2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（角度問題）》專項(xiàng)測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題(角度問題)》專項(xiàng)測試卷(附答案)

學(xué)校:班級：姓名：考號(hào)：

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=&+及+3(-0)過點(diǎn)(2,-5),交X軸于點(diǎn)

4(-3,0)和點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)尸是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸APC,求△尸AC面積最大值及

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶將原拋物線沿X軸正半軸平移2個(gè)單位長度得到新拋物線兒新拋物線與X軸

的負(fù)半軸交于點(diǎn)點(diǎn)N為平移后的新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ZNMBOCAB,請直接

寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=加+法+2("0)與％軸交于A(TO),

3(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

圖1圖2

⑴求該拋物線的解析式；

⑵如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在直線8C上方的拋物線時(shí)，連接尸C、尸3,點(diǎn)M是入軸上一動(dòng)

點(diǎn)，連接尸河、CM.當(dāng)△尸3c的面積最大時(shí)，求PM+MC的最小值；

⑶在(2)的條件下，將拋物線沿著射線3C的方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)停

止平移，平移后的拋物線為H點(diǎn)”是拋物線了對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)NHPC=NBCP，

直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)”的坐標(biāo).

3.如圖，拋物線＞=-/+法+,經(jīng)過44,0),C(TO)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)5,P為第

一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接43、BC、PA、PC,PC與AB相交于點(diǎn)0.

(1)求拋物線的解析式；

⑵設(shè)的面積為凡，ABCQ的面積為S。，當(dāng)工一邑=5時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)拋物線上存在點(diǎn)P,滿足NPAB+NCBO=45。，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=+-3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)2,

拋物線了=：/+法+(?經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)3.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

⑵如圖2,點(diǎn)尸是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接”、BP,當(dāng)心神與也微

時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)“，使NOBM=㈤O?若存在，請直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由.

5.如圖，二次函數(shù)照加+版+c的圖像交X軸于A(TO),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸是函數(shù)圖像位于第四象限上的動(dòng)點(diǎn)，

①當(dāng)N3CP=ZACO時(shí)，求尸點(diǎn)坐標(biāo)；

②過點(diǎn)尸作尸河"AC交8C于點(diǎn)求P河的最大值.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)尸的拋物線"-1/+-+2.分別交X軸

于A3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，交V軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)。是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)ABC。的周長取得最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及

△BCQ的周長.

(3)當(dāng)加(m,0),N(O,w)兩點(diǎn)滿足：-1＜加＜0,”＞0,且ZPMV=90。時(shí)，若符合條件的加點(diǎn)

的個(gè)數(shù)有2個(gè)，請直接寫出〃的取值范圍.

7.如圖，已知拋物線y=-Y+bx+c與％軸交于A、5兩點(diǎn)，AB=4,交y軸于點(diǎn)C,

對稱軸是直線％=1.點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E是對稱軸與入軸的交點(diǎn).

⑵連接BC,尸是第一象限拋物線上的點(diǎn)，若/PCB-ACO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶如圖2,點(diǎn)K(l,2)在對稱軸上，過點(diǎn)K的直線(直線KD除外)與拋物線分別交

于點(diǎn)G,H,直線DG,?！胺謩e交次軸于點(diǎn)M,N.試探究EM.EN的值是否是定值，

如果是，求出該定值，如果不是，說明理由.

Q

8.如圖，拋物線y=加-+c與X軸交于4-3,0)1兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)E是

拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

[I]\

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)連接AC,當(dāng)/咨=90。時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)￡,使得幺庭=45。？若存在，請求出點(diǎn)￡的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

9.已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=與％軸交于4,

5兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于。點(diǎn),且B(4,0),BC=4垃.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)尸是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接尸8,PC,過點(diǎn)尸作PDA軸于

點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)K.記APBC,△山)K的面積分別為S1,S2,求S「5的最大值；

(3)如圖2,連接AC,點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFLAC交工軸于點(diǎn)尸.拋

物線上是否存在點(diǎn)。，使NQFE=2/OC4?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，

說明理由.

