河北省廊坊市安次區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期七年級期末學(xué)情質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（人教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）A. B.4.4 C. D.2.是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)億個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.3.下列的正方體表面展開圖中，折成正方體后“快”與“樂”相對的是（）A B.C. D.4.下列計算正確的是（）A B.C. D.5.如圖，點A，B，C分別表示學(xué)校、小明家、超市，已知學(xué)校在小明家的北偏東方向上，且，則超市在小明家的（）A.北偏西方向上 B.北偏西方向上C.南偏西方向上 D.南偏東方向上6.下列解方程變形錯誤的是（）A.由得B.由得C由得D.由得7.如圖所示，下列說法不正確是（）A.點A在直線外B.點A到點C的距離是線段的長度C.射線與射線同一條D.直線和直線相交于點B8.若代數(shù)式與代數(shù)式是同類項，則的值是（）A.9 B. C.6 D.9.若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.10.已知，那么代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.11.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……，按照這一規(guī)律，第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A.40 B.42 C.44 D.4612.唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：每遇見1個朋友，就到酒館里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，若遇見第3個朋友后，正好喝光了壺中的酒，則壺中原來有酒（）A.升 B.升 C.升 D.升卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.的倒數(shù)與的差是____14.如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)知識解釋，其為________．（填“點動成線”“線動成面”或“面動成體”）15.若是關(guān)于x的方程的解，則__________．16.某校開展了豐富的社團(tuán)活動，每位學(xué)生可以選擇自己最感興趣的一個社團(tuán)參加．已知參加體育類社團(tuán)的有人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的少人，則參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為______（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．18.先化簡，再求值：其中，．19.如下圖，在平面內(nèi)有三點．（1）畫直線，線段和射線；（2）在線段上任取一點D（不同于點），連接線段；（3）此時圖中有幾條線段？20.若是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若該方程與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．21.如圖，直線與相交于點，平分，且，射線在內(nèi)部．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．22.冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要多少個山楂？需要的山楂總數(shù)與冰糖葫蘆的串?dāng)?shù)成什么比例關(guān)系？（2）若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是多少？每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)成什么比例關(guān)系？（3）若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)相等的規(guī)定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是多少？當(dāng)時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)．23.某商場購進(jìn)了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價比B種商品每件的進(jìn)價多20元，購進(jìn)A種商品3件與購進(jìn)B種商品4件的進(jìn)價相同．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）該商場購進(jìn)了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，A種商品按標(biāo)價出售每件的利潤率為25%，B種商品按標(biāo)價出售每件可獲利10元．若按標(biāo)價出售A、B兩種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？24.閱讀材料：距離產(chǎn)生美！在數(shù)軸上，兩點間的距離等于對應(yīng)兩數(shù)之差的絕對值.如：數(shù)軸上表示數(shù)1和5的兩點間的距離為，例如數(shù)軸上表示數(shù)x和2的兩點間的距離為.依據(jù)上述材料，解答下列問題：如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，O為原點，點A與點O的距離為3，點B與點O的距離為7．（1）填空：a的值為________，b的值為________，點A與點B的距離為________；（2）若點M，N為數(shù)軸上兩個動點，點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動：點N同時從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.設(shè)運動時間為秒．①填空：點M表示的數(shù)是______，點N表示的數(shù)是________（均用含t的代數(shù)式表示）；②若，求時間t的值．

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期七年級期末學(xué)情質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（人教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）A. B.4.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)在到之間，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)在到之間，∴數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是，故選：A．2.是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)億個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選：C．3.下列的正方體表面展開圖中，折成正方體后“快”與“樂”相對的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題，正方體展開后不重復(fù)，共有8種圖形．A，B為一種，C，D為另一種．動手折一下，出現(xiàn)“快”與“樂”相對即可解決了．故選C．