2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項測試卷（附答案）

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一、單選題

1.下表列出了函數(shù)y=or2+bx+c（存0）中自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值.根據(jù)表中數(shù)據(jù),

判斷一元二次方程辦2+6X+C=0（存0）的一個解在哪兩個相鄰的整數(shù)之間（）

X-2-1012

y121-2-7

A.1與2之間B.-2與-1之間C.-1與0之間D.0與1之間

2.如果二次函數(shù)圖象的形狀與>+2的形狀相同，且頂點坐標是(4,-2),那么這個函

數(shù)的解析式為()

A.y=_(x-4)—-2B.y=—(x—4)~-2或y=-—(x-4)2-2

333

22

C.y=-*+4)2-2D.y=^(x-4)-2^y=-^(x+4)-2

3.二次函數(shù)y=4辦2+46x+i與一次函數(shù)＞=2辦+6在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

4.如圖，在平面直角坐標系中，點8是拋物線y=a（x-iy+4的圖象的頂點，點A,C的

坐標分別為（0,3）,（1,0）,將VABC沿y軸向下平移使點A平移到點。，再繞點。逆時針旋

轉(zhuǎn)90。，若此時點B,C的對應(yīng)點g,C恰好落在拋物線上，則。的值為（）

5.根據(jù)下表中的二次函數(shù)'=辦2+版+。的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)

B.有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)

c.有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)D.無交點

6.己知。涉是非零實數(shù)，同＞同，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)%=62+汝與一次

B.

二、填空題

7.為改善環(huán)境，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地，如圖，自建房是占地邊長為20m的正方

形ABCD,改建的綠地是矩形AEFG，其中點E在AB上，點G在AD的延長線上，且DG=2BE,

當BE的長為m時，綠地AEFG的面積最大.

8.二次函數(shù)丁=以2+法+。的對稱軸為：x=,頂點坐標為（）

9.己知二次函數(shù)＞=尤2-nix+1,

（1）該二次函數(shù)圖像的開口方向為；

（2）若該函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，則機的值為；

10.將拋物線y=gx?-4x+3寫成y=。（尤-/?）2+上的形式是

一4

11.如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y=§x+8與x軸交于點A,與y軸交于點C,

拋物線y=ax?+bx+c過點A,C,且與x軸的另一交點為B,又點P是拋物線的對稱軸1上

一動點.若^PAC周長的最小值為10+2歷，則拋物線的解析式為—.

31

12.如圖，已知直線＞=-1無+3分別交x軸、y軸于點A、B,尸是拋物線＞=一^^+2x+5

3

的一個動點，其橫坐標為。，過點尸且平行于y軸的直線交直線＞=-：％+3于點°,則當

三、解答題

13.已知y=(a-3)/吃所i-2是二次函數(shù)，求a.

14.已知函數(shù)/=。〃-1)/""|+5彳-3是二次函數(shù)，求機的值.

15.已知二次函數(shù)的頂點為(-2,2)且過點(-1,3),求該函數(shù)解析式.

16.已知二次函數(shù)y=x2—6x+8.求：

(1)拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標；

(2)拋物線的頂點坐標；

(3)畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：

①方程x2—6x+8=。的解是什么？

②X取什么值時，函數(shù)值大于0?

③x取什么值時，函數(shù)值小于0?

17.如圖，在AABC中，NB=90。，AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB

向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的

速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為ts,四邊

形APQC的面積為ymm12.

A

8-0C

(1)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量t的取值范圍；

(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能，求出運動的時間；若不能，說明理由.

18.已知二次函數(shù)y=V+6x+8的圖象與x軸交于A、8兩點，點A的坐標為(-2,0),求點

B的坐標.

參考答案

題號123456

答案DBDABD

1.D

【分析】觀察表格可知，y隨x的值逐漸增大，辦2+陵+0的值在。~1之間由正到負，故可判

斷一元二次方程ax2+bx+c(。川)的一個解在。~1之間.

【詳解】解：,當x=0時，y=l,x=l時，y=-2,

二函數(shù)在0?1之間由正到負，

...一元二次方程ax2+bx+c=0(<#0)的一個近似解在0與1之間，

故選：D.

【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨摃r,

自變量的取值即可.

