蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí):正數(shù)與負(fù)數(shù)(解析版)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第2課正數(shù)與負(fù)數(shù)

預(yù)習(xí)目標(biāo)|

1、掌握正負(fù)數(shù)的概念;

2、能夠會(huì)區(qū)分正負(fù)數(shù);

3、會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

知徐波取

正數(shù)與負(fù)數(shù)

像+3、+1.5、+-.+584等大于0的數(shù),叫做正數(shù);像一3、一1.5、-584等在正數(shù)前面加“一”號(hào)的

22

數(shù),叫做負(fù)數(shù)。

【點(diǎn)撥】

(1)正數(shù)的實(shí)質(zhì)就是大于。的任何數(shù),它可以含“+”(正)號(hào),也可以不含“+”號(hào);

(2)負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“一”號(hào);

(3)正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征:①不為雯;②含,+”、“一”號(hào)(一個(gè)數(shù)若既無(wú)“+”號(hào)也無(wú)“一”號(hào),等同于含“+”號(hào)).

(4)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí),哪種為正可任意選擇,但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正,

而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)。

(5)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線。

【注意】

正數(shù)和負(fù)數(shù)在書(shū)寫(xiě)時(shí)的區(qū)別:正數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略,負(fù)數(shù)前面的號(hào)一定不能省略。

【判斷正數(shù)'負(fù)數(shù)的方法】

①判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),首先要確定它不為零;

②其次看它的“+”“一”號(hào)的呈現(xiàn)形式:若不含“+”、“一”號(hào),或只含“+”號(hào),或“一”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),

則均為正數(shù),否則為負(fù)數(shù).

用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

①定義:在生活中存在各種各樣的量,其中有一種量,它們的屬性相同(即同類(lèi)量),但表示的意義卻相反,

我們把這樣的量叫做相反意義的量.

②表示法:為了表示具有相反意義的量,我們把其中一種意義的量規(guī)定為正,把另一種與之意義相反的量

規(guī)定為負(fù).

生活中表示相反意義的詞語(yǔ),如下表:

收入盈利上升零上增加向東....

支出虧損下降零下減少向西...

【判斷相反意義的量的方法】

(1)成對(duì)出現(xiàn):具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的,且必須是同類(lèi)量.

(2)單位一致:兩個(gè)具有相反意義的量在數(shù)量上可以丕相差,但單位必須一致.

【用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法】

①找出問(wèn)題中具有相反意義的量;

②確定把其中的一個(gè)量規(guī)定為“+”;

③用正數(shù)或者負(fù)數(shù)表示其他具有具體數(shù)量或說(shuō)明數(shù)表示的意義。

【注意】

除百分?jǐn)?shù)外,用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí),要寫(xiě)上單位,這一點(diǎn)極易被忽略。

知識(shí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

與.........:

正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.下列各數(shù)中,是正數(shù)的是()

A.--B.0C.2D.-5

2

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)的意義判斷即可.

【詳解】解:是負(fù)數(shù),不符合題意;

B.0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù),不符合題意;

C.2是正數(shù),符合題意;

D「5是負(fù)數(shù);不符合題意;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義,熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.在-1g,1.2,-2,。中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【詳解】分析:根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義對(duì)各數(shù)進(jìn)行判斷即可得解.

詳解:-1;是負(fù)數(shù),

1.2是正數(shù),

-2是負(fù)數(shù),

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),

負(fù)數(shù)共有2個(gè).

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)

B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)

D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù),不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可解答.

【詳解】零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),故A、C錯(cuò)誤,8正確,

而不是正數(shù)的數(shù)是。和負(fù)數(shù),不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0和正數(shù),故。錯(cuò)誤,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正、負(fù)數(shù)的意義,掌握正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

4.在這些數(shù)中:+3,+(-2.1)、-)、0正數(shù)有個(gè).

【答案】1

【分析】根據(jù)正數(shù)的意義,據(jù)此解答即可.

【詳解】解:正數(shù)有:+3,共有1個(gè).

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】本題是考查正數(shù)的意義,能夠正確分辨正、負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.有下列各數(shù):1,-10,-0.15,0,+6,-1,其中負(fù)分?jǐn)?shù)有一個(gè).

【答案】2

【分析】小于0的分?jǐn)?shù)即是負(fù)分?jǐn)?shù),據(jù)此即可作答.

【詳解】下列各數(shù):1,-10,-0.15,0,+6,-1,

其中-0.15<0,-1<0,

即負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為2,

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)分?jǐn)?shù)的歸類(lèi),掌握小于0的分?jǐn)?shù)即是負(fù)分?jǐn)?shù),有限小數(shù)也是分?jǐn)?shù),是解答本題

的關(guān)鍵.

