廣東省佛山市高明區(qū)更合中學2023-2024學年七年級（下）期中數學試卷（含答案）

第1頁（共1頁）更合中學2023-2024學年七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列生活中的現象，屬于平移的是（）A．摩天輪在運行 B．抽屜的拉開 C．坐在秋千上人的運動 D．樹葉在風中飄落2．（3分）如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠1是（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．（3分）下列計算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a10÷a5＝a2 D．（﹣bc）2＝b2c24．（3分）如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短 B．經過一點有無數條直線 C．線段可以向兩個方向延長 D．兩點之間，線段最短5．（3分）下列運算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（ab2）3＝a4b5 C．6a4b2÷（﹣2ab）＝﹣3a3b D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b26．（3分）小芳放學回家時離家距離y（米）和行走時間x（分鐘）的圖象如圖所示，下列描述不正確的是（）A．小芳學校離家的距離為2700米 B．小芳放學回家一共花了30分鐘 C．小芳回家的平均速度為90米/分鐘 D．小芳在前15分鐘的速度比后15分鐘的速度慢7．（3分）路程s，速度v，時間t三者之間的關系式為s＝vt，當其中一個量是常量時，另外兩個變量的函數圖象不可能是（）A．B． C．D．8．（3分）多項式（x+m）（x﹣n）＝x2+6x+8，則m﹣n＝（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣89．（3分）如圖，已知直線a∥b，現將含30°角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角頂點分別落在兩條直線上．若∠1＝22°，則∠2的度數為（）A．66° B．68° C．70° D．72°10．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對角線AC＝5，動點P從點C出發(fā)，沿C﹣A﹣D﹣C運動．設點P的運動路程為x（cm），△BCP的面積為y（cm2）．若y與x的對應關系如圖所示，則圖中a﹣b＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．4二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）a（b+c）＝．12．（3分）隨著氣溫下降，人們開始增添衣服，在這個問題中，自變量是．13．（3分）已知x2+mx+9是完全平方式，則m＝．14．（3分）如圖，一張長方形紙片剪去兩個角，測得EF⊥GF，∠AGF＝140°，則∠BEF＝．15．（3分）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術，經過歷代演變而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了圖1，圖1的輪廓是一個邊長為a的正方形，其中a2＝8，小等腰直角三角板M的面積為12，小深拿掉七巧板中的一塊，又將剩下的六塊拼成一個新的圖形，其輪廓和M板的位置如圖2所示，則圖2的面積為三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：2?117．（8分）先化簡，再求值：（a﹣b）（a﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．18．（8分）如圖，一塊三角板ABC，D是AB邊上一點，現要求在AC邊上確定點E，使DE∥BC．（1）通過尺規(guī)作圖確定點E．（不寫作法，留下作圖痕跡，要有結論）（2）請直接寫出（1）中的作圖理論依據．19．（9分）小明騎自行車上學，某天他從家出發(fā)騎行了一段路程，想起要買一本書，于是折回到他剛經過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校．以下是他在本次上學離家的距離與所用的時間的關系示意圖，根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）小明在書店停留了分鐘；（2）本次上學途中，小明騎行的路程一共是米；（3）小明騎行過程中哪個時間段的速度最快，最快的速度是多少？20．（9分）某新型品牌充電器給手機充電時充電速度是勻速的，一臺手機屏幕畫面顯示初始電量為20%，其電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）為表格中幾組對應值．根據以上信息，回答下列問題：充電時間x（單位：h）00.250.5n1.5電量y（單位：%）20m406080（1）m＝，n＝；（2）該手機充電直至電量達到90%需要多久？21．（9分）如圖，某公園內有一塊長為（3a+2b）m，寬為（2a+b）m的長方形地塊，計劃在中間留一塊長為（2a﹣b）m、寬為bm的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積；（2）若a＝3，b＝2，綠化成本為120元/m2，則完成綠化共需要多少元？22．（12分）綜合運用已知A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y），B＝（x3y?52x2y2+xy2（1）化簡A和B；（2）若變量y滿足2x﹣A＝B﹣6，求出y與x之間的關系式；（3）在（2）的條件下，求（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）的值．23．（12分）【問題背景】光線照射到鏡面會產生反射現象，小圳在做鏡面反射實驗時發(fā)現：當光線經過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等，例如：在圖1中，有∠1＝∠2．【初步探究】（1）如圖2，設鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．當α＝時，小圳發(fā)現入射光線EF與反射光線GH恰好平行．【深入探究】（2）如圖3，小圳漸漸改變兩鏡面之間夾角，使得α是一個銳角，從F點發(fā)出一條光線EF經過2次反射又回到了點F，入射光線EF與第2次反射光線GF的夾角為∠EFG，用含α的式子表示∠EFG．【拓展應用】（3）如圖4，小圳繼續(xù)改變兩鏡面之間夾角，使得α＝110°，若∠BCD也是一個鈍角，入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝30°，已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經過3次反射，當第3次反射光線與入射光線EF平行時，求出∠BCD的度數．

