2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)實錄（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)實錄（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)實錄

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三9:00-10:00

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過研究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析等活動，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用所學(xué)知識解決實際問題。

4.增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入九年級之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)知識，包括一元一次方程、不等式、函數(shù)等。他們對函數(shù)的概念有一定的了解，能夠識別和繪制一次函數(shù)圖像。此外，學(xué)生已經(jīng)接觸過一元二次方程，并能夠解決一些簡單的一元二次方程問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風格：

九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生對函數(shù)和方程的抽象概念可能感到興趣，而另一些學(xué)生可能更傾向于具體的計算和問題解決。學(xué)生的能力水平不一，有的學(xué)生具有較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解新概念；而有的學(xué)生可能需要更多的時間來消化和理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程時，學(xué)生可能會遇到以下困難：

-理解二次函數(shù)的圖像特征，如頂點、對稱軸等；

-掌握二次函數(shù)與一元二次方程的相互轉(zhuǎn)化，特別是在求解方程時如何利用函數(shù)圖像；

-將二次函數(shù)應(yīng)用于實際問題，建立合適的數(shù)學(xué)模型；

-在解決復(fù)雜問題時，可能難以找到合適的解題策略。教師需要通過多種教學(xué)策略幫助學(xué)生克服這些困難。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于上傳教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：二次函數(shù)圖像繪制軟件、一元二次方程求解器、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實物教具（如二次函數(shù)圖像模型）、PPT課件、課堂練習(xí)題教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一系列生活中的拋物線現(xiàn)象（如跳水、火箭發(fā)射等），提問學(xué)生這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的興趣。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的基本形式和求解方法，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

a.詳細講解二次函數(shù)的定義、一般形式、圖像特點（頂點、對稱軸、開口方向等）。

b.通過PPT課件展示二次函數(shù)圖像的繪制過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖像特征。

-舉例說明：

a.利用實例（如拋物線運動軌跡、物體的自由落體運動等）講解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

b.通過具體例子，展示如何根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型，并求解相關(guān)問題。

-互動探究：

a.將學(xué)生分成小組，要求他們討論如何利用二次函數(shù)解決實際問題。

b.各小組派代表分享討論成果，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：

a.讓學(xué)生獨立完成課本上的練習(xí)題，加深對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

b.學(xué)生在小組內(nèi)互相討論，共同解決難題。

-教師指導(dǎo)：

a.教師巡視課堂，關(guān)注學(xué)生的練習(xí)情況，及時解答學(xué)生的疑問。

b.針對學(xué)生的不同掌握程度，給予個性化的指導(dǎo)和幫助。

4.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

-鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課本上的相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成。

-鼓勵學(xué)生在課后進行拓展學(xué)習(xí)，如查閱相關(guān)資料，了解二次函數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重以下方面：

-關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予不同層次的學(xué)生適當?shù)闹笇?dǎo)和幫助。

-創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

-利用多種教學(xué)手段，豐富課堂內(nèi)容，提高教學(xué)效果。

-鼓勵學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和團隊協(xié)作精神。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如拋物線運動、建筑設(shè)計、經(jīng)濟預(yù)測等。

-《一元二次方程的解法研究》：探討一元二次方程的解法，包括公式法、配方法、因式分解法等，并分析各種方法的適用條件和優(yōu)缺點。

-《二次函數(shù)圖像的變換》：研究二次函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換規(guī)律，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，如設(shè)計一個拋物線運動軌跡，使其滿足特定條件。

-探究二次函數(shù)圖像的對稱性，分析對稱軸對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-研究二次函數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，如如何通過調(diào)整參數(shù)使函數(shù)值達到最大或最小。

-比較一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，分析它們在解決實際問題時的異同。

-利用計算機軟件或在線工具，繪制不同參數(shù)的二次函數(shù)圖像，觀察圖像特征的變化規(guī)律。

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史資料，了解二次函數(shù)和一元二次方程的發(fā)展歷程。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對二次函數(shù)的概念和圖像特征有較好的理解。

