若二次根式GT有意義，則X的取值范圍是—.

10.因式分解：2加〃2-18力?=.

11.方程3士='7的解為___.

xx-3

12.若關(guān)于x的一元二次方程好一2》+加=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍

是.

13.為了解某校初三年級500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時間（單位：小時），隨機(jī)抽取了

50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

鍛煉時間X5<x<66<x<77<x<8x28

學(xué)生人數(shù)1016195

以此估計該校初三年級500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有人.

14.在中，NA=90。，點(diǎn)。在AC上，DELBC于點(diǎn)、E,S.DE=DA,連接D8.若

ZC=20°,則NDBE的度數(shù)為°.

試卷第2頁，共8頁

A

D

B"--------E------------------>C

三、解答題

15.閱讀材料：

如圖，已知直線/及直線/外一點(diǎn)P.

按如下步驟作圖：

①在直線/上任取兩點(diǎn)A,8,作射線AP,以點(diǎn)P為圓心，以長為半徑畫弧，交射線AP于

點(diǎn)C；

②連接8C,分別以點(diǎn)8,C為圓心，大于!8c的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)N,

2

作直線MN,交2C于點(diǎn)。；

③作直線PQ.

回答問題：

（1）由步驟②得到的直線是線段3C的

⑵若CPQ與△C4B的面積分別為S〉則品5=

四、填空題

16.簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（P）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，稱為歐拉

公式.

（1）四種簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如下表：

名稱圖形頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

三棱錐446

/

/

1

長方體18612

>-----------------V

五棱柱10715

正八面體>6812

在簡單多面體中，v,F,E之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)數(shù)學(xué)節(jié)期間，老師布置了讓同學(xué)們自制手工藝品進(jìn)行展示的任務(wù)，小張同學(xué)計劃做一

個如圖所示的簡單多面體作品.該多面體滿足以下兩個條件：①每個面的形狀是正三角形或

正五邊形；②每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊.

小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共個.

五、解答題

17.計算：V48-2cos30o+(n-l)°-|-2|.

x+2<6

18.解不等式組：,5%+1x-6.

---------1<-------

132

19.已知2x-y-9=0,求代數(shù)式《.若：；「的值.

20.如圖，四邊形ABCD是菱形.延長班到點(diǎn)E,使得AE=AB,延長ZM到點(diǎn)足使得AF=A?,

連接8￡),DE,EF,FB.

試卷第4頁，共8頁

(1)求證：四邊形3DEF是矩形；

⑵若NADC=120°,EF=2,求所的長.

21.每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時，會喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)

們的關(guān)注.某數(shù)學(xué)興趣小組測量北京站鐘樓A8的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮

擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為3c的長度.通過對示意

圖的分析討論，制定了多種測量方案，其中一種方案的測量工具是皮尺和一根直桿.同學(xué)們

在某兩天的正午時刻測量了鐘樓頂端A的影子。到點(diǎn)C的距離，以及同一時刻直桿的高度

與影長.設(shè)A3的長為x米，8c的長為y米.

直桿

直桿的影子

北京站鐘樓

鐘樓、直桿及影長示意圖

測量數(shù)據(jù)(精確到01米)如表所示:

直桿高度直桿影長8的長

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

(1)由第一次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x,y的方程是,由第二次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x,y的方

程是；

(2)該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得＞=10,則鐘樓的高度約為米.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＞=h+萬"為常數(shù)，k手0)的圖象由函數(shù)y=

的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)4(3,2),與無軸交于點(diǎn)區(qū)

(1)求這個一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)彳＞-3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)丫=辰+萬的值，直接寫

出機(jī)的取值范圍.

23.某校初三年級兩個班要舉行韻律操比賽.兩個班各選擇8名選手，統(tǒng)計了他們的身高(單

位：cm),數(shù)據(jù)整理如下：

a.1班168171172174174176177179

2班168170171174176176178183

b.每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班173.875174174

2班174.5mn

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中機(jī)，w的值；

(2)如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高比較整齊.據(jù)此推斷：在1班

和2班的選手中，身高比較整齊的是班(填“1”或"2”)；

(3)1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171,172,174,174,176,177.如果2班己經(jīng)選出5

位首發(fā)選手，身高分別為171,174,176,176,178,要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高

不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是cm.

