第4課時(shí)　數(shù)的開方與二次根式 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

第一部分考點(diǎn)梳理第一章數(shù)與式第4課時(shí)數(shù)的開方與二次根式知識(shí)點(diǎn)1數(shù)的開方平

方

根如果一個(gè)數(shù)的

等于a，那

么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次

方根），記作±

.一個(gè)正數(shù)

有

個(gè)平方根，它們互為

?

；0的平方根是

?；負(fù)

數(shù)

?平方根平方

2

相

反數(shù)

0

沒有

算

術(shù)平

方

根如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么

這個(gè)數(shù)就叫做a的

?，記作

.0的算術(shù)平方根也是0立

方

根如果一個(gè)數(shù)的

是a，那么

這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或三次

方根），記作

算術(shù)平方根

立方

知識(shí)點(diǎn)2二次根式定

義形如

（a≥0）的式子叫做二次根

式最

簡(jiǎn)二

次根

式同時(shí)滿足下列條件的根式叫做最簡(jiǎn)

二次根式：①被開方數(shù)中不含

?，分母

中不含二次根式；②被開方數(shù)中不含

?

的因數(shù)或因式分母

能開得盡方

二

次根

式的

性

質(zhì)（1）

（a≥0）具有雙重非負(fù)性，

即：a≥0，

≥0；（2）（

）2＝a（a≥0）；（3）

＝

＝

（4）乘法：

·

＝

（a，b≥0）；

二

次根

式的

性

質(zhì)（5）除法：

＝

（a≥0，b

＞0）；（6）常用形式：

＝

＝

；（7）分母有理化：①

＝

＝

；②

＝

＝

＝2－

二

次根

式的

混合

運(yùn)

算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，

再合并被開方數(shù)相同的二次根式.二

次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)

的運(yùn)算順序一樣：先算

?，

再算

，最后算

?，

如果有括號(hào)，就先算

里的.

實(shí)數(shù)中的運(yùn)算律及乘法公式在二次

根式中同樣適用乘方

乘除

加減

括號(hào)

5.

二次根式有意義的條件：①二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；②分式的分母不為零.考點(diǎn)一

數(shù)的開方例1

（1）下列結(jié)論中，正確的是（

D

）A.

的平方根是±9B.

＝±10C.

立方根等于本身的數(shù)只有0，1D.

＝－

D

2

±2

9

A.

x≥2B.

x≥2且x≠3C.

x＞2且x≠3D.

x＞3B（2）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

A

）A.

B.

C.

D.

A

25

－2a－2b＋2c

A.

2＜m＜3B.

3＜m＜4C.

4＜m＜5D.

5＜m＜6B

A.

4B.

5C.

6D.

7D

＞＞

考點(diǎn)四

二次根式的運(yùn)算例4（1）下列運(yùn)算正確的是（

C

）A.

2＋

＝2

B.

－

＝

C.

×

＝

D.

÷

＝3C

①x2－xy＋y2＝（x＋y）2－3xy

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