2025年浙教版第一學期九年級數(shù)學期末模擬試卷二（含解析）

2024-2025學年第一學期九年級數(shù)學期末模擬試卷（2）

一、選擇題:本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.拋物線y=（x-1）2+2的最小值為（)

A.2B.-2C.3D.-3

2.已知一個不透明的袋子里有2個白球,3個黑球，1個紅球.現(xiàn)從中任意取出一個球，（

A.恰好是白球是必然事件B.恰好是黑球是不確定事件

C.恰好是紅球是不可能事件D.摸到白球、黑球、紅球的可能性一樣大

3.己知4x=3y（yWO）,則下面結(jié)論成立的是（）

A.三二B.區(qū)=1rxyD.x=3,y=4

y33y34

4.在△ABC中,ZC=90°,BC=2,AB=3,則cosA的值為()

A.運3_

°，2D.

3"I~2

5.如圖，ZkABC內(nèi)接于。0,ZABC=110°.AB=BC,是O。的直徑.則/ZM8的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

SAADE

6.如圖，在△ABC中，D,E分別為邊AC,AB上的點，ZADE=AABC,AB=2AD,則

S四邊形BEDC

的值為（

B-403D

2f

7.如圖，在矩形ABC。中，以點A為圓心,以長為半徑畫弧，恰好交8c邊于中點E,若4。=2,則

陰影部分的面積為（

A-B.C.唔瑪1_D3a_2.

oo/渣'-"23"

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=3,E為。C的中點，連接AE交BD于點F,求BF的長（）

AB

A.兇B.4C.2D.12

333

9.如圖，以某速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不

考慮空氣阻力，小球在4s時落地，小球的飛行高度//（單位:m）與飛行時間/（單位：s）之間具有函

數(shù)關(guān)系/i=aP+20rQ為常數(shù)，0）.有下列結(jié)論：

①。值為-5；

②小球的飛行高度最高可達到21m；

③小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到15m.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

.矣』......................一

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，ZXABC內(nèi)接于。。，ZABC>9Q°,它的外角NE4c的平分線交。。于點。，連接DB,DC,

DB交AC于點、F.^DA=DF,ZABC=a,ZDFC=^,則下列結(jié)論正確的是（）

ED

「

A.a+4p=540°B.a+40=45O°C.a+2p=360°D.a+2p=270°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若/A是銳角，COSA=Y2,則NA=.

2

12.一只不透明的袋中，裝有3枚白色棋子和〃枚黑色棋子，除顏色外其余均相同.若小明從中隨機摸出

一枚棋子，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在80%,則〃的值可能是.

13.點C是線段48的黃金分割點(AOBC),若A8=2a,則4C=(結(jié)果用

含。的代數(shù)式表示).

14.如圖，是RCABC的外接圓，ZBAC=9Q°,/BAC的平分線交。。于點。，NA8C的平分線

交AL(于點E,連接若O。的直徑是&,則。E的長為.

15.二次函數(shù)(。00)的圖象過點A(0,m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m),

其中加，”為常數(shù)，則四的值為.

n

16.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120〃“"，高A￡>=80/"〃z,把它加工成矩形零件,

使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設(shè)加，EG=ymm.

(1)y=；(用含尤的式子表示)

(2)這個矩形的最大面積是mm2.

三.解答題(共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分)

17.學校準備將一塊長20m，寬14根的矩形綠地擴建，如果長和寬都增加xm,設(shè)增加的面積是ym2.

(1)求無與y之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若要使綠地面積增加12m2,長與寬都要增加多少米？

18.早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨特、價格實惠而聞名.張

帆在廣州旅游期間，決定在“A.蝦餃，B.干蒸燒賣，C.艇仔粥，D.蜜汁叉燒包”四種茶點中選擇

喜歡的進行品嘗.(選到每種茶點的可能性相同)

(1)如果只選其中一種茶點品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是；

(2)如果選擇兩種茶點品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法求張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的概率.

19.如圖，是。。的直徑，四邊形A8C。內(nèi)接于O。，。。交AC于點E,AD^CD.

(1)求證：OD//BC-,

(2)若AC=10,DE=4,求BC的長.

20.如圖大樓A8的高度為37加，小可為了測量大樓頂部旗桿AC的高度，他從大樓底部3處出發(fā)，沿水

平地面前行32%到達。處，再沿著斜坡?！曜?0機到達E處，測得旗桿頂端C的仰角為30°.已知斜

坡與水平面的夾角NEOG=37°,圖中點A,B,C,D,E,G在同一平面內(nèi)(結(jié)果精確到0.1機)

(1)求斜坡ED的鉛直高度EG和水平寬度GD.

