2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 3.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.23.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書）教學(xué)實(shí)錄新人教A版選修1-1主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.23.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）”為主題，旨在幫助學(xué)生掌握常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。通過(guò)實(shí)例分析、小組討論、課堂練習(xí)等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)探究導(dǎo)數(shù)概念，學(xué)生能夠理解從變化率到導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，提高抽象思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)描述實(shí)際問(wèn)題中的變化規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高解決問(wèn)題的能力。

3.探索能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則的過(guò)程中，培養(yǎng)探究問(wèn)題的意識(shí)和能力，提高自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思維的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，以及極限的基本概念。這為理解導(dǎo)數(shù)的定義和意義奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，部分學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑，但通常對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)和解決實(shí)際問(wèn)題更感興趣。學(xué)生的能力水平也有差異，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和推理能力，能夠較快地理解和掌握新概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，可能會(huì)對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義感到抽象難懂，難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái)。此外，學(xué)生在掌握導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則時(shí)，可能會(huì)遇到符號(hào)運(yùn)算復(fù)雜、計(jì)算錯(cuò)誤等問(wèn)題。部分學(xué)生可能因?yàn)槿狈ψ銐虻臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)，難以理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義。

2.通過(guò)小組討論和問(wèn)題解決活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則。

3.利用多媒體教學(xué)，展示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)變化，增強(qiáng)直觀理解。

4.設(shè)計(jì)實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算和繪圖體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)流程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）

1.教師通過(guò)展示一系列變化速度的實(shí)例，如物體運(yùn)動(dòng)的速度變化、氣溫的變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何量化這些變化的速度。

2.引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)極限的概念，提出導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的數(shù)學(xué)工具。

3.提問(wèn)：“你們能想到哪些常用的函數(shù)？它們的變化率又是如何表示的呢？”激發(fā)學(xué)生的思考和好奇心，引出新課內(nèi)容。

（二）新課講授（15分鐘）

1.講授“幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”，舉例說(shuō)明冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

2.講解“基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式”，通過(guò)對(duì)比導(dǎo)數(shù)公式與原函數(shù)的關(guān)系，幫助學(xué)生理解和記憶。

3.介紹導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明法則的應(yīng)用。

（三）實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，計(jì)算給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教師提供一組實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決，如求曲線在某點(diǎn)的切線方程。

3.學(xué)生分組討論，嘗試將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求解。

（四）學(xué)生小組討論（15分鐘）

1.討論導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，如物體運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度，舉例回答：“在物理學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)表示物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，例如，一輛汽車以60km/h的速度行駛，其導(dǎo)數(shù)表示在這一瞬間的加速度為0。”

2.討論導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，如成本函數(shù)和收入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，舉例回答：“在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)分析成本函數(shù)或收入函數(shù)的變化率，從而幫助企業(yè)做出生產(chǎn)或定價(jià)決策?！?/p>

3.討論導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)模型，舉例回答：“在生物學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述種群增長(zhǎng)的速度，幫助我們理解種群動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程?！?/p>

（五）總結(jié)回顧（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的導(dǎo)數(shù)概念、公式和運(yùn)算法則，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.通過(guò)提問(wèn)方式檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，如：“請(qǐng)列舉出我們今天學(xué)到的三種基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。”

3.強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：介紹導(dǎo)數(shù)如何表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，以及如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的凹凸性和極值點(diǎn)。

-導(dǎo)數(shù)的物理意義：探討導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如速度、加速度、位移等物理量的描述。

-導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義：介紹導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，如邊際成本、邊際收益、邊際效用等概念的分析。

-導(dǎo)數(shù)的工程學(xué)意義：講解導(dǎo)數(shù)在工程學(xué)中的重要性，如設(shè)計(jì)優(yōu)化、質(zhì)量控制、結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)教材章節(jié)，深入了解導(dǎo)數(shù)的概念、公式和運(yùn)算法則。

-觀看教學(xué)視頻，通過(guò)動(dòng)畫和實(shí)例更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，提高解決復(fù)雜導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的能力。

-實(shí)踐操作：利用數(shù)學(xué)軟件或編程語(yǔ)言，如MATLAB、Python等，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算和可視化分析。

-小組研究：選擇一個(gè)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如市場(chǎng)分析、工程設(shè)計(jì)等，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，撰寫研究報(bào)告。

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，了解導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和科學(xué)中的最新研究進(jìn)展。

-參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與專家和同行交流導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)和心得。

-完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試解決更高難度的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

-通過(guò)在線論壇或社交媒體，與其他學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，討論導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的難點(diǎn)和技巧。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，記錄學(xué)生是否積極回答問(wèn)題、主動(dòng)參與討論，以及是否能正確理解并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念。

-評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，關(guān)注是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)數(shù)，并能夠解釋計(jì)算過(guò)程。

-評(píng)估學(xué)生的課堂紀(jì)律，包括是否遵守課堂規(guī)則、是否尊重他人等。

2.小組討論成果展示：

-觀察小組討論的互動(dòng)情況，評(píng)價(jià)學(xué)生在討論中的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-評(píng)估小組提交的成果，如小組報(bào)告、演示文稿等，檢查其內(nèi)容是否準(zhǔn)確、邏輯是否清晰。

-通過(guò)小組展示，評(píng)價(jià)學(xué)生是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試，包括選擇題、填空題和計(jì)算題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念、公式和運(yùn)算法則的掌握程度。