參考答案與試題解析題號12345678910答案BADDCDDABC一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、摩天輪在運行，是轉動，不符合題意；B、抽屜的拉開，是抽屜沿著一個方向移動一定的距離，符合題意；C、坐在秋千上的人，繞著頂端旋轉，不符合題意；D、樹葉在風中飄落，方向變化，不符合平移的定義，不屬于平移．故選：B．2．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝60°，∴2∠1＝60°，∴∠1＝30°．故選：A．3．解：A、a2?a3＝a5，故該項不正確，不符合題意；B、（a2）3＝a6，故該項不正確，不符合題意；C、a10÷a5＝a5，故該項不正確，不符合題意；D、（﹣bc）2＝b2c2，故該項正確，符合題意；故選：D．4．解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選：D．5．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合題意；B、（ab2）3＝a3b6，故B不符合題意；C、6a4b2÷（﹣2ab）＝﹣3a3b，故C符合題意；D、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，故D不符合題意；故選：C．6．解：由圖象可知：A．小芳學校離家的距離為2700米，說法正確，故本選項不合題意；B．小芳放學回家一共花了30分鐘，說法正確，故本選項不合題意；C．小芳回家的平均速度為：2700÷30＝90（米/分鐘），說法正確，故本選項不合題意；D．芳在前15分鐘的速度比后15分鐘的速度快，原說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．7．解：當v是常量時，s是t的正比例函數，故A正確，當t是常量時，s也是v的正比例函數，故B正確，當S是常量時，v=st，s是故C正確，當t是常量，v=1t?s，v是故D錯誤，故選：D．8．解：多項式（x+m）（x﹣n）＝x2﹣nx+mx﹣mn＝x2+（m﹣n）x﹣mn＝x2+6x+8，∴m﹣n＝6，故選：A．9．解：如圖：延長AB交直線a于點D，∵∠ABC是△BDC的一個外角，∴∠BDC＝∠ABC﹣∠1＝68°，∵a∥b，∴∠BDC＝∠2＝68°，故選：B．10．解：當點P在CA上運動且到達點A處時，y=12BC?AB∴a＝6，當點P運動到點D處時，點P的運動路程為AC+CD＝9，∴2b+3＝9，∴b＝3，∴a﹣b＝3，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：a（b+c）＝ab+ac．故答案為：ab+ac．12．解：隨著氣溫下降，人們開始增添衣服，在這個問題中，氣溫是自變量．故答案為：氣溫．13．解：∵x2+mx+9是完全平方式，∴m＝±6，故答案為：±6．14．解：如圖，過F作FM∥AD，交AB于點M，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴AD∥FM∥BC，∴∠AGF+∠GFM＝180°，∵∠AGF＝140°，∴∠GFM＝40°，∵EF⊥FG，∴∠GFE＝90°，∴∠MFE＝90°﹣40°＝50°，∵FM∥BC，∴∠BEF+∠MFE＝180°，∴∠BEF＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130°．15．解：由圖形可知：圖1是由大正方形中A、B、C、D、E、F、M，這七部分組成的，圖2是由B、C、D、E、F、M這六部分組成的，∴圖2的面積等于圖1的面積減去正方形A的面積，∵a2＝8，小等腰直角三角板M的面積為12即：圖2的面積=8?1故答案為：7．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：原式=12=1=?317．解：原式＝a2﹣2ab﹣ab+2b2＝a2﹣3ab+2b2，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝22﹣3×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝4+6+2＝12．18．解：（1）如圖，過點D作∠ADE＝∠ABC，交AC于點E，則DE∥BC，則點E即為所求．（2）作圖理論依據為：同位角相等，兩直線平行．19．解：（1）由圖象可得，小明在書店停留了12﹣8＝4（分鐘），故答案為：4；（2）本次上學途中，小明騎行的路程一共是1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米），故答案為：2700；（3）當0≤t≤6時，速度為1200÷6＝200（米/分鐘），當6＜t≤8時，速度為（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分鐘），當8＜t≤12時，速度為0，當12＜t≤14時，速度為（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分鐘），由上可得，小明騎行過程中，12＜x≤14這個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分鐘．20．解：（1）根據題意知，充電1小時電量增加40?200.5∴y＝20+40x；當x＝0.25時，y＝20+40×0.25＝30，∴m＝30；當y＝60時，60＝20+40x，解得x＝1，∴n＝1；故答案為：30，1；（2）在y＝20+40x中，令y＝90得：90＝20+40x，解得x＝1.75，∴該手機充電直至電量達到90%需要1.75h．21．解：（1）（3a+2b）（2a+b）﹣b（2a﹣b）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣2ab+b2＝6a2+5ab+3b2（平方米），答：綠化的面積為（6a2+5ab+3b2）平方米．（2）當a＝3，b＝2時，6a2+5ab+3b2＝6×32+5×3×2+3×22＝6×9+30+3×4＝54+30+12＝96（平方米），96×120＝11520（元），答：完成綠化共需要11520元．22．解：（1）A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y）＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣xy﹣2y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+xy+2y2＝5xy+6y2，B＝（x3y?52x2y2+xy＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2．（2）∵2x﹣A＝B﹣6，∴2x﹣5xy﹣6y2＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2﹣6，∴y＝﹣x2+x+3．（3）（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x（x2﹣4）+x2y﹣x2﹣4x＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x3+4x+x2y﹣x2﹣4x＝﹣x3+x2y﹣2xy+4x+y2﹣4y+4．把y＝﹣x2+x+3代入上式得，原式＝﹣x3+x2（﹣x2+x+3）﹣2x（﹣x2+x+3）+4x+（﹣x2+x+3）2﹣4（﹣x2+x+3）+4＝﹣x3﹣x4+x3+3x2+2x3﹣2x2﹣6x+4x+x4+x2+9﹣2x3﹣6x2+6x+4x2﹣4x﹣12+4＝9﹣12+4＝1．23．解：（1）如圖2，∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH＝180°，∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，∠3+∠4+∠EGH＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH＝360°，∴∠2+∠3＝90°，在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，∴α＝90°，故答案為：90°；（2）如圖3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠3＝180°﹣α，∴∠1+∠4＝180°﹣α，∵∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGF＝180°+180°＝360°，∴∠FEG+∠E