24.如圖，AB為?。的直徑，點(diǎn)C在。上，ZEAC=ZCAB,直線0)，鉆于點(diǎn)。，交

AB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：直線8為一O的切線；

(2)當(dāng)tanF=g,CD=4時，求跳'的長.

25.小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對“挑球”這種擊球方式進(jìn)行路線分

析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

xOy,擊球點(diǎn)尸到球網(wǎng)AB的水平距離03=1.5m.

小明在同一擊球點(diǎn)練習(xí)兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi).

第一次練習(xí)時，小明擊出的羽毛球的飛行高度》(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似

滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.2(x-2.5)2+2.35.

試卷第6頁，共8頁

第二次練習(xí)時，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾

組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m01234

飛行高度y/m1.11.61.921.9

根據(jù)上述信息，回答下列問題:

⑴直接寫出擊球點(diǎn)的高度；

（2）求小明第二次練習(xí)時，羽毛球的飛行高度y與水平距離無滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)第一次、第二次練習(xí)時，羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為4,d2,則4d2（填

“<”或“=

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，"（々，%）是拋物線,=加+笈+1（°>。）上任意

兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x=f.

5y

4-

3-

2-

1-

1IIII_________11111A

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

⑴若點(diǎn)（2,1）在該拋物線上，求f的值;

⑵當(dāng)7W0時，對于％>2,都有％<%，求4的取值范圍.

27.在Rt^ABC中，Z&4C=90°,AB^AC,點(diǎn)。，E是邊上的點(diǎn)，DE=-BC,連

2

接AO.過點(diǎn)。作AD的垂線，過點(diǎn)E作3C的垂線，兩垂線交于點(diǎn)足連接■交BC于點(diǎn)

G.

AA

(D如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8重合時，直接寫出N/MF與/SAC之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8不重合(點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè))時，

①補(bǔ)全圖形；

②NZMF與/B4C在(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請

說明理由.

(3)在(2)的條件下，直接用等式表示線段3DDG,CG之間的數(shù)量關(guān)系.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段PQ和直線4，線段PQ關(guān)于直線乙，4的“垂點(diǎn)

距離''定義如下：過點(diǎn)尸作尸河，4于點(diǎn)過點(diǎn)。作QN，/?于點(diǎn)N,連接跖V,稱肱V的

長為線段P。關(guān)于直線乙和4的唾點(diǎn)距離”，記作d.

⑴己知點(diǎn)*2,1),2(1,2),則線段尸。關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”為；

(2)如圖1,線段PQ在直線y=t+3上運(yùn)動(點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo))，若PQ=母,

則線段PQ關(guān)于無軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d的最小值為；

(3)如圖2,已知點(diǎn)40,2月,A的半徑為1,直線y=-*+6與/交于P,。兩點(diǎn)(點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo))，直接寫出線段尸。關(guān)于龍軸和直線y=的“垂點(diǎn)距離”d

的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：A、球的俯視圖是圓，不符合題意；

B、四棱柱的俯視圖是矩形，符合題意；

C、三棱錐的俯視圖是三角形，不符合題意；

D、圓柱的俯視圖是圓，不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表

示形式為axlO"的形式，其中1司4<10，”為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.

【詳解】數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.33x106.

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（列〃）,

0+2_-1+m

由平行四邊形對角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得八，解方程即可得到答案.

2+00+〃

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（根,〃）,

0+2-1+m

22

由平行四邊形對角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得

2+00+〃

I22

m=3

n=2

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,2）,

故選：C.

4.B

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向

朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

答案第1頁，共22頁

根據(jù)圖示，可得-2<〃<-1,0</?<1,據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得-0<&<1,

「—2Vav—1j0<Z?<1j

:A<]a\<2,0<|Z?|<1,

.1a\>\b\f

選項A不符合題意；

—2V4V—1j0<Z?<1

:.a<b,

Q+1VZ7+1,

選項B符合題意；

—2Vav—1,0<Z?<1,

1<a?<4,0</<1,

a2>b2

二?選項C不符合題意；

Q<b<l,

-1<—b<0,

—2,<a<一19

a<—b,

選項D不符合題意.

