三角函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)

三角函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)《三角函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、解題方法三、例題選講四、小結(jié)與作業(yè)宏觀思路微觀直覺3/12/2025任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角弧長(zhǎng)與扇形面積公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式計(jì)算與化簡(jiǎn)、證明恒等式和角公式差角公式倍角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用3/12/2025三角函數(shù)的定義sinα=cosα=tanα=設(shè)P(x，y)是角α終邊上的任意一點(diǎn)，=rOP（x，y）xy·3/12/2025同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：3/12/2025誘導(dǎo)公式sincostan－α

－sinαcosα－tanαπ－αsinα－cosα－tanαπ＋α－sinα－cosαtanα2π－α－sinαcosα－tanα2kπ＋αsinαcosαtanα函數(shù)角3/12/2025和（差）角公式3/12/2025倍角公式3/12/2025它們的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)線索如下：S(α＋β)C(α＋β)S(α－β)C(α－β)S2αC2αT(α－β)T(α＋β)T2α3/12/2025正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性最小正周期2π最小正周期2π最小正周期π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性3/12/2025三角函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)的應(yīng)用主要是運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式的證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。在掌握本章的知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)注意到本章中大量運(yùn)用的化歸思想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想。我們用過(guò)的化歸包括以下幾個(gè)方面：3/12/2025三角函數(shù)的應(yīng)用把未知化歸為已知。例如用誘導(dǎo)公式把求任意角的三角函數(shù)值逐步為求銳角三角函數(shù)值。把特殊化歸為一般。例如把正弦函數(shù)的圖象逐步化歸為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）的簡(jiǎn)圖，把已知三角函數(shù)值求角化歸為求[0，2π]上適合條件的角的集合等。等價(jià)化歸。例如進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、恒等變形和證明三角恒等式。3/12/2025已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角x（僅限于[0，2π]）的解題步驟：1、如果函數(shù)值為正數(shù)，則求出對(duì)應(yīng)的銳角x0；如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則求出與其絕對(duì)值相對(duì)應(yīng)的銳角x0；2、由函數(shù)值的符號(hào)決定角x可能的象限角；3、根據(jù)角x的可能的象限角得出[0，2π]內(nèi)對(duì)應(yīng)的角：如果x是第二象限角，則可以表示為π－x0如果x是第三象限角，則可以表示為π＋x0如果x是第四象限角，則可以表示為2π－x03/12/2025例1．化簡(jiǎn)：其中k∈Z答案：3/12/2025例2．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝求的值。3/12/2025例3．已知函數(shù)

y=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為M（2，），與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N（6，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式。3/12/2025例4．化簡(jiǎn)：解法1：從“角”入手，“復(fù)角”化為“單角”，利用“升冪公式”。3/12/2025例4．化簡(jiǎn)：

解法2：從“冪”入手，利用“降冪公式”。3/12/2025例4．化簡(jiǎn)：

解法3：從“名”入手，“異名化同名”。3/12/2025例4．化簡(jiǎn)：解法4：從“形”入手，利用“配方法”。3/12/2025三角解題常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一3/12/2025微觀直覺1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個(gè)別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡(jiǎn)；5、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；6、見sin2α，想拆成2sinαcosα；7、見sinα±cosα或9、見cosα·cosβ·cosθ····，先運(yùn)用sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q8、見asinα+bcosα，想化為