2.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的形狀與>=-；/+2的形狀相同，可得到所求函數(shù)解析式的二

次項系數(shù)為a=,再根據(jù)頂點坐標是（4,-2）,即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象的形狀與>+2的形狀相同，即二次項系數(shù)同相同，

所求函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為。=±；，

:頂點坐標是（4,-2）,

這個函數(shù)的解析式為>=；（尤-4）2-2或y=-；（x-4）2-2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次項系數(shù)間相同是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)題意可得由拋物線的對稱軸為直線工=4b-三一=b-=；一次函數(shù)y=2a無+6的

2x4a2a

圖象與x軸交于點，再逐項判斷即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：拋物線的對稱軸為直線》=-三4b一=-=b;一次函數(shù)y=2辦+6

2x4a2a

的圖象與x軸交于點,

A、此時一次函數(shù)y=2辦+6的圖象沒有過點［-（,（）］,故本選項不符合題意；

A

B、此時一次函數(shù)y=2or+b的圖象沒有過點,故本選項不符合題意;

2A

C、此時一次函數(shù)y=2辦的圖象沒有過點，故本選項不符合題意；

D、此時一次函數(shù)y=2以+6的圖象過點［-5,（）］,故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】先根據(jù)題意確定拋物線頂點3的坐標，過A作AZ313c于。，得到AD,的長，

再根據(jù)題意，VABC與△O&C重合，進而得到377和OD的長，于是得到5'的坐標，由于

8'在拋物線y=a（尤-1）?+4上，進而求解.

【詳解】過A作ADI3c于。，如圖

???其頂點是8(1,4),對稱軸尤=1

?.?4(0,3)

AD=1,BD=BC-CD=1

根據(jù)題意，VABC與△09(7重合，

ADJ.BC

：.OD'lB'C

OD'=AD=1,B'D'=BD=1

?(T,1)

,/B',<?'在拋物線^=。(尤一1)2+4上

，1=°(—1—1)+4

-a__2

4

故選：A

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，幾何圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握數(shù)形

結(jié)合的思想方法和靈活運用所學(xué)知識是解本題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=l,拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線

的對稱性即可作出判斷.

【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=l,拋物線的開口方向向上

則該二次函數(shù)的圖像與X軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)

故選B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性,

即可完成.

6.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+b尤與一次函數(shù)y=ox+6（aNO）可以求得它們的交點坐標為

b

（--，0）或點（1,a+b）,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可

a

b

以判斷a、6的正負情況，進一步即可判斷--與a+6的正負情況，進而可得答案.

a

2b

y=ax+bx-XX=1

【詳解】解：解方程組:,，得：｛~a或

y=ax+by=a+b

j=0

故二次函數(shù)y=o%2+b龍與一次函數(shù)y=ax+bQW0）在同一平面直角坐標系中的交點在x軸

b

上為（——，0）或點（1,〃+/?）.

a

b

在A選項中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b>Q,A--<

a

0,a+b>0,故選項A有可能；

b

在B選項中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b<0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,：.-->

a

0,由⑷>|例，貝1」。+6>0,故選項B有可能；

b

在C選項中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b<0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,：.--<

a

0,a+b<0,故選項C有可能；

b

在D選項中，由一次函數(shù)圖象可知。<0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a<Q,b>0,：.-->

a

0,由間>|例，貝!］。+6<0,故選項D不可能.

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一

次函數(shù)圖象的性質(zhì).

7.5

【分析】設(shè)3E的長為x,得到AE=20-x,AG=20+2x,根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)即可

求解.

【詳解】設(shè)5E的長為x,則AE=20—無，DG=2x,

AG=20+2x,

矩形綠地AEFG的面積為：AG-AE=(20—x)?(20+2x)=-2x2+20x+400(0<x<2。),

即矩形綠地的面積為-2(尤-5)2+450,

.,.當x=5時，矩形綠地AEFG的面積最大.

故答案為：5.

【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)進行求解.

b4ac-b~

2a'4a

【解析】略

9.向上±2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)解析式為y=f-rnx+1,a=l>0,

???拋物線的開口向上，拋物線對稱軸為直線x=^m,

:該函數(shù)的圖象的頂點在無軸上，

[11

???當％=]加時，y=-m2--m2+1=0,

m=±2,

故答案為：向上；±2.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

10.y=-(x-4)92-5

【分析】提取二次項系數(shù)再配成完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可.

【詳解】解：y=^2-4x+3=1(x2-8x)+3=1(x-4)2-5.