故選：B.

5.C

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握圖象上的點(diǎn)（劉y）的

橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即孫=人.首先利用待定系數(shù)法求出左的值，再分別計算出四個選

項中的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，等于人的值的就在反比例函數(shù)圖象上，反之則不在.

【詳解】解：???點(diǎn)P（l,2）在反比例函數(shù)y=5

左=1x2=2,

A.（-2,0）在無軸上，而反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故該選項不符合題意；

B.-lx2=-222,故該選項不符合題意；

答案第2頁，共22頁

C.-1x(-2)=2,故該選項符合題意；

D.1x(-2)=-2^2,故該選項不符合題意；

故選：C.

6.D

【分析】此題考查了圓周角定理、垂徑定理，熟練掌握圓周角定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)垂徑定理、圓周角定理判斷求解即可.

【詳解】解：CO是。的直徑，CDLAB,

:.AE=BE,NCBD=90°,ZCOB=2ZD,NCBO=NC,

故A、B、C不符合題意，D符合題意；

故選：D.

7.B

【分析】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，用到的知識點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)十總情況數(shù)；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能

的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開她

第一次I23

ZNZKZTx

第二次123123123

共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號相同的有3種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)

號相同的概率是13=1

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正多邊形和圓，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

設(shè)正五邊形的中心為0,連接。4,0B,過點(diǎn)。作OFLAB,垂足為F，根據(jù)正五邊形的

性質(zhì)可得NAO3=72。，AOB的面積=^11?,然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得:

ZAOF=36°,AB=2AF,從而設(shè)。尸=mi,再在RtaOAR中，利用銳角三角函數(shù)的定義求

出"的長，從而求出A3的長，最后列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：如圖：設(shè)正五邊形的中心為。，連接。8,過點(diǎn)。作。尸，AS,垂足為產(chǎn)，

答案第3頁，共22頁

D

ZAOB=^-=12°,14Q

AOB的面積=1正五邊形的面積=ym2,

OA=OB,OFAB,

ZAOF=-ZAOB=36°,AB=2AF,

2

設(shè)OF=xm,

在RtAOAF中，AF=OF-tan36°?0.7x(m),

/.AB=2AF=1.4x(m),

「?-ABOF=—,

25

1一48

—xlAx-X=——,

25

解得：xa3.71,

AB=1.4%?5.2(m),

二?該正五邊形的邊長大約是5.2m,

故選：A.

9.x>l

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范

圍.

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，G0,

故答案為：X>1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于等于0.

10.2皿〃+3)(〃一3)

【分析】先提取公因式2處再利用平方差公式完成因式分解即可.

【詳解】解：2mn2-18m

=2m(n2-9)

=2m(n+3)(〃—3)

答案第4頁，共22頁

故答案為：2加5+3)(〃一3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用提取公因式法和公式法分解因式的知識，熟練運(yùn)用平方差公式是

解答本題的關(guān)鍵.

11.x=9

【分析】本題考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是要檢驗(yàn)根的情況.將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，

進(jìn)行計算求解并檢驗(yàn)即可得到答案.

【詳解】解：去分母得，

3(x-3)=2x,

解得：x=9,

,當(dāng)尤=9時X(X-3)HO,

方程的解為x=9,

故答案為：x=9.

12.m<l

【分析】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題

的關(guān)鍵.根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0,求出m的范圍即可.

【詳解】解：；關(guān)于尤的一元二次方程尤②-2彳+〃?=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

?*.A=4-4/n>0,

解得：m<\.

故答案為：m<l.

13.240

【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，直接用500乘以樣本中一周在校的體育鍛煉時間

不低于7小時的人數(shù)占比即可得到答案.

19+5

【詳解】解：500X、一=240人，

估計該校初三年級500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有240人，

故答案為：240,.

14.35

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的判定定理，熟練應(yīng)用角平分線的判定定理

是解題關(guān)鍵，先證再求出/ABC=90。-20。=70。即可求出結(jié)論.

【詳解】解：ZA=90°,且=

答案第5頁，共22頁

:.ZABD=NEBD,

NA=90。，NC=20。，

/.ZABC=90°-20°=70°

\?DBE-W70=35?,

2

故答案為：35.