(2)求旗桿的AC高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°仁0.60,cos37°?0.80,tan37°"0.75,?仁1.73)

21.在平面直角坐標系中，拋物線y=/-2辦+2aQ為常數(shù)).

(1)當拋物線經(jīng)過點(2,6)時，求。的值；

(2)當a=1時，

①若y隨龍的增大而減小，則x的取值范圍為；

②若OOW4,則函數(shù)的最大值為,最小值為.

22.如圖，在菱形A3C。中，點G在邊C。上，連線AG并延長交3c的延長線于點R連結(jié)3。交A尸于

點E,連結(jié)CE.

(1)求證：EC?=EF,EG；

(2)若A8=6,%=3,求CF的長.

EG

23.16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火箭第一級運行路徑形

如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行.

某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程.如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直

線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y=o?+x和直線y=-親+4其中，當火箭運行的

水平距離為9初z時，自動引發(fā)火箭的第二級.

(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6h〃，

①直接寫出a,b的值；

②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.356〃，求這兩個位置之間的距離.

(2)直接寫出。滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15h〃.

24.如圖1,C、。為半圓。上的兩點，且點。是弧8C的中點.連接AC并延長，與8。的延長線相交于

點E.

(1)求證：BD=ED-,

(2)連接4。與OC、BC分別交于點RH.

①若CF=CH,如圖2,求證：CH=CE；

②若圓的半徑為2,BD=1,如圖3,求AC的值.

圖1圖2圖3

答案與解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.拋物線y=（x-1）2+2的最小值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

【點撥】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【解析】解：'：a=l>0,

，拋物線的開口向上，有最小值，

,頂點坐標（1,2）,

的最小值為2,

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當。>0時，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當時,

因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值.

2.已知一個不透明的袋子里有2個白球，3個黑球，1個紅球.現(xiàn)從中任意取出一個球，（）

A.恰好是白球是必然事件B.恰好是黑球是不確定事件

C.恰好是紅球是不可能事件D.摸到白球、黑球、紅球的可能性一樣大

【點撥】根據(jù)得到各種球的可能性判斷相應事件即可.

【解析】解：4、恰好是白球是隨機事件，錯誤，不符合題意；

2、恰好是黑球是不確定事件，正確，符合題意；

C、恰好是紅球是隨機事件，錯誤，不符合題意；

。、摸到白球、黑球、紅球的可能性不一樣大，不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查的是可能性的大小，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

3.已知4x=3y（y#0）,則下面結(jié)論成立的是（）

A.—B.—C.--X.D.x=3,y=4

y33y34'

【點撥】利用比例的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答.

【解析】解：A、?.?工=冬，

y3

3元=4y,

故A不符合題意;

3y

??xy^12?

故5不符合題意;

c、-.A=y,

34

.?.4x=3y,

故C符合題意;

D、V4x=3j,

.,.三=2，

y4

上設(shè)x=3公y=4k,

故。不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.在△ABC中，NC=90°,BC=2,AB=3,則cosA的值為（）

A.遮B.2c.AD.3

3322

【點撥】利用勾股定理算出AC,再結(jié)合cosA=￡求解，即可解題.

AB

【解析】解：如圖所示：

根據(jù)勾股定理可得AC=yjAB2-BC=(^32-2=V5>

.,ACV5

?"人=屈"千’

故選：A.

【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，ZVIBC內(nèi)接于O。，ZABC=110°.AB=BC,是。。的直徑.則ND43的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

【點撥】由AB=BC,ZABC=U0Q,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得NC的度數(shù)，又由圓周角定理，

即可求得答案.

【解析】解：ZABC=110°,

.,.ZC=35°,

：.ZD=ZC=35°,

???AO為。。的直徑，

ZABD^9Q°,

：.ZDAB=900-ZD=90°-35°=55°.

故選：B.

【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

6.如圖，在△ABC中，D,E分別為邊AC,AB上的點，ZADE=AABC,若A8=2AD,則，S^ADE_

S四邊形BEDC

的值為（）

2433

【點撥】證明△DAES^BAC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可.

【解析】解：vZA=ZA,ZADE^AABC,

：./\DAE^/\BAC,

SAADE:SAACB=（煦■）2,

AB

'：AB=2AD,

??S/\ADE：SAACB=1：4,

SAADE=1：3.

S四邊形BEDC

故選：c.

