蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)：正數(shù)與負(fù)數(shù)（解析版）

第2課正數(shù)與負(fù)數(shù)

預(yù)習(xí)目標(biāo)|

1、掌握正負(fù)數(shù)的概念；

2、能夠會(huì)區(qū)分正負(fù)數(shù)；

3、會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

知徐波取

正數(shù)與負(fù)數(shù)

像+3、+1.5、+-.+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像一3、一1.5、-584等在正數(shù)前面加“一”號(hào)的

22

數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。

【點(diǎn)撥】

(1)正數(shù)的實(shí)質(zhì)就是大于。的任何數(shù)，它可以含“+”(正)號(hào),也可以不含“+”號(hào);

(2)負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“一”號(hào)；

(3)正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征：①不為雯；②含，+”、“一”號(hào)(一個(gè)數(shù)若既無(wú)“+”號(hào)也無(wú)“一”號(hào)，等同于含“+”號(hào)).

(4)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，

而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)。

(5)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線。

【注意】

正數(shù)和負(fù)數(shù)在書(shū)寫(xiě)時(shí)的區(qū)別：正數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略，負(fù)數(shù)前面的號(hào)一定不能省略。

【判斷正數(shù)'負(fù)數(shù)的方法】

①判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，首先要確定它不為零；

②其次看它的“+”“一”號(hào)的呈現(xiàn)形式：若不含“+”、“一”號(hào)，或只含“+”號(hào)，或“一”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，

則均為正數(shù)，否則為負(fù)數(shù).

用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

①定義：在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，它們的屬性相同(即同類(lèi)量),但表示的意義卻相反,

我們把這樣的量叫做相反意義的量.

②表示法：為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種與之意義相反的量

規(guī)定為負(fù).

生活中表示相反意義的詞語(yǔ)，如下表：

收入盈利上升零上增加向東....

支出虧損下降零下減少向西...

【判斷相反意義的量的方法】

(1)成對(duì)出現(xiàn)：具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，且必須是同類(lèi)量.

(2)單位一致：兩個(gè)具有相反意義的量在數(shù)量上可以丕相差，但單位必須一致.

【用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法】

①找出問(wèn)題中具有相反意義的量；

②確定把其中的一個(gè)量規(guī)定為“+”；

③用正數(shù)或者負(fù)數(shù)表示其他具有具體數(shù)量或說(shuō)明數(shù)表示的意義。

【注意】

除百分?jǐn)?shù)外，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，要寫(xiě)上單位，這一點(diǎn)極易被忽略。

知識(shí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

與.........:

正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是()

A.--B.0C.2D.-5

2

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)的意義判斷即可.

【詳解】解：是負(fù)數(shù)，不符合題意；

B.0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，不符合題意；

C.2是正數(shù)，符合題意；

D「5是負(fù)數(shù)；不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.在-1g,1.2,-2,。中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【詳解】分析：根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義對(duì)各數(shù)進(jìn)行判斷即可得解.

詳解：-1；是負(fù)數(shù),

1.2是正數(shù)，

-2是負(fù)數(shù)，

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)共有2個(gè).

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)

B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)

D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可解答.

【詳解】零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A、C錯(cuò)誤，8正確，

而不是正數(shù)的數(shù)是。和負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0和正數(shù)，故。錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正、負(fù)數(shù)的意義，掌握正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

4.在這些數(shù)中：+3,+（-2.1）、-）、0正數(shù)有個(gè).

【答案】1

【分析】根據(jù)正數(shù)的意義，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：正數(shù)有：+3,共有1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題是考查正數(shù)的意義，能夠正確分辨正、負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.有下列各數(shù)：1,-10,-0.15,0,+6,-1,其中負(fù)分?jǐn)?shù)有一個(gè).

【答案】2

【分析】小于0的分?jǐn)?shù)即是負(fù)分?jǐn)?shù)，據(jù)此即可作答.

【詳解】下列各數(shù)：1,-10,-0.15,0,+6,-1,

其中-0.15<0,-1<0,

即負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)分?jǐn)?shù)的歸類(lèi)，掌握小于0的分?jǐn)?shù)即是負(fù)分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)也是分?jǐn)?shù)，是解答本題

的關(guān)鍵.