15.垂直平分線-

4

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖過程可知,步驟②得到的直線是線段BC的垂直平分線.

（2）由題意可得AP=CP,CQ=BQ,可證明VPCQsVACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

答案.

【詳解】解：（1）由作圖過程可知，步驟②得到的直線是線段的垂直平分線.

故答案為：垂直平分線.

（2）由作圖過程可知，AP=CP,

MV是線段8c的垂直平分線，

/.CQ=BQ,

.CPCQ_1

-BC-2?

ZPCQ=ZACB,

:.PCQsACB,

故答案為:I.

16.V+F-E=232

【分析】本題主要考查了幾何體中點(diǎn)，面，棱之間的數(shù)量關(guān)系，數(shù)字類的規(guī)律探索:

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，頂點(diǎn)數(shù)和面數(shù)的和減去棱數(shù)剛好等于2,據(jù)此規(guī)律求解即可；

（2）設(shè)小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形材料各尤個，y個，則一共有二2個頂點(diǎn)，

一共有旦產(chǎn)條棱，根據(jù)（1）的結(jié)論可得主含+x+y-主言=2,則x-y=8,再由

答案第6頁，共22頁

每個正三角形與三個五邊形相鄰，而每個五邊形與五個正三角形相鄰，得到y(tǒng)=M，據(jù)此列

出方程求解即可.

【詳解】解(1)4+4-6=2,

8+6—12=2,

10+7-15=2,

6+8—12=2,

以此類推可得V+廠一片=2,

故答案為：V+F-E=2；

(2)設(shè)小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形材料各尤個，y個，

:每個頂點(diǎn)有4條棱，且每個頂點(diǎn)在四個面里面，

.?.一共有耳Z個頂點(diǎn)，

4

一共有+2=條棱，

42

VV+F-E=2,

.3x+5y3x+5y八

??------+x+y-----------=2,

42

x-y=8；

?..每個正三角形與三個五邊形相鄰，而每個五邊形與五個正三角形相鄰，

.3x

.?y=M'

.3

x—-x=8,

x=20,

y=12,

%+y=32,

小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共32個，

故答案為：32.

17.373-1

【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，二次根式的加減計算，零指數(shù)幕，先計算特

殊角三角函數(shù)值，再計算零指數(shù)募和化簡二次根式，最后計算加減法即可.

答案第7頁，共22頁

【詳解】解：V48—2cos30°+（7i—l）—|—2|

=4g-2x走+1一2

2

=4A/3-V3+1-2

=—1.

18.—2?x<4

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集

即可.熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

x+2<6①

【詳解】<5x+lx-6

I32

解不等式①得，x<4

解不等式②得，X>-2

...不等式組的解集為：-2<x<4.

19.-

3

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先根據(jù)題意得到2x-y=9,再把原分式的分子

和分母都分解因式，然后約分化簡，最后利用整體代入法求解即可.

【詳解】解：???2x-y-9=0,

2x-y=9f

.6x-3y

**4x2-4xy+y2

3

2x-y

_3

-9

_J_

-3,

20.(1)見解析

(2)273

答案第8頁，共22頁

【分析】⑴先證明四邊形BDEF為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AB=AD,則BE=D/，

然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；

（2）由矩形的性質(zhì)得NDB尸=90。，BD=EF=2,再由菱形的性質(zhì)得408=60。，=

進(jìn)而證明△ABD是等邊三角形，^AB=AD=BD=2,貝!IDE=2AO=4,然后由勾股定理

求出班'的長即可.

【詳解】（1）證明：QAE^AB,AF=AD,

二四邊形如所為平行四邊形，

四邊形ABCD為菱形，

AB=AD，

:.AE=AB=AF=AD,

:.BE=DF,

???平行四邊形是矩形；

（2）解：由（1）可知，AB=AD,四邊形BDEF是矩形，

:.ZDBF=90°,BD=EF=2,

四邊形ABC。是菱形，

ZADB=-ZADC=60°,AB=AD,

2

...AB。是等邊三角形，

:.AB=AD^BD=2,

，DR=2AD=4,

BF=ylDF2-BD2=次-2?=28，

即8尸的長為2石.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角

形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（1）y=0.6x—15.8,y=0.7x-20.1

⑵43

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由同一時刻測量，得到犬蟹=看是本題的關(guān)

直桿影長BD

答案第9頁，共22頁

鍵.

