高三數(shù)學(xué)二輪高頻考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-數(shù)列求和專項(xiàng)（學(xué)生版）

2025年高三數(shù)學(xué)二輪高頻考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)數(shù)列求和專項(xiàng)1．公式法（1）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為：，推導(dǎo)方法為倒序相加法．（2）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為：，推導(dǎo)方法為乘公比與錯(cuò)位相減法．（3）一些常見的數(shù)列的前n項(xiàng)和：①；．②；③；=4\*GB3④．2．幾種數(shù)列求和的常用方法（1）分組轉(zhuǎn)化求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減．（2）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得前n項(xiàng)和．（3）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用錯(cuò)位相減法求解（4）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解．3．常用結(jié)論常見的裂項(xiàng)技巧：=1\*GB3①；；；；②；；③；；④；⑤；常見放縮公式：．4．?dāng)?shù)列在數(shù)學(xué)文化與實(shí)際問題中的應(yīng)用縱觀近幾年高考，數(shù)列以數(shù)學(xué)文化為背景的問題，層出不窮，讓人耳目一新．同時(shí)它也使考生們受困于背景陌生，閱讀受阻，使思路無法打開．本節(jié)通過對典型高考問題的剖析、數(shù)學(xué)文化的介紹、及精選模擬題的求解，讓考生提升審題能力，增加對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)文化理解，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．例1、（裂項(xiàng)相消法）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明．例2、（錯(cuò)位相減法）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，、、成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例3、（倒序相加法）已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足：.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，（），數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4、（奇偶分類求和）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，數(shù)列滿足，其中．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)和．例5、（數(shù)列求和與恒成立問題）已知數(shù)列滿足.(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．已知數(shù)列和首項(xiàng)為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，，且.(1)求和的通項(xiàng)公式和的前n項(xiàng)和；(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式滿足，設(shè)為的前n項(xiàng)和，求證:.2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.(1)求的通項(xiàng)公式.(2)試問有多少項(xiàng)為整數(shù)？(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.3．已知數(shù)列，，，是的前項(xiàng)和.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求；(3)若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．參考數(shù)據(jù)：.4．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.5．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并比較與的大小.6．已知數(shù)列滿足．(1)若，求證：為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．7．已知等差數(shù)列滿足，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.(1)求；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且分別滿足：，.(1)求通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.10．已知數(shù)列滿足，.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.11．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前100項(xiàng)和.12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．13．已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，若數(shù)列前項(xiàng)和為，并滿足，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列前項(xiàng)的和．14．已知數(shù)列滿足.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，且．(1)求數(shù)