214

6.把下面有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:20,-52,-14,0,-99,5.6,--

365

正數(shù)：{…};

負(fù)數(shù)：{…};

【答案】正數(shù)：20,5.6；負(fù)數(shù)：-52,-14,-99,

365

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的定義可得：

21

正數(shù)有：20,-15.6；

36

4

負(fù)數(shù)有：-52,-14,-99,

214

故答案為正數(shù)：20,5.6；負(fù)數(shù)：-52,-14,-99,

365

【點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)定義的理解，負(fù)數(shù)是指小于0的數(shù)，0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù).對(duì)這

些概念的理解是解決本題的關(guān)鍵.

用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

7.如果+20%表示增力口20%,那么-8%表示（）

A.增加12%B.增加8%C.減少28%D.減少8%

【答案】D

【詳解】分析：正負(fù)數(shù)可用來(lái)表示一對(duì)相反意義的量，由題意知，正數(shù)表示增加，則負(fù)數(shù)必然表示減少，

由此得出判斷.

詳解：；+20%表示增加20%,

-8%表示減少8%,

故答案選D.

點(diǎn)睛：本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用

負(fù)數(shù)表示，這也是引入負(fù)數(shù)時(shí)的規(guī)定，本題依據(jù)此得出判定.

8.下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）

A.收入200元與支出20元B.超過(guò)0.05mm與不足0.03m

C.增大2L與減少2kgD.上升10m和下降7m

【答案】C

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意；

B、超過(guò)0.05mm與不足0.03m,是一組互為相反意義的量，故B不符合題意；

C、增加2L與減少2kg,不是相反意義的量，故C符合題意；

D、上升10m與下降7m,是一組互為相反意義的量，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.

9.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做

正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

【答案】B

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)

論即可.

【詳解】：解：若氣溫為零上10℃記作+10℃,

則-3℃表示氣溫為零下3℃.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它

意義相反的就為負(fù).

10.某天的溫度上升了-2°C的意義是（）

A.上升了2℃B.沒(méi)有變化C.下降了-2℃D.下降了2℃

【答案】D

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義解答即可.

【詳解】解：某天的溫度上升了一2℃的意義是下降了2℃；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題目，掌握正負(fù)數(shù)表示的意義是關(guān)鍵.

11.某日的最低氣溫是零下5.6℃,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度為℃.

【答案】-5.6

【分析】根據(jù)零下記為負(fù)，用負(fù)數(shù)表示即可求解.

【詳解】解：某日的最低氣溫是零下5.6℃,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度為-56C,

故答案為：-5.6.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵.

12.某種零件，標(biāo)明要求是＜p20±0.02mm（＜P表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9mm,

該零件（填“合格”或“不合格”）.

【答案】不合格

【分析】根據(jù)某種零件，標(biāo)明要求是中20±0.02mm,先求解零件尺寸的要求范圍，再比較即可得到答案.

【詳解】解：；某種零件，標(biāo)明要求是（p20±0.02mm,

零件的尺寸要求為：大于或等于20-0.02=19.98,

小于或等于20+0.02=20.02,

19.9mm不在上面范圍內(nèi)，故不合格，

故答案為：不合格

【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握“正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義”是解本題的

關(guān)鍵.

13.（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示？

（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量。O2g記作+0.02g,那么-0.03g表示什么？

（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±150g”，這里的“10kg±150g"表示什么？

【答案】（1）-12圈；（2）乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量。Q3g；（3）最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g,最少少于標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量150g

【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的兩種量可知：逆時(shí)針記為正，則順時(shí)針記為負(fù)，解答即可；

(2)超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可；

(3)明確正和負(fù)表示的意義，根據(jù)題意作答即可.

【解析】解：(1)如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈，

則沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈記作-12圈；

(2)超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g,

則-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g；

(3)每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg,但實(shí)際每袋大米可能有150g的誤差，即最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g,

最少少于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)相反意義

的量，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)用負(fù)表示.

n——

知識(shí)鞏固檢查-B

11----—

i.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是()

A.--B.0C.10.123D.2

5

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

V--<0,

5

~~是負(fù)數(shù)；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進(jìn)行判斷.