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的

關(guān)鍵.

7.如圖，在矩形ABC。中，以點A為圓心，以長為半徑畫弧，恰好交8c邊于中點E,若4。=2,則

陰影部分的面積為（）

C3y_4兀D.3—2兀

,"-23"23

【點撥】根據(jù)E為2C的中點可知BE=22C=1,故可得出/A4E=30°,可求出NZME=60°,所以

2

NBAE=30：BE=1AE=1,再分別求出扇形和矩形ABC。、△ABE的面積，即可得

2

出答案.

【解析】解：：四邊形ABCD是矩形，AD=2,

：.AD=BC=2,

?.?以AZ）長為半徑畫弧，恰好交BC邊于中點E,

：.AD=AE=2,BE=上BC=L

2

:.BE=1AE,

2

：.ZBAE=30°,

：.ZDAE=60°,AB=A/3>

???陰影部分的面積=S矩形ABC。-SAABE-S扇形DAE=2X?-IxixVs-sVl-m

236023

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在矩形A8CD中，AB=4,BC=3,E為。C的中點，連接AE交8。于點R求8尸的長（）

"IB.4C.|D?與

【點撥】利用矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解答即可得出結(jié)論.

【解析】解：???四邊形ABC。為矩形,

：.AB=CD,AB//CD,

:.△DEFsgAF,

?DE_DF

"AB"BP'

:四邊形為矩形，

：.ZDAB=90°,AD=BC=3,

'BD=VAD2+AB2=^32+42=5-

為。C的中點，

.,.￡）￡=ACD,

2

:.DE^1AB,

2

?亞」

',而w

：.BF=2-BD=^-.

33

故選：D.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

9.如圖，以某速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不

考慮空氣阻力，小球在4s時落地，小球的飛行高度//（單位：加）與飛行時間，（單位：s）之間具有函

數(shù)關(guān)系/?=a尸+20/（a為常數(shù)，。/0）.有下列結(jié)論：

①a值為-5；

②小球的飛行高度最高可達到21m；

③小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到15m.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

【點撥】依據(jù)題意，小球在4s時落地，從而可得/i=aX42+20X4=0,即可求出a,進而可以判斷①；

依據(jù)題意，h--5r+20f=-5（r-2）2+20,故當t=2時，/z取得最大值為20,故可判斷②；又令/?=

-5（Z-2）2+20=15,從而求出f后即可判斷③.

【解析】解：由題意，小球在4s時落地,

.,./?=aX42+20X4=0.

：.a=-5,故①正確.

：.h=-5?+20/=-5(/-2)2+20.

...當f=2時，力取得最大值為20,故②錯誤.

又令h=-5G-2)2+20=15,

t=1或3.

小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到15m,故③正確.

綜上，①③正確共2個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并理解是關(guān)鍵.

10.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，ZABO90°,它的外角/及1C的平分線交O。于點。，連接。2,DC,

DB交AC于點F.若D4=D尸，ZABC=a,ZDFC=^,則下列結(jié)論正確的是()

ED

A.a+4p=540°B.a+40=45O°C.a+2p=360°D.a+2p=270°

【點撥】由/。46+/八48=180°,ZDCB+ZDAB=180°,得NDAE=NDCB,所以

=ZDBC,則NZMC=NDBC=ZDCB,因為ZM=￡>尸，所以ZDFA=ZDAC=ZDBC=ZDCB,

可證明△ZMFS^OBC,得/ADB=NBDC,再由ZBDC=ABAC,推導出NACB=

ABAC,所以N2OC=/BAC=2(180°-a),則NOBC=Nr>CB=」(180°-NBDC)=45°+工a,

224

因為N￡>FC=180°-ZBFC=180°-ZDBC=135°-工a,所以0=135°-工a,則a+40=54O°,

44

可判斷A正確，于是得到問題的答案.

【解析】解：VZr>A￡+Zr>AB=180°,ZDCB+ZDAB=\S0°,

：.ZDAE=ZDCB,

平分/E4C,

NDAE=ZDAC=NDBC,

：.ZDAC=ZDBC=ZDCB,

'：DA=DF,

???ZBFC=ZDFA=ZDAC=ZDBC=NDCB,

VZDAC=ZDBC,ZDFA=ZDCB,

：.ADAF^/\DBCf

：.ZADB=ZBDC,

：.ZADB=ZACB9/BDC=NBAC,

：.ZACB=ZBAC,

VZABC=a,NORMS，

：.ZBDC=ZBAC=^-(180°-ZABC)(180°-a),

22

：.ZDBC=ZDCB=1.(180°-ZBDC)=90°-AxA(180°-a)=45°+^a,

2224

VZDFC=180°-ZBFC=180°-NO3c=180°-(45°+Aa)=135°-Aa,

44

，0=135°-—a,

4

???a+40=54O°,

故4正確，

故選：A.

