河北省邢臺(tái)市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題2

邢臺(tái)市20242025學(xué)年高三（上）期末測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.某校有男生人，女生人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取人進(jìn)行調(diào)查，則男生被抽取的人數(shù)是（）A. B. C. D.3.某工廠有一個(gè)正四棱臺(tái)形的儲(chǔ)物料斗，該儲(chǔ)物料斗的上底面邊長(zhǎng)為4米，下底面邊長(zhǎng)為2米，高為3米，則該儲(chǔ)物料斗的體積是（）（不考慮儲(chǔ)物料斗斗壁的厚度）A.立方米 B.28立方米C.立方米 D.84立方米4.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.向高為的容器中注水，且任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)所注入的水體積相等，若容器內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則該容器的形狀可能是（）A. B.C. D.6.在中，，點(diǎn)在線段上，，則（）A. B. C. D.7.設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.1 B.3 C.5 D.78.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限10.純音是指單一頻率的聲音，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)．我們?cè)谌粘Ｉ钪新牭降穆曇魩缀醵际菑?fù)合音，而復(fù)合音是由多個(gè)頻率不同的純音組成的．已知某聲音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.單調(diào)遞增區(qū)間是D.值域是11.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得B.點(diǎn)到平面的距離是C.存在點(diǎn)，使得平面D.過作該長(zhǎng)方體外接球的截面，所得截面面積的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，若，則______．13.某校開設(shè)了門體育類課程和門科技類課程，學(xué)生從這門課中最多選修門，且至少選修門體育類課程，則不同的選課方案有______種．（用數(shù)字作答）14.已知是雙曲線左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，直線與圓切于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．16.旅游是人們?yōu)榱诵蓍e、商務(wù)或其他目的離開自己的常住地，前往其他地方進(jìn)行的活動(dòng)．甲、乙、丙三人計(jì)劃去西安旅游，經(jīng)過商議他們計(jì)劃各自從秦始皇兵馬俑、華清宮、大唐不夜城、華山、黃河壺口瀑布這五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游玩．（1）求甲選擇去華清宮游玩，且乙不去華山游玩的概率；（2）記他們選擇去大唐不夜城游玩的人數(shù)為，求的分布列與期望．17.如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，四邊形是梯形，．（1）證明：平面平面．（2）若，求平面與平面夾角的正弦值．18.已知拋物線焦點(diǎn)為是拋物線上的一點(diǎn)，且．（1）求拋物線方程．（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線經(jīng)過點(diǎn)，且為定值？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.若數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意的，都有（為常數(shù)，且），則稱為有界變差數(shù)列，其中為數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)差值的上界．已知數(shù)列是有界