2.在0,兀，6,4,3,5』中，正數(shù)有()

33

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)是大于零的數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：正數(shù)有：兀,6,4,3,51,共5個(gè)；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的定義，即正數(shù)是大于零的數(shù)，注意零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

3.兩千多年前，中國(guó)人就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，如果支出150元記作T50元，那么+100元表示（）

A.收入100元B.支出100元C.收入50元D.支出50元

【答案】A

【分析】利用正數(shù)負(fù)數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解：：支出150元記作-150元，

，+100元表示收入100元,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)所表示的意義.

4.規(guī)定->2）表示向右移動(dòng)2,記作+2,貝卜―4）表示向左移動(dòng)4,記作（）

A.—4B.+4C.H—D.—

44

【答案】A

【分析】根據(jù)具有相反意義的量求解即可.

【詳解】（-2）表示向右移動(dòng)2,記作+2,貝表示向左移動(dòng)4,記作T,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義.

5.某品牌米線的包裝袋上寫(xiě)著"300克±4%”，則下列不可能是米線的重量的是（）

A.285克B.295克C.304克D.310克

【答案】A

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解.

【詳解】解：：300克±4%,即300x（1+4%）=312,300x（1—4%）=288

米線的重量為288~312克，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

6.寫(xiě)出一個(gè)生活中使用負(fù)數(shù)的情境：.

【答案】冬天某一日的氣溫為-2T2（答案不唯一，合理即可）

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義結(jié)合生活實(shí)際解答即可.

【詳解】解：冬天某一日的氣溫為-2?5℃（生活中使用負(fù)數(shù)的情境不唯一，合理即可）.

故答案為：冬天某一日的氣溫為-2?5℃（答案不唯一，合理即可）.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

7.在+8,0,-1.5,-0.7,§中，負(fù)數(shù)有個(gè).

【答案】2

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義判斷即可.

【詳解】在所給的數(shù)中，負(fù)數(shù)有-0.7和-1.5兩個(gè)數(shù)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的意義，理解負(fù)數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵.

8.商店售貨員小海把“收入100元”記作“+100元”，那么“-60元”表示—.

【答案】支出60元

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

【詳解】“收入100元”記作“+100元”，那么“-60元”表示支出60元，

故答案為：支出60元.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵.

9.曾有微信用戶提議應(yīng)該補(bǔ)全朋友圈只有點(diǎn)贊功能的缺陷，增加“匿名點(diǎn)呸”的功能，如果將點(diǎn)32個(gè)贊記作

+32,那么點(diǎn)2個(gè)呸時(shí)，應(yīng)記作.

【答案】-2

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義填空.

【詳解】解：如果將點(diǎn)32個(gè)贊記作+32,那么點(diǎn)2個(gè)呸時(shí)，應(yīng)記作-2.

故答案是：-2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的意義.

10.一袋食品的包裝袋上標(biāo)有300g±5g的字樣，它的含義是.

【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量300g相比，超重不超過(guò)5g,不足也不超過(guò)5g

【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用土表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可.

【詳解】解：±5表示比300g超重不超過(guò)5g,不足也不超過(guò)5g.

故答案為：這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量300g相比，超重不超過(guò)5g,不足也不超過(guò)5g.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

11.下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？

-4,3.5,0,10%,-1,2021,-2.03003,+1.

2

【答案】正數(shù)有：3.5,10%,2021,+1；負(fù)數(shù)有：-4,-2.03003

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可.

2

【詳解】解：正數(shù)有：3.5,10%,2021,+1；負(fù)數(shù)有：-4,-2.03003.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，熟練掌握實(shí)數(shù)

分類(lèi)及先關(guān)概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.如果把一個(gè)物體向右移動(dòng)1m記作移動(dòng)+lm,那么這個(gè)物體又移動(dòng)了-1m是什么意思？如何描述這時(shí)物

體的位置？

【答案】這個(gè)物體又移動(dòng)了-1m表示物體又向左移動(dòng)了1m.此時(shí)物體回到了原來(lái)的位置.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可得出答案.

【詳解】這個(gè)物體又移動(dòng)了-1m表示物體又向左移動(dòng)了1m.此時(shí)物體回到了原來(lái)的位置.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是正確理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性.

13.(1)如果零上5℃記作+5℃,那么零下3℃記作什么？

(2)東、西為兩個(gè)相反方向，如果Tm表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4m,那么+2m表示什么？物體原地不動(dòng)