直桿高度AB

(1)由同一時刻測量，可得分別代入第一次測量、第二次測量的數(shù)值,

直桿影長BD

可得其關(guān)于x、y的方程;

(2)已經(jīng)求得>=10,將y=10代入任一個方程，可求得X的值，即得鐘樓的高度.

【詳解】(1)由同一時刻測量，可得舞馨=黑，

直桿影長BD

第一次測量：上=77^，化簡得，>=0.6x-15.8,

第二次測量：二=￡—,化簡得，y=0.7x-20.1,

0.720.1+y

故答案為：y=0.6x-15.8,y=0.7x-20.1;

(2)對于_y=0.6x-15.8,代入y=10,

得，0.6^-15.8=10,

解得：x—4-3,

二鐘樓AB=43米，

故答案為:43.

22.(1)(-3,0)

(2)m>3

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求

出函數(shù)解析式和列出不等式-3+%20解決問題.

(1)根據(jù)一次函數(shù)>=履+》的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),可得

\k-L1

<3,即可解得一次函數(shù)的解析式為y=4x+l；從而求出8的坐標(biāo)為(-3,0)；

3k+b=23

(2)當(dāng)x=-3時，y=x+m=-3+m,y=：彳+1=；x(-3)+l=0,根據(jù)當(dāng)尤>一3時，對于x的

每一個值，函數(shù)>=彳+機(jī)的值大于一次函數(shù)>=；尤+1的值，可得-3+〃亞0,可解得答案.

【詳解】(1)一次函數(shù)>=履+。的圖象由函數(shù)>=的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)43,2),

<3,

3k+b=2

答案第10頁，共22頁

解得,3,

b=l

???一次函數(shù)的解析式為丁=；

在y=gx+l中,令>=°得°=!工+1,

解得x=-3,

.?.3的坐標(biāo)為(-3,0)；

(2)當(dāng)x=—3時，y=x+m=-3+m,y=；%+l=；x(-3)+l=0,

,當(dāng)x>-3時，對于X的每一個值，函數(shù)y=x+7”的值大于一次函數(shù)y=；x+l的值，

—3+772N0,

解得m>3,

二力的取值范圍是加N3.

23.(1)175、176.

(2)1

(3)170

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)概念，即可作答；

(2)根據(jù)方差的概念，即可作答；

(3)先求出1班6位首發(fā)選手的平均身高，再求出2班第6位首發(fā)選手的身高取值范圍；

接著根據(jù)題意，從方差的概念入手，確定第六位選手的身高.

【詳解】CD2班數(shù)據(jù)從小到大排列為168、170、171、174、176、176、178、183

從中可以看出一共八個數(shù)，第四個數(shù)據(jù)為174、第五個數(shù)據(jù)為176,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

為：(174+176)4-2=175,故〃-175；

其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176,故”=176；

故答案為：175、176.

(2)根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動越大，離散程度越大，穩(wěn)定性

也越小，反之亦然.

1班的身高分布于168-179,2班的身高分布于168-183,

從中可以看出，1班的數(shù)據(jù)較2班的數(shù)據(jù)波動較小，更加穩(wěn)定，所以1班的選手身高比較整

答案第11頁，共22頁

齊，

故答案為：1.

⑶(171+172+174+174+176+177)+6=174(厘米)

設(shè)2班第六位選手的身高為x厘米，

貝l|(171+174+176+176+178+x)+6N174,

x>169,

據(jù)此，第六位可選的人員身高為170、183,

若為170時,2班的身高數(shù)據(jù)分布于170-178，若為183時,2班的身高數(shù)據(jù)分布于171-183,

從中可以看出當(dāng)身高為170時的數(shù)據(jù)波動更小，更加穩(wěn)定，

所以第六位選手的身高應(yīng)該是170厘米，

故答案為：170.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是

解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

⑵10-26

【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/C4O=NACO,求得NZMC=NACO,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC_LD尸，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)設(shè)OC=x,則Cb=2x,AO=OB=x,根據(jù)勾股定理得到OF=J。。?+^濘=國,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接OC,BC

