第23課時　矩形與菱形 課件 2025年中考數(shù)學一輪總復習

第一部分考點梳理第四章圖形的性質(zhì)第23課時矩形與菱形知識點

矩形與菱形的性質(zhì)和判定矩形菱形性

質(zhì)邊對邊

?；對邊

?，對邊平行，四邊

都相等角四個直角對角相等，鄰角

互補平行

相等

矩形菱形性

質(zhì)對角

線對角線互相

平分且

?

?對角線互相

?

?；每條對角線平分

一組對角對稱

性既是軸對稱

圖形，又是

中心對稱圖

形既是軸對稱圖

形，又是中心對

稱圖形相

等

垂

直平分

矩形菱形判

定（1）有三個角

是直角的四邊

形；（2）平行四邊

形＋一個角是直

角；（3）平行四邊

形＋對角線相等（1）四條邊都相

等的四邊形；（2）平行四邊形

＋一組鄰邊相

等；（3）平行四邊形

＋對角線互相垂

直矩形菱形拓

展（1）矩形的面

積等于兩鄰邊的

乘積（2）在直角三

角形中，斜邊上

的中線等于斜邊

的一半（1）菱形的面積

＝底×高（2）菱形的面積

等于兩條對角線

長度乘積的一半名師指津1.

矩形、菱形的性質(zhì)主要是從它們與平

行四邊形的區(qū)別來掌握.2.

矩形被對角線分成兩組全等的等腰三

角形，菱形被對角線分成四個全等的直

角三角形.3.

涉及有關(guān)矩形的折疊的問題，往往會

用到勾股定理建立方程.4.

菱形的面積公式有兩個：底乘高或者

對角線乘積的一半.5.

矩形、菱形里經(jīng)常會有60°或其他特

殊角度出現(xiàn)，要用到等邊三角形的性

質(zhì)，以及與30°角有關(guān)的性質(zhì).6.

判定矩形的一般思路：首先判定該四

邊形是平行四邊形，然后找角或?qū)蔷€

上的特殊關(guān)系.若角度易求，則證明一內(nèi)

角為90°即可；若對角線易找，則證明

對角線相等即可.7.

判定菱形的一般思路：首先判定該四

邊形是平行四邊形，然后找邊或?qū)蔷€

上的特殊關(guān)系，若邊易找，則證明一組

鄰邊相等即可；若對角線易找，則證明

對角線互相垂直即可.考點一

矩形的性質(zhì)及判定

例1（1）下列說法中正確的是（

D

）A.

有一個角是直角的四邊形是矩形B.

四邊相等的四邊形是矩形C.

對角線互相垂直的平行四邊形是矩形D.

對角線相等的平行四邊形是矩形D（2）（2024·遼寧）如圖1，在矩形

ABCD中，點E在AD上，當△EBC是等

邊三角形時，∠AEB的度數(shù)為（

C

）A.

30°B.

45°C.

60°D.

120°圖1C（3）如圖2，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)

分別是邊AB，CD上的點，且AE＝

CF，連接EF，BF，EF與對角線AC

交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝

2∠BAC，F(xiàn)C＝2，則AB的長為

?.圖26

例2如圖，已知四邊形ABCD是矩形，

點E在BA的延長線上，且AE＝AD，

EC與BD相交于點G，與AD相交于點

F，AF＝AB.

（1）若∠E＝25°，求∠EBG的度數(shù)；[答案]

解：（1）∵四邊形ABCD是矩

形，點E在BA的延長線上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠E＝∠ADB＝25°，∴∠EBG＝90°－25°＝65°.（2）連接AG，試探究AG，DG，EG

之間的數(shù)量關(guān)系.

（答案圖）

（答案圖）考點二

菱形的性質(zhì)及判定例3

（1）（2024·通遼）如圖1，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，以下條件不能證明?ABCD是菱形的是（

D

）DA.

∠BAC＝∠BCAB.

∠ABD＝∠CBDC.

OA2＋OD2＝AD2D.

AD2＋OA2＝OD2圖1（2）如圖2，在菱形ABCD中，AC與

BD相交于點O，AB的垂直平分線EF

交AB于點E，交AC于點F，連接DF.

若∠BAD＝80°，則∠CDF的度數(shù)為（

C

）A.

100°B.

80°C.

60°D.

40°C圖2（3）（2024·巴蜀）如圖3，在菱形

ABCD中，對角線AC與BD相交于點

O，P是AC上任一點，PE⊥AB于點

E，PF⊥BC于點F，若AC＝8，BD＝

6，則PE＋PF的值為（

C

）A.

B.

C.

D.

C圖3

例4

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC

＝60°，E為對角線AC上一點，F(xiàn)是

BC的延長線上一點，連接BE，DE，

AF，DF，∠EDF＝60°.（1）求證：AE＝CF；[答案]

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ADC＝

∠ABC＝60°，∴△ACB和△ADC是等邊三角形，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°.∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF.

（2）若點G為BE的中點，連接AG，求

證：AF＝2AG.

（答案圖）

（答案圖）1.

（2024·成都）如圖，在矩形ABCD

中，對角線AC與BD相交于點O，則下

列結(jié)論一定正確的是（

C

）A.

AB＝ADB.

AC⊥BDC.

AC＝BDD.

∠ACB＝∠ACD（第1題）C2.

（2024·綏化）如圖，四邊形ABCD是

菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點

E，則AE的長是（

A

）A.

B.

6C.

D.

12（第2題）A3.

（2024·蘭州）如圖，在△ABC中，

AB＝AC，D是BC的中點，

CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；解：（1）證明：∵AB＝AC，D是BC的中點，∴A