故答案為y=g(f2_5.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(〃#0,a、b、c為常數(shù))；

(2)頂點式：y-a(x-h)2+k；

(3)交點式(與x軸)：y-a(x-xi)(x-X2).

【分析】設(shè)8(九0)，由一次函數(shù)的解析式求出A、C點的坐標，連接BC與對稱軸交于點尸，，

推理說明P在R位置是AACP的周長最小為AC+3C,從而得到機的方程求得機，再用待定

系數(shù)求得拋物線的解析式便得.

【詳解】解：由題意直線AC與x軸的交點為A,

當y=0,則x=-6,

；.點A(-6,0).

同理點C(0,8),

設(shè)B(m,0),

連接BC與對稱軸1交于點P,如圖所示.

當P點位于P'點時，△PAC的周長=AC+CP'+AP，=AC+CP'+BP，=AC+BC,此時周長最小,

QAPAC周長的最小值為10+2標，

AC+BC=10+14^<

■-A/62+82+ylm2+S2=10+2^，

解得!11=10或111=-10(不符舍去)，

則點B(10,0),

把A(-6,0),b(10,0),C(0,8)代入y=ax?+bx+c中，得

36a-6b+c=0

<100a+10b+c=0,

c=8

2

c=8

二拋物線的解析式為y=-1丁+[x+8.

CQ

故答案為：y=--x2+JJX+8.

【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了求一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點，待定

系數(shù)法，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短，關(guān)鍵由三角形周長的最小值列出機

的方程.

12.-1,4,4+275,4-275

【分析】先利用一次函數(shù)解析式求出B(0,3),再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一

次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設(shè)小-#+20+5),0,-%+3),分當點P在點0上

方時及當點尸在點。下方時兩種情況分別表示出PQ,BQ,然后利用BQ=PQ列方程求解即

可.

PQ二-4。2+2。+5-（--3。+3）-—彳。2d--1-4-〃+2,

上2424

,:P&BQ,

.51.110

-az-\—〃+2,

424

整理得：4-3。-4=0,

解得：-1或a=4,

當點尸在點。下方時，BQ=,+ga）2="

PQ=~-〃+3-（-!〃2+2〃+5）——d-2,

4224

?；PQ=BQ,

—a=^a2--a-2,

424

整理得：a2-Sa-4=0,

解得：〃=4+2石或〃=4-26.

綜上所述，。的值為：T,4,4+26，4-2^5.

故答案為-1,4,4+2遙，4-2^/5.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

13.a=-1

【分析】由二次函數(shù)的定義可得〃2-2〃-1=2,且〃-3卻，解得即可.

【詳解】解：??,尸（。-3）--21.是二次函數(shù),

則a2-2a-1=2,

解得4=3或a=-1,

又???Q-3#0,

???存3,

??a~~~-1.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如廣〃/+法（〃，＞c為常數(shù)，中0）

的函數(shù)叫做二次函數(shù).

14.m=—

2

【分析】根據(jù)形如函數(shù)〉=依2+法+°（。工0）是二次函數(shù)，可得答案.

m-1w0

【詳解】解：由題意:

2m+l=2,

解得徵=；,

.,?加=；時，函數(shù)y=51-1）%2也+1+5%_3是二次函數(shù).

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=??+bx+c(a、b、c是常數(shù),

awO)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

15.y=x2+4x+6

【分析】由題意設(shè)拋物線的頂點式：>=。(尤+2)?+2,再把(-L3)代入拋物線的解析式，解

方程即可得到答案.

【詳解】解：由頂點(-2,2),可設(shè)拋物線為：y=a(x+2y+2,

將點(-1,3)代入上式可得：

(-1+2)%+2=3,

a=l,

綜上所述：y=(尤+2)2+2=/+4x+6.

【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，掌握根據(jù)題意設(shè)出合適的二

次函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵.

16.(1)(2,0),(4,0),(0,8)(2)(3,-1)(3)@xi=2,及=4②x<2或x>4③2cx<4

【分析】(1)分別令x=0,y=0即可求得交點坐標.

(2)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點坐標形勢，即可得頂點坐標.

(3)①根據(jù)圖象與x軸交點可知方程的解；②③根據(jù)圖象即可得知x的范圍.

【詳解】(1)由題意，令y=0,得X2-6X+8=0,

解得XI=2,X2=4.

所以拋物線與x軸交點為(2,0)和(4,0),

令x=0,y=8.

所以拋