:.ZCAO^ZACO,

ZEAC^ZCAB,

:.ZDAC=ZACO,

OCAD,

答案第12頁，共22頁

CDAD,

.\OC.LDF,

oc是。的半徑，

??.直線CD為。的切線；

(2)解：tanF=-,

2

?0C-1

CF2

設(shè)OC=x,貝IJC尸=2x,AO=OB=x,

:.OF=^OC1+CF2=>j5x^

OCAD,

AFD^OFC,

,.,C_F_—―O~F~,

DFAF

.2x_返x

2x+4y/5x+x

x=2也,

BF=OF-OB=10-2A/5.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，平行線的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.(1)1.1m

(2)y=-0.1(x-3)2+2

閉<

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

(1)令y=-0.2(x-2.5)2+2.35中x=0,求出>的值即可(或由表格信息直接得出)；

(2)根據(jù)表格信息，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；

(3)分別利用第一次練習(xí)和第二次練習(xí)時的拋物線解析式求出羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離

分別為4，%,再比較即可.

答案第13頁，共22頁

【詳解】(1)當(dāng)尤=0時，y=-0.2(0-2.5)2+2.35=1.1,

故擊球點(diǎn)的高度為1.1m；

(2)由表格信息可知，第二次練習(xí)時，拋物線的頂點(diǎn)為(3,2),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-3y+2,

過點(diǎn)(4,1.9),

.-.1.9=a(4-3)2+2,

解得a=—0.1,

拋物線的解析式為：y=-0.10-3)2+2；

(3),第一次練習(xí)時，當(dāng)，=0時，0=-0.2(x-2.5)2+2.35.

解得3=J11.75+2.5,%=-JlL75+2.5<0(舍去)，

4=711.75+2.5-1.5=J11.75+1,

「第二次練習(xí)時，當(dāng)y=0時，0=-0.10-3)2+2.

解得\—1-45+3,x2——2-75+3<0(舍去)，

d2=2-\/5+3—1.5=2-\/5+1.5,

J11.75+l<26+1.5,

故答案為：<.

26.(1)/=1

(2)-2<xt<2

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：

(1)利用待定系數(shù)法求出匕=-2〃，再根據(jù)對稱軸計算公式求解即可；

(2)根據(jù)解析式可得當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小，且離對

稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，據(jù)此分當(dāng)0V占<2時，當(dāng)-2WX]V0時，當(dāng)占>2時，當(dāng)士<-2時，四

種情況討論求解即可.

答案第14頁，共22頁

【詳解】(1)解：：拋物線,=加+樂+1(4>。)經(jīng)過點(diǎn)(2,1),

??4a+2b+1=1,

??b=-2a,

h

.??拋物線對稱軸為直線X=-==1,

2a

t=1；

(2)解：:〃〉。，

.??拋物線開口向上，

.?.當(dāng)x>t時，y隨X增大而增大，當(dāng)x</時，y隨x增大而減小，且離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越

大；

當(dāng)0<西<2時，

Vt<xx<x2,

?*.此時滿足％<必；

當(dāng)_2V&W0時，

vr<o,

.?.點(diǎn)〃到對稱軸的距離小于點(diǎn)N到對稱軸的距離，

...此時滿足％<必；

當(dāng)%>2時，一定會有毛的值滿足玉>%,即此時%>上，不符合題意；

當(dāng)為<-2時，若/=0,且再=-々時，此時％=%，不符合題意；

綜上所述，-24%42；

27.(1)ZBAF=|ZBAC

(2)①見解析；②=4c仍然成立，證明見解析

0)DG2CG2+BD2

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

勾股定理等等：

答案第15頁，共22頁

(1)由三線合一定理可得AELBC,ZBAE=-ZBAC,再由防上BC,得到A、E、F三

2

點(diǎn)共線，即可得到ZDAF=-NBAC；

2

(2)①根據(jù)題意畫圖即可；②過點(diǎn)A作AH_L3C于”，則NA/TO=90。，先證明

NHAD=NEDF,再證明4f=Z)E,進(jìn)而證明—AD"會口FE(ASA),得到AD=DR,貝U

ZZMF=45°,BPZDAF=^ZBAC；

(3)將△AB。繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACT,連接7U,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

CT=BD,AT=AD,ZBAD=ZCAT,證明&430絲》437($/),得至?。軿)G=7U,由勾股

定理得TG2=CG2+CT2,即可得到DG2=CG2+BD2.

