直觀圖的斜二測畫法練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)

13.1.3直觀圖的斜二測畫法基礎(chǔ)過關(guān)練題組一用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖1.(2024安徽蕪湖第一中學(xué)期中)甲同學(xué)用斜二測畫法作出的正五邊形ABCDE(如圖1)的直觀圖為五邊形A'B'C'D'E'(如圖2),且保持坐標(biāo)軸上的單位長度不變,其中各點(diǎn)的作法可能正確的為()A.A',B',P'B.B',P',C'C.P',C',D'D.D',E',A'2.(2024上海寶山海濱中學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測)畫出圖中水平放置的四邊形ABCD的直觀圖A'B'C'D',并求出直觀圖中三角形B'C'D'的面積.題組二空間圖形的直觀圖3.已知一個建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣,長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m.如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖,那么在直觀圖中,長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.4cm,0.5cm,1cm,0.8cm4.用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4cm,3cm,2cm的長方體ABCDA'B'C'D'的直觀圖.題組三與水平放置的平面圖形的直觀圖有關(guān)的計(jì)算5.(2024江蘇南京河西外國語學(xué)校期中)水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,D'是△A'B'C'中B'C'邊的中點(diǎn),∠A'D'C'=45°,A'B',A'D',A'C'三條線段對應(yīng)原圖形中的線段AB,AD,AC,那么AB,AC,AD中最短的是()A.ACB.ABC.ADD.無法確定6.(2024江蘇南通質(zhì)量監(jiān)測)若用斜二測畫法畫出某△ABC水平放置的直觀圖,得到邊長為2的等邊△A'B'C',則△ABC的面積為()A.237.(2024河北邢臺第一中學(xué)期中)如圖,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直觀圖,若A'C'=2cm,且S△A'B'C'=32cm2A.32答案與分層梯度式解析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),平行或重合于x軸的線段長度不變,平行或重合于y軸的線段長度減半,即CD,PQ的長度不變,OA的長度減半,則PB,PC,QE,QD的長度也會縮小,如圖所示:所以P,C,D,Q的對應(yīng)點(diǎn)P',C',D',Q'作法正確,A,B,E的對應(yīng)點(diǎn)A',B',E'作法錯誤.故選C.2.解析由斜二測畫法的規(guī)則可知,直觀圖中A,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'(3,1),C'0,-B,D對應(yīng)點(diǎn)的位置不變,即B'(4,0),D'(2,0),則四邊形ABCD的直觀圖如下圖所示:三角形B'C'D'的面積為12方法技巧在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),關(guān)鍵之一是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,以便于畫直觀圖中的對應(yīng)點(diǎn).原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對應(yīng)線段.關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)在直觀圖中的位置,借助坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后,只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可.3.C由比例可知,長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,再結(jié)合斜二測畫法可知,直觀圖的相應(yīng)尺寸分別為4cm,0.5cm,2cm和1.6cm.4.解析(1)畫軸.如圖①,畫x'軸、y'軸、z'軸,三軸相交于點(diǎn)O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°.(2)畫底面.以點(diǎn)O'為中點(diǎn),在x'軸上取線段MN,使MN=4cm,在y'軸上取線段PQ,使PQ=32(3)畫側(cè)棱.過A,B,C,D分別作z'軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA',BB',CC',DD'.(4)成圖.連接A'B',B'C',C'D',D'A',并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到長方體的直觀圖,如圖②所示.方法技巧(1)對于一些常見幾何體(柱、錐、臺、球)的直觀圖,應(yīng)該記住它們的大致形狀,以便可以較快、較準(zhǔn)確地畫出.(2)畫空間圖形的直觀圖比畫平面圖形的直觀圖增加了一個z'軸,表示豎直方向.(3)z'軸方向上的線段,方向與長度都與原來保持一致.5.C依題意知,A'D'∥y'軸,B'C'∥x'軸,D'是B'C'的中點(diǎn),由斜二測畫法的規(guī)則知,在原圖形中應(yīng)有AD⊥BC,且AD為BC邊上的中線,因此△ABC為等腰三角形,AD為BC邊上的高,所以AB,AC相等且最長,AD最短.故選C.6.B因?yàn)橹庇^圖△A'B'C'是邊長為2的等邊三角形,所以△A'B'C'的面積S'=12則△ABC的面積S=S'24=27.D畫出平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖②),在x軸上取OA=O'A',即CA=C'A',在圖①中,過點(diǎn)B'作B'D'∥y'軸,交x'軸于點(diǎn)D',在圖②的x軸上取OD=O'D',過點(diǎn)D作DB∥y軸,并使DB=2D'B',連接AB,BC,則圖②中的△ABC即為△A'B'C'的原圖形.因?yàn)?/p>