【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項的方法進(jìn)行求解各項，進(jìn)而做出判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不可以合并，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，正確，符合題意，故選：D．5.如圖，點A，B，C分別表示學(xué)校、小明家、超市，已知學(xué)校在小明家的北偏東方向上，且，則超市在小明家的（）A.北偏西方向上 B.北偏西方向上C.南偏西方向上 D.南偏東方向上【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了方向角表示位置，根據(jù)題意可得，則由角的和差關(guān)系可得，再根據(jù)方向角的定義即可解答．【詳解】解：∵學(xué)校在小明家的北偏東方向上，∴，∵，∴，∴超市在小明家的北偏西方向上，故選：A．6.下列解方程變形錯誤的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的解法判斷即可．【詳解】解：A、由得，故選項A不符合題意；B、由得，故選項B不符合題意；C、由得，故選項C不符合題意；D、由去分母得，故選項D符合題意；故選：D．7.如圖所示，下列說法不正確的是（）A.點A在直線外B.點A到點C的距離是線段的長度C.射線與射線是同一條D.直線和直線相交于點B【答案】C【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段．解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義，要注意：直線沒有端點．根據(jù)直線、射線與線段的定義，結(jié)合圖形解答．【詳解】解：A.點A在直線外，說法正確，不符合題意；B.點A到點C的距離是線段的長度，說法正確，不符合題意；C.射線與射線不是同一條，說法錯誤，符合題意；D.直線和直線相交于點B，說法正確，不符合題意；故選：C．8.若代數(shù)式與代數(shù)式是同類項，則的值是（）A.9 B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同類項的定義、代數(shù)式求值，解答的關(guān)鍵是熟知同類項的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式叫同類項．據(jù)此求得x、y值即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式與代數(shù)式是同類項，∴，，解得，，∴，故選：A．9.若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義和解法，觀察兩個方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．設(shè)，利用“整體換元”的方法根據(jù)題中方程的解確定出y的值即可．【詳解】解：設(shè)，方程的解，即為的解，的解為，，解得，關(guān)于的一元一次方程的解為．故選：D．10.已知，那么代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的加減運算和代數(shù)式求值，將代數(shù)式進(jìn)行整式的加減計算，然后變形為，從而整體代入求解即可，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴原式，故選：．11.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……，按照這一規(guī)律，第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A.40 B.42 C.44 D.46【答案】B【解析】【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，根據(jù)所給圖形，依次求出模型中氫原子的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．詳解】解：由所給圖形可知，第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：；第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：；…，所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為個，當(dāng)時，（個），即第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為42個．故選：B．12.唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：每遇見1個朋友，就到酒館里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，若遇見第3個朋友后，正好喝光了壺中的酒，則壺中原來有酒（）A.升 B.升 C.升 D.升【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)壺中原來有酒x升，根據(jù)“遇見第3個朋友后，正好喝光了壺中的酒”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)壺中原來有酒x升，根據(jù)題意得：，解得：，∴壺中原來有酒升．故選：B．卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.的倒數(shù)與的差是____【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減運算及倒數(shù)的意義，根據(jù)題意可列式，然后進(jìn)行計算即可．解題的關(guān)鍵是掌握：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解：∵的倒數(shù)是，∴的倒數(shù)與的差是：．故答案為：．14.如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)知識解釋，其為________．（填“點動成線”“線動成面”或“面動成體”）【答案】面動成體【解析】【分析】本題主要考查了點線面體的關(guān)系，掌握點線面體的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐即可解答．【詳解】解：∵一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，∴體現(xiàn)了面動成體．故答案為：面動成體．15.若是關(guān)于x的方程的解，則__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，代數(shù)式求值，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的位置上的值，據(jù)此把代入原方程得到，則，再根據(jù)代值計算即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，∴，故答案為：．16.某校開展了豐富社團(tuán)活動，每位學(xué)生可以選擇自己最感興趣的一個社團(tuán)參加．已知參加體育類社團(tuán)的有人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的少人，則參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為______（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，分別求出參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)和參加科技類社團(tuán)的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．