【點睛】此題重點考查圓周角定理、同角的補角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等

知識，推導出NDBC=ZDCB及ZACB=ZBAC是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若/A是銳角，cosA=e_,則NA=45°.

2

【點撥】根據(jù)/A是銳角，cosA=返，即可求得NA的度數(shù).

2

【解析】解：是銳角，cosA=1,

2

ZA=45°.

故答案為：45°.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個特殊角的三角

函數(shù)值.

12.一只不透明的袋中，裝有3枚白色棋子和w枚黑色棋子，除顏色外其余均相同.若小明從中隨機摸出

一枚棋子，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在80%,則n的值可能是12.

【點撥】根據(jù)黑色棋子的概率公式-L=80%,列出方程求解即可.

n+3

【解析】解：不透明的布袋中的棋子除顏色不同外，其余均相同，共有(H+3)個棋子，其中黑色棋子

n個，

根據(jù)古典型概率公式知：P（黑色棋子）=」-=80%,

n+3

解得"=12,

經(jīng)檢驗，〃=12是分式方程的解.

故答案為：12.

【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有w種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種可能，那么事件A的概率P（A）=旦.

n

13.點C是線段AB的黃金分割點（AOBC）,若AB=2a,則AC=（-1+，芯）。（結(jié)果用含。的

代數(shù)式表示）.

【點撥】用AC表示出BC,然后根據(jù)黃金分割點的定義列方程求解即可.

【解析】解：：AC>BC,AB=2a,

：.BC=AB-AC=2a-AC,

???點C是線段AB的黃金分割點，

：.AC2=AB'BC,

：.AC1=2a（2。-AC）,

整理得，AC2+2aAC-4^=0,

解得AC=（-1+^5）a,AC=（-1-V*^）a（舍去）.

故答案為：（-1+J^）a.

III

AaR

【點睛】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割點的定義并列出關(guān)于AC的方程是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，。。是RtZkABC的外接圓，ZBAC=90°,NB4C的平分線交OO于點。，/A8C的平分線

交AD于點E,連接3。，若O。的直徑是灰，則DE的長為1.

【點撥】連接CD,由圓周角定理得出NBOC=90°,由AO平分NR4C,得出△BDC是等腰直角三角

形，求出BD=CD=1,由角平分線的定義得出/。8。+/班。=/54。+乙鉆￡,由三角形外角的性質(zhì)

得出進而得出即可得出。E=Z）8=1.

【解析】解：如圖，連接CD

VZBAC=90°,

???BC是。。的直徑，即3C=&,

ZBDC=90°,

'：AD平分NA4C,

：.ZBAD=ZDACf

???加奇，

:.BD=CD,ZDBC=ZBAD,

???ABDC是等腰直角三角形，

???3。=。。=尊=拒=1,

V2V2

〈BE平分NA3C,

???NABE=NEBC,

：./DBC+/EBC=ZBAD+ZABE,

：.ZDBE=NBAD+/ABE,

,：ZDEB=ZBAD+ZABE,

：.ZDBE=/DEB,

:?DE=DB=3

故答案為：1.

【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓，掌握圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識是解決問題的關(guān)鍵.

15.二次函數(shù)y=a$+6x+c(aWO)的圖象過點A(0,m),B(1,-機)，C(2,n),D(3,-m),

其中相，”為常數(shù)，則旦的值為—工.

n5

【點撥】將A、B、。的坐標代入y=〃W+fov+c(〃W0),求出〃、b、c,然后把。的坐標代入可得出加、

〃的關(guān)系，即可求解.

【解析】解：將A(0,m),B(1,-nr),D(3,-m)代入＞=/+法+。(〃W0),

c=m

得：<a+b+c=-m，

9a+3b+c=-m

，_2_

4節(jié)m

???：8

b=M

c=m

,'.y=—mx1--mx+m,

’33

把C(2,“)代入V/"mx2/mx+m，

j3XllA3ALIAXll

得：n=>1-mX2^2+iir

?5

?,n=-^-ir,

o

...—m=---m----=—3

n55

三m

故答案為：-1.