-大部分學(xué)生能夠獨立完成課堂練習(xí)，展示出對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的掌握。

-個別學(xué)生在理解二次函數(shù)圖像的對稱性時存在困難，需要教師個別輔導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠積極參與，共同探討二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、經(jīng)濟模型等。

-各小組展示的成果豐富多樣，有的小組通過實際案例展示了二次函數(shù)的應(yīng)用，有的小組則通過數(shù)學(xué)建模的方式解決了實際問題。

-教師對學(xué)生的討論成果給予了肯定，并提出了改進建議。

3.隨堂測試：

-隨堂測試覆蓋了本節(jié)課的主要知識點，包括二次函數(shù)的定義、圖像特征、一元二次方程的解法等。

-學(xué)生整體表現(xiàn)良好，能夠正確解答測試題目，顯示出對知識的掌握。

-部分學(xué)生在解答一元二次方程時出現(xiàn)了計算錯誤，需要加強練習(xí)。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生通過自評和互評，認識到自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點和不足。

-學(xué)生能夠客觀評價自己的學(xué)習(xí)效果，并提出改進措施。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師對積極參與的學(xué)生給予表揚，對表現(xiàn)不佳的學(xué)生提出改進建議，鼓勵他們積極參與課堂活動。

-針對小組討論：教師肯定了學(xué)生的合作精神，同時指出討論過程中存在的問題，如部分學(xué)生發(fā)言機會較少，需要更加注重團隊協(xié)作。

-針對隨堂測試：教師對學(xué)生的測試成績進行了分析，針對錯誤較多的題目，進行了詳細的講解和示范，幫助學(xué)生鞏固知識點。

-針對學(xué)生自評與互評：教師鼓勵學(xué)生繼續(xù)進行自我反思和相互學(xué)習(xí)，提出要關(guān)注學(xué)生的個性化需求，提供針對性的輔導(dǎo)。

-教師將根據(jù)學(xué)生的反饋和表現(xiàn)，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個學(xué)生都能在課堂上得到充分的學(xué)習(xí)和發(fā)展。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天上了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程的課，我覺得整體上還是比較順利的。但是，在回顧和總結(jié)的過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些可以改進的地方。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以。通過生活中的實例，學(xué)生們對二次函數(shù)產(chǎn)生了興趣，這讓我很高興。但是，我也注意到有些學(xué)生對于這些實例背后的數(shù)學(xué)原理理解得不夠深入。也許在今后的教學(xué)中，我可以嘗試更加深入地挖掘這些實例的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓學(xué)生在興趣的同時，也能更好地理解數(shù)學(xué)知識。

然后，新課呈現(xiàn)部分，我發(fā)現(xiàn)自己在講解二次函數(shù)的定義和圖像特征時，可能有些過于快速。雖然我盡量用簡單的語言來解釋，但可能還是有一部分學(xué)生感到困惑。我需要更加注意教學(xué)節(jié)奏，給學(xué)生們更多的時間去消化和理解。

在舉例說明的時候，我選擇了幾個與實際生活緊密相關(guān)的例子，比如拋物線運動軌跡、物體的自由落體運動等。這些例子讓學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)并不遙遠，而是與我們的生活息息相關(guān)。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于如何將這些實例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題還有一定的困難。這可能需要我在今后的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生如何從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息。

小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極的合作精神，他們能夠互相幫助，共同解決問題。但是，我也注意到有些學(xué)生在討論中發(fā)言較少，這可能是因為他們對某些知識點掌握不夠扎實。在未來的教學(xué)中，我會更加關(guān)注這些學(xué)生，確保每個學(xué)生都有機會參與到討論中來。

隨堂測試的結(jié)果讓我看到了學(xué)生們的進步，但也暴露出了一些問題。比如，有些學(xué)生在解答一元