214

6.把下面有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:20,-52,-14,0,-99,5.6,--

365

正數(shù):{…};

負(fù)數(shù):{…};

【答案】正數(shù):20,5.6;負(fù)數(shù):-52,-14,-99,

365

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解析】解:根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的定義可得:

21

正數(shù)有:20,-15.6;

36

4

負(fù)數(shù)有:-52,-14,-99,

214

故答案為正數(shù):20,5.6;負(fù)數(shù):-52,-14,-99,

365

【點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)定義的理解,負(fù)數(shù)是指小于0的數(shù),0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù).對(duì)這

些概念的理解是解決本題的關(guān)鍵.

用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

7.如果+20%表示增力口20%,那么-8%表示()

A.增加12%B.增加8%C.減少28%D.減少8%

【答案】D

【詳解】分析:正負(fù)數(shù)可用來(lái)表示一對(duì)相反意義的量,由題意知,正數(shù)表示增加,則負(fù)數(shù)必然表示減少,

由此得出判斷.

詳解:;+20%表示增加20%,

-8%表示減少8%,

故答案選D.

點(diǎn)睛:本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí):在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定一個(gè)為正數(shù),則另一個(gè)就要用

負(fù)數(shù)表示,這也是引入負(fù)數(shù)時(shí)的規(guī)定,本題依據(jù)此得出判定.

8.下列各組數(shù)中,不是互為相反意義的量的是()

A.收入200元與支出20元B.超過(guò)0.05mm與不足0.03m

C.增大2L與減少2kgD.上升10m和下降7m

【答案】C

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解;A、收入200元與支出20元,是一組互為相反意義的量,故A不符合題意;

B、超過(guò)0.05mm與不足0.03m,是一組互為相反意義的量,故B不符合題意;

C、增加2L與減少2kg,不是相反意義的量,故C符合題意;

D、上升10m與下降7m,是一組互為相反意義的量,故D不符合題意;

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,確定一對(duì)具有相反意義的量.

9.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之“,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做

正數(shù)與負(fù)數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為()

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

【答案】B

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量:若零上記為正,則零下就記為負(fù),直接得出結(jié)

論即可.

【詳解】:解:若氣溫為零上10℃記作+10℃,

則-3℃表示氣溫為零下3℃.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義,正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量,看清規(guī)定哪一個(gè)為正,則和它

意義相反的就為負(fù).

10.某天的溫度上升了-2°C的意義是()

A.上升了2℃B.沒(méi)有變化C.下降了-2℃D.下降了2℃

【答案】D

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義解答即可.

【詳解】解:某天的溫度上升了一2℃的意義是下降了2℃;

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題目,掌握正負(fù)數(shù)表示的意義是關(guān)鍵.

11.某日的最低氣溫是零下5.6℃,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度為℃.

【答案】-5.6

【分析】根據(jù)零下記為負(fù),用負(fù)數(shù)表示即可求解.

【詳解】解:某日的最低氣溫是零下5.6℃,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度為-56C,

故答案為:-5.6.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,理解題意是解題的關(guān)鍵.

12.某種零件,標(biāo)明要求是<p20±0.02mm(<P表示直徑,單位:毫米),經(jīng)檢查,一個(gè)零件的直徑是19.9mm,

該零件(填“合格”或“不合格”).

【答案】不合格

【分析】根據(jù)某種零件,標(biāo)明要求是中20±0.02mm,先求解零件尺寸的要求范圍,再比較即可得到答案.

【詳解】解:;某種零件,標(biāo)明要求是(p20±0.02mm,

零件的尺寸要求為:大于或等于20-0.02=19.98,

小于或等于20+0.02=20.02,

19.9mm不在上面范圍內(nèi),故不合格,

故答案為:不合格

【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義,有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,掌握“正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義”是解本題的

關(guān)鍵.

13.(1)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈,那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示?

(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量。O2g記作+0.02g,那么-0.03g表示什么?

(3)某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量:10kg±150g”,這里的“10kg±150g"表示什么?

【答案】(1)-12圈;(2)乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量。Q3g;(3)最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g,最少少于標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量150g

【分析】(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的兩種量可知:逆時(shí)針記為正,則順時(shí)針記為負(fù),解答即可;

(2)超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正,低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為負(fù),直接得出結(jié)論即可;

(3)明確正和負(fù)表示的意義,根據(jù)題意作答即可.

【解析】解:(1)如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈,

則沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈記作-12圈;

(2)超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g,

則-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g;

(3)每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg,但實(shí)際每袋大米可能有150g的誤差,即最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g,

最少少于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,明確什么是一對(duì)相反意義

的量,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)用負(fù)表示.

n——

知識(shí)鞏固檢查-B

11----—

i.下列各數(shù)中,負(fù)數(shù)是()

A.--B.0C.10.123D.2

5

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行判斷,即可得到答案.

【詳解】解:根據(jù)題意,則

V--<0,

5

~~是負(fù)數(shù);

故選:A

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟記定義進(jìn)行判斷.