利用題干中的數(shù)量關(guān)系分別表示出參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)和參加科技類社團(tuán)的人數(shù)，將參加三類社團(tuán)的人數(shù)相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵參加體育類社團(tuán)的有人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多人，∴參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)有人，∵參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的少人，∴參加科技類社團(tuán)的人數(shù)有人∴參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為：（人），故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則及運算順序是解題關(guān)鍵，先算乘方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：．18.先化簡，再求值：其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，去括號是解題關(guān)鍵，括號前面是正數(shù)去括號不變號，括號前面是負(fù)數(shù)去括號都變號．根據(jù)去括號、合并同類項，可化簡整式，之后將題目中的數(shù)值代入，即可求得答案．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．19.如下圖，在平面內(nèi)有三點．（1）畫直線，線段和射線；（2）在線段上任取一點D（不同于點），連接線段；（3）此時圖中有幾條線段？【答案】（1）見解析（2）見解析（3）有6條線段【解析】【分析】此題考查了直線、線段、射線，解題的關(guān)鍵熟知概念并會畫圖．（1）根據(jù)條件畫圖即可．（2）根據(jù)已知條件畫圖即可．（3）根據(jù)圖，數(shù)出線段條數(shù)即可．【小問1詳解】解：如圖，直線，線段和射線即為所求．【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求．【小問3詳解】解：由題可得，圖中有線段，一共6條．所以圖中線段的條數(shù)為6．20.若是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若該方程與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查的是一元一次方程的定義、一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)一元一次方程的定義可得到，且，然后求解即可；（2）由（1）可得方程為，即可求出它的解，將該解代入方程即可解答．【小問1詳解】解：是關(guān)于x的一元一次方程∴，解得：，；【小問2詳解】解：由（1）得，方程為：，解得：，該方程與關(guān)于x的方程的解相同，，解得：．21.如圖，直線與相交于點，平分，且，射線在內(nèi)部．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了余角的定義，鄰角互補(bǔ)，角的倍數(shù)的運算，掌握鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義可知的度數(shù)，再利用鄰角互補(bǔ)即可得到的度數(shù)；（2）根據(jù)角的倍數(shù)即可得到的度數(shù)，再利用余角的定義即可求得的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴即的度數(shù)為；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．22.冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要多少個山楂？需要的山楂總數(shù)與冰糖葫蘆的串?dāng)?shù)成什么比例關(guān)系？（2）若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是多少？每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)成什么比例關(guān)系？（3）若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)相等的規(guī)定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是多少？當(dāng)時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)．【答案】（1），正比例關(guān)系（2），反比例關(guān)系（3），8個【解析】【分析】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、代數(shù)式代入求值及正確判斷正比例與反比例關(guān)系，在判斷正比例與反比例關(guān)系時，抓住定值這一關(guān)鍵要素是解題關(guān)鍵．（1）由題中關(guān)系即可得串冰糖葫蘆所需山楂的個數(shù)，通過分析山楂總數(shù)與冰糖葫蘆串?dāng)?shù)的關(guān)系，可知其比值為定值5，根據(jù)正比例關(guān)系的定義即可解答．（2）由題中關(guān)系即可得每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)，通過分析每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)的關(guān)系，可知其乘積為定值，根據(jù)反比例關(guān)系的定義即可解答．（3）由題意可知實際上用于穿成冰糖葫蘆的山楂個數(shù)為個，共了串冰糖葫蘆，即可得到每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)．然后根據(jù)題目中、、的值，對代數(shù)式進(jìn)行代入求值即可．【小問1詳解】解：穿串冰糖葫蘆需要個山楂，需要的山楂總數(shù)與冰糖葫蘆的串?dāng)?shù)成正比例關(guān)系．【小問2詳解】解：每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是個，每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)成反比例關(guān)系．【小問3詳解】解：每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是個，當(dāng)時，（個）．所以，每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)為8個．23.某商場購進(jìn)了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價比B種商品每件的進(jìn)價多20元，購進(jìn)A種商品3件與購進(jìn)B種商品4件的進(jìn)價相同．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）該商場購進(jìn)了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，A種商品按標(biāo)價出售每件的利潤率為25%，B種商品按標(biāo)價出售每件可獲利10元．若按標(biāo)價出售A、B兩種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？【答案】（1）A種商品每件的進(jìn)價是80元，B種商品每件的進(jìn)是60元；（2）全部售完共可獲利1450元．【解析】【分析】本題考查一元一次方程應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問題．（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價是x元，由購進(jìn)A種商品3件與購進(jìn)B種商品4件的進(jìn)價相同得：，即可解得答案；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B商