組合(第2課時)學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第7章計數(shù)原理7.3組合(第2課時)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解組合數(shù)的性質(zhì)；2．能解決有限制條件的組合問題；3．能解決有關(guān)排列與組合的簡單綜合問題．【溫顧·習(xí)新】一、組合數(shù)的性質(zhì)1思考假如我們年級將在月底進行一場籃球比賽，．包括體育委員在內(nèi)，班上籃球運動員有8人，按照籃球比賽規(guī)則，比賽時一個球隊的上場隊員是5人．我們可以形成多少種隊員上場方案？我們又可以形成多少種隊員不上場方案？這兩種方案種數(shù)有什么關(guān)系？填空組合數(shù)的性質(zhì)1：Ceq\o\al(m,n)＝．做一做(多選)若Ceq\o\al(2n－3,20)＝Ceq\o\al(n＋2,20)(n∈N*)，則n可以等于()A．4B．5C．6D．7二、組合數(shù)的性質(zhì)2思考從上面思考中的這8名籃球運動員中選擇5人的時候，可以按照體育委員是否入選進行分類：當(dāng)體育委員入選時，有Ceq\o\al(4,7)種選法；當(dāng)體育委員未入選時，有Ceq\o\al(5,7)種選法．這與直接選5人參加的選法一樣嗎？你能得出什么結(jié)論？填空組合數(shù)的性質(zhì)2：Ceq\o\al(m,n＋1)＝．做一做計算Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(6,9)＝________．【研討·拓展】【例1】(1)Ceq\o\al(0,4)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(2021,2024)等于()A．Ceq\o\al(2,2022)B．Ceq\o\al(3,2023)C．Ceq\o\al(3,2024)D．Ceq\o\al(4,2025)(2)Ceq\o\al(38－n,3n)＋Ceq\o\al(3n,21＋n)．【變式11】(多選)若Ceq\o\al(5－x,9)＋Ceq\o\al(6－x,9)＝Ceq\o\al(2x,10)，則x的值可以為()A．2B．3C．4D．5【變式12】(1)若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，則n等于()A．12B．13C．14D．15(2)Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,18)等于()A．Ceq\o\al(3,18)B．Ceq\o\al(3,19)C．Ceq\o\al(3,18)－1D．Ceq\o\al(3,19)－1【變式14】Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(3,2024)＝．【變式13】(多選)下列等式正確的是()A．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m?。╪－m）！)B．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)C．Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)D．nCeq\o\al(m,n)＝mCeq\o\al(m＋1,n＋1)【例2】某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名組成醫(yī)療小組到社區(qū)義診，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家．問：(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？【變式21】現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有________種不同的選派方案(用數(shù)字作答)．【變式22】課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某項活動，依下列條件各有多少種選法？(1)至少有一名隊長當(dāng)選；(2)至多有兩名女生當(dāng)選；(3)既要有隊長，又要有女生當(dāng)選；(4)至多有1名隊長被選上．【例3】有6本不同的書，按下列分配方式分配，則分別有多少種不同的分配方式？(1)分成三組，每組分別有1本，2本，3本；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；(3)分成三組，每組都是2本；(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本．【變式31】(多選)將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1，2，3號的盒子中，不允許有空盒子的放法種數(shù)為()A．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,3)B．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)C．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)D．18【例4】將6個相同的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子，求下列放法的種數(shù)．(1)每個盒子都不空；(2)恰有一個空盒子．【變式41】某校將7個優(yōu)秀團員的推薦名額分到3個班級中，則每個班級至少分到一個名額的方法數(shù)有________種．【變式42】已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，求不定方程正整數(shù)解的組數(shù)．【變式43】已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，求不定方程自然數(shù)解的組數(shù)．【變式44】將4個編號為1，2，3，4的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子中．(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)恰好有一個空盒，有多少種放法？(4)把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？【例5】將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另外兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．【變式51】將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送一人．(1)有________種不同的保送方法；(2)若甲不能被保送到北大，有________種不同的保送方法．【例6】有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有多少種？【變式61】(1)從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙兩種種子都不許放入1號瓶子內(nèi)，那么不同的放法共有()A．Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(4,8)種B．Ceq\o\al(1,9)Aeq\o\al(5,9)種C．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9)種D．Ceq\o\al(1,9)Ceq\o\al(5,8)種(2)有6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生，從中選3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生到5個不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地區(qū)A，則共有________種不同的分派方案．【變式62】用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答)．【變式63】(1)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四面體？(2)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？【變式64】【總結(jié)提煉】1．掌握2種方