-分析測(cè)試結(jié)果，識(shí)別學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在困難，以便針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。

-根據(jù)測(cè)試反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)，讓他們反思自己在課堂上的表現(xiàn)，包括參與度、理解程度和作業(yè)完成情況。

-實(shí)施學(xué)生互評(píng)，讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)彼此在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生的自我管理和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-通過(guò)自評(píng)和互評(píng)，收集學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)的反饋，了解教學(xué)效果，并據(jù)此改進(jìn)教學(xué)方法。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，給予具體的正面反饋，如鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)和肯定，同時(shí)指出改進(jìn)方向。

-針對(duì)學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)其溝通能力、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維。

-針對(duì)隨堂測(cè)試的結(jié)果，提供個(gè)別化的輔導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)習(xí)效果。

-定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，分享學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和存在的問(wèn)題，共同探討解決方案。

-通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋，不斷調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，確保教學(xué)內(nèi)容和方法能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)。

解答：f'(x)=2x-4。

2.作業(yè)題目：已知函數(shù)g(x)=e^x-3ln(x)，求g'(x)。

解答：g'(x)=e^x-3/x。

3.作業(yè)題目：求曲線y=2^x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)，y'=2^x*ln(2)。在點(diǎn)(1,2)處，y'(1)=2*ln(2)。因此，切線方程為y-2=2*ln(2)*(x-1)。

4.作業(yè)題目：已知函數(shù)h(x)=x^3-6x^2+9x-1，求h(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

解答：h'(x)=3x^2-12x+9。在x=2時(shí)，h'(2)=3*2^2-12*2+9=12-24+9=-3。

5.作業(yè)題目：求函數(shù)p(x)=sin(x)+cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：p'(x)=cos(x)-sin(x)。

6.作業(yè)題目：若函數(shù)q(x)=x^2*e^x，求q(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：使用乘法法則，q'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'=2x*e^x+x^2*e^x=e^x*(2x+x^2)。

7.作業(yè)題目：求函數(shù)r(x)=ln(x)-x在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

解答：r'(x)=(ln(x))'-x'=1/x-1。在x=1時(shí)，r'(1)=1/1-1=0。

8.作業(yè)題目：若函數(shù)s(x)=(x-1)^3，求s(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：使用鏈?zhǔn)椒▌t，s'(x)=3(x-1)^2*(x-1)'=3(x-1)^2*1=3(x-1)^2。板書設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

-導(dǎo)數(shù)的概念

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的物理意義

-導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

②常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：f(x)=x^n→f'(x)=nx^(n-1)

-指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：f(x)=a^x→f'(x)=a^x*ln(a)

-對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：f(x)=ln(x)→f'(x)=1/x

③基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

-常用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

-f(x)=sin(x)→f'(x)=cos(x)

-f(x)=cos(x)→f'(x)=-sin(x)

-f(x)=tan(x)→f'(x)=sec^2(x)

-f(x)=cot(x)→f'(x)=-csc^2(x)

-常用反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

-f(x)=arcsin(x)→f'(x)=1/√(1-x^2)

-f(x)=arccos(x)→f'(x)=-1/√(1-x^2)

-f(x)=arctan(x)→f'(x)=1/(1+x^2)

-f(x)=arccot(x)→f'(x)=-1/(1+x^2)

④導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

-導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）

-導(dǎo)數(shù)的乘法法則

-導(dǎo)數(shù)的除法法則教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我感到既有收獲也有不足。首先，我想談?wù)劷虒W(xué)反思。

在教學(xué)方法上，我嘗試了講授法和小組討論相結(jié)合的方式。我發(fā)現(xiàn)，通過(guò)實(shí)例分析和實(shí)際問(wèn)題解決，學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有了更直觀的理解。但是，我也注意到，有些學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)遇到了困難，尤其是在將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合時(shí)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)函數(shù)和極限的概念還不夠熟悉。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重這些基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固。

在策略上，我設(shè)計(jì)了隨堂測(cè)試和實(shí)踐活動(dòng)，以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這種做法在一定程度上提高了學(xué)生的參與度，但也暴露出了一些問(wèn)題。比如，部分學(xué)生在獨(dú)立完成練習(xí)題時(shí)，對(duì)于復(fù)雜的符號(hào)運(yùn)算顯得有些吃力。這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中需要更多地關(guān)注學(xué)生的計(jì)算能力和符號(hào)運(yùn)算技巧的培養(yǎng)。

在管理方面，我盡量保持課堂秩序，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論。然而，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候課堂氣氛不夠活躍，可能是因?yàn)槲覍?duì)某些問(wèn)題的提問(wèn)不夠深入，或者是對(duì)學(xué)生的回答沒有給予足夠的反饋。今后，我需要更加關(guān)注課堂氛圍的營(yíng)造，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，并對(duì)他們的回答給予及時(shí)的肯定和指導(dǎo)。

從知識(shí)方面來(lái)看，學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念、公式和運(yùn)算法則有了更深入的理解。他們?cè)陔S堂測(cè)試中表現(xiàn)出色，能夠熟練地計(jì)算給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，這表明他們?cè)谥R(shí)應(yīng)用方面取得了進(jìn)步。

從技能方面來(lái)看，學(xué)生們?cè)谟?jì)算能力和問(wèn)題解決能力上有了明顯的提升。他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。這對(duì)我而言是一個(gè)積極的信號(hào)，意味著我在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力上取得了一定的成效。

從情感態(tài)度方面來(lái)看，