10.如圖，已知:拋物線"/-2X+C與％軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)交,0),與y軸交于

點(diǎn)c.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是拋物線(不包括坐標(biāo)軸)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接以和PC,當(dāng)S△.=4S^BC

時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2在(2)的條件下，連接。尸與％軸交于點(diǎn)"，求證：ZAMP-ZOCB=45°.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-+2+6x+。與直線交于點(diǎn)82,0),

(2)點(diǎn)尸是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作于點(diǎn)作PN1.AB于點(diǎn)

N,求5PM-舊PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶將拋物線沿射線出方向平移9個(gè)單位長度得到新拋物線了，點(diǎn)。為平移后的

拋物線了與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)。向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)E,在直線4?上確

定一點(diǎn)Q，使得NBAE=2NBQA,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=f+3與％軸、y軸

相交于5、。兩點(diǎn)，拋物線>=加+版+3經(jīng)過點(diǎn)5,且與％軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,且

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為。，對稱軸交工軸于“，點(diǎn)尸是拋物線上對稱軸?！坝?/p>

側(cè)一點(diǎn)，過尸作對稱軸的垂線尸E,垂足為石，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為工DE=d,

求出d與/之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量力的取值范圍）；

⑶在（2）的條件下，如圖3,連接PC加，它們相交于點(diǎn)G,點(diǎn)尸在。"上，過

點(diǎn)/作的垂線交拋物線于V、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若CG=BG,且

ZMPN=90°,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

13.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=；x一2的圖象與X軸交于點(diǎn)B,與y軸

交于點(diǎn)C,二次函數(shù)y=gx2+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，且與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)

A,動(dòng)點(diǎn)。在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.

圖1圖2

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖2,過點(diǎn)。作于點(diǎn)是否存在點(diǎn)。，使得VCDM中的某個(gè)角恰好

等于NABC的2倍？若存在，直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

14.綜合與探究

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線、=-白2+公+4與X軸交于A,B(4,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加.

圖1圖2備用圖

(1)直接寫出點(diǎn)A,。的坐標(biāo)，及拋物線和直線BC的表達(dá)式；

(2汝口圖2,若點(diǎn)尸在第三象限，連接PC,PB,用含機(jī)的代數(shù)式表示dCB的面積；

⑶連接AC,若ZPCB+ZACO=45。，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

15.如圖，拋物線＞=++小2與％軸交于A(TO),B(4,o)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

⑴直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線上的一點(diǎn)，且。點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,連接AD,。，點(diǎn)G是

拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與。重合)，連接CG,若滿足/GGD=ZADC,求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)如圖2,點(diǎn)尸為y軸。點(diǎn)下方一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過尸點(diǎn)的直線PE和直線■■與拋物線

有唯一交點(diǎn)￡F(PE、尸歹不與坐標(biāo)軸平行)，連接斯，匹與y軸交于點(diǎn)。.過

點(diǎn)E作入軸的平行線/,/與y軸交于點(diǎn)N,過點(diǎn)尸作襁取于“，求翳的值.

EJJVI

參考答案

2

1.(1)y=-x-2A'+3

27315

(2)年,P

OU

(3)(2,3),(4,-5)

，-4

2.(l)y=—§x+-x+2

⑵浮

⑶”-琛,2,489|

12

3.(1)J=-X2+3x+4

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是。,6)或(2,6)

⑶“3,4)

aQ

4.(l)y=--v2--^-3

134

(2)「

或呢T

5.⑴y=/-3x-4

⑵①噌-部②字

6.⑴y=_#-g尤+2

(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為］T，￡|,-BCQ的周長為斯+如

(3)〃的取值范圍為

7.⑴y=*+2尤+3

6)EM-EN=8,是定值

48

8.(l)y=--x2-—x+4,伙1,0)

(2)(-1,2+\/6)或(-1,2-^6)

⑶4