【詳解】(1)解：：在RtZXABC中，ZR4C=90°,AB=AC,點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，DE=^BC,

：.AE±BC,ZBAE=-ZBAC,

2

,/EFJ.BC,

：.A.E、/三點(diǎn)共線，

/.ZDAF=-ABAC-

2

(2)解：①如圖所示，即為所求；

②4c仍然成立，證明如下：

2

如圖所示，過點(diǎn)A作AHJ-3C于H,

ZAHD=90°,

"：AD±DF,EF±CD,

：.ZAHD=ZADF=ZDEF=90°,

AHAD+NHDA=90°=ZHDA+ZEDF,

：./HAD=NEDF,

?.?在RtZ\ABC中，NR4c=90°,AB^AC,

答案第16頁，共22頁

AH=-BC,

2

;DE=-BC,

2

：.AH=DE,

：.ADH均DFE(ASA),

:.AD=DF,

：.ZDAF=45°,

：.ADAF=-ABAC,

2

(3)解：如圖所示，將△Afi。繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，ACT,連接TG,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CT=5DAT=AD,ZBAD=ZCAT,

VABAC=90°,AB=ACf

：.ZB=ZACB=45°,

：./ACT=45。，

：.ZTCG=90°,

VZZMF=45°,

???NRAD+NC4G=45。，

AZG4T+ZC4G=45°,即NGAT=45。，

???ZDAG=ZTAG,

XVAG=AG,AD=AT,

???；AGD0AGT(SAS),

???DG=TG,

在RtzXTCG中，由勾股定理得TG2=CG2+CT2,

???DG2=CG2+BD2.

答案第17頁，共22頁

28.(1)2A/2

⑵2夜

⑶叵＜dM向

2

【分析】（1）過點(diǎn)P作/尤于點(diǎn)過點(diǎn)。作QN_Ly于點(diǎn)N,得到M（2,0）,N（0,2）,

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求解，

（2）設(shè)點(diǎn)M（m,O）,N（O,n）,得到P（私一加+3）,將2=〃代入y=r+3,得到。（3—〃,〃）,

結(jié)合PQ=J（*3+〃）2+（-〃Z+3-W）2=后,得〃=4-相，N（0,4-m），由兩點(diǎn)間距離公式

得至l]"=MN=J（利一0『+（0—4+〃?y={2（m_2?+8,由2（m-2丫20,即可求解，

（3）延長NQ、MP交于點(diǎn)、C,作OC中點(diǎn)￡,由丫=-后,y=-冬+b,得到ZNOF=60°,

ZPBM=30°,ZQDN=30°,進(jìn)而得到等邊三角形VCQP,根據(jù)線段垂直平分線的判定，

及等腰三角形三線合一，得到NACP=30。，ZFAO=30°,FO=2,進(jìn)而得到直線AC的解

析式：>=氐+26,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)。右側(cè)時，ZNOM+ZNCM=180°,NOMC四點(diǎn)共圓，

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)。左側(cè)時，MWOC四點(diǎn)共圓，根據(jù)直角所對弦是直徑及圓周角定理，得到CO為

E的直徑，E7VM是頂角為120。的等腰三角形，NM瀉CO,設(shè)點(diǎn)M（加,0）,則

C^m,j3m+2y/3^,OC=j4（?n+'|1+3,根據(jù)直線y=-#x+b與A交于P,。兩點(diǎn)（點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo)），得到-：<加41,進(jìn)而得到CO的取值范圍，即可得到M0

的取值范圍.

【詳解】（1）解：過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)過點(diǎn)Q作。軸于點(diǎn)N,連接MN,

答案第18頁，共22頁

NLQ

'、、仃

\；

---------Or---------Mx>

VP（2,l）,<2（1,2）,

AM（2,0）,N（0,2）,