5

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握方程組的求解是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊3c=120〃〃w,高AZ）=8O7w〃z,把它加工成矩形零件,

使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設(shè)Er=x〃〃"，EG=ymm.

（1）y=80--x；（用含尤的式子表示）

-3-

（2）這個矩形的最大面積是2400mm2.

【點撥】（1）證根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比，即可求解；

（2）矩形EGW的面積5=孫，根據(jù)（1）中y與彳的函數(shù)關(guān)系式，即可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系,

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

【解析】解：（1）：矩形EG8R

J.EF//BC,ADLEF,EF=GH=xmm,DK=EG=ymm

：.尸S/XABC.

:.里望，即上幽工

BCAD12080

?_2

,,y=O8A0--x,

o

故答案為：80-2r.

3

(2)設(shè)矩形EGH尸的面積為S,則5=*，

：.S=x(80-Zc)=-2(x-60)2+2400,

33

當x=60時，S有最大值為2400,

...這個矩形的最大面積是2400mm2.

故答案為：2400.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：對應邊的比等于對應高的比，同時考查了二次函數(shù)最值的

求法.

三.解答題(共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分)

17.學校準備將一塊長20",寬14根的矩形綠地擴建，如果長和寬都增加XH7,設(shè)增加的面積是

(1)求尤與y之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若要使綠地面積增加72〃/,長與寬都要增加多少米？

【點撥】(1)根據(jù)題意可以得到〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將y=72代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，即可解答本題.

【解析】解：(1)由題意可得，

y=(20+A-)(14+x)-20X14

化簡，得

y=x2+34x,

即x與y之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=/+34x；

(2)將y=72代入y=/+34x,得

72=a+34x,

解得，Xi=-36(舍去)，X2=2,

即若要使綠地面積增加72秋2,長與寬都要增加2米.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件.

18.早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨特、價格實惠而聞名.張

帆在廣州旅游期間，決定在“A.蝦餃，B.干蒸燒賣，C.艇仔粥，D.蜜汁叉燒包”四種茶點中選擇

喜歡的進行品嘗.(選到每種茶點的可能性相同)

(1)如果只選其中一種茶點品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是1;

—4—

(2)如果選擇兩種茶點品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法求張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的概率.

【點撥】(1)根據(jù)題意即可求解；

(2)畫出樹狀圖，確定可能出現(xiàn)的所有結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果數(shù)，即可求解.

【解析】解：(1)???共有四種茶點，

...如果只選其中一種茶點品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是：工，

4

故答案為：1；

4

(2)畫樹狀圖如圖所示：

ABCD

/1\不/N

BCDACDABDABC

由樹狀圖知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選到“蝦餃”和“艇仔

粥”的結(jié)果有2種，

：.p(張帆選到"蝦餃"和"艇仔粥”)=2」.

126

【點睛】本題考查了概率的應用，掌握概率的計算公式以及樹狀圖或列表法是解題關(guān)鍵.

19.如圖，是。。的直徑，四邊形A8CD內(nèi)接于。。，。。交AC于點E,AD=CD.

(1)求證：OD//BC；

(2)若AC=10,DE=4,求BC的長.

【點撥】(1)這部分證明NA￡O=NAC2=90°,可得結(jié)論.

(2)利用勾股定理求出半徑廠，再求出0E,利用三角形的中位線定理可得結(jié)論.

【解析】(1)證明：；AD=Z)C,

?-AD=CD>

ODLAC,

：.ZAEO^90°,

,：AB是直徑，

/.ZACB=90°,

???NAEO=/ACB,

J.OD//BC.

(2)解：VOD±AC,

：.AE=EC=5,

設(shè)OA=OD=r,

221

在RtZkAOE中，OA=AE+OE9

.'.7^=52+(r-4)2,

41

8

：.OE=r-DE=^L-4=^-,

88

'：AE=EC,AO=OB,

：.BC=20E=上

【點睛】本題考查垂徑定理，平行線的判定，三角形的中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

20.如圖大樓A8的高度為37加，小可為了測量大樓頂部旗桿AC的高度，他從大樓底部8處出發(fā)，沿水

平地面前行32根到達。處，再沿著斜坡。E走20機到達E處，測得旗桿頂端C的仰角為30°.已知斜

坡EO與水平面的夾角/即G=37°,圖中點A,B,C,D,E,G在同一平面內(nèi)(結(jié)果精確到0.1%)

(1)求斜坡的鉛直高度EG和水平寬度GD

(2)求旗桿的AC高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°20.60,cos37°仁0.80,tan37°20.75,百N1.73)

【點撥】(1)在RtZ^OEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答；

(2)過點E作即_LBC,垂足為X,根據(jù)題意可得：DB=32m,則E8=GB=48M,然后在RtZkCE"

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CH的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算即可解答.