2.在0,兀,6,4,3,5』中,正數(shù)有()

33

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)是大于零的數(shù),即可得出答案.

【詳解】解:正數(shù)有:兀,6,4,3,51,共5個(gè);

故選:c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的定義,即正數(shù)是大于零的數(shù),注意零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),熟練掌握正數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

3.兩千多年前,中國(guó)人就開(kāi)始使用負(fù)數(shù),如果支出150元記作T50元,那么+100元表示()

A.收入100元B.支出100元C.收入50元D.支出50元

【答案】A

【分析】利用正數(shù)負(fù)數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解::支出150元記作-150元,

,+100元表示收入100元,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)所表示的意義.

4.規(guī)定->2)表示向右移動(dòng)2,記作+2,貝卜―4)表示向左移動(dòng)4,記作()

A.—4B.+4C.H—D.—

44

【答案】A

【分析】根據(jù)具有相反意義的量求解即可.

【詳解】(-2)表示向右移動(dòng)2,記作+2,貝表示向左移動(dòng)4,記作T,

故選:A

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量,解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義.

5.某品牌米線的包裝袋上寫(xiě)著"300克±4%”,則下列不可能是米線的重量的是()

A.285克B.295克C.304克D.310克

【答案】A

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解.

【詳解】解::300克±4%,即300x(1+4%)=312,300x(1—4%)=288

米線的重量為288~312克,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

6.寫(xiě)出一個(gè)生活中使用負(fù)數(shù)的情境:.

【答案】冬天某一日的氣溫為-2T2(答案不唯一,合理即可)

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義結(jié)合生活實(shí)際解答即可.

【詳解】解:冬天某一日的氣溫為-2?5℃(生活中使用負(fù)數(shù)的情境不唯一,合理即可).

故答案為:冬天某一日的氣溫為-2?5℃(答案不唯一,合理即可).

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

7.在+8,0,-1.5,-0.7,§中,負(fù)數(shù)有個(gè).

【答案】2

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義判斷即可.

【詳解】在所給的數(shù)中,負(fù)數(shù)有-0.7和-1.5兩個(gè)數(shù),

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的意義,理解負(fù)數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵.

8.商店售貨員小海把“收入100元”記作“+100元”,那么“-60元”表示—.

【答案】支出60元

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量,可得答案.

【詳解】“收入100元”記作“+100元”,那么“-60元”表示支出60元,

故答案為:支出60元.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),確定相反意義的量是解題關(guān)鍵.

9.曾有微信用戶提議應(yīng)該補(bǔ)全朋友圈只有點(diǎn)贊功能的缺陷,增加“匿名點(diǎn)呸”的功能,如果將點(diǎn)32個(gè)贊記作

+32,那么點(diǎn)2個(gè)呸時(shí),應(yīng)記作.

【答案】-2

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義填空.

【詳解】解:如果將點(diǎn)32個(gè)贊記作+32,那么點(diǎn)2個(gè)呸時(shí),應(yīng)記作-2.

故答案是:-2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的意義.

10.一袋食品的包裝袋上標(biāo)有300g±5g的字樣,它的含義是.

【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量300g相比,超重不超過(guò)5g,不足也不超過(guò)5g

【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識(shí),利用土表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可.

【詳解】解:±5表示比300g超重不超過(guò)5g,不足也不超過(guò)5g.

故答案為:這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量300g相比,超重不超過(guò)5g,不足也不超過(guò)5g.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

11.下列各數(shù)中,正數(shù)有哪些?負(fù)數(shù)有哪些?

-4,3.5,0,10%,-1,2021,-2.03003,+1.

2

【答案】正數(shù)有:3.5,10%,2021,+1;負(fù)數(shù)有:-4,-2.03003

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可.

2

【詳解】解:正數(shù)有:3.5,10%,2021,+1;負(fù)數(shù)有:-4,-2.03003.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解和運(yùn)用,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力,熟練掌握實(shí)數(shù)

分類(lèi)及先關(guān)概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.如果把一個(gè)物體向右移動(dòng)1m記作移動(dòng)+lm,那么這個(gè)物體又移動(dòng)了-1m是什么意思?如何描述這時(shí)物

體的位置?

【答案】這個(gè)物體又移動(dòng)了-1m表示物體又向左移動(dòng)了1m.此時(shí)物體回到了原來(lái)的位置.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可得出答案.

【詳解】這個(gè)物體又移動(dòng)了-1m表示物體又向左移動(dòng)了1m.此時(shí)物體回到了原來(lái)的位置.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義,解題的關(guān)鍵是正確理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性.

13.(1)如果零上5℃記作+5℃,那么零下3℃記作什么?

(2)東、西為兩個(gè)相反方向,如果Tm表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4m,那么+2m表示什么?物體原地不動(dòng)

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