【解析】解：(1)在Rtz^DEG中，NEDG=3V,DE=20m,

：.EG=DE'sin37°?20X0.60=12.0(m),

DG=DE-cos37°^20X0.80=16.0(m),

斜坡ED的鉛直高度EG約為12.0/TI,水平寬度GD約為16.0見

(2)過點E作垂足為X,

GB=GD+DB=16+32=48(m),

在RtaCEH中，NCEH=30°,

：.CH^EH'tan300=48義返二16我(m),

3

：.AC=CH+BH-AB=16yf3+n-37^2.7(m),

旗桿的AC高度約為2.7〃?.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.在平面直角坐標系中，拋物線y=--2辦+2aQ為常數(shù)）.

（1）當拋物線經(jīng)過點（2,6）時，求。的值；

（2）當a=1時，

①若y隨龍的增大而減小，則x的取值范圍為尤＜1；

②若OOW4,則函數(shù)的最大值為10,最小值為1.

【點撥】（1）將點（2,6）代入y=/-2ax+2a即可求解；

（2）由拋物線的解析式可確定對稱軸和開口方向，據(jù)此即可求解.

【解析】解：（1）將點（2,6）代入y=/-2ax+2a得：

6=22-2aX2+2。，

解得：a=-1；

（2）當a=l時，y—x1-2x+2,

???拋物線開口向上，

...當x＜l時，y隨x的增大而減小，

②若0WxW4,

則當尤=1時，函數(shù)有最小值，最小值為＞=12-2X1+2=1；

當x=4時，函數(shù)有最大值，最大值為＞=42-2X4+2=10；

故答案為：①x＜l；②10,1.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值、增減性等知識點.熟記相關(guān)結(jié)論即可.

22.如圖，在菱形ABC。中，點G在邊C￡）上，連線AG并延長交的延長線于點R連結(jié)8。交A尸于

點、E,連結(jié)CE.

（1）求證：EC2=EF,EG；

（2）若AB=6,四=3,求CE的長.

【點撥】（1）證明△FECS^XCEG,可得出結(jié)論；

（2）設(shè)GC=x,則CF=3x,DG=6-x,證明△AOGs^f'CG,得出方程求解即可.

【解析】（1）證明：?.?四邊形ABC。是菱形，2。是對角線，

二.由對稱性可得/ZME=/OCE.

'：AD//BC,

：.ZDAE=ZF,

：.ZDCE=ZF,

'：ZFEC^ZCEG,

：./\FEC^/\CEG,

?EC=EF

"EGEC'

:.EC2=EF-EG；

(2)解：由(1)可知△FECs/iCEG,

A?：AD//CF,

：.AADGsAFCG,

?AD=DG

"FCCG，

3xx

解得x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是分式方程的解，

.,.(7/=3尤=12.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火箭第一級運行路徑形

如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行.

某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程.如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直

線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線>=以2+%和直線y=-氏+4其中，當火箭運行的

水平距離為然相時，自動引發(fā)火箭的第二級.

(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6hw,

①直接寫出a,b的值；

②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35初;，求這兩個位置之間的距離.

(2)直接寫出。滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15切7.

y/km

【點撥】（1）①、易得火箭第二級的引發(fā)點的坐標為（9,3.6）,分別代入拋物線的解析式和直線的

解析式可得a和b的值；

②、把①中得到的拋物線的解析式整理成頂點式，可得火箭運行的最高點的坐標，取縱坐標減去1.35后〃

即為相應的高度，把所得高度分別代入①中得到的兩個函數(shù)解析式，求得合適的尤的值，相減即為兩個

位置間的距離；

（2）假設(shè)火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為15bw.用a表示出火箭第二級的引發(fā)點的坐標，把火箭第

二級的引發(fā)點的坐標和（15,0）代入直線解析式可得火箭落地點與發(fā)射點的水平距離恰好為時。

和6的值，進而結(jié)合拋物線開口向下可得。的取值范圍.

【解析】解：（1）①；丫=一+尤經(jīng)過點（9,3.6）,

81。+9=36

解得：a=--.

15

經(jīng)過點（9,3.6）,

2

；.3.6=-l.X9+b.

2

解得：6=8.1；

②由①得：y=--.r2+x

